2014吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1（3分）（2014長春）的相反數(shù)是（）ABC7D7考點：相反數(shù).分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)解答：解：的相反數(shù)是，故選：A點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（3分）（2014長春）下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）ABCD考點：幾何體的展開圖.分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題解答：解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體故選：C點評：本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情

2、形3（3分）（2014長春）計算（3ab）2的結(jié)果是（）A6abB6a2bC9ab2D9a2b2考點：冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)積的乘方，等于把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算后直接選擇答案解答：解：（3ab）232a2b29a2b2故選：D點評：本題考查了積的乘方的性質(zhì)，熟記運算性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵4（3分）（2014長春）不等式組的解集為（）Ax2Bx1C1x2D1x2考點：解一元一次不等式組.分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集解答：解：，解得：x1，解得：x2，則不等式組的解集是：1x2故選C點評：本題考查的是一元一次

3、不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間5（3分）（2014長春）如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，1120°，245°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A15°B30°C45°D60°考點：平行線的判定.分析：先根據(jù)鄰補角的定義得到360°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時，bc，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°45°15°解答：解：1120°，360

4、°，245°，當(dāng)3245°時，bc，直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°45°15°故選A點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行6（3分）（2014長春）如圖，在O中，AB是直徑，BC是弦，點P是上任意一點若AB5，BC3，則AP的長不可能為（）A3B4CD5考點：圓周角定理；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.分析：首先連接AC，由圓周角定理可得，可得C90°，繼而求得AC的長，然后可求得AP的長的取值范圍，繼而求得答案解答

5、：解：連接AC，在O中，AB是直徑，C90°，AB5，BC3，AC4，點P是上任意一點4AP5故選A點評：此題考查了圓周角定理以及勾股定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7（3分）（2014長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，m）在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線yx1上，則m的值為（）A1B1C2D3考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.分析：根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點可得B（2，m），然后再把B點坐標代入yx1可得m的值解答：解：點A（2，m），點A關(guān)于x軸的對稱點B（2，m），B在直線yx1上，m211，

6、m1，故選：B點評：此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能使解析式左右相等8（3分）（2014吉林長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B均在函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，A與x軸相切，B與y軸相切若點B的坐標為（1，6），A的半徑是B的半徑的2倍，則點A的坐標為（） A（2，2） B（2，3） C（3，2） D（4，）考點：切線的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.分析：把B的坐標為（1，6）代入反比例函數(shù)解析式，根據(jù)B與y軸相切，即可求得B的半徑，則A的半徑即可求得，即得到B的縱坐標，代入函數(shù)解析式即可求得橫坐標解答：解：把B

7、的坐標為（1，6）代入反比例函數(shù)解析式得：k6，則函數(shù)的解析式是：y，B的坐標為（1，6），B與y軸相切，B的半徑是1，則A是2，把y2代入y得：x3，則A的坐標是（3，2）故選C點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及斜線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑二、填空題（每小題3分，共18分）9（3分）（2014長春）計算：×考點：二次根式的乘除法.專題：計算題分析：根據(jù)進行運算即可解答：解：原式故答案為：點評：此題考查了二次根式的乘除法運算，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握10（3分）（2014長春）為落實“陽光體育”工程，某校計劃購買m個籃球和n個排球，已知籃球每個80元，排球每個60

8、元，購買這些籃球和排球的總費用為（80m60n）元考點：列代數(shù)式.分析：用購買m個籃球的總價加上n個排球的總價即可解答：解：購買這些籃球和排球的總費用為（80m60n）元故答案為：（80m60n）點評：此題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系解決問題11（3分）（2014長春）如圖，在ABC中，C90°，AB10，AD是ABC的一條角平分線若CD3，則ABD的面積為15考點：角平分線的性質(zhì).分析：要求ABD的面積，現(xiàn)有AB7可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作DEAB于E根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得DE的長，即可求解解答：解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DC

9、AC，DECD3ABD的面積為×3×1015故答案是：15點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)；熟練運用角平分線的性質(zhì)定理，是很重要的，作出并求出三角形AB邊上的高時解答本題的關(guān)鍵12（3分）（2014長春）如圖，在O中，半徑OA垂直弦于點D若ACB33°，則OBC的大小為24度考點：垂徑定理；圓周角定理.專題：計算題分析：先根據(jù)圓周角定理得到AOB2ACB66°，然后根據(jù)互余計算OBC的大小解答：解：OABC，ODB90°，ACB33°，AOB2ACB66°，OBC90°AOB24°故答案為24點評：本題考

10、查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理13（3分）（2014長春）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點若DE1，則DF的長為考點：菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：求出EC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADBC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可解答：解：DE1，DC3，EC312，四邊形ABCD是菱形，ADBC，DEFCEB，DF，故答案為：點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：菱形的對邊互相平行14（3分）（2014吉林長春）如圖，在平面直角坐標系中，點

11、A在第二象限，以A為頂點的拋物線經(jīng)過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間（C不與A、B重合）若ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為a4（用含a的式子表示）考點：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)拋物線的對稱性得到：OB4，ABAO，則四邊形AOBC的周長為AOACBCOBABC的周長OB解答：解：如圖，對稱軸為直線x2，拋物線經(jīng)過原點、x軸負半軸交于點B，OB4，由拋物線的對稱性知ABAO，四邊形AOBC的周長為AOACBCOBABC的周長OBa4故答案是：a4點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)此題利用了拋物線的對稱性，解題的技巧性在于把求四邊形AOBC的

12、周長轉(zhuǎn)化為求（ABC的周長OB）是值三、解答題（本大題共10小題，共78分）15（6分）（2014長春）先化簡，再求值：，其中x10考點：分式的化簡求值.專題：計算題分析：原式第一項約分后，利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值解答：解：原式，當(dāng)x10時，原式點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16（6分）（2014長春）在一個不透明的袋子里裝有3個乒乓球，分別標有數(shù)字1，2，3，這些乒乓球除所標數(shù)字不同外其余均相同先從袋子里隨機摸出1個乒乓球，記下標號后放回，再從袋子里隨機摸出1個乒乓球記下標號，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出

13、的乒乓球標號乘積是偶數(shù)的概率考點：列表法與樹狀圖法.分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數(shù)的概率為：點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（6分）（2014長春）某文具廠計劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務(wù)，實

14、際每天加工畫圖工具的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該文具廠原計劃每天加工這種畫圖工具的數(shù)量考點：分式方程的應(yīng)用.分析：根據(jù)題意設(shè)出該文具廠原計劃每天加工x套這種畫圖工具，再根據(jù)已知條件列出方程即可求出答案解答：解：設(shè)文具廠原計劃每天加工x套這種畫圖工具根據(jù)題意，得4解得 x125經(jīng)檢驗，x125是原方程的解，且符合題意答：文具廠原計劃每天加工125套這種畫圖工具點評：本題主要考查了如何由實際問題抽象出分式方程，在解題時要能根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是本題的關(guān)鍵18（7分）（2014長春）如圖，為測量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24米的點C處，目測建筑物頂端A處，視線

15、與水平線夾角ADE為39°，且高CD為1.5米，求建筑物的高度AB（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin39°0.63，cos39°0.78，tan39°0.81）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：過D作DEAB于點E，繼而可得出四邊形BCDE為矩形，DEBC24米，CDBE1.5米，根據(jù)ADE39°，在RtADE中利用三角函數(shù)求出AE的長度，繼而可求得AB的長度解答：解：過D作DEAB于點E，四邊形BCDE為矩形，DEBC24米，CDBE1.5米，在RtADE中，ADE39°，tanADEtan39°0.81

16、，AEDEtan39°24×0.8119.44（米），ABEEB19.441.520.9420.9（米）答：建筑物的高度AB約為20.9米點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解19（7分）（2014長春）如圖，在ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CFBC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.專題：證明題分析：利用三角形中位線定理判定OEBC，且OEBC結(jié)合已知條件CFBC，則OECF，由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊

17、形”證得結(jié)論解答：證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點O是BD的中點又點E是邊CD的中點，OE是BCD的中位線，OEBC，且OEBC又CFBC，OECF又點F在BC的延長線上，OECF，四邊形OCFE是平行四邊形點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理20（7分）（2014長春）某校學(xué)生會為了解本校學(xué)生每天做作業(yè)所用時間情況，采用問卷的方式對一部分學(xué)生進行調(diào)查，在確定調(diào)查對象時，大家提出以下幾種方案：（A）對各班班長進行調(diào)查；（B）對某班的全體學(xué)生進行調(diào)查；（C）從全校每班隨機

18、抽取5名學(xué)生進行調(diào)查在問卷調(diào)查時，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了問卷中適合自己的一個時間，學(xué)生會收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖（1）為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會在確定調(diào)查對象時選擇了方案C（填A(yù)、B或C）；（2）被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用時間的眾數(shù)為1.5小時；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，估計該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時的人數(shù)考點：條形統(tǒng)計圖；抽樣調(diào)查的可靠性；用樣本估計總體；眾數(shù).分析：（1）收集的方法必須具有代表性，據(jù)此即可確定；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)800乘以對應(yīng)的比例即可求解解答：解：（1）為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會在確定調(diào)查對

19、象時選擇了方案C；（2）眾數(shù)是：1.5小時；（3）800×304（人）則估計該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時的人數(shù)是304人點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)21（8分）（2014長春）甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪，一段時間后，乙隊被調(diào)往別處，甲隊又用了3小時完成了剩余的清雪任務(wù)，已知甲隊每小時的清雪量保持不變，乙隊每小時清雪50噸，甲、乙兩隊在此路段的清雪總量y（噸）與清雪時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）乙隊調(diào)離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為270噸；（2）求此

20、次任務(wù)的清雪總量m；（3）求乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）由函數(shù)圖象可以看出乙隊調(diào)離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為 270噸；（2）先求出甲隊每小時的清雪量，再求出m（3）設(shè)乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykxb，把A，B兩點代入求出函數(shù)關(guān)系式解答：解：（1）由函數(shù)圖象可以看出乙隊調(diào)離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為 270噸；故答案為：270（2）乙隊調(diào)離前，甲、乙兩隊每小時的清雪總量為90噸；乙隊每小時清雪50噸，甲隊每小時的清雪量為：905040噸，m27040×3390噸，此次任務(wù)的清雪總量為390噸（3）由（2）可知點B的坐標為（

21、6，390），設(shè)乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykxb（k0），圖象經(jīng)過點A（3，270），B（6，390）， 解得，乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y40x150點評：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是甲隊每小時的清雪量22（9分）（2014長春）探究：如圖，在ABC中，ABAC，ABC60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BEAD，連結(jié)CD，AE，求證：ACECBD應(yīng)用：如圖，在菱形ABCF中，ABC60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BEAD，連結(jié)CD，EA，延長EA交CD于點G，求CGE的度數(shù)考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性

22、質(zhì)；菱形的性質(zhì).分析：探究：先判斷出ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BCAC，ACBABC，再求出CEBD，然后利用“邊角邊”證明即可；應(yīng)用：連接AC，易知ABC是等邊三角形，由探究可知ACE和CBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得ED，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出CGEABC即可解答：解：探究：ABAC，ABC60°，ABC是等邊三角形，BCAC，ACBABC，BEAD，BEBCADAB，即CEBD，在ACE和CBD中，ACECBD（SAS）；應(yīng)用：如圖，連接AC，易知ABC是等邊三角形，由探究可知ACECBD，ED，BAEDAG，EBAE

23、DDAG，CGEABC，ABC60°，CGE60°點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵，（2）作輔助線構(gòu)造出探究的條件是解題的關(guān)鍵23（10分）（2014吉林長春）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2bxc經(jīng)過點（1，1），且對稱軸為在線x2，點P、Q均在拋物線上，點P位于對稱軸右側(cè)，點Q位于對稱軸左側(cè)，PA垂直對稱軸于點A，QB垂直對稱軸于點B，且QBPA1，設(shè)點P的橫坐標為m（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點Q的坐標（用含m的式子表示）；（3）請?zhí)骄縋AQBAB是否成立，

24、并說明理由；（4）拋物線yax2b1xc1（a10）經(jīng)過Q、B、P三點，若其對稱軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩部分，直接寫出此時m的值考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)經(jīng)過的點的坐標和對稱軸列出關(guān)于b、c的方程組，然后求解得到b、c的值，即可得解；（2）根據(jù)點P在拋物線上表示點P的坐標，再求出PA，然后表示出QB，從而求出點Q的橫坐標，代入拋物線解析式求出點Q的縱坐標，從而得解；（3）根據(jù)點P、Q的坐標表示出點A、B的坐標，然后分別求出PQ、BQ、AB，即可得解；（4）根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線ya1x2b1xc1的對稱軸為QB的垂直平分線，然后根據(jù)四邊形PAQB被分成

25、的兩個部分列出方程求解即可解答：解：（1）拋物線yx2bxc經(jīng)過點（1，1），且對稱軸為在線x2，解得這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x24x2；（2）拋物線上點P的橫坐標為m，P（m，m24m2），PAm2，QBPA1m21m1，點Q的橫坐標為2（m1）3m，點Q的縱坐標為（3m）24（3m）2m22m1，點Q的坐標為（3m，m22m1）；（3）PAQBAB成立理由如下：P（m，m24m2），Q（3m，m22m1），A（2，m24m2），B（2，m22m1），AB（m22m1）（m24m2）2m3，又PAm2，QBm1，PAQBm2m12m3，PAQBAB；（4）拋物線ya1x2b1xc1（a

26、10）經(jīng)過Q、B、P三點，拋物線ya1x2b1xc1的對稱軸為QB的垂直平分線，對稱軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩部分，×××（2m3）×（2m3），整理得，（2m3）（m3）0，點P位于對稱軸右側(cè)，m2，2m30，m30，解得m3點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線上點的坐標特征，三角形的面積，難點在于（4）根據(jù)拋物線的對稱性判斷出拋物線的對稱軸為QB的垂直平分線24（12分）（2014吉林長春）如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC3，點O為對角線BD的中點，點P從點A出發(fā)，沿折線ADDOOC以每秒1個單位

27、長度的速度向終點C運動，當(dāng)點P與點A不重合時，過點P作PQAB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）（1）求點N落在BD上時t的值；（2）直接寫出點O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍；（3）當(dāng)點P在折線ADDO上運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出直線DN平分BCD面積時t的值考點：相似形綜合題；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.專題：壓軸題；分類討論分析：（1）可證DPNDQB，從而有，即可求出t的值（2）只需考慮兩個臨界位置（MN經(jīng)過點O，點P與點O重合）下t的值，就可得到點O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍（3）根據(jù)正方形PQMN與ABD重疊部分圖形形狀不同分成三類，如圖4、圖5、圖6，然后運用三角形相似、銳角三角函數(shù)等知識就可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（4）由于點P在折線ADDOOC運動，可分點P在AD上，點P在DO上，點P在OC上三種情況進行討論，然后運用三角形相似等知識就可求出直線DN平分BCD面積時t的值解答：解：（1）當(dāng)點N落在BD上時，如圖1四邊形PQMN是正方形，PNQM，PNPQtDPNDQBPNP