142命題與證明3

1、14.2命題與證明命題與證明 三角形的外角三角形的外角十字路初中 陳世萍ABCD三角形的外角三角形的外角： 三角形的一邊與另一三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角畫(huà)圖并思考：畫(huà)圖并思考：畫(huà)一個(gè)畫(huà)一個(gè)ABC ，你能畫(huà)出它的所有，你能畫(huà)出它的所有外角來(lái)嗎？請(qǐng)動(dòng)手外角來(lái)嗎？請(qǐng)動(dòng)手試一試試一試同時(shí)同時(shí)想一想想一想ABC的外角共有幾個(gè)呢？的外角共有幾個(gè)呢？歸納：歸納：每一個(gè)三角形都有每一個(gè)三角形都有個(gè)個(gè)外角外角每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有個(gè)個(gè)每個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角是每個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角ABC ABC的外角的外角AC

2、D與它與它不相鄰不相鄰的內(nèi)角的內(nèi)角 A、 B有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？DABC中，中，若 A= 55,B= 45,則則ACD=。ACD= A+ B100112x+y若A=64，B=48，則，則 ACD=。若若A=x ，B=y ，則，則 ACD=。 能證明這個(gè)能證明這個(gè)結(jié)論嗎？結(jié)論嗎？ABCD證明：證明： ABC中中A+B+ACB=180（三角（三角形內(nèi)角和定理）形內(nèi)角和定理）ACB+ACD=180（平角定義）（平角定義）ACD=A+B（等量代換）（等量代換）ACBACD A ()；ACD B ()你選誰(shuí)你選誰(shuí) ？D歸納總結(jié)：歸納總結(jié)： 推論推論1：三角形的一個(gè)外角：三角形的一個(gè)外角等于與它等

3、于與它不相鄰不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的兩個(gè)內(nèi)角的和。的和。 推論推論2：三角形的一個(gè)外角：三角形的一個(gè)外角大于與它大于與它不相鄰不相鄰的任何一個(gè)的任何一個(gè)內(nèi)角。內(nèi)角。由公理、定理直接得出的真命題叫做推論。 160110練一練練一練： 1、求下列各圖中、求下列各圖中1的度數(shù)。的度數(shù)。50 45 1 1 35 120 1 1 3 32 21ABC564例例5 已知：如圖，已知：如圖，1、2、3是是ABC的三個(gè)外角的三個(gè)外角 求證：求證：1+2+3=360結(jié)論：三角形的外角和等于結(jié)論：三角形的外角和等于360通常把一個(gè)三角形每通常把一個(gè)三角形每一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)一個(gè)外外角的和叫做角的和叫做三角形的三角形的外角和外角和。練一練：練一練：2、把圖中把圖中1、 2、 3按從按從大到小的順序排列，并說(shuō)明理由。大到小的順序排列，并說(shuō)明理由。解：解：1