2019高考浙江卷數(shù)學(xué)試卷及答案(word版)

1、2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)1第1頁(yè)共 11 頁(yè)、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 已知全集U- 一1,0,1,2,3匚集合A=0,1,2?,B-1,0,1?，則euAriB=2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)參考公式：若事件 A, B 互斥，則P(A B)二P(A) P(B)柱體的體積公式V =Sh若事件 A, B 相互獨(dú)立，則P(AB) =P(A)P(B)其中S表示柱體的底面積，若事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 p,則 n 次獨(dú)立 重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生 k 次的

2、概率1錐體的體積公式V3其中S表示錐體的底面積，R(k) =cnpk(1 p)n(k =0,1,2,111, n)球的表面積公式臺(tái)體的體積公式vSS2- soh2S = 4二R球的體積公式其中S,S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)43VR體的高3其中R表示球的半徑h表示柱體的咼h表示錐體的咼選擇題部分(共 40 分)A 1C -1,2,3；1-1,0,1,312019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）2第 10 頁(yè)共 11 頁(yè)2漸近線方程為XF0 的雙曲線的離心率是(x-3y 4一03若實(shí)數(shù)X,y 滿足約束條件3x - y - 4豈0,Xy _ 0z=3x+2y 的最大值是(A

3、-1C 10D 122019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）3第 10 頁(yè)共 11 頁(yè)他提出的 冪勢(shì)既同，則積不容易 ”稱(chēng)為祖暅原理,利用該原理可以得到柱體體積公式V柱體=Sh,其中 S 是柱體的底面積，h 是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是（）A 158C. 1825.若 a 0, b0，貝Ua+bw4 是 ab0 且 a 0 的圖像可能是（）a27.設(shè) 0vav1，則隨機(jī)變量 X 的分布列是X0a1F1311則當(dāng) a 在（0,1）內(nèi)增大時(shí)（ ）4祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家B 162D. 322019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）4第 10 頁(yè)

4、共 11 頁(yè)A . D （ X）增大C. D （ X）先增大后減小8 設(shè)三棱錐 V-ABC 的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，P 是棱 VA 上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線 PB 與直線 AC 所成角為a,直線 PB 與平面 ABC 所成角為3,二面角 P-AC-B 的平面角為Y則（）A.3Y aYB.a,3YC.a, Y aD.a3, Y 39.已知a,b R,函數(shù)f （x）:x, x : 0=1312,若函數(shù)y_f（x）ax b恰丄X3-丄（a 1）x2ax,x_0y-f（x）-ax-b有三個(gè)零點(diǎn)，則（）A. a-1 , b0B. a0C. a-1, b0D. a-1, b 10B.當(dāng) b= ,

5、 a10 1024C.當(dāng) b=-2, a10 10D.當(dāng) b=-4, ae 10非選擇題部分（共 110 分）二、填空題：本大題共7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分。111 .復(fù)數(shù)z = （i為虛數(shù)單位），貝V | z |=_ .1 +i12.已知圓C的圓心坐標(biāo)是（0, m），半徑長(zhǎng)是r若直線2x - y 3二0與圓相切于點(diǎn)A（2,1），則m=,r=_13.在二項(xiàng)式（J2+x）9的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是 _ ，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是B. D （X）減小D. D （X）先減小后增大2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）5第 10 頁(yè)共 11 頁(yè)14在ABC中

6、，ABC =90,AB =4,BC =3，點(diǎn)D在線段AC上，若BDC = 45,則BD =_，cosZABD =_.2 2-1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方，若線段95點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，OF為半徑的圓上，則直線PF的斜率是_ 一3_一216.已知aR，函數(shù)f (x) =ax3-X，若存在L R，使得| f (t 2 f (t)|，則實(shí)數(shù)3a的最大值是_ .17.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 1,當(dāng)每個(gè)i(i =123,4,5,6)取遍_(kāi)1時(shí),三、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題滿分 14 分)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx,x

7、R.(1) 已知0,2;:),函數(shù)f(x二)是偶函數(shù)，求二的值；(2) 求函數(shù)y鬥f(x )2f ( -)2的值域.12419.(本小題滿分 15 分)如圖，已知三棱柱ABC- ABG，平面A1AC1C平面ABC,ABC =90,BAC =30 ,AA = AC = AC,E,F分別是 AC, A1B1的中點(diǎn)(1)證明：EF _ BC;(2) 求直線 EF 與平面 A1BC 所成角的余弦值15.已知橢圓PF的中|.1忒2啟3總5忌6畐的最小值是,最大值是2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)6第 4 頁(yè)共 11 頁(yè)20.（本小題滿分 15 分）設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn,a

8、3=4 ,a4二S3，數(shù)列bn滿 足：對(duì)每個(gè)N ”, Snbn,Sn1- bn,Sn2bn成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式；（2）記Cn皂，N*,證明：Cj+C2+ IH+Cn2亦N.Y2bn221.（本小題滿分 15 分）如圖，已知點(diǎn)F（1,0）為拋物線y =2px（p 0），點(diǎn)F為焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F 的直線交拋物線于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在拋物線上，使得 ABC的重心 G 在 x 軸上，直線 AC 交 x 軸于點(diǎn) Q，且 Q 在點(diǎn) F 右側(cè).記AFGA CQG的面積為S1,S2.（1）求 p 的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求 色 的最小值及此時(shí)點(diǎn) G 的坐標(biāo).S222.（本小題

9、滿分 15 分）已知實(shí)數(shù)a= 0，設(shè)函數(shù)f （x）= a ln x x 1, x 0.3（1）當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；4（2）對(duì)任意x-7 :）均有f（x） ,求a的取值范圍e22a注：e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）7第 10 頁(yè)共 11 頁(yè)【參考答案】15. 1516.417.0,2、5318.解：(I)因?yàn)閒 (x R =sin(x R 是偶函數(shù)，所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)x 都有sin(x 旳=sin( -x R,即sinxcosv cosxsin v - -sinxcosv cosxsinr,故2sin xcos v - 0,所以

10、COST- 0.又0,2 n，因此 v -上或3n.22亠2.n11 - cos 2x16丿2n11- cos 2x2=1 -2os 2xn.2319.解：方法、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4 分，滿分 40 分。1. A2. C5. A6. D7. D9. C10. A、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。多空題每題6 分， 單空題每12.-2,、,513.16、,2,514.專(zhuān)舊510三、解答題：本大題共5 小題，共 74 分。二sin2i x sin2i x - I 12丿I4(H) y二:.y_ 12 1 IL，4cos2x-彳s in2x2 2丿因此，函數(shù)的值域是1-2

11、019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)8第 4 頁(yè)共 11 頁(yè)又平面 A1ACC1丄平面 ABC, A1E 平面 A1ACC1, 平面 A1ACC1n 平面 ABC=AC,所以，人忻丄平面 ABC，貝 V A1E 丄 BC.(I)連接人茫，因?yàn)?A1A=AQ,E 是 AC 的中點(diǎn)，所以 A1E 丄 AC.2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）9第 10 頁(yè)共 11 頁(yè)又因?yàn)?AiF / AB,/ ABC=90 故 BC 丄 AiF.所以 BC 丄平面 AiEF.因此 EF 丄 BC.（H）取 BC 中點(diǎn) G,連接 EG , GF，則 EGFAi是平行四邊形. 由于 AiE

12、 丄平面 ABC，故 AEi丄 EG,所以平行四邊形 EGFAi為矩形.由（I）得 BC 丄平面 EGFAi，則平面 AiBC 丄平面 EGFAi, 所以 EF 在平面 AiBC上的射影在直線 AiG 上.連接 AiG 交 EF 于 O,則/ EOG 是直線 EF 與平面 AiBC 所成的角（或其補(bǔ)角）不妨設(shè) AC=4，則在 RtMiEG 中，AiE=2、.3, EG=-、3由于 0 為 AiG 的中點(diǎn)，故所以cos EOG二EO2OG2- EG22EO OG3因此，直線 EF 與平面 AiBC 所成角的余弦值是-.5方法二：連接 AiE，因?yàn)?AiA=AiC, E 是 AC 的中點(diǎn)，所以 A

13、iE 丄 AC.又平面 AiACCi丄平面 ABC, AiE 平面 AiACCi,平面 AiACCin平面 ABC=AC，所以，AiE 丄平面 ABC.如圖，以點(diǎn) E 為原點(diǎn)，分別以射線 EC, EAi為 y, z 軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系E -yz.2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）10第 10 頁(yè)共 11 頁(yè)=2 k 2(、k 1 k) = 2 k 1即當(dāng)n =k 1時(shí)不等式也成立.根據(jù)（1 ）和（2），不等式G c JH cn:2、n對(duì)任意n N成立.不妨設(shè) AC=4，貝UA1（0，0,2.3）,B（.3,i,o）,BC.3,3,2、3）,F（m?2=），2 2因此

14、，EF =（0,32,3）,BC =3,i,o）.2 2由EFBC=0 得EF _ BC.20解：（i）設(shè)數(shù)列%的公差為 d，由題意得C(0, 2, 0).印2d二4, a!3d二3a3d,解得a0,d =2從而an= 2n -2, n：二N.由Sn bn, Snbn, Sn 2 b成等比數(shù)列得2Sn 1bn = SnbnSn 2- bn12解得bnS；1-SnSn2d所以bn= n2n, n N.石_2n-27 2bn：2n(n 1)我們用數(shù)學(xué)歸納法證明.（1）當(dāng) n=1 時(shí)，C1=00,32t4-2t2+2門(mén) -i .- IPG - 2- ,0.0t丿It丿丿V3t2丿由于 Q 在焦點(diǎn) F

15、 的右側(cè)，故2t2.從而1S嚴(yán)|yA2t4-2t223t2-1 |2t|2t4-t2S212|QG | yc|t2-12t42t223t2r|-2t|t4-t2-2t4-1S2m24m 3=22jm 2+4V m當(dāng)m =、3時(shí)，取得最小值S2此時(shí) G (2, 0).322.解：（i）當(dāng)a時(shí),4f(x)=-31n x1 x, x 0.4f(x)2 . =-2)(1 1)4x 2.1 x4x 1 x2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）12第 10 頁(yè)共 11 頁(yè)所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0, 3）,單調(diào)遞增區(qū)間為（3,+ ：） .2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙

16、江卷）13第 10 頁(yè)共 11 頁(yè)iJ2(H)由f(“2a，得0-T-令t J，則t _2、一2.a設(shè)g(t) = t x -2t 1 x - 2In x,t _ 2.2，則g(t) _ g(2 . 2) =8、x -4 2 , 1 x - 2In x.(i )當(dāng)I1,址1時(shí)，1+丄蘭2血，則|l7xg(t)亠g(2 . 2) =8、x -4,2 , 1 x - 2In x.記p(x) = 41 x -2 . 2 , 1 x -1n x,x _1，貝U 72 _.21 _ 2. x Fl - .2、x x 1 xXX 1x17A1（1,母）p(x)0+p(x)1p（7）單調(diào)遞減極小值p（1）單調(diào)遞增p(x)一p(1) =0.g(t) g(2 &) =2p(x) _0.1 1口斗 /、“12x In x - (x 1)(ii)當(dāng)x -,時(shí)，g(t)g ,1：-_e 7- x2.x1 1|n x2令q(x) =2 , x In x (x 1),x2，則q(xp -