2012高中數(shù)學(xué)專項等差數(shù)列復(fù)習(xí)--包含所有知識點和典型習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年數(shù)列專項復(fù)習(xí)資料（包含所有知識點和習(xí)題）-等差數(shù)列一、數(shù)列知識點及公式學(xué)習(xí)數(shù)列的做基本知識點：1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列。2、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。3、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列4、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列5、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列6、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列7、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列8、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列9、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系的公式10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾

2、項）間的關(guān)系的公式11、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差12、由三個數(shù)，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項若，則稱為與的等差中項13、若等差數(shù)列的首項是，公差是，則1數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前項和公式的關(guān)系：（必要時請分類討論）2等差數(shù)列中：（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性（d大于零，增數(shù)列，當(dāng)首項是負數(shù)時n項和有最小值；d小于零，減數(shù)列，當(dāng)首項是正數(shù)時n項和有最大值）（2）；（3）、也成等差數(shù)列（只是公差變了，自己推到）（4）兩等差數(shù)列對應(yīng)

3、項和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列（5）仍成等差數(shù)列（6）（推薦記這個），（7）證明某數(shù)列是等差數(shù)列時，按照兩條思路走：一是按定義，即an-an-1=d（常數(shù)）.二是按照中項。其中第一條思路比較常用。但如果不行，必須走第二條思路。（8）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和；（9）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”“奇數(shù)項和”總項數(shù)的一半與其公差的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和”“偶數(shù)項和”此數(shù)列的中項（10）兩數(shù)的等差中項惟一存在在遇到三

4、數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，?？紤]選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解(11)等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)：若項數(shù)為，則，且，若項數(shù)為，則，且，（其中，）3等比數(shù)列中：等比數(shù)列小知識：1、如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比。2、在與中間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項若，則稱為與的等比中項。3、若等比數(shù)列的首項是，公比是，則。4、通項公式的變形：；5、若是等比數(shù)列，且（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則6、等比數(shù)列的前項和的公式：7、等比數(shù)列的前項和的性質(zhì)：若項數(shù)為，則，成等比數(shù)列（1）等比數(shù)列的符號特征（全正或全負或一正一負

5、），等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性（2）； （3）、成等比數(shù)列；成等比數(shù)列成等比數(shù)列（4）兩等比數(shù)列對應(yīng)項積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列（5）成等比數(shù)列（6）特別：（7）（8）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；（9）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”“奇數(shù)項和”與“公比”的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和”“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和（10）并非任何兩數(shù)總有等比中項僅當(dāng)實數(shù)同號時

6、，實數(shù)存在等比中項對同號兩實數(shù)的等比中項不僅存在，而且有一對也就是說，兩實數(shù)要么沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解（11）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）4等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系（1）如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列（總有意義）必成等比數(shù)列（2）如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列（3）如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件（4）如果兩等差數(shù)列

7、有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中那些項是他們的公共項，并構(gòu)成新的數(shù)列注意：（1）公共項僅是公共的項，其項數(shù)不一定相同，即研究但也有少數(shù)問題中研究，這時既要求項相同，也要求項數(shù)相同（2）三（四）個數(shù)成等差（比）的中項轉(zhuǎn)化和通項轉(zhuǎn)化法5數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：等差數(shù)列求和公式（三種形式），等比數(shù)列求和公式（三種形式），（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同

8、類項”先合并在一起，再運用公式法求和（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）（4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”！）（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一）（5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和常用裂項形式有：，

9、特別聲明：L運用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時分類討論（6）通項轉(zhuǎn)換法。經(jīng)驗只談：公式要求理解并記住，你并結(jié)合習(xí)題加以鞏固。公式都是死的，只有多做題，才能把公式用活。二，數(shù)列典型習(xí)題1. 等差數(shù)列習(xí)題中項的應(yīng)用：1. 是等差數(shù)列，若，則（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 182. 在等差數(shù)列中，則為（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 303. 等差數(shù)列的第5項等于10，前三項的和等于3，那么（ ） A. 它的首項是2，公差是3 B. 它的首項是2，公差是-3 C. 它的首項是3，公差是2 D. 它的首項是3，公差是-24.在等差數(shù)列an中，已知前1

10、5項之和S15=60，那么a8=（ ）（A）3 （B）4（C）5 （D）65.在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=250，則a2+a8的值等于（ ）A 50 B 100 C 150 D 2006.等差數(shù)列an中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為（ ）A 21 B 24 C 27 D 30最值問題1. 在等差數(shù)列中，則n= 時，有最小值，最小值是_2數(shù)列an的通項公式為an2n49，當(dāng)該數(shù)列的前n項和Sn達到最小時，n等于()A24 B25 C26 D273已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若<1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn>

11、0的最大值n為()A11 B19 C20 D214an是等差數(shù)列，則使的最小的n值是（ ）A5 B C7 D85 數(shù)列是等差數(shù)列，則_6.如果等差數(shù)列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）357、已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項和為,（1）求公差的值；（2）若，求數(shù)列中的最大項和最小項的值；公差的求法1. 已知等差數(shù)列的首項為，第10項是第一個比1大的項，則該等差數(shù)列公差d的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 2. 等差數(shù)列的第5項等于10，前三項的和等于3，那么（ ） A. 它的首項是2，公差是3 B. 它的首項是2，公差是-3 C. 它的首項是3，公差是2 D. 它的首項

12、是3，公差是-23 等差數(shù)列中, 則的公差為_ 4已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（ ）A5 B4 C3 D25已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是()A. B1 C2 D3通項的求法：1. 在等差數(shù)列中，則為（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 302. 等差數(shù)列的第5項等于10，前三項的和等于3，那么（ ） A. 它的首項是2，公差是3 B. 它的首項是2，公差是-3 C. 它的首項是3，公差是2 D. 它的首項是3，公差是-23. 等差數(shù)列共有項，所有奇數(shù)項之和為132，所有偶數(shù)項之和為120，則（ ）A. 9

13、 B. 10 C. 11 D. 124.在等差數(shù)列an中，已知前15項之和S15=60，那么a8=（ ）（A）3 （B）4（C）5 （D）65.一個數(shù)列的前n項之和為Sn=3n2+2n,那么它的第n(n)項為（） 6.已知等差數(shù)列an的公差是正數(shù),則a2·a6=-12,a3+a5=-4,則前20項的和S20的值是_.7. 在公差為非零實數(shù)的等差數(shù)列中，若是方程的兩根，則通項公式= 8 設(shè)數(shù)列的前項和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且(1)求數(shù)列的通項公式;常見習(xí)題：1. 在等差數(shù)列中第一個負數(shù)項是（ ） A. 第10項 B. 第11項 C. 第12項 D. 第13項2. 數(shù)列 中 是它的（

14、） A. 第17項 B. 第18項 C. 第19項 D. 第20項3.已知:6a,b,48組成等差數(shù)列，6，c，d，48組成等比數(shù)列，則a+b+c+d=_.等差數(shù)列an中,a3+a7+2a15=40,則S19=_.4.已知等差數(shù)列an的公差是正數(shù),則a2·a6=-12,a3+a5=-4,則前20項的和S20的值是_.5 兩個等差數(shù)列則=_ 6 已知數(shù)列的，則=_ 7 在等差數(shù)列中，公差，前項的和，則=_ 8 若等差數(shù)列中，則9在等差數(shù)列中，已知則等于（ ）A40B42C43D4510設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則（ ）A B C D11設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則A B C D12設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則 。13設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）614已知數(shù)列的首項，其前項的和為，且，則15設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）6416設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則當(dāng)取最小值時,n等于A6 B7 C8 D917已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是()A. B1 C2 D318已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2an2，則a2等于()A4B2C1D219已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為An和Bn，且，則使得為正偶數(shù)時