2016旋轉(zhuǎn)單元基礎(chǔ)練習(xí)卷匯總

1、A. 50 B. 60 C. 40 D. 30第1頁（共23頁）2016 旋轉(zhuǎn)單元基礎(chǔ)練習(xí)卷一 選擇題（共 10 小題）1 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）2.在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個(gè)圖形中既是軸對稱圖形又是中心對 稱圖形的個(gè)數(shù)是（）C. （- 3, 4）D . （- 3,- 4）5.如圖，在正方形網(wǎng)格中有 ABC ,ABC 繞 O 點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的圖案應(yīng)該是（）繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80得到 OCD，若/ A=2 / D=100 則/a的度C4B,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4, 3）,則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（6.如圖，將 OAB數(shù)是（）A. 2 個(gè) B. 3 個(gè) C. 4

2、 個(gè) D. 5 個(gè)3.如圖，將 Rt ABC （其中/ B=30 / C=90 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 AB1C1的A. 115 B. 120 C. 125 D. 145C.第2頁（共23頁）7.如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 / B=60 BC=2，/ ABC 可以由 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn) A 與點(diǎn) A 是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) B 與點(diǎn) B 是對應(yīng)點(diǎn)，連接 AB 且 A、B 、A 在同一條直線上，則 AA 的長為（）A.4 : B . 6C. 3 D. 3&如圖，已知長方形的長為10cm，寬為 4cm，則圖中陰影部分的面積為（）2 2 2 2A. 20cm B.

3、 15cm C. 10cm D. 25cm9.如圖，將等邊厶 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120得到 EDC ,連接 AD , BD .則下列結(jié)論:AC=AD ;BD 丄 AC ;四邊形 ACED 是菱形.10.如圖， ABC 中，AB=6 , BC=4，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶 AEF，使得 AF/ BC ,延長 BC 交 AE 于點(diǎn) D，則線段 CD 的長為（）.填空題（共 10 小題）11.如圖，在ACB 中，/ BAC=50 AC=2 , AB=3，現(xiàn)將 ACB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 50A . 0 B. 1 C. 2 D. 37得到 AC1B1，則陰影部分的面積為第3

4、頁（共23頁）12.如圖，BD 為正方形 ABCD 的對角線，BE 平分/ DBC，交 DC 與點(diǎn)丘，將厶 BCE 繞點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90。得到 DCF，若 CE=1cm，則 BF=_cm .13. 點(diǎn) A （3, n）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3, 2）,那么 n=_ .14. 如圖，把 Rt ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 44得到 Rt ABC,點(diǎn) C 恰好落在邊 AB 上, 連接 BB 則/ BB C= .15.如圖，將 Rt ABC 繞直角頂點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 AB C 連結(jié) BB 若/仁 25 則/ C 的度數(shù)是16._ 如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 /

5、 ABC=30 將厶 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ABC, 使得點(diǎn) A 恰好落在 AB 上，則旋轉(zhuǎn)角度為 .17.如圖，將等腰直角三角形 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15后得到 AB C ，若 AC=1，則圖 中陰影部分的面積為第4頁(共23頁)18等邊三角形繞著它的三邊中線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至少度，能夠與本身重合.19.如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 3，E、F 分別是 AB、BC 邊上的點(diǎn)，且/ EDF=45 將厶 DAE繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 DCM .若 AE=1，貝 U FM 的長為20.如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 AC=3 , BC=4，把 ABC 繞 A

6、B 邊上的點(diǎn) D 順時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 90得到 ABC, AC 交 AB 于點(diǎn) E,若 AD=BE，則 A DE 的面積是三解答題(共 7 小題)21.如圖，在等腰 ABC 中，AB=BC , / A=30 ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30得厶 AiBCi, A1B交 AC 于點(diǎn) E, A1C1分別交 AC、BC 于 D、F 兩點(diǎn).(1) 證明： ABEC1BF;(2) 證明：EA1=FC;(3) 試判斷四邊形 ABC1D 的形狀，并說明理由.22.如圖， AOB 中，/ AOB=90 AO=3 , BO=6 , AOB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 AOB 處，此時(shí)線段 A B 與 BO 的交點(diǎn) E

7、為 BO 的中點(diǎn)，求線段 BE 的值.第5頁(共23頁)23.AABO 在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖1所示，其中，點(diǎn) A ( 4, 2)、B ( 3,0).4*413-3-2J212L.J7.r.乃1s、一1,、-3 -2 -W1 2 3 4 5 6-3t123456-1一-2-2圖1圖2(1 )將厶 ABO 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得厶 A1B1O，在圖 1 中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形, A1的坐標(biāo)是_；(2) 將厶 A1B1O 向 x 軸正方向平移 3 個(gè)單位得厶 A2B2B, B2B 與 OA 交于點(diǎn) M , 畫出圖形，并證明：MB 平分/ A2BA ；(3) 求厶 ABM 的面積.24.如圖

8、，在方格紙中，已知格點(diǎn)ABC 和格點(diǎn)O.(1) 畫出 ABC 關(guān)于點(diǎn) O 對稱的 A BC;(2)若以點(diǎn) A、O、C、D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D 的坐標(biāo)為其中點(diǎn)在圖 2 中.(寫出所有可能的結(jié)果)ADE，連第6頁(共23頁)26.如圖所示，正方形網(wǎng)格中， ABC 為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)把厶 ABC 沿 BA 方向平移，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出當(dāng)點(diǎn)A 移動(dòng)到點(diǎn) A1時(shí)的 AIBICI； 把厶 A1B1C1繞點(diǎn) Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到 A2B2C2,如果網(wǎng)格中小正方形的邊長 為 1,求點(diǎn) Bi旋轉(zhuǎn)到 B2的路徑長.27.如圖，在菱形 ABCD 中，AB=2，/ BAD

9、=60 ,過點(diǎn) D 作 DE 丄 AB 于點(diǎn) E, DF 丄 BC 于 點(diǎn) F.(1)如圖 1,連接 AC 分別交 DE、DF 于點(diǎn) M、N，求證：MN=-AC;3(2)如圖 2,將厶 EDF 以點(diǎn) D 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊 DE、DF 分別與直線 AB、BC 相 交于點(diǎn) G、P,連接 6 卩，當(dāng)厶 DGP 的面積等于 3 二時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向.D第7頁（共23頁）2016 旋轉(zhuǎn)單元基礎(chǔ)練習(xí)卷參考答案與試題解析一 選擇題（共 10 小題）1.（ 2016?臨夏州）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.【解答】 解：A、是中心對稱

10、圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.2.（ 2016?涼山州）在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個(gè)圖形中既是軸對稱 圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A. 2 個(gè) B. 3 個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè)【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【解答】解：線段、矩形、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，等腰三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故選：B.3.（ 2016?南昌校級自主招生）如圖，將 Rt ABC （其中/ B=3

11、0 / C=90 繞點(diǎn) A 按順 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到厶 AB1C1的位置，使得點(diǎn) C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A. 115 B. 120 C. 125 D. 145【分析】先利用互余計(jì)算出/ BAC=60。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/BAB 等于旋轉(zhuǎn)角，然后利用鄰補(bǔ)角計(jì)算/ BAB 的度數(shù)即可.【解答】解：/ B=30 / C=90 / BAC=60 Rt ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 AB1C1的位置，使得點(diǎn) C、A、B1在同一條直線 上， / BAB1等于旋轉(zhuǎn)角，且/ BAB 仁 180-/ BAC=120 旋轉(zhuǎn)角等于 120 故選 B .第8頁（共23頁）4. （201

12、6?綿陽校級自主招生） 如圖，直線 I 與OO 相交于點(diǎn) A、B,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4, 3）, 則點(diǎn) B的坐標(biāo)為（）A . （- 4, 3）B. （- 4,- 3） C. （- 3, 4） D . （- 3,- 4）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)： 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反,即點(diǎn) P （x, y）關(guān)于原點(diǎn) O 的對稱點(diǎn)是 P（- x, - y）.【解答】 解：由圖可以發(fā)現(xiàn)：點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4, 3）,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（-4,- 3）,故選：B.【分析】根據(jù) ABC 繞著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得出各對應(yīng)點(diǎn)的位置判斷即可；【解答】 解：

13、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的方向得： ABC 繞 O 點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的圖案 是 A ,故選 A .6.（ 2016?松北區(qū)模擬）如圖，將 OAB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80 得到 OCD，若/ A=2 / D=100 則/a的度數(shù)是（）A. 50 B. 60 C. 40 D. 30【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知/ A= / C,/ AOC 為旋轉(zhuǎn)角等于 80則可以利用三角形內(nèi)角 和度數(shù)為180列出式子進(jìn)行求解.【解答】 解：將 OAB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80/ A= / C / AOC=80 / DOC=80 - a/ D=100 / A=2 / D=100/D=50/C+ZD+ZDOC=1

14、805.（ 2016?江西模擬）如圖，在正方形網(wǎng)格中有 的圖案應(yīng)該是（）ABC , ABC 繞 O 點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后B.C.D.第9頁（共23頁）二 100 +50+80-a=180 解得a=50故選 A7.（ 2016?撫順縣一模）如圖，在 Rt ABC 中，ZACB=90 ZB=60 BC=2 ,ZABC 可 以由 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn) A 與點(diǎn) A 是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) B 與點(diǎn) B 是對應(yīng)點(diǎn)， 連接 AB ，且A、B、A 在同一條直線上，則 AA 的長為（）A.4: B.6 C.3: D.3【分析】先利用互余計(jì)算出ZBAC=30。，再根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊

15、的關(guān)系得到AB=2BC=4 ,接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 A B =AB=4 , B C=BC=2 , A C=AC ,ZA =ZBAC=30 ZA BC=ZB=60 于是可判斷 CAA 為等腰三角形，所以ZCAA =ZA =30再利用三角 形外角性質(zhì)計(jì)算出ZB CA=30 可得 B A=B C=2，然后利用 AA =AB +A B 進(jìn)行計(jì)算.【解答】 解：TZACB=90 ZB=60 ZBAC=30 AB=2BC=2X2=4,ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶 A B C A B =AB=4,B C=BC=2,A C=AC, ZA =ZBAC=30 ZA B C=ZB=60 CAA 為等腰三角形，

16、ZCAA =ZA =30 A、B、A 在同一條直線上，ZA B C=ZB AC+ZBCA,ZB CA=60。- 3030 B A=B C=2, AA =AB +A B =2+4=6 .故選 B .&（2016?烏審旗模擬）如圖，已知長方形的長為10cm,寬為 4cm，則圖中陰影部分的面積為（ ）2 2 2 2A. 20cm B. 15cmC. 10cm D. 25cm【分析】觀察圖形可知，黑白圖形都是互相對稱的，故其面積相等，則圖中陰影部分的面積 即是長方形面積的一半.【解答】 解：根據(jù)題意觀察圖形可知，2長方形的面積=10 X 4=40cm ,第10頁（共23頁）再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得：圖中

17、陰影部分的面積即是長方形面積的一半, 則圖中陰影部分的面積 X40=20cm2.2故選 A .9. （2016?臨沂）如圖，將等邊 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120得到 EDC,連接 AD , BD .則 下列結(jié)論：AC=AD ;BD 丄 AC ;四邊形 ACED 是菱形.A . 0 B. 1 C. 2 D. 3【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得出/ACE=120 , / DCE= / BCA=60 ,AC=CD=DE=CE，求出 ACD 是等邊三角形，求出 AD=AC，根據(jù)菱形的判定得出四邊形 ABCD 和ACED 都是菱形，根據(jù)菱形的判定推出 AC 丄 BD .【解答】 解：將等邊

18、厶 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120。得到 EDC ,/ ACE=120 / DCE= / BCA=60 AC=CD=DE=CE ,/ ACD=120 - 6060 ACD 是等邊三角形， AC=AD , AC=AD=DE=CE ,四邊形 ACED 是菱形，將等邊厶 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120。得到 EDC, AC=AD , AB=BC=CD=AD ,四邊形 ABCD 是菱形， BD 丄 AC， 都正確，故選 D .10. （2016?朝陽）如圖，ABC 中，AB=6 , BC=4 ,將厶 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶 AEF , 使得 AF / BC,延長 BC 交 AE

19、 于點(diǎn) D，則線段 CD 的長為（）【分析】 只要證明厶 BAC BDA，推出:=二一，求出 BD 即可解決問題.BD BA【解答】解：IAF / BC, / FAD= / ADB ,第11頁（共23頁）/ BAC= / FAD ,/ BAC= / ADB ,/ B= / B , BAC s BDA , ： - = ,BD BA =: -,BD 6 BD=9, CD=BD - BC=9 - 4=5 ,故選 B .二.填空題（共 10 小題）11.（2016?黔東南州）如圖，在 ACB 中，/ BAC=50 AC=2 , AB=3，現(xiàn)將 ACB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 50得到 AC1B1，則陰影

20、部分的面積為n.4【解答】解：）S陰影=於 B2=n故答案為：二n.12.（2016?南通）如圖，BD 為正方形 ABCD 的對角線，BE 平分/ DBC，交 DC 與點(diǎn) E,【分析】過點(diǎn) E 作 EM 丄 BD 于點(diǎn) M ,則厶 DEM 為等腰直角三角形，根據(jù)角平分線以及等 腰直角三;二一.，匸,由此可得 s陰影=,，上，根據(jù)扇形面90得到 DCF，若 CE=1cm，貝 U BF= 2+：_cm .積公式即可得出結(jié)論.將厶 BCE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)第12頁（共23頁）角形的性質(zhì)即可得出DE 的長度，再根據(jù)正方形以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出線段BF的長.【解答】 解：過點(diǎn) E 作 EM 丄 BD

21、 于點(diǎn) M，如圖所示.四邊形 ABCD 為正方形，/ BAC=45 / BCD=90 DEM 為等腰直角三角形./BE 平分/ DBC , EM 丄 BD , EM=EC=1cm , DE= :EM= “J ：cm .由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： CF=CE=1cm , BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+ 二+1=2+ 匚 cm . 故答案為：2+ _.13.（2016?德州校級自主招生）點(diǎn) A （3, n）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3, 2）,那么n= - 2.【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱，橫縱坐標(biāo)符號相反，即可得出n 的值.【解答】解：TA （3, n）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3, 2

22、）, n= 2,故答案為：-2.14.（2016?青島模擬）如圖，把 Rt ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 44得到 Rt AB C,點(diǎn) C 恰好落在邊 AB 上，連接 BB 則/ BB C= 22.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AB=AB / BAB =44 然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 / ABB ，再利用直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.【解答】 解：解：IRt ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40得到 Rt AB C AB=AB :上BAB =44 在厶 ABB 中，/ ABB =丄（180。-/ BAB ）=丄（180-44 =68 2 2/ AC B = / C=90 B C 丄

23、 AB , / BB C =90-/ ABB =90。- 68=22 故答案為：22第13頁（共23頁）15.（2016?海曙區(qū)一模）如圖，將 Rt ABC 繞直角頂點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 AB C 連結(jié) BB,若/仁 25則/ C 的度數(shù)是70 .AB=AB ，然后判斷出厶 ABB 是等腰直角三角形，根據(jù)等腰 直角三角形的性質(zhì)可得/ ABB =45再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/ B C A，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/C= / B C A .【解答】 解：I Rt ABC 繞直角頂點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 AB C AB=AB :ABB 是等腰直角三角形,/

24、ABB =45 / AC B = / 1+Z ABB =25 +45=70 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/ C=Z AC B =70 故答案為：7016.（2016?丹東模擬）如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 / ABC=30 將厶 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 A B C,使得點(diǎn) A 恰好落在 AB 上，則旋轉(zhuǎn)角度為60 .后判斷 ACA 為等邊三角形得到/ ACA =60從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).【解答】 解：/ ACB=90 / ABC=30 / A=60 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 A B C,使得點(diǎn) A 恰好落在 AB 上, CA =CA，/ ACA 等于旋轉(zhuǎn)角， ACA 為等邊三角

25、形，/ ACA =60 即旋轉(zhuǎn)角度為 60 故答案為 6017.（2016 春？濟(jì)南校級期末）如圖，將等腰直角三角形 AB C ，若 AC=1，則圖中陰影部分的面積為Cr【分析】設(shè) BC 與 AB 交點(diǎn)為 D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出/BAC=45 再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出/ CAC =15 AC =AC，然后求出/ CAD=30 再根據(jù)直角三角形 30角所得到 直角邊等于CA =CA，/ ACA 等于旋轉(zhuǎn)角，然ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15 后得到第14頁（共23頁）斜邊的一半可得AD=2C D，然后利用勾股定理列式求出C D，再利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】 解：如

26、圖，設(shè) B C 與 AB 交點(diǎn)為 D,ABC 是等腰直角三角形，/ BAC=45 AB C 是厶 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15后得到，/ CAC =15 AC =AC=1 ,/ C AD= / BAC -Z CAC =45 - 15=30 /AD=2C D, AD2=AC2+CD2,即（2C D）2=12+CD2,解得 C D=丄丄3故陰影部分的面積=丄 x 1 x_.236故答案為：.618. （2016 春？鄆城縣期中）等邊三角形繞著它的三邊中線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至少120 度，能夠與本身重合.【分析】等邊三角形的三邊中線的交點(diǎn)就是等邊三角形的中心，等邊三角形可以被經(jīng)過中心的射線平分成 3

27、個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少 120 度，能夠與本身重合.【解答】解：等邊三角形可以被經(jīng)過中心的射線平分成3 個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360 十3=120 度.第15頁（共23頁）19.（2016?西寧） 如圖， 已知正方形 ABCD 的邊長為 3, E、 F 分別是 AB、 BC 邊上的點(diǎn), 且/ EDF=45 將厶 DAE 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 DCM .若 AE=1，貝 U FM 的長為_2A【分析】 由旋轉(zhuǎn)可得 DE=DM , / EDM 為直角，可得出/ EDF+ZMDF=90 由/EDF=45 得到/ MDF為 45,可得出/ EDF= / MDF，再由 DF=DF，利用 S

28、AS 可得出三角形 DEF 與 三角形 MDF 全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF ;則可得到 AE=CM=1 ,正方形的邊長為 3，用 AB - AE 求出 EB 的長，再由 BC+CM 求出 BM 的長，設(shè) EF=MF=x，可 得出 BF=BM- FM=BM - EF=4 - X,在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理列出關(guān)于 x 的方 程，求出方程的解得到x 的值，即為 FM 的長.【解答】 解： DAE 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 DCM ,/FCM=/FCD +ZDCM=180 F、C、M 三點(diǎn)共線， DE=DM，/ EDM=90 / EDF + Z FDM=90 /EDF=4

29、5 ZFDM=ZEDF=45 在厶 DEF 和厶 DMF 中，rDE=DF弋ZEDF=ZFDM,LDF=DFDEFDMF (SAS), EF=MF ,設(shè) EF=MF=x ,/AE=CM=1 ,且 BC=3 , BM=BC +CM=3+1=4 , BF=BM - MF=BM - EF=4 - x ,/ EB=AB - AE=3 - 1=2 ,在 Rt EBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2,即 22+ (4 - x)2=x2,解得：x=,2R FM=.2第16頁（共23頁）故答案為：:.20.(2016?呼倫貝爾)如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 AC=3 , BC=4，把 A

30、BC 繞 AB 邊上的點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 ABC, AC 交 AB 于點(diǎn) E,若 AD=BE，則 A D E 的面 積是_.一2 【分析】 在 Rt ABC 中，由勾股定理求得 AB=5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AD=A D,設(shè)AD=A D=BE=x，貝 U DE=5 - 2x，根據(jù)旋轉(zhuǎn) 90可證 A DEACB，利用相似比求 X,再求 A DE的面積.【解答】 解：Rt ABC 中，由勾股定理求 AB= =5,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè) AD=A D=BE=x，貝 U DE=5 - 2x,ABC 繞 AB 邊上的點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 A B C , / A =/A，/ A DE= / C=

31、90 A DEACB , =，即，解得 x=,D ACK32ii33SA DE和 DExA D=.x(5-故答案為：: 三解答題(共 7 小題)21.(2016?馬山縣二模)如圖，在等腰厶 ABC 中，AB=BC，/ A=30 將厶 ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)30得厶 AIBCI,AIB 交 AC 于點(diǎn) E, AiCi分別交 AC、BC 于 D、F 兩點(diǎn).(1) 證明： ABECiBF;(2) 證明：EA1=FC ；(3) 試判斷四邊形 ABC1D 的形狀，并說明理由.【分析】(1)利用全等三角形的判定結(jié)合 ASA 得出答案；(2 )利用全等三角形的性質(zhì)對邊相等得出答案；(3) 首先得出四

32、邊形 ABC1D 是平行四邊形，進(jìn)而利用菱形的判定得出即可.【解答】(1)證明：等腰 ABC 中，AB=BC , / A=30 將 ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30# AIBCI, AB=BC 仁 A1B=BC，/ ABE= / C1BF，/ A= / C 仁/A 仁/C,在厶 ABE 和厶 CiBF 中，rZA=ZCi第仃頁（共23頁）.AB=BCi,ZEBA=ZFBC1 ABECiBF (ASA );(2) 證明： ABECiBF, EB=BF .又 AiB=CB ,- AiB- EB=CB - BF ,- EAi=FC;(3) 答：四邊形 ABCiD 是菱形.證明：/A 仁 / C=3

33、0 / ABAi=ZCBC 仁 30/Ai=ZC=/ABAi=/CBCi.- AB / CiD , AD / BCi,四邊形 ABCID是平行四邊形* AB=BCi,四邊形 ABCiD 是菱形.22. (20i6?河南模擬)如圖， AOB 中，/ AOB=90 AO=3 , BO=6 , AOB 繞點(diǎn) O 逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)到厶 A OB 處，此時(shí)線段 A B 與 BO 的交點(diǎn) E 為 BO 的中點(diǎn)，求線段 BE的值.【分析】利用勾股定理列式求出 AB ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AO=A O, A B =AB ,再求出 OE , 從而得到 OE=AO,過點(diǎn) O 作 OF 丄 A B 于 F,利用三角形的

34、面積求出 OF，利用勾股定理列 式求出 EF,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得A E=2EF，然后根據(jù) B E=A B - A E 代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.【解答】解：/ AOB=90 AO=3 , BO=6 ,AB=-I，i:，=3，AOB 繞頂點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A OB 處， AO=A O=3 , A B =AB=3,點(diǎn) E 為 BO 的中點(diǎn)，第18頁(共23頁)0E 二 BO 二 X 6=3 ,2 2 OE=A O,過點(diǎn) O 作 OF 丄 AB 于 F,SsOBJX3 ?OF=X3X6,2解得 OF=上工5在 Rt EOF 中，/ OE=A O, OF丄 A B : A E=2EF=

35、2X二=iH （等腰三角形三線合一）55 B E=A B -A E=3=_L5523.(2016?安徽模擬) ABO 在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖1 所示，其中，點(diǎn) A (4, 2)、B ( 3, 0)、O ( 0, 0).(1 )將厶 ABO 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得厶 AiBiO，在圖 1 中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，其中點(diǎn) A1的坐標(biāo)是(-2, 4);(2) 將厶 A1B1O 向 x 軸正方向平移 3 個(gè)單位得厶 A2B2B, B2B 與 OA 交于點(diǎn) M， 在圖 2 中 畫出圖形，并證明：MB 平分/ A2BA ;(3) 求厶 ABM 的面積.【分析】(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出：A1B1

36、O,進(jìn)而得出答案；(2) 根據(jù)題意得出 CAB COA，進(jìn)而求出/ B2BA= / A2BB2,進(jìn)而得出答案；(3)利用相似三角形的判定方法得出MAB BAO ,進(jìn)而結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求出答 案.EF=, f- ii|-，卜4 -4-3-3-2.2-r.，11/1 -3 -2 -W1 2 3 4 5 6A-3 -2 -101 2 3 4 5 61 -1一-2一-2圖1圖2第仃頁（共23頁）【解答】(1)解：如圖 1 所示： A1B1O 即為所求，點(diǎn) A1的坐標(biāo)是：(-2, 4).第19頁（共23頁）故答案為：（-2, 4）;(2)證明：如圖 2,作 AC 丄 Ox 軸，垂足為 C, 則 AC

37、=2 , OC=4, BC=OC - OB=4 - 3=1 , 故 CB :CA=CA : CO ,又從圖形變換知，/ A2BB2= / AOB ,則厶 CAB COA ,故/ BAC= / AOC ,/AC / B2B,/ B2BA= / BAC ,B2BA= / A2BB2, 即卩 MB 平分/ A2BA ;(3)解：由(2)知，/ MBA= / AOB，/ OMB= / ABC , 故/ BMA= / AOB ,則厶 MAB BAO ,且相似之比為：1 : 2,故 SAMAB: SABAO=1 : 4,ABO 的面積為 3, ABM 的面積是：4色. 才4-3 -2-101 2 3 4

38、5 6-1 2-圖124.（2016 春？邳州市期末）如圖，在方格紙中，已知格點(diǎn)（1）畫出 ABC 關(guān)于點(diǎn) O 對稱的 A BC;（2）若以點(diǎn) A、O、C、D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)（- 2,- 4）,（2，- 2）.（寫出所有可能的結(jié)果）-1-2ABC 和格點(diǎn) O.D 的坐標(biāo)為（-2, 2）,第21頁(共23頁) A B C 即為所求；(2)如圖，四邊形 ACODi、四邊形 AD2C0、四邊形 ACD30 都是平行四邊形, 由圖可得，Di(- 2, 2),D2(- 2, - 4), D3(2, 2)車-故點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(-2, 2) , (- 2,- 4) , (2,- 2).O

39、 對稱的 ABC;D 的三種不同的坐標(biāo).【解答】解：(1)如圖:第22頁(共23頁)25.(2016?畢節(jié)市)如圖，已知 ABC 中，AB=AC，把 ABC 繞 A 點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 ADE，連接 BD , CE 交于點(diǎn) F .(1)求證： AECADB ;(2)若 AB=2，/ BAC=45 當(dāng)四邊形 ADFC 是菱形時(shí)，求 BF 的長.【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形 ABC 與三角形 ADE 全等，以及 AB=AC，利用全等 三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得到兩對邊相等，一對角相等，利用SAS 得到三角形 AEC與三角形 ADB 全等即可；(2)根據(jù)/ BAC=45 四邊形 ADFC 是菱形，得到/ DBA= / BAC=45 再由 AB=AD，得 到三角形 ABD為等腰直角三角形，求出 BD 的長，由 BD - DF 求出 BF 的長即可.【解答】 解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： ABC ADE，且 AB=AC , AE=AD , AC=AB，/ BAC= / DAE ,/BAC +/ BAE= / DAE+ZBAE，即/ CAE= / DAB , 在厶 AEC 和厶 ADB 中，rAE=AD、ZCAE=ZDAB,LAC=A