（精心整理）切線的性質(zhì)與證明

1、學科教師輔導教案 組長審核：授課主題點與圓、直線與圓的位置關系教學目的掌握點與圓、直線與圓的位置關系掌握證明切線的方法教學重點證明切線的方法授課日期及時段2014年11月 29日 15:00-17:00教學內(nèi)容1、垂徑定理： 推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。 如圖,ABC內(nèi)接于O,BAC=120,AB=AC,BD為O的直徑,AD=6,求BC的長.ODCBA2、弧、弦與圓心角的關系定理：_圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的 。4、推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角; 90的圓周角所對的弦是直徑。推論 如果三

2、角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 5、圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： 圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓 也就是，經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的 圓 外接圓的圓心是三角形三條邊 的交點，叫做這個三角形的 心1某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復制該瓷盤確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心直線與圓的位置關系： 如圖（a），直線L和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線 如圖（b），直線和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這

3、條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點 如圖（c），直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離 我們知道，點到直線L的距離是這點向直線作垂線，這點到垂足D的距離，按照這個定義，作出圓心O到L的距離的三種情況？ 直線L和O相交dr，如圖（c）所示 因為d=r直線L和O相切，這里的d是圓心O到直線L的距離，即垂直，并由d=r就可得到L經(jīng)過半徑r的外端，即半徑OA的A點，因此，很明顯的，我們可以得到切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 根據(jù)上面的判定定理，如果你要證明一條直線是O的切線，你應該如何證明？ 應分為兩步：（1）說明這個點是圓上的點，（2）過這點的半徑垂直于直

4、線 例1如圖，已知RtABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm （1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與C相切？為什么？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關系？ 實際上，如圖，CD是切線，A是切點，連結AO與O于B，那么AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此，BAC=BAD=90 因此，我們有切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑 例2如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，D在AB的延長線上，且DCB=A （1）CD與O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由（2）若CD與O相切，且D=30，B

5、D=10，求O的半徑 切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于過切點的半徑 一、選擇題 1如圖，AB與O切于點C，OA=OB，若O的直徑為8cm，AB=10cm，那么OA的長是（ ）A B 2下列說法正確的是（ ） A與圓有公共點的直線是圓的切線 B和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D過圓的半徑的外端的直線是圓的切線 3已知O分別與ABC的BC邊，AB的延長線，AC的延長線相切，則BOC等于（ ） A（B+C） B90+A C90-A D180-A4如圖，AB為O直徑，BD切O于B點，弦AC的延長線與B

6、D交于D點，若AB=10，AC=8，則DC長為_ 5如圖，P為O外一點，PA、PB為O的切線，A、B為切點，弦AB與PO交于C，O半徑為1，PO=2，則PA_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_1、下列說法正確的是（ ） A與圓有公共點的直線是圓的切線 B和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D過圓的半徑的外端的直線是圓的切線2、已知:如圖,A是O外一點,AO的延長線交O于點C,點B在圓上,且AB=BC, A=30.求證:直線AB是O的切線. COA3.如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O AB是O的直徑，CADABC，判斷直線AD與O的位置關系，

7、并說明理由。 4、如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB,CA=CB,求證直線AB是O的切線。5.如圖，點D是AOB的平分線OC上任意一點，過D作DEOB于E，以DE為半徑作D，判斷D與OA的位置關系， 并證明你的結論。（無點作垂線證半徑） 一、選擇題1下列命題正確的是( )A. 經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線B. 直線和圓有公共點，則直線和圓相交C. 過圓上一點有且只有一條圓的切線D. 圓的切線垂直于半徑2如圖，PA切O于點A，若APO=30，OP=2，則O半徑是( ) A. B. 1 C. 2 D. 43如圖，AB、AC分別與O相切于B、C，A=50，點P是圓上異于B，C的動點，則BP

8、C的度數(shù)是( )A. 65 B. 115 C. 65和115 D. 130和1504如圖，CD切O于B，CO的延長線交O于A，若C=36，則ABD的度數(shù)是( ) A. 72 B. 63 C. 54 D. 365如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，以BC上一點O為圓心作O與AB相切于E，與AC相切于 C，又O與BC的另一交點為D，則線段BD的長為( ) A. 1 B. C. D. 二、填空題6如圖，AB是O的弦，AC切O于點A，且BAC=45，AB=2，則O的面積為_。7. 如圖，已知AB是O的直徑，延長AB到D，使BD=OB，DC切O于C，則D=_，C=_，若O的 半徑為R，則AC=_。8. 如圖，AB，AD，CD