八年級數(shù)學下冊12.3二次根式的加減根式問題常見錯誤例析素材(新版)蘇科版

1、6三、忽視運算法則錯解：原式= lF- - F 根式問題常見錯誤例析在解二次要式的化簡或計算問題時，常見一些同學因概念不清或忽視問題的必要條件而造成錯誤?，F(xiàn)舉例剖析如下:、概念不清11例 1 若 x+ =4,則 x-=.xx1919 9錯解：(x-) =(x+) 4=4-4=12, xx評析：解題過程中忽視了平方根定義中“1 -x =2.3.xx2=a” ,x 可取正負兩個值。121-正解：(x-) =12, x- =2 . 3。xx二、錯誤理解代數(shù)式的意義例 2 計算：,12x十-,x。5錯解：,12xF . x =-J12x2評析：上面解法中錯誤地將根式.x=. 12x x . x=5 .

2、3x。2x理解為一x - x ,前者是運算結果，后者是一種運55算：錯誤地理解改變了運算順序:而12x2 _r 一x -x)；5x則是(.12x十2)、x。25x相當于正解：原式 =,12x十2- 2 . x -.x=12xF- =- 12x55X =53。2、x例 3 計算：F(1-1)。 -3232、33 22:x .3-6x, 2=5 飛-12。32,3一2評析：本題誤將乘法分配律用于除法，忽視a+(b+c)工 a+ b+a+ c.:2 - -3正解：原式=F2 3U3+J2 A/3+J23四、忽視“分母的有理化因式其值不能為零”分母有理化的一般方法是分子、分母同乘以分母的有理化因式，其

3、次是借助分解，然后約分；利用前一方法分母有理化應注意的有理化因式值的情況。例 4 計算：x+(1 +x 1)(x -1).錯解：X 十(1+ 十1)= -x(1_ +X +1)=x(1_ + X * “= Jx 十1-1.(1 + Jx+1)(1 _Jx + 1)-x評析：因 x-1，故 x=0 符合題意，但當 x=0 時，1- ,x 1=0,此時相當于分子分母同 乘以零故雖計算結果正確，但其過程也是錯誤的。正解：當 x=0 時，x (1+x 1)=0;例 5 化簡1 _a。1, a錯解：原式=(1a)(1一、a)=(1-a)(_a)=1- .a。(1 + Ja)(1 Ya)評析因 a 0，故

4、 a 可取 1,而當 a=1 時，1-2=0，此時分母不可乘以(1- . a )。正解：采用約分法:五、忽視隱含條件例 6 已知 a 為實數(shù)，化簡：a.62 - ”3=-6.當 x豐0 時，原式=CX1)2-X 1-1.X 111 -a原式=(1_La)(1a)=1- .a。1a4錯解：原式=aa . - a一廠盲a評析：題中僅知 a 為實數(shù)，而沒有明確a 的正負性，為此，應從-1中挖掘隱含條件:a5(a?+b2)Vab=(_8)2_2X8T8ab8=6 .8 =12 .2。正解：注意到 a+b= 8, ab=8，故 aO,b 3,1評析：當 x=3 時，分母為 0,無意義。x-3正解：x3,弋x2 1+ *1 x2例 11 若 y=+7,求 x+y 的立方根。x +1錯解：由條件，得 X2仁 0, x 1。當 x=1 時，y=7,x+y=8,立方根為 2;當 x= -1 時，y=7,x+y=6,立方根為36。評析：x2亠：1 x2當 x= -1 時，X+仁 0,式子無意義。X +1正解：x= 1 時，y=7,x+y=8,立方根為 2。八、忽視算術根的非負性例 12 化簡 4 - 2：.：-3。錯解：原式=；(1 - “3)2=1-3。評析：(1 -3)2表示(1-3