miwAAA2016年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.4黃金分割(第4課時(shí))導(dǎo)學(xué)案(新版)北師大版

1、黃金分割【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道黃金分割的定義；會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)；會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).2通過找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手能力.3理解黃金分割的現(xiàn)實(shí)意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密 切聯(lián)系.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】了解黃金分割的意義并能運(yùn)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】找出黃金分割點(diǎn)和作黃金矩形.情景導(dǎo)入生成問題E D1.如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EF丄BE,交CD于F,連接BF,則圖中與厶ABE定相似的三角形是(B)A.AEFBB.ADEFC.CFB D.AEFB和厶DEF2.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有點(diǎn)P, A,B,C,則圖中所

2、形成的三角形中，相似三角形是厶APBCPA自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊黃金分割的有關(guān)概念歯i揮究先閱讀教材F95-96頁(yè)的內(nèi)容，然后解答下列問題:1.黃金分割的意義：如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ABAC那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，其中點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，近似數(shù)為0.618.III fH2.黃金分割點(diǎn)的作法：如圖所示，已知線段AB.1(1)過B作BDL AB使BD= AB連接AD在DA上截取DE= DB;(3)在AB上截取AC= AE則點(diǎn)C即為線段AB的黃金分割點(diǎn).2AC BCAG BC的長(zhǎng)度，然后計(jì)算石戸喬它們的值相等嗎?AB AC教學(xué)說明

3、：學(xué)生親自動(dòng)手操作，得到黃金比并加深對(duì)黃金分割的理解.ACBC歸納結(jié)論：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果荷疋 那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金 分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.對(duì)應(yīng)練習(xí)：1.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AO BG則下列等式成立的是（C）A. AB1 2-AC- CBB. cB-AC- ABCAC2-CB- AB D. AG-2AB- BC3.已知C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，貝U AC：AB為（D）A嚀B計(jì)G嚳D嚀或護(hù)交流展示生成新知1.將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板

4、上.并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2.各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”. 展|空圜釧AC82.計(jì)算黃金比：見教材P96頁(yè)例4.Ji1.動(dòng)手量一量，五角星圖案中，線段內(nèi)容：古希臘時(shí)的巴臺(tái)農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形畫成如圖中的矩形ABCD以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正匣ABBE-BC提出問題：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解決問題.問題解決：由匣ABBE-BG，可以得到BG當(dāng)AB-BCAB-BE所以點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn).A

5、C BC2.如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果AB=AG，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，AC與AB的比叫做黃金比，其比值是（D.3+“523.探究教材P96頁(yè)“想一想”.3知識(shí)模塊黃金分割的有關(guān)概念檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)1.下列說法正確的是（B）A.每條線段有且僅有一個(gè)黃金分割點(diǎn)B.黃金分割點(diǎn)分一條線段為兩條線段，其中較長(zhǎng)的線段約是這條線段的0.618倍C.若點(diǎn)C把線段AB黃金分割，則AC=AB- BCD.以上說法都不對(duì)2.在中華經(jīng)典美文閱讀中， 小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比.已知這本書的長(zhǎng)為20cm則它的寬約為（A）A. 12.36cmB. 13.6cm C32.36cmD. 7.64cm3.如圖，在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC上的黃金分割點(diǎn)， 且BECE AE與BD相交于點(diǎn)F.那么BF：4.五角星是我們常見的圖形，如圖是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的正五角星，其中，點(diǎn)C, D分別是線段AB的黃金分割點(diǎn),AB= 20cm求EC+CD的長(zhǎng). EO+CD= (10 510)cm