Czhang-第三章 結構模型化技術

1、張沖張沖南京郵電大學南京郵電大學 管理學院管理學院EmailEmail：第三章第三章 結構模型化技術結構模型化技術3.1 引言3.2 解析結構模型法3.3 解析結構模型的應用3.1 3.1 引言引言3.1.1 3.1.1 結構模型結構模型 系統(tǒng)是由許多具有一定功能的要素(如設備、事件、子系統(tǒng)等)所組成的，而各個要素之間總是存在相互支持或相互制約的邏輯關系。在這些關系中，又可分為直接關系和間接關系等。因此，在開發(fā)或改造一個系統(tǒng)的時候，首先，要了解系統(tǒng)中各要素間存在怎樣的關系，是直接的還是間接的關系等等，要了解系統(tǒng)中各要素之間的關系，也就是要了解和掌握系統(tǒng)的結構，或者說，要建立系統(tǒng)的結構模型。 4

2、4.1 結構模型概論結構模型概論S S4 4S S2 2S S3 3S S1 1S S55S S4 4S S2 2S S3 3S S7 7S S6 6S S5 5S S1 1節(jié)點：節(jié)點：系統(tǒng)的要素。系統(tǒng)的要素。有向邊：有向邊：要素之間的相互關系。要素之間的相互關系?？衫斫鉃榭衫斫鉃椤坝绊懹绊憽薄ⅰ叭Q取決于于”、“先于先于”、“需要需要”、“導致導致”或其它含義。或其它含義。 所謂所謂結構模型結構模型，就是應用，就是應用有向連接圖有向連接圖來描述系來描述系統(tǒng)各要素間的關系，以表示一個作為要素集合體統(tǒng)各要素間的關系，以表示一個作為要素集合體的系統(tǒng)的模型的系統(tǒng)的模型. . 結構模型具有的基本性質：

3、結構模型具有的基本性質： 1 1、結構模型是一種幾何模型、結構模型是一種幾何模型 結構模型是由節(jié)點和有向邊構成的圖或樹圖來描述結構模型是由節(jié)點和有向邊構成的圖或樹圖來描述一個系統(tǒng)的結構。節(jié)點往往用來表示系統(tǒng)的要素，而有一個系統(tǒng)的結構。節(jié)點往往用來表示系統(tǒng)的要素，而有向邊則表示要素間所存在的關系。向邊則表示要素間所存在的關系。2 2、結構模型是一種以定性分析為主的模型、結構模型是一種以定性分析為主的模型 通過結構模型，可以分析系統(tǒng)的要素選擇得是否合理，通過結構模型，可以分析系統(tǒng)的要素選擇得是否合理，還可以分析系統(tǒng)要素及其相互關系變化時對系統(tǒng)總體的還可以分析系統(tǒng)要素及其相互關系變化時對系統(tǒng)總體的影

4、響等問題。影響等問題。 3 3、結構模型除了可用有向連接圖描述外，還可以、結構模型除了可用有向連接圖描述外，還可以用矩陣形式來描述用矩陣形式來描述 4 4、結構模型作為對系統(tǒng)進行描述的一種形式，正、結構模型作為對系統(tǒng)進行描述的一種形式，正好處在數(shù)學模型形式和以文章表現(xiàn)的邏輯分析形式好處在數(shù)學模型形式和以文章表現(xiàn)的邏輯分析形式之間之間 矩陣可以通過邏輯演算用數(shù)學方法進行處理，因此，矩陣可以通過邏輯演算用數(shù)學方法進行處理，因此，在研究各要素之間關系時，就能通過矩陣形式的演算，在研究各要素之間關系時，就能通過矩陣形式的演算，可使定性分析和定量分析相結合?？墒苟ㄐ苑治龊投糠治鱿嘟Y合。 因此，可以處理

5、無論是宏觀的還是微觀的、定性的因此，可以處理無論是宏觀的還是微觀的、定性的還是定量的、抽象的還是具體的有關問題。還是定量的、抽象的還是具體的有關問題。 3.1.2 3.1.2 結構模型化技術結構模型化技術 結構模型化技術是指建立結構模型的方法論。下面是國外有關專家、學者對結構模型法的描述。 1、J華費爾特(John Warfield，1974年)：結構模型法是“在仔細定義的模式中，使用圖形和文字來描述一個復雜事件(系統(tǒng)或研究領域)的結構的一種方法論?！?2、M麥克林(Mick Mclean)和P西菲德(PShephed，1976年)：“結構是任何數(shù)學模型的固有性質。所有這樣的模型都是由相互間具

6、有特定的相互作用部分組成的。一個結構模型著重于一個模型組成部分的選擇和清楚地表示出各組成部分間相互作用?！?3、D希爾勞克(Dennis Cearlock，1977年)：結構模型所強調(diào)的是“確定變量之間是否有聯(lián)結以及其聯(lián)結的相對重要性，而不是建立嚴格的數(shù)學關系以及精確地確定其系數(shù)。結構模型法關心的是趨勢及平衡狀態(tài)下的辨識，而不是量的精確性”。 目前已開發(fā)的結構模型化技術目前已開發(fā)的結構模型化技術 問題挖掘技術問題挖掘技術結構決定技術結構決定技術結構模型化技術結構模型化技術腳本法腳本法專家調(diào)查法專家調(diào)查法發(fā)想法發(fā)想法集團啟發(fā)法集團啟發(fā)法靜態(tài)結構化技術靜態(tài)結構化技術關聯(lián)樹法關聯(lián)樹法動態(tài)結構化技術動

7、態(tài)結構化技術解釋結構模型（解釋結構模型（ISMISM）決策試驗和評價實驗室決策試驗和評價實驗室系統(tǒng)開發(fā)計劃程序系統(tǒng)開發(fā)計劃程序工作設計工作設計交叉影響分析交叉影響分析凱恩仿真模型凱恩仿真模型快速仿真模型快速仿真模型系統(tǒng)動力學系統(tǒng)動力學結構模型化技術結構模型化技術 解釋結構模型法（解釋結構模型法（ISMISM）是美國是美國J. J.華費爾特教授于華費爾特教授于19731973年作為分析復雜的社會經(jīng)濟系統(tǒng)有關問題的一種方法而年作為分析復雜的社會經(jīng)濟系統(tǒng)有關問題的一種方法而開發(fā)的。開發(fā)的。 特點是把復雜的系統(tǒng)分解為若干個子系統(tǒng)（要素），利特點是把復雜的系統(tǒng)分解為若干個子系統(tǒng)（要素），利用經(jīng)驗和知識以

8、及計算機的幫助，最終將系統(tǒng)構造成一用經(jīng)驗和知識以及計算機的幫助，最終將系統(tǒng)構造成一個多級遞階的結構模型。個多級遞階的結構模型。 ISMISM屬于概念模型。它可以把模糊不清的思想、看法轉屬于概念模型。它可以把模糊不清的思想、看法轉化為直觀的具有良好結構關系的模型?；癁橹庇^的具有良好結構關系的模型。 應用對象從能源問題等國際性問題到地區(qū)經(jīng)濟開發(fā)、企事業(yè)甚至個人范圍的問題等。尤其適用于變量眾多、關變量眾多、關系復雜而結構不清晰系復雜而結構不清晰的系統(tǒng)分析中，也可用于方案的排序等。 3.2 3.2 解釋結構模型法解釋結構模型法11 Interpretive Structure Model 解析結構模型

9、屬于靜態(tài)的定性模型。 它的基本理論是圖論的重構理論，通過一些基本假設和圖、矩陣的有關運算，可以得到可達性矩陣；然后再通過人-機結合，分解可達性矩陣，使復雜的系統(tǒng)分解成多級遞階結構形式。 在總體設計、區(qū)域規(guī)劃、技術評估和系統(tǒng)診斷方面應用廣泛。 要研究一個由大量單元組成的、各單元之間又存在著相互關系的系統(tǒng)，就必須了解系統(tǒng)的結構，一個有效的方法就是建立系統(tǒng)的結構模型，而結構模型技術已發(fā)展到100余種。4.2 4.2 解析結構模型（解析結構模型（ISMISM）1213一、幾個相關的數(shù)學概念一、幾個相關的數(shù)學概念356789104121114一、幾個相關的數(shù)學概念一、幾個相關的數(shù)學概念解釋結構模型法解釋

10、結構模型法3.2.1 3.2.1 圖的基本概念圖的基本概念3.2.2 3.2.2 圖的矩陣表示法圖的矩陣表示法3.2.3 ISM3.2.3 ISM的工作程序的工作程序3.2.4 ISM3.2.4 ISM的建模步驟的建模步驟3.2.1 3.2.1 圖的基本概念圖的基本概念2、回路3、環(huán)4、樹5、關聯(lián)樹1、有向連接圖 有向連接圖是指由若干節(jié)點和有向邊連接而成有向連接圖是指由若干節(jié)點和有向邊連接而成的圖像。的圖像。S S4 4S S1 1S S2 2S S5 5S S3 3有向連接圖表示方法：設 節(jié)點的集合為S; 有向邊的集合為E,則左邊有向連接圖可表示為： ,GS E其中：1, 2,3, 4,5i

11、SSi 12142325344553,ES SS SS SS SS SS SS S1 1、有向連接圖、有向連接圖 2 2、回路、回路在有向連接圖的兩個節(jié)點之間的邊多于一條時在有向連接圖的兩個節(jié)點之間的邊多于一條時，則該兩點的邊就構成了回路。，則該兩點的邊就構成了回路。S S4 4S S1 1S S2 2S S5 5S S3 3回路圖如左圖中，節(jié)點S2和節(jié)點S3之間的邊就構成了一個回路3 3、環(huán)、環(huán) 一個節(jié)點的有向邊若直接與該節(jié)點相連接，則一個節(jié)點的有向邊若直接與該節(jié)點相連接，則就構成了一個環(huán)。就構成了一個環(huán)。環(huán)S1S2S3如左圖中，節(jié)點S2的有向邊就構成了一個環(huán)4 4、樹、樹 當圖中只有一個當

12、圖中只有一個源點源點（指只有有向邊輸出而無（指只有有向邊輸出而無輸入的節(jié)點）或只有一個輸入的節(jié)點）或只有一個匯點匯點（指只有有向邊（指只有有向邊輸入而無輸出）的圖，稱作樹。樹的兩個相鄰輸入而無輸出）的圖，稱作樹。樹的兩個相鄰點間只有一條通路相連，不存在回路或環(huán)。點間只有一條通路相連，不存在回路或環(huán)。樹圖5 5、關聯(lián)樹、關聯(lián)樹 指節(jié)點上帶有加權值指節(jié)點上帶有加權值WW，而在邊上有關聯(lián)值，而在邊上有關聯(lián)值r r的樹稱作的樹稱作關聯(lián)樹。關聯(lián)樹。關聯(lián)樹圖W=0.7W=0.7W=0.3W=0.3r=0.4r=0.4r=0.6r=0.6r=0.5r=0.5r=0.5r=0.5W=0.30.6W=0.30.

13、6 =0.18 =0.18W=0.30.4W=0.30.4 =0.12 =0.12W=0.70.5W=0.70.5 =0.35 =0.35W=0.70.5W=0.70.5 =0.35 =0.35解釋結構模型法解釋結構模型法3.2.1 3.2.1 圖的基本概念圖的基本概念3.2.2 3.2.2 圖的矩陣表示法圖的矩陣表示法3.2.3 ISM3.2.3 ISM的工作程序的工作程序3.2.4 ISM3.2.4 ISM的建模步驟的建模步驟3.2.2 3.2.2 圖的矩陣表示法圖的矩陣表示法鄰接矩陣鄰接矩陣（adjacency matrixadjacency matrix）可達矩陣可達矩陣（ reach

14、ablility matrixreachablility matrix ）1 1、鄰接矩陣、鄰接矩陣 鄰接矩陣是圖的基本的矩陣表示，它用來描述鄰接矩陣是圖的基本的矩陣表示，它用來描述圖中節(jié)點兩兩之間的關系。鄰接矩陣圖中節(jié)點兩兩之間的關系。鄰接矩陣A A的元素的元素a aij ij可定義為：可定義為：jj1S0SijijijSSaSSii表示S 與有關系表示S 與沒有關系RRRRS Si i與與S Sj j有關系表明從有關系表明從S Sii到到S Sj j有長度為有長度為1 1的通路，的通路， S Si i 可直接到達可直接到達S Sj j舉例舉例下面有向連接圖的鄰接矩陣為：S4S1S2S6S3

15、S5123456SSSSSS1236 6456ijSSSAaSSS000000001000110000001011100000100000鄰接矩陣所具有的特征鄰接矩陣所具有的特征 矩陣A的元素全為零的行所對應的節(jié)點稱為匯點，即只有有向邊進入該點，而沒有有向邊離開該節(jié)點。 矩陣A的元素全為零的列所對應的節(jié)點稱為源點，即只有有向邊離開該點，而沒有有向邊進入該節(jié)點。 對應每一節(jié)點的行中，其元素值為1的數(shù)量，就是離開該節(jié)點的有向邊數(shù)。 對應每一節(jié)點的列中，其元素值為1的數(shù)量，就是進入該節(jié)點的有向邊數(shù)。1.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鳥5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲子的鳥10.蛇

16、11.狐貍12.鷹123456789101211課堂練習課堂練習 請按圖示關系作出鄰接矩陣 答案：答案：12345123450011100001010000100000000SSSSSssAsss2 2、可達矩陣、可達矩陣 可達矩陣可達矩陣是指用矩陣的形式來描述有向連接圖各節(jié)點之間，經(jīng)過一定長度的通路后可以到達的程度。可達矩陣可達矩陣R R 的一個重要特性：的一個重要特性：推移律特性推移律特性推移律特性推移律特性是指，當Si 經(jīng)過長度為1的通路直接到達Sk ，而Sk 經(jīng)過長度為1的通路直接到達Sj ，那么Si 經(jīng)過長度為2 的通路必可到達Sj 。繼續(xù)引用鄰接矩陣的有向連接圖為例10000001

17、00000001000010000110000001000001011000100100000000010100000000001AAI100000011000111000001111100010100001布爾代數(shù)運算規(guī)則布爾代數(shù)運算規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，01=0，00=0，10=0，11=1 矩陣A1描述了各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于1的通路后的可達程度。設矩陣A2=(A+I)2，即將A1平方，并用布爾代數(shù)運算規(guī)則進行運算后，可得矩陣A22100000111000111000111111100010100001A矩陣A2描述了各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于2的通路后的可達

18、程度。通過依次運算后可得121,1rrAAAA rn式中，n矩陣階數(shù)則11()rrAAIR 矩陣R 稱為可達矩陣可達矩陣，它表明各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于（n-1）的通路后的可達程度。對于節(jié)點數(shù)為n 的圖，最長的通路其長度不超過（n-1）。本例中，A2繼續(xù)運算，得到矩陣A33100000111000111000=1111111000101000013AA+I（）可知：32AA2AR 可達矩陣2100000111000111000111111100010100001A， 從矩陣A2 中可以看出，節(jié)點S2 和S3 在矩陣中的相應行和列，其元素值完全相同，出現(xiàn)這種情況，即說明S2和S3是一回路集。因此，

19、只要選擇其中的一個節(jié)點即可代表回路集中的其他節(jié)點。 簡化后的可達矩陣稱為 縮減可達矩陣 R：65431SSSSSR 65431SSSSS1000101001111110001100001課堂練習課堂練習 根據(jù)鄰接矩陣A，求出可達矩陣 1234567sssssss12345670011100000001101000000100000000001000000010000000sssAssss答案：答案：1011100010001101100000101000000011000000110000001AI2111111001000110110011()010101100001110000011000

20、0001AI3111111101000110110011()0101011000011100000110000001AI43111111101000110110011()()0101011000011100000110000001AIAIR可達矩陣R=A3=(A+)3解釋結構模型法解釋結構模型法3.2.1 3.2.1 圖的基本概念圖的基本概念3.2.2 3.2.2 圖的矩陣表示法圖的矩陣表示法3.2.3 ISM3.2.3 ISM的工作程序的工作程序3.2.4 ISM3.2.4 ISM的建模步驟的建模步驟3.2.3 ISM3.2.3 ISM的工作程序的工作程序1、組織實施ISM的小組2、設定問題

21、3、選擇構成系統(tǒng)的要素4、根據(jù)要素明細表構思模型，并建立鄰接矩陣和可達矩陣5、對可達矩陣進行分解后建立結構模型6、根據(jù)結構模型建立解釋結構模型ISMISM工作原理圖工作原理圖意識模型要素及其關系集合可達矩陣骨干矩陣遞階結構模型(多級遞階有向圖)要素及其關系集合SiRSj分析報告修正計算機人解釋作圖分檢推斷解釋結構模型法解釋結構模型法3.2.1 3.2.1 圖的基本概念圖的基本概念3.2.2 3.2.2 圖的矩陣表示法圖的矩陣表示法3.2.3 ISM3.2.3 ISM的工作程序的工作程序3.2.4 ISM3.2.4 ISM的建模步驟的建模步驟3.2.4 ISM3.2.4 ISM的建模步驟的建模步

22、驟 Step 1 Step 1、建立鄰接矩陣、建立鄰接矩陣 Step 2 Step 2、建立可達矩陣、建立可達矩陣 Step 3 Step 3、可達矩陣的分解、可達矩陣的分解 Step 4 Step 4、求縮減可達矩陣、求縮減可達矩陣 Step 5 Step 5、做出階梯有向圖、做出階梯有向圖Step 1.Step 1.建立鄰接矩陣建立鄰接矩陣 一般先根據(jù)小組成員的實際經(jīng)驗，對系統(tǒng)結構有一個大體或模糊的認識，建立一個構思模型。接下來判斷要素之間有無關系：(1)(1)S Si i S Sj j ，即，即S Si i 與與S Sj j 和和S Sj j 與與S Si i 互有關系，即形成回路；互有

23、關系，即形成回路；(2)(2)S Si i S Sj j ，即，即S Si i 與與S Sj j 和和S Sj j 與與S Si i 均無關系；均無關系；(3)(3)S Si i S Sj j ，即，即S Si i 與與S Sj j 有關，而有關，而S Sj j 與與S Si i 無關；無關；(4)(4)S Si i S Sj j ， 即即S Sj j 與與S Si i 有關，而有關，而S Si i 與與S Sj j 無關。無關。 采用上三角陣法比較，對于一個采用上三角陣法比較，對于一個n nn n的矩陣的矩陣來說，來說，只需比較只需比較(n(n2 2-n)/2-n)/2次即可，不必去比次即可

24、，不必去比較較n n2 2。下面舉例說明：。下面舉例說明：1234567例：現(xiàn)有由7個要素組成的系統(tǒng)，試建立它的關系，并求出鄰接矩陣和可達矩陣。根據(jù)系統(tǒng)結構中各要素之間的關系，可得到一個三角關系陣：12345671 11 12 23 34 45 56 67 72 23 34 45 56 61 11 12 23 34 45 56 67 72 23 34 45 56 6由此可得到關聯(lián)矩陣由此可得到關聯(lián)矩陣A A000000010000000001000A0000110000000000010000100000由右圖求其鄰接矩陣由右圖求其鄰接矩陣A A000000010000000001000000

25、0110000000000010000100000= A1234567另解（補充）另解（補充）1234567nnnnnnn1234567nnnnnnnStep2Step2、建立可達矩陣、建立可達矩陣建立可達矩陣有兩種方法： 232IAMIAIAIA由于l 一種是利用前面我們所學的鄰接矩陣加上單一種是利用前面我們所學的鄰接矩陣加上單位陣，經(jīng)過至多位陣，經(jīng)過至多(n-1)(n-1)演算后能得到可達矩陣。演算后能得到可達矩陣。1000011011100000100000111000011110000000110000001M上例上例l 另一種方法是通過分析可達矩陣的推移性，直接得出另一種方法是通過分

26、析可達矩陣的推移性，直接得出可達矩陣?？蛇_矩陣。（略）（略）Step3Step3、劃分、劃分先介紹幾個有關的定義：先介紹幾個有關的定義：可達集合可達集合(Reach)(Reach)先行集合先行集合(Ahead)(Ahead)共同集合共同集合(1)A(Si)沒有回路的上位集，指Si與A(Si)中的要素有關，而A(Si)中的要素與Si無關，即存在著從Si到A(Si)單向關系，從有向圖上看，從Si到A(Si)有有向邊存在，而從A(Si) 到Si不存在有向邊。(2) B(Si)有回路的上位集，指Si與B(Si)間的要素具有回路的要素集合，從有向圖上看，從Si到B(Si)有有向邊存在，而從B(Si) 到

27、Si也存在有向邊。(3)C(Si)無關集，指既不屬于A(Si)，也不屬于B(Si)的要素集合，即Si與C(Si)中要素完全無關。(4) D(Si)下位集，即下位集D(Si)要素與Si有關，反之則無關。從有向圖上看，只有從D(Si) 到Si的有向邊存在，反之，則不存在。B(SB(Si i) )A(SA(Sii) )D(SD(Si i) )S Si iC(SC(Sii) )四種要素的集合關系1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S S1 1 S S2 2

28、S S3 3 S S4 4 S S5 5 S S6 6 S S7 7 S S1 1S S2 2S S3 3S S4 4S S5 5S S6 6S S7 7R=R=要素要素R R（n ni i）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7u可達集合可達集合(Reach)(Reach)：系統(tǒng)要素系統(tǒng)要素S Si i 的可達集是可達矩陣或的可達集是可達矩陣或有向圖中由有向圖中由S Si i 可到達的諸要素所構成的集合?？傻竭_的諸要素所構成的集合。 R R（n nii）=n=nj jNNmmij ij=1=1R R（n nii）是由可達矩陣中第）是由可達矩陣中第n nii行所有

29、矩陣元素為行所有矩陣元素為1 1的列所對的列所對應的要素集合而成；應的要素集合而成；N N為所有節(jié)點的集合。為所有節(jié)點的集合。 Step3Step3、劃分、劃分u先行集合先行集合(Ahead)(Ahead)：系統(tǒng)要素系統(tǒng)要素S Sii的先行集合是可達矩的先行集合是可達矩陣或有向圖中可以到達陣或有向圖中可以到達S Sii的諸要素所構成的集合。的諸要素所構成的集合。 A A（n nii）=n=nj jNNmmji ji=1=1 A A（n nii）是由可達矩陣中第）是由可達矩陣中第n nii列所有矩陣元素為列所有矩陣元素為1 1的行所的行所對應的要素集合而成；對應的要素集合而成；N N為所有節(jié)點的

30、集合。為所有節(jié)點的集合。 要素要素A A（n ni i）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，6771 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S S1 1 S S2 2 S S3 3 S S4 4 S S5 5 S S6 6 S S7 7 S S1 1S S2 2S S3 3S S4 4S S5 5S S6 6S S7 7R=R=u共同集合共同集合：用用T T表示所有要素表示所有要素n nii的可達集合的可達集合R(nR(nii)

31、)與先行與先行集合集合A(nA(nii) )的交集為的交集為A(nA(nii) )的的共同集合共同集合。 T T = n= niiNNR(nR(nii)A(n)A(nii)= A(n)= A(ni) i) 要要素素R R（n nii）A A（n ni i）R R（n nii）A A（n nii）111，2，7121，22，7233，4，5，63344，5，63，4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777要素要素A A（n ni i）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，677要素要素R R（n ni i）1121，233，4，5，644

32、，5，65564，5，671，2，7T = 3,7)n(A)n(A)n(RNnTiiii不難看出，R(ni)A(ni)，T代表那些源的集合，即系統(tǒng)的底層要素。通過可達矩陣的分解，可求得系統(tǒng)結構模型，其分解方法與步驟為：（1）區(qū)域分解區(qū)域分解，即把元素分解成幾個區(qū)域，不同區(qū)域的元素相互之間是沒有關系的；（2）級間分解級間分解，對屬于同一區(qū)域內(nèi)的元素進行分級分解；劃分的具體步驟（3）強連通快劃分強連通快劃分，對每級要素中可能有強連接要素。（1 1）區(qū)域劃分）區(qū)域劃分 區(qū)域劃分就是把要素之間的關系分為可達與不可達區(qū)域劃分就是把要素之間的關系分為可達與不可達，并判斷哪些要素是連通的，即把系統(tǒng)分為有關系

33、的幾，并判斷哪些要素是連通的，即把系統(tǒng)分為有關系的幾個部分或子部分。個部分或子部分。首先,確定R(ni)與A(ni)及R(ni) A(ni)接著，求出共同集合T，即求出底層要素的集合;然后，找出同一部分的要素，如兩要素在同一部分，則有共同的可達集。即 R(ni) R(nj)。否則，它們屬于兩個連通圖。1（ ） 例如，可達矩陣如右圖，進行區(qū)域劃分。100000011000000011110M0001110000010000011101100001要素要素 R(nR(nii) ) A(nA(nii) )R(nR(nii) A(n) A(nii) )1 1 1 1 1,2,71,2,71 12 2

34、1,21,2 2,72,72 23 3 3,4,5,63,4,5,6 3 33 34 4 4,5,6 4,5,6 3,4,63,4,6 4,64,65 5 5 5 3,4,5,63,4,5,65 56 6 4,5,64,5,6 3,4,63,4,6 4,64,67 7 1,2,71,2,7 7 77 7要素 R(ni) A(ni)R(ni) A(ni)1 1 1,2,712 1,2 2,723 3,4,5,6 334 4,5,6 3,4,6 4,65 5 3,4,5,656 4,5,6 3,4,6 4,67 1,2,7 77 通過定義可知，T=3,7且R(3)R(7)=,則系統(tǒng)可分為兩個連通域

35、：1,2,7，3,4,5,6。（2）級間劃分 級間劃分就是把系統(tǒng)中的所有要素，以可達矩陣為準級間劃分就是把系統(tǒng)中的所有要素，以可達矩陣為準則，劃分成不同級（層）次。則，劃分成不同級（層）次。 首先,確定R(ni)與A(ni)及R(ni) A(ni) 接著，求出R(ni)=R(ni) A(ni)的要素集合，即求出最上一級的要素集合; 然后，從可達矩陣中劃去最高級要素的行和列，再從剩下的可達矩陣中尋找新的最高級要素。2（ ）若用若用L L1 1,L ,L2 2,L,Lk k表示從上到下的級次，則有表示從上到下的級次，則有k k個級次的系個級次的系統(tǒng)，級間劃分可用下式來表示：統(tǒng)，級間劃分可用下式來表

36、示：k21kLLLn,)(若定義第零級為空集，即L0=,則可以列出求其迭代算法：)n(A)n(R)n(RLLLNnLi1ki1ki1k1k10ik式中Rk-1(ni)和Ak-1(ni)分別是由N-L0-L1-Lk-1要素組成的子圖求得的可達集合和先行集合。1mLLLNn)n(Rij1j10ji1j1mLLLNn)n(Aji1j10ji1j要素 R(ni) A(ni)R(ni) A(ni)1 1 1,2,71 12 1,2 2,723 3,4,5,6 334 4,5,6 3,4,6 4,65 5 3,4,5,65 56 4,5,6 3,4,6 4,67 1,2,7 77 滿足R(ni)=R(ni

37、) A(ni)的要素有n1和n5, , 再由N-L0-L1，即去掉L0和L1，進行第二級劃分得到R(ni)與A(ni)及R(ni) A(ni)。,51L1要素 R(ni) A(ni)R(ni) A(ni)2 2 2,723 3,4, 6 334 4, 6 3,4,6 4,66 4, 6 3,4,6 4,67 2,7 77滿足R(ni)=R(ni) A(ni)的要素有n2、n4、 n66,4,2L2 再由N-L0-L1-L2，進行第三級劃分得到R(ni)與A(ni)及R(ni) A(ni)。要素 R(ni) A(ni)R(ni) A(ni)3 3 337 7 77滿足R(ni)=R(ni) A(

38、ni)的要素有n3、n7,第三級要素集合：3,7L3這樣，經(jīng)過三級劃分，可將M的7個單元劃分在三級內(nèi)：L,L,LL321SiR(Si)可達集合A(Si)先行集合T(Si)共同集合T(Si)=R(Si)111,2,711L1=S1,S521,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,65564,5,63,4,64,671,2,777SiR(Si)可達集合A(Si)先行集合T(Si)共同集合T(Si)=R(Si)33333L3=S3,S777777SiR(Si)可達集合A(Si)先行集合T(Si)共同集合T(Si)=R(Si)222,722L2=S2,S4,S633

39、,4,63344,63,4,64,6464,63,4,64,6672,777L L1 1L L2 2L L3 3新的可達矩陣新的可達矩陣M010000000100000101000001011000101100010111010100011524637nnnnnnn1524637nnnnnnn（3 3）強連通塊劃分）強連通塊劃分在進行級間劃分后，每級要素中可能有強連接要素。在同一區(qū)域內(nèi)同級要素相互可達的要素，就稱為強連通塊，即有向圖中有回路，或者在矩陣中，兩個元素對應的行元素和列元素完全相同。如前面所講的例子中，4，6就屬于強連通塊。2（ ）Step 4Step 4、求縮減可達矩陣、求縮減可達

40、矩陣 由于要素中存在著強連通塊，而且在構成它的要素集中相互可達且互為先行的，它們就構成一個回路，在上例中第二級要素n4和n6行和列的相應元素完全相同，所以只要選擇其中一個代表元素即可。選擇n4為代表，則可得經(jīng)過排序的縮減可達矩陣：152437nnnnnn152437nnnnnn10000001000010100001010001011010100110000000100000101000001011000101100010111010100011524637nnnnnnn1524637nnnnnnnStep 5.Step 5.做出梯階有向圖做出梯階有向圖 經(jīng)過前面的劃分，就可以構成系統(tǒng)的結構模

41、型。對于前經(jīng)過前面的劃分，就可以構成系統(tǒng)的結構模型。對于前面的例子，可將其步驟歸結如下：面的例子，可將其步驟歸結如下： （1 1）通過區(qū)域劃分，得出最底層的要素為：）通過區(qū)域劃分，得出最底層的要素為：n n3 3，n n7 7，并有分布劃分可知，系統(tǒng)結構可分為兩個連通域并有分布劃分可知，系統(tǒng)結構可分為兩個連通域11，2 2，77與與33，4 4，5 5，66。 （2 2）通過級間劃分，）通過級間劃分，n n各要素分在三個級別內(nèi)。各要素分在三個級別內(nèi)。1 1、5 5為第一級，為第一級，2 2、4 4、6 6為第二級，為第二級，3 3、7 7在第三級。在第三級。 （3 3）從強連通塊劃分，）從強連

42、通塊劃分，4 4，6 6為強連通塊。為強連通塊。 注：在做出梯階有向圖時，要遵循得到最小邊的矩陣或注：在做出梯階有向圖時，要遵循得到最小邊的矩陣或最小邊的有向圖。即可去掉鄰接二元關系的元素間的越級最小邊的有向圖。即可去掉鄰接二元關系的元素間的越級二元關系，得到最簡化的梯階有向圖。二元關系，得到最簡化的梯階有向圖。152437nnnnnn152437nnnnnn000000000000100000010000010100101000100000010000101000010100010110101001152437nnnnnn152437nnnnnn 進一步，去掉縮減可達矩陣中自身到達的二元關系

43、，進一步，去掉縮減可達矩陣中自身到達的二元關系，即減去單位矩陣（將主對角線上的即減去單位矩陣（將主對角線上的1 1變?yōu)樽優(yōu)? 0）。）。L L1 1L L2 2L L3 31 12 27 75 54 46 63 3利用上述信息，可以得出該系統(tǒng)的分級遞階結構模型：至此，系統(tǒng)的結構模型即告建成。1234567例：現(xiàn)有由例：現(xiàn)有由7 7個要素組成的系統(tǒng)，試建立它的關系，并求個要素組成的系統(tǒng)，試建立它的關系，并求出鄰接矩陣和可達矩陣。出鄰接矩陣和可達矩陣?？偨Y做題步驟總結做題步驟可得到關聯(lián)矩陣可得到關聯(lián)矩陣A A000000010000000001000A00001100000000000100001

44、00000 Step 1 1、建立鄰接矩陣、建立鄰接矩陣1234567Step2Step2、建立可達矩陣、建立可達矩陣 232IAMIAIAIA由于l經(jīng)過至多經(jīng)過至多(n-1)(n-1)演算后能得到可達矩陣。演算后能得到可達矩陣。1000011011100000100000111000011110000000110000001M要素要素R R（n ni i）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7u可達集合可達集合(Reach)(Reach)：Step3Step3、劃分、劃分1000011011100000100000111000011110000000110000

45、001Mu先行集合先行集合(Ahead)(Ahead)要素要素A A（n ni i）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，6771234567SSSSSSS1234567SSSSSSS1000011011100000100000111000011110000000110000001Mu共同集合共同集合要要素素R R（n nii）A A（n ni i）R R（n nii）A A（n nii）111，2，7121，22，7233，4，5，63344，5，63，4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777要素要素A A（n nii）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，677要素要素R R（n nii）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7T = 3,7要素 R(ni) A(ni)R(ni) A(ni)1 1 1,2,712 1,2 2,723 3,4,5,6 334 4,5,6 3,4,6 4,65 5 3,4,5,656 4,5,6 3,4,6 4,67 1,2,7 77 T=3,7且R(3)R(7)=,則系統(tǒng)可分為兩個連通域：1,2,7，3,4,5,6。