必修1部優(yōu)精品優(yōu)課■321對數(shù)

1、蘇教版普通高中課程標準實驗教科書必修蘇教版普通高中課程標準實驗教科書必修1 1 對對 數(shù)數(shù)執(zhí)教：執(zhí)教：張家港市暨陽張家港市暨陽高級中學高級中學 趙穎穎趙穎穎1 1cmcm1 1cmcm問題情境問題情境16問題情境問題情境問題情境問題情境問題問題經(jīng)過了經(jīng)過了 2 cm,強度強度是多少？是多少？數(shù)學語言數(shù)學語言（已知底數(shù)（已知底數(shù)a和指數(shù)和指數(shù)b，求冪值，求冪值N）數(shù)學語言數(shù)學語言（已知底數(shù)（已知底數(shù)a和冪值和冪值N ，求指數(shù)，求指數(shù)b）運算類型運算類型（一種新運算）（一種新運算）25. 05 . 02指數(shù)運算指數(shù)運算Nab運算類型運算類型6121xx x1 11 1( () )= =2 26 6

2、?x，則問題情境問題情境問題問題經(jīng)過多少經(jīng)過多少cm, , 剩留量為剩留量為 ？16 6121x 1 1 滿滿足足等等式式的的x x存存在在嗎嗎？ 2 2 如如果果存存在在，有有幾幾個個？問題情境問題情境4 4個蘋果平均個蘋果平均分成分成2 2份，每份，每 人分得人分得2 2個。個。 2 2瓶礦泉水平瓶礦泉水平均分成均分成2 2份，每份，每人分得人分得1 1瓶。瓶。1 1個蛋糕平均個蛋糕平均分成分成2 2份，每份，每 人分得半個。人分得半個。分數(shù)問題分數(shù)問題追溯歷史追溯歷史平方根問題平方根問題 方程方程x2=4=4的解是的解是 2,-2 2,-2 方程方程x2=2=2的解是多少？的解是多少？追

3、溯歷史追溯歷史天文學天文學 航海航海16141614年在愛丁堡出版了年在愛丁堡出版了奇妙的對數(shù)定律說明書奇妙的對數(shù)定律說明書拉丁文拉丁文 logarithm (logarithm (對數(shù)對數(shù)) )取前三個字母取前三個字母 loglog表示對數(shù)表示對數(shù)方程方程 的解是多少？的解是多少？6121x方程方程 的解是多少？的解是多少？6121x6121logx記記 23101xy y = =x2121616121log( (x是是底數(shù)為底數(shù)為 時，與冪時，與冪 相相對對應的指應的指數(shù)數(shù)) )2161建構數(shù)學建構數(shù)學問題問題經(jīng)過多少經(jīng)過多少cm, , 剩留量為剩留量為 ？數(shù)學語言數(shù)學語言 已知底數(shù)已知底

4、數(shù)a和冪值和冪值N ，求指數(shù)，求指數(shù)b.運算類型運算類型對對 數(shù)數(shù), 則x x1 11 1( () )= =2 26 6?x,則x x1 11 1( () ) = =2 26 61 12 21 1x x = = l lo og g6 658. 216學生探究學生探究想一想想一想 請學生模仿寫出方程請學生模仿寫出方程 的解的解.x x1.08 = 21.08 = 2 請同學們來說說請同學們來說說的含義的含義. 與與61log212log08. 1 x其中，其中，a叫做叫做, N叫做叫做 一般地，如果一般地，如果a ( )的的b次次冪等于冪等于N，Nab 即即 那么就稱那么就稱b是以是以a為底為底

5、N的的，bNalog記作記作: bNalog建構數(shù)學建構數(shù)學a 0 , a 1 等價 指數(shù) 對數(shù) 互化乘方開方 等價 互化6121logx6121x1.082x1.08log2x 42x22x2x2x .;14201032121621064exa數(shù)學運用數(shù)學運用12log1084. 0log10通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)常用對數(shù)（common logarithm），等.如簡記作N10logNlg為了方便起見，對數(shù)等.如12lg84. 0lg,常用對數(shù)常用對數(shù)在科學技術中，常常使用以e為底的對數(shù)，這種對數(shù)稱為自然對數(shù)自然對數(shù)（natural logarithm）.71828. 2e是一個

6、無理數(shù).NelogNln正數(shù)N N 的自然對數(shù)一般簡記為2loge15loge分別記為如2ln15ln等.,與自然對數(shù)與自然對數(shù),布立格斯布立格斯課外閱讀課外閱讀 .124;6991lg3;23log2;225log1315b.aln數(shù)學運用數(shù)學運用 .27log28log192； 3212 =8log 83.解由，得 92log 27,x 設927,x則2333 ,x即323,.2xx所以即（指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性）（指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性） 方法方法（1 1）根據(jù)對數(shù)定義直接求解；）根據(jù)對數(shù)定義直接求解； （2 2）轉化為指數(shù)方程進行求解）轉化為指數(shù)方程進行求解. .數(shù)學運用數(shù)學運用 =31log4

7、=3log3313 =1log2 =1log15182014-10數(shù)學運用數(shù)學運用探究內(nèi)容：探究內(nèi)容：對上面的練習，進行觀察歸納，對上面的練習，進行觀察歸納，探究發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律探究發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律. =31log7 =16log6 =lg1005321 =31log4 =3log3313 =1log2 =1log15182014-10數(shù)學運用數(shù)學運用 =31log7 =16log6 =lg1005321babalog01loga1logaabbaa 你掌握了什么？你掌握了什么？如果如果ab=N(a0,a1)，那么那么b=logaN 16242648log2255log255227log8log:求 值92、babalog01loga1logaa方程方程 的解？的解？6121x課堂總結課堂總結 1 1、課本、課本P79P79習題