第二章 電路分析中的等效變換

1、第二章第二章 電路分析中的等效變換電路分析中的等效變換1 簡單電阻電路的分析簡單電阻電路的分析 2 電路的等效變換方法電路的等效變換方法 * 電阻網(wǎng)絡(luò)的等效化簡電阻網(wǎng)絡(luò)的等效化簡 * 含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換 * 實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電源的兩種模型 * 含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換電阻電路：由電阻、受控源以及獨(dú)立電阻電路：由電阻、受控源以及獨(dú)立源組成的電路。源組成的電路。 單回路電路單回路電路只有一個(gè)回路只有一個(gè)回路 單節(jié)偶電路單節(jié)偶電路一對節(jié)點(diǎn)一對節(jié)點(diǎn)(單節(jié)偶單節(jié)偶) 只需列一個(gè)只需列一個(gè)KVL或或KCL方程即可方程即可求解。求解。2-1單回路電

2、路及單節(jié)偶電路分析單回路電路及單節(jié)偶電路分析例例1 圖示單回路電路，求電流及電源的功率。圖示單回路電路，求電流及電源的功率。R1=1 + uS2=4V -I- R3=3 +uS1=10V R2= 2解：選回路方向解：選回路方向如圖，元件電壓如圖，元件電壓與電流取關(guān)聯(lián)方與電流取關(guān)聯(lián)方向，由向，由KVL得得013221SRRSRuuuuuARRRuuISS132121WIuPuSS1011WIvPvSS422 012321SSuIRIRuIR代入元件代入元件VCR，得，得R1=1 + uS2=4V -I- R3=3 +uS1=10V R2= 2例例2 iS1=6A，iS2=3A，求元件電流及電壓。

3、求元件電流及電壓。 解：單節(jié)偶電路，解：單節(jié)偶電路，各支路電壓相等，各支路電壓相等，設(shè)為設(shè)為u，元件電壓，元件電壓與電流取關(guān)聯(lián)方與電流取關(guān)聯(lián)方向，列向，列KCL方程方程02121 RRSSiiii01236uu代入元件代入元件VCR，得，得R21iS1iS2R12+u- R21iS1iS2R12+u- ARuiARuiVuRR2122211計(jì)算得計(jì)算得2-2 等效二端網(wǎng)絡(luò)等效二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)N1、N2等效等效：N1、N2端口端口的的VCR完全相同。完全相同。 iRRiRiRu)(2121iR1 R2+u-N1+u-iN2 Req21ReRRq 等效變換：等效變換：網(wǎng)絡(luò)的一部分網(wǎng)絡(luò)的一部

4、分 用用VCR完全相同的另一部完全相同的另一部分分 來代替。用等效的概念可化簡電路。來代替。用等效的概念可化簡電路。iR1 R2+u-N1+u-iN2Req=R1+ R2“對外等效，對內(nèi)不等效；對外等效，對內(nèi)不等效；”如果還需要計(jì)如果還需要計(jì)算其內(nèi)部電路算其內(nèi)部電路的電壓或電流，的電壓或電流，則需要?jiǎng)t需要 “返回原電返回原電路路”。2-2-1 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)若干個(gè)電阻首尾相接，且通過同一電流若干個(gè)電阻首尾相接，且通過同一電流 nkkneqRRRRRR1321uRRiReqkkku電阻電阻Rk上的電壓上的電壓（分壓）（分壓）nnppppiRiRiRiRp 3212232221功率功率2-2-2

5、 電阻并聯(lián)電阻并聯(lián)若干個(gè)電阻元件兩端分別跨接到同一電壓上。若干個(gè)電阻元件兩端分別跨接到同一電壓上。 nkkneqGGGGG121iGGuGeqkkki電導(dǎo)電導(dǎo)Gk上的電流上的電流（分流）（分流）iRRRiGGGi2122111 兩個(gè)電阻時(shí)兩個(gè)電阻時(shí)nnppppuGuGuGuGp3212232221iRRRiGGGi2112122 與電與電 導(dǎo)值成正比，與電阻值成反比。導(dǎo)值成正比，與電阻值成反比。功率功率例例4 I g = 50 u A , R g = 2 K 。欲把量程。欲把量程擴(kuò)大為擴(kuò)大為 5 m A和和 50 m A，求，求R1和和R2. - R g + IgR2 R1 I2 I1(-)

6、(+) (+) 50 m A 5 m A解：解：5 m A檔分流檔分流12121IRgRRRRIg 50 m A檔檔2212IRgRRRIg 代入?yún)?shù)，得代入?yún)?shù)，得 2,1821RR2-2-3 電阻混聯(lián)電阻混聯(lián)例例5： R1=40 ，R2=30 ，R3=20 , R4=10 , u s = 60V （1） K打開時(shí)，求開關(guān)兩端電壓打開時(shí)，求開關(guān)兩端電壓（2） K閉合閉合時(shí)，求時(shí)，求流經(jīng)開關(guān)的電流流經(jīng)開關(guān)的電流 R2+ u s -R4 R1R3K解：解：(1)各支路電流各支路電流如圖，則如圖，則A2A76434211RRuIRRuISS由假想回路，得由假想回路，得+ 60V -R4R1R3R2

7、I1I4+u-V71003421RIRIuA2 . 1A6 . 0S3232S4141IRRRIIRRRI(2)A3/S3241SRRRRuI所所以以A6 . 021III+ us -R4R1R3R2I1IIsI2例例6：平衡電路。求：平衡電路。求I。I a3 615 30 b3 +15V -R解：由于平衡，解：由于平衡，(1) R上電流為上電流為0。R可可看作開路看作開路。 12)306/()153(abR因此，兩種方法都可得因此，兩種方法都可得A112315I(2) R上電壓為上電壓為0。R可看作短路?？煽醋鞫搪?。 12)30/15()6/3(abR例例7：平衡對稱電路。求：平衡對稱電路。

8、求Rabab111 1121251 1111010ab平衡線平衡線1010ab111211 4 1112/) 1101(21abR2-3 電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換等效變換端子只有端子只有2個(gè)電流獨(dú)立；個(gè)電流獨(dú)立； 2個(gè)電壓獨(dú)立。個(gè)電壓獨(dú)立。若若N1與與N2相應(yīng)的相應(yīng)的的的 i1 , i2 ；u13 , u23間的間的關(guān)系完全相同，則關(guān)系完全相同，則N1與與N2等效等效三端網(wǎng)絡(luò)的等效：三端網(wǎng)絡(luò)的等效：123i1i2i3N1123i1i2i3N2i11i22i3 3R12R13R23i11i22i3 3R1R2R3 Y 互換互換開路測量：開路測量：12：2123

9、131213121223132312)/RRRRRRRRRRRR （3223131213231223131223)/RRRRRRRRRRRR （i11i22i3 3R12R13R23i11i22i3 3R1R2R33123131213231213122313)/RRRRRRRRRRRR （3123131213231213122313)/RRRRRRRRRRRR （2123131213121223132312)/RRRRRRRRRRRR （3223131213231223131223)/RRRRRRRRRRRR （三式相加，除三式相加，除2321231312132312132312RRRRRRR

10、RRRRR 23131213233RRRRRR 式（式（4）-（1），得），得一般：一般：Y形形形三電阻之和形三電阻之和端所聯(lián)兩電阻乘積端所聯(lián)兩電阻乘積形形 iRi形形形電阻形電阻相對端子的相對端子的接在與接在與形電阻兩兩相乘之和形電阻兩兩相乘之和YRYRjkjk 特別地：特別地：若若Y形連接形連接 R1=R2=R3=RY；有有 形連接形連接 R12=R23=R13=R 則：則： R =3RY RY = R /3例例8 求求:II 1 10 104 2 b2.6 +9V -523解：解： Y 轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 42510023131213121RRRRRR312R1R2R3 22512233RRR 2

11、2513232RRR 4 . 64/64)/()(343242114RRRRRRARRvISS114 4 2 42.6 +9V - 312R1R2R3I2-4 含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換 2-4-1 獨(dú)立源的串聯(lián)和并聯(lián)獨(dú)立源的串聯(lián)和并聯(lián)* 獨(dú)立電壓源的串并聯(lián)獨(dú)立電壓源的串并聯(lián)* 獨(dú)立電流源的串并聯(lián)獨(dú)立電流源的串并聯(lián)* 獨(dú)立電壓源與電流源的串并聯(lián)獨(dú)立電壓源與電流源的串并聯(lián)1 電壓源的串聯(lián)電壓源的串聯(lián)a + u- b+ - + - - + + -1Su2Su3SuSnunkSksnsssSequuuuuu1321a + u- b+ -Sequ2 電壓源的并聯(lián)電壓源的并聯(lián)只有電

12、壓相等且極性相同時(shí)，電壓只有電壓相等且極性相同時(shí)，電壓源才能并聯(lián)。否則，不滿足源才能并聯(lián)。否則，不滿足KVL?；蚍Q該電路中的元件或稱該電路中的元件“模型失效模型失效”。+u-i+uS-+uS-+uS-ab+u-i+uS-ab+v-ab+u-iSi3 電流源的并聯(lián)電流源的并聯(lián)iiS1iS2+v-+u-abiSn nkSksnssSiiiii1214 電流源的串聯(lián)電流源的串聯(lián)a + u- bSiia + u- biSiSiSi.只有電流相等且參考方向相同時(shí)，電流只有電流相等且參考方向相同時(shí)，電流源才能串聯(lián)。否則，不滿足源才能串聯(lián)。否則，不滿足KCL。或稱?；蚍Q該電路中的元件該電路中的元件“模型失效

13、模型失效”。5 電壓源與電流源的串聯(lián)電壓源與電流源的串聯(lián)SSiui +u -abbi +u-aSiSii +u -abN推推廣廣6 電壓源與電流源的并聯(lián)電壓源與電流源的并聯(lián)Sui +u -abSibi +u-aSuSui +u -abN推推廣廣=6AAiS33 4SiSuAiS21 AiS12 R1R2VuS2例例9 化簡?；?。解：解：32SSii與與并聯(lián)并聯(lián)=6AAiS2 4SiSuAiS21 R1R211,RuiSS與并聯(lián)并聯(lián)=6A=2ASi4SiSu=6AAiS2 4SiSuR224RiS與與串聯(lián)串聯(lián)SSui 與串聯(lián)串聯(lián)4A6A2ASi4SiSSii與與4并聯(lián)并聯(lián)例例10 求各元件功率

14、求各元件功率SuabSi 1LRA1V2 21Ri,i解：對解：對RL ，ab左等效左等效SuSuabV2i 1LRAiWRuPLSRL24/2SuabSi 1LRA1V2 21Ri,iAiiiS1, WiuPSV22WRiPSR2121WiuPSiiSS41)4(內(nèi)部不等效，從原圖求內(nèi)部不等效，從原圖求2-4-2 實(shí)際電源的兩種模型及等效轉(zhuǎn)換實(shí)際電源的兩種模型及等效轉(zhuǎn)換1.戴維南電路模型戴維南電路模型(實(shí)際電壓源模型實(shí)際電壓源模型)Sui + u -abSR外外電電路路iRuuSSiRuuSS（1）i增大，增大，RS壓降增大，壓降增大，u 減小減?。?）i=0，u =uS=u o c ，開路

15、電壓，開路電壓（3） u=0，i =i S c=u s /R s ，短路電流，短路電流（4） R S =0，理想電壓源，理想電壓源 （黃線）（黃線）iuSuscSSiRu/ocu戴維南特性戴維南特性2諾頓電路模型諾頓電路模型(實(shí)際電流源模型實(shí)際電流源模型)/SSRuiiSii +u -SR外外電電路路（1）u 增大，增大，RS分流增大，分流增大，i 減小減?。?）i=0，u =u o c= RS i S ，開路電壓，開路電壓（3） u=0，i =i S c=i s ，短路電流，短路電流（4） RS 無窮大無窮大，理想電流源，理想電流源 /SSRuiiiuSiSSocRiu諾頓特性諾頓特性Sci

16、iuSuscSSiRu /ocu戴維南特性戴維南特性3 兩種電源模型的等效轉(zhuǎn)換兩種電源模型的等效轉(zhuǎn)換sSssSsiRuiRu/iuSiSSocRiu諾頓特性諾頓特性Sci/SSSssRRRui等效轉(zhuǎn)等效轉(zhuǎn)換條件換條件（1）兩種實(shí)際電源模型可互為等效轉(zhuǎn)換）兩種實(shí)際電源模型可互為等效轉(zhuǎn)換sSRui +U -SRSui +U -SR（2）對外等效，對內(nèi)不等效）對外等效，對內(nèi)不等效（3）理想電壓源，）理想電壓源， ， 兩種兩種電源模型不能等效轉(zhuǎn)換電源模型不能等效轉(zhuǎn)換0 SRiuSuscSSiRu /ocu戴維南特性戴維南特性ivSiSSocRiu諾頓特性諾頓特性Sci例例11 將電源模型等效轉(zhuǎn)換為另一

17、形式將電源模型等效轉(zhuǎn)換為另一形式A2ab 5 V30dc 10 V10b 5aA3cd 10例例12 求電流求電流I. V10ab 5A3 10 V20 10I V10 10 V8解：解：ab以左等效化簡以左等效化簡 V10abA3 10 V20 10 V10 10 V8abA3 10 V20 10 V8a bA1 5 V8abA3 10A2 10 V8ab V5 5 V8ab V3 5ab V3 5 5IAI3 . 0553 V64SaA8bA8c2S0.5S例例13 求求U a b和和U b c 25. 0 2 5 . 0 V4 V6 V16abc解：解： 25. 0 2 5 . 0 V4

18、 V6 V16abcI設(shè)電流設(shè)電流IAI117225. 05 . 024166 VIUab11805 . 04VIUbc11322162-4-2 無伴電源的等效轉(zhuǎn)移無伴電源的等效轉(zhuǎn)移無伴電源（理想電源）：無伴電源（理想電源）： 不與電阻串聯(lián)的電壓源不與電阻串聯(lián)的電壓源 不與電阻并聯(lián)的電流源不與電阻并聯(lián)的電流源無伴電源轉(zhuǎn)移成有伴，才能等效轉(zhuǎn)換無伴電源轉(zhuǎn)移成有伴，才能等效轉(zhuǎn)換1 無伴電壓源轉(zhuǎn)移無伴電壓源轉(zhuǎn)移R1R3R4R2R1R3R4R2suAR1R3R4R2susu分裂分裂R1R3R4R2susu或或2無伴電流源轉(zhuǎn)移無伴電流源轉(zhuǎn)移此路不通此路不通繞道而行繞道而行R3R1R2i SR1R2i SR

19、3i Si S2A例例14 求電流求電流I.I 2 2 6 7 3 V6解：先解：先電流源電流源轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移再電壓再電壓源轉(zhuǎn)移源轉(zhuǎn)移I 2 2 6 7 3 V62A2AI 2 2 6 7 3 V6 V6 V62AI 2 2 6 7 3 V62A3A2AI 2 2 6 7 3 V62A1A上部折下上部折下I 2 2 6 7 3 V62A1AI 2 2 6 7 3 V62A1AI 2 2 6 7 3 V62A1AI 1 6 7 32A3AI 1 2 7 V3 V4AI1 . 012734 2-5 含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換（1）與獨(dú)立源一樣處理；）與獨(dú)立源一樣處理；（2）受控源存

20、在時(shí)，控制量不能消失。）受控源存在時(shí)，控制量不能消失。例例15 求電壓求電壓v及受控源的功率及受控源的功率.i 3 41A2i+u-KCL:iuvii4321VuAi123i 3 41A2i+u-Wuip7212322提供功率提供功率有源性有源性受控源的受控源的電阻性電阻性： 22ivR受受例例16 求電流求電流i解：去解：去5歐電阻，諾頓模型化為歐電阻，諾頓模型化為戴維南模型。戴維南模型。2i- u1 + 5 . 1 22A 5- 6u1+i 5 . 0- u1 + 5 . 1 2+4V-+3i- 6u1+ 5 . 0iiuiiiui5 . 035 . 15 . 062411得：得：i =

21、-0.4A例例17 化簡化簡電路電路解：受控源諾頓模型化為戴維南模型，解：受控源諾頓模型化為戴維南模型，去與電流源串聯(lián)電阻；去與電流源串聯(lián)電阻；ab 5A5 . 0 V15ii 5 5 5合并電阻合并電阻戴維南模戴維南模型化為諾型化為諾頓模型頓模型abA5 . 0 V15i i25 5 5abA5 .0 V15i i25 10abA5 . 0A5 . 1ii5 . 2 10abA1ii5 . 2 10ab V10i i25 10設(shè)端口電設(shè)端口電壓壓u，KVLab V10i i25 10u1015102510iuiiuab V10i 15u得負(fù)電阻得負(fù)電阻例例18 化簡化簡電路電路解：若電壓源解：若電壓源戴維南模型化戴維南模型化為諾頓模型，為諾頓模型，則則i1將消失，將消失，受控源失控受控源失控ab V251i 10 10 15i 6列端口列端口VCR，設(shè)電壓，設(shè)電壓u，電流，電流iab V251i 10 10 15i 6iuab V15 10iiuiiiiu625106)(1051111510 iu例例19 求等效求等效電阻電阻 Rab。(也稱輸入電阻也稱輸入電阻)解：端口加電壓解：端口加電壓u，設(shè)電流，設(shè)電流 i 。