高考專題訓(xùn)練橢、雙、拋

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考專題訓(xùn)練橢圓、雙曲線、拋物線一、選擇題1以雙曲線y21的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是()Ay24x By24x Cy24x Dy28x解析由題意知：拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)又頂點(diǎn)在原點(diǎn)，所以拋物線方程為y28x.2已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F(3,0)，離心率等于，則C的方程是()A.1 B.1 C.1 D.1解析雙曲線中c3，e，故a2，b，故雙曲線方程為1.3已知方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B(1，) C(1,2) D.解析1<k<2.4.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x21與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)

2、A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)若|F1F2|F1A|，則C2的離心率是()A. B. C. D.解析由題知|AF1|AF2|2a(設(shè)a為橢圓的長半軸)，|AF1|AF2|2，而|F1F2|F1A|4，因此可得2×|F1A|2a2，82a2，a3，又c2，故C2的離心率e.5已知a>b>0，橢圓C1的方程為1，雙曲線C2的方程為1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為()Ax±y0 B.x±y0 Cx±2y0 D2x±y0解析由題意知e1，e2，e1·e2·.又a2b2c，ca2b2，ca2b2，14，

3、即14，解得±，.令0，解得bx±ay0，x±y0.6設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|·|PF2|ab，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D3解析聯(lián)立已知條件和雙曲線的定義，建立關(guān)于a，b，c的方程，求離心率不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，|PF1|r1，|PF2|r2.根據(jù)雙曲線的定義，得r1r22a，又r1r23b，故r1，r2.又r1·r2ab，所以·ab，解得(負(fù)值舍去)故e ，故選B.二、填空題7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C

4、：1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且PF1PF2，則PF1F2的面積為_解析PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，由橢圓方程知a5，b3，c4.解得|PF1|PF2|18，PF1F2的面積為|PF1|·|PF2|×189.8橢圓：1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓的一個交點(diǎn)M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_解析由直線方程為y(xc)，知MF1F260°，又MF1F22MF2F1，所以MF2F130°，MF1MF2，所以|MF1|c，|MF2|c

5、，所以|MF1|MF2|cc2a.即e1.9拋物線C1：yx2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：y21的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p_.解析經(jīng)過第一象限的雙曲線的漸近線為yx.拋物線的焦點(diǎn)為F，雙曲線的右焦點(diǎn)為F2(2,0)yx，由題意知在M處的切線斜率為，即x0，所以x0p，點(diǎn)F，F(xiàn)2(2,0)，M共線，所以，即p.三、解答題10設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；(2)若直線MN在y軸上的截距為2，

6、且|MN|5|F1N|，求a，b.解(1)根據(jù)c及題設(shè)知M，2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的離心率為.(2)由題意，原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段MF1的中點(diǎn)，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.設(shè)N(x1，y1)，由題意知y1<0，則即代入C的方程，得1.將及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.11設(shè)橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知|AB|F1F2|.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)

7、的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，經(jīng)過點(diǎn)F2的直線l與該圓相切于點(diǎn)M，|MF2|2.求橢圓的方程解(1)設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(c,0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2.又b2a2c2，則.所以，橢圓的離心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2.故橢圓方程為1.設(shè)P(x0，y0)由F1(c,0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有·0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故1.由和可得3x4cx00.而點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)，故x0c，代入得y0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為.設(shè)圓的圓心為T(x1，y1)，則x1c，y1c，所以圓

8、的半徑rc.由已知，有|TF2|2|MF2|2r2，又|MF2|2，故有228c2，解得c23.所以，所求橢圓的方程為1.B級能力提高組1已知F為拋物線y2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，·2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則ABO與AFO面積之和的最小值是()A2 B3 C. D.解析設(shè)出直線AB的方程，用分割法表示出ABO的面積，將SABOSAFO表示為某一變量的函數(shù)，選擇適當(dāng)方法求其最值設(shè)直線AB的方程為xnym(如圖)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，·2，x1x2y1y22.又yx1，yx2，y1y22.聯(lián)立得y2nym0，y1y2m2，m2，即點(diǎn)M(2

9、,0)又SABOSAMOSBMO|OM|y1|OM|y2|y1y2，SAFO|OF|·|y1|y1，SABOSAFOy1y2y1y12 3，當(dāng)且僅當(dāng)y1時，等號成立2設(shè)點(diǎn)P是雙曲線1(a>0，b>0)與圓x2y2a2b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|2|PF2|，則雙曲線的離心率為_解析由已知可得，PF1F2為直角三角形，且|PF1|2|PF2|24c2，又|PF1|PF2|2a，(|PF1|PF2|)22|PF1|·|PF2|PF1|2|PF2|2，即2|PF1|·|PF2|4c24a24b2，把|PF1|2|

10、PF2|代入得，|PF2|b，|PF1|2b，代入|PF1|2|PF2|24c2得5b25c25a24c2，c25a2，e.3已知動點(diǎn)C是橢圓：y21(a>1)上的任意一點(diǎn)，AB是圓G：x2(y2)2的一條直徑(A，B是端點(diǎn))，·的最大值是.(1)求橢圓的方程；(2)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2且與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn). 在線段OF2上是否存在點(diǎn)M(m,0)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由解(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，則y21，連接CG，由，又G(0,2)，可得·22x

11、2(y2)2a(1y2)(y2)2(a1)y24ya，其中y1,1因?yàn)閍>1，故當(dāng)y1，即1<a3時，取y1，得·有最大值(a1)4a，與條件矛盾；當(dāng)y>1，即a>3時，·的最大值是，由條件得，即a27a100，解得a5或a2(舍去)綜上所述，橢圓的方程是y21.(2)設(shè)點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則滿足y1，y1，兩式相減，整理得，從而直線PQ的方程為yy0(xx0)，又右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)是(2,0)，將點(diǎn)F2的坐標(biāo)代入PQ的方程得y0(2x0)，因?yàn)橹本€l與x軸不垂直，故2x0x5y>0，從而0<

12、;x0<2.假設(shè)在線段OF2上存在點(diǎn)M(m,0)(0<m<2)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，則線段PQ的垂直平分線必過點(diǎn)M，而線段PQ的垂直平分線方程是yy0(xx0)，將點(diǎn)M(m,0)代入得y0(mx0)，得mx0，從而m.高考專題訓(xùn)練 圓錐曲線的綜合問題A級一、選擇題1已知方程1(kR)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是()Ak<1或k>3 B1<k<3Ck>1 Dk<3解析若橢圓焦點(diǎn)在x軸上，則，解得1<k<3.選B.2ABC的頂點(diǎn)A(5,0)、B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)C的軌

13、跡方程是()A.1 B.1 C.1(x>3) D.1(x>4)解析如圖|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，方程為1(x>3)3設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2 C(2，) D2，)解析依題意得F(0,2)，準(zhǔn)線方程為y2，又以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，且|FM|y02|，|FM|>4，即|y02|>4，又y0

14、0，y0>2.4若點(diǎn)O和F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為()A2 B3 C6 D8解析設(shè)P(x0，y0)，則1，即y3，又因?yàn)镕(1,0)，所以·x0·(x01)yxx03(x02)22，又x02,2，即·2,6，所以(·)max6.5.已知拋物線y24x，圓F：(x1)2y21，過點(diǎn)F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D(如圖所示)，則|AB|·|CD|的值正確的是()A等于1 B最小值是1 C等于4 D最大值是4解析設(shè)直線l：xty1，代入拋物線方程，得y24ty40.設(shè)

15、A(x1，y1)，D(x2，y2)，根據(jù)拋物線定義|AF|x11，|DF|x21，故|AB|x1，|CD|x2，所以|AB|·|CD|x1x2·.而y1y24，代入上式，得|AB|·|CD|1，故選A.6在周長為16的PMN中，|MN|6，則·的取值范圍是()A7，) B(0,16) C(7,16 D7,16)解析以MN所在直線為x軸，以其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由于|PN|PM|10>|MN|6，故點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓(去左、右頂點(diǎn))，其方程為1(y0)，故·(3x，y)·(3x，y)x2y29，將y21

16、6代入整理得：·7，而0<1(由于是三角形，因此M，N，P三點(diǎn)不共線)，故7·<16.故選D.二、填空題7已知點(diǎn)A(，0)，點(diǎn)B(，0)，且動點(diǎn)P滿足|PA|PB|2，則動點(diǎn)P的軌跡與直線yk(x2)有兩個交點(diǎn)的充要條件為k_.解析由已知得動點(diǎn)P的軌跡為一雙曲線的右支且2a2，c，則b1，所以P點(diǎn)的軌跡方程為x2y21(x>0)，其一條漸近線方程為yx.若P點(diǎn)的軌跡與直線yk(x2)有兩個交點(diǎn)，則需k(，1)(1，)8設(shè)F1、F2為橢圓y21的左、右焦點(diǎn)，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時，·的值等于_解析易

17、知當(dāng)P，Q分別在橢圓短軸端點(diǎn)時，四邊形PF1QF2面積最大此時，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，不妨設(shè)P(0,1)，(，1)，(，1)，·2.9已知拋物線y24x，過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則yy的最小值是_解析(1)當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為x4，代入y24x，得交點(diǎn)為(4,4)，(4，4)，yy161632.(2) 當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為yk(x4)，與y24x聯(lián)立，消去x得ky24y16k0，由題意知k0，則y1y2，y1y216.yy(y1y2)22y1y232>32.綜合(1)(2)知(yy)min32.三

18、、解答題10設(shè)橢圓E：1的焦點(diǎn)在x軸上(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；(2)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1PF1Q.證明：當(dāng)a變化時，點(diǎn)P在某定直線上解(1)因?yàn)榻咕酁?，所以2a21，解得a2.故橢圓E的方程為1.(2)設(shè)P(x0，y0)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c.由題設(shè)知x0c，則直線F1P的斜率kF1P，直線F2P的斜率kF2P.故直線F2P的方程為y(xc)當(dāng)x0時，y，即點(diǎn)Q坐標(biāo)為.因此，直線F1Q的斜率為kF1Q.由于F1PF1Q，所以kF1P·kF1Q·1.化簡得yx(

19、2a21)將代入橢圓E的方程，由于點(diǎn)P(x0，y0)在第一象限，解得x0a2，y01a2，即點(diǎn)P在定直線xy1上11已知直線x2y20經(jīng)過橢圓C：1(a>b>0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x分別交于M，N兩點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)求線段MN的長度的最小值解(1)如圖，由題意得橢圓C的左頂點(diǎn)為A(2,0)，上頂點(diǎn)為D(0,1)，即a2，b1.故橢圓C的方程為y21.(2)直線AS的斜率顯然存在且不為0，設(shè)直線AS的方程為yk(x2)(k>0)，解得M，且將直線方程代入橢圓C的方程，得(14k2)x2

20、16k2x16k240.設(shè)S(x1，y1)，由根與系數(shù)的關(guān)系得(2)·x1.由此得x1，y1，即S.又B(2,0)，則直線BS的方程為y(x2)，聯(lián)立直線BS與l的方程解得N.|MN|2 .當(dāng)且僅當(dāng)，即k時等號成立，故當(dāng)k時，線段MN的長度的最小值為.B級能力提高組1已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1·e2的取值范圍是()A(0，) B. C. D.解析設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1r1，PF2r2.由題意知r110，r22c，且r1>r2,2r2>r1，2c<10,2c2c>10，<c<51<<4，e2；e1.e1·e2>.2若C(，0)，D(，0)，M是橢圓y21上的動點(diǎn)，則的最小值為_解析由橢圓y21，知c2413，c，C，D是該橢圓的兩焦點(diǎn)令|MC|r1，|MD|r2，則r1r22a4，.又r1r