北師大版九年級數(shù)學下冊同步練習：1.230°,45°,60°角的三角函數(shù)值

1、第1頁230 , 45 , 60 角的三角函數(shù)值知識點 130 , 45 , 60 角的三角函數(shù)值1.sin60 的值為（）A.2c.f D. 32.已知/ A = 30 ,下列判斷正確的是（）11A. si nA = 2 B. cosA =11C. tanA = 2 D . cotA =3.計算 sin245+ cos30 tan60 ,其結(jié)果是（）55A. 2 B. 1C.?D.44.在 RtAABC 中，/ C=90 ,若/ B= 2/ A ,貝 U tanA 等于（）A. 3 B.中 C23D.|（1） .2（2cos45。一 sin60 ） +sin30（2）cos60 tan 45

2、+ , 3ta n30知識點 2 由特殊角的三角函數(shù)值求角度6在 ABC 中，/ A，/ B 都是銳角，如果 sinA =舟，cosB =，那么/ C=7. 2019 楊浦區(qū)一模已知a是銳角，tana= 2cos30 ,那么a=_&已知/a為銳角，且 tan（ 10）= , 3,則/a等于（）A. 50B. 60 C. 70D. 80知識點 3特殊角的三角函數(shù)值的實際應(yīng)用9.如圖 1-2- 1,小明爬一土坡，他從 A 處到 B 處所走的直線距離 AB = 4 m,此時， 他距離地面的高度 h= 2 m,則這個土坡的坡角/ A的度數(shù)為（）5.計算:第2頁A. 30B. 45C. 60 D

3、 .以上都不對10如圖 1-2-2,是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖， 其 中 A B,C D 分 別 表示一樓、 二樓地面的水平線,/ ABC = 150 ,BC 的長是 8 m,則乘電梯從點 B 到點 C 上升的高度h 是（)人83 mB. 4 mC. 43 mD. 8 m圖1 2 311. 2019 云南模擬如圖 1 2-3，測量河寬 AB（假設(shè)河的兩岸平行），在 C 點測得/ ACB = 30 ,在 D 點測得/ ADB = 60 ,又 CD = 100 m,則河寬 AB 為_m（結(jié)果保留根號）.12.如圖 1 2 4,長 4 m 的樓梯 AB 的傾斜角/ ABD 為 60 ,為

4、了改善樓梯的安全 性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角/ ACD 為 45 ,則調(diào)整后的樓梯 AC 的長為（）A. 23 m B. 26 mC. （2 3 2）m D. （26 2）m13.如圖 1 2 5,要測量點 B 到河岸 AD 的距離，在點 A 測得/ BAD = 30 ,在點 C 測得/ BCD = 60 ,又測得 AC = 100m,則點 B 到河岸 AD 的距離為（）A. 100 mB.50 .3 mD . 50 m14.在厶 ABC 中，若銳角/ A，/ B 滿足關(guān)系式cosA 1sinB-于=0,則/ C第3頁A_15._ 如圖 1 2 6，在 ABC 中，/A = 30 ,t

5、a nB = 3, BC = . 10,則 AB 的長為_第4頁圖 12-62COS30l。16. 2019 普陀區(qū)一模計算：cos45+ 閒閒60+ + 1 1 3門30117. 計算：|1 3|+ 3tan30 ( 3 5)0 ( -)118.數(shù)學拓展課程玩轉(zhuǎn)學具課堂中，小陸同學發(fā)現(xiàn)：在一副三角板中，含 45角的三角板的斜邊與含30角的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學提出一個問題：如圖 1 2 7，將一副三角板的直角頂點重合拼放在一起，點 B，C，E 在同一直線上，若 BC=2,求 AF 的長.請你運用所學的數(shù)學知識解決這個問題.119.如圖 1 2 8,在厶 ABC 中，/ C =

6、150 , AC = 4, tanB = g.(1)求 BC 的長；利用此圖形求 tan 15的值(精確到 0.1,參考數(shù)據(jù)：1.4, 3沁1.7, .5 2.2).20.對于鈍角/a定義它的三角函數(shù)值如下：sina= si n(180 a)cosa= cos(180 a)(1)求 sin 120 , cos120 , sin 150 的值;若一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1 : 1 : 4, A , B 是這個三角形的兩個頂點sinA, cosB 是方程 4x2 mx 1 = 0 的兩個不相等的實數(shù)根，求 m 的值及/ A 和/ B 的度數(shù).詳解詳析1.C2.A 解析/ A = 30 ,s

7、inA= ，cosA=丁，tanA=故選 A.第5頁3.A第6頁4.B 解析I/C= 90 , / B= 2/A,./ A= 30 ,二 tanA=3p.2326c 6,6c5.解：(1)原式=2X(2Xy f) + 一 4 = 2 = 2.12廠百(2)原式=1 1 + ,3X亍=1 1 + 1 = 1.2/ A= 30 , / B = 45/C= 180 30 45= 105故答案為 105.7. 608.C9.A10.B 解析過點 C 作 CE 丄 AB 于點 E,則 CE= h. / ABC= 150 ,CBE = 30 .CE在 Rt CBE 中，/ sin / CBE =BC CE

8、= BC sin / CBE = 8sin30= 4(m).11.503解析/ ACB = 30 , / ADB = 60 ,/ CAD = 30 , AD = CD = 100 m.在 Rt ABD 中,AB= AD sin / ADB =血乂于二 50 , 3(m).故答案是 503.12.B解析在 Rt ABD 中，Tsin / ABD = AB, - AD = 4sin60 = 2 石(m) 在 Rt ACD 中，6. 1051解析TsinA = ,cosB =第7頁曲 ACD = ADC,A心討=2帥）-13.B14.75 解析由題意得 cosA 2= 0, sinB-= 0,所以

9、cosA=sinB =牛，解得/A = 60 , / B= 45 所以/ C= 180/ AZB = 180 60 45= 75 .15.全品導學號：77264020 .3 + 3解析過點 C 作 CD 丄 AB 于點 D,設(shè) CD = x, BD = 3x,貝 U BC= 10 x.TBC=-J10, -x=1. - BD = 3x= 3, CD = x= 1.在 Rt ACD中，ta nA= AD ,AD=tCA= toni= a AB= AD + BD = 3 + 3.一、邁2216.解：原式=（亍）+32x-3+=2+寧-117.解：原式=3 1 +333 1 + 3= 3 1 + 3

10、 1 + 3 = 23+ 1.tanB= CD13,18.解：在 Rt ABC 中，/ ACB = 90 BC廠,BC=2,Z第8頁則 EF=AC=2 ,3.v/ECF=90 , /E=45 .3 6. AF 的長為 2 .3 6., FC = EF sinE = .6, AF = AC FC = 2第9頁19.解：過點 A 作 AD 丄 BC,交 BC 的延長線于點 D,如圖所示, / ACB= 150 , / ACD= 30 .在 Rt ADC 中，AC = 4, AD =2AC= 2, CD = AC cos30= 42=2 ,3.AD 21在 Rt ABD 中，/ tanB=丄=丄，B

11、D BD 8 BD = 16. BC= BD CD = 16 -23.(2)在 BC 邊上取一點 M ,使得 CM = AC,連接 AM ,如圖所示./ACB=150 ,AMC= ZMAC=15. tan15tan/ AMDAD _2MD 4+ 2 ,31- 2 + *32 + 1.70.3.第10頁20.解：（1）由題意，得sin 120= sin(180 120 )= sin60cos120= cos(180 120 )= cos60=舟,1sin 150= sin(180 150 )= sin30 =三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1 : 1 : 4,三個內(nèi)角分別為 30 , 30 , 1201 11 1 11當/ A = 30 , / B = 120時，方程的兩根為,；將寸代入方程，得 4X（p2 mx 1 =0,解得 m = 0,經(jīng)檢驗，一丁是方程 4X2 1