八年級數(shù)學下冊1.4角平分線的性質(zhì)角平分線性質(zhì)判定的分析與應用素材(新版)湘教版

1、角平分線性質(zhì)判定的分析與應用角平分線的性質(zhì)定理與判定定理，學生往往由于理解不透，因而在具體應用時不會應用或應用不靈活下面就這兩個定理作一簡要分析并歸納其在數(shù)學中的應用，以期對同學們有所幫助角平分線性質(zhì)判定定理的分析：、 角平分線性質(zhì)定理： 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等【要點】條件：1點在角平分線上，2點到兩邊的距離， 結論：3.距離相等.【符號語言】如圖1點P在/AOB的平分線上，PDL OA于D, PEL OB于E, PD=PE.【作用】證線段相等【輔助線添加提示】存在角平分線上的點,作此點到角兩邊的垂線段【錯誤警示】1.學生在具體應用角平分線性質(zhì)時， 在做題步驟中往往出現(xiàn)類似漏寫,

2、 即沒有點明PD PE是點P到角兩邊的距離，而只由便得的錯誤2.對定理的圖形語言認識不足.角平分線上的點到角兩邊的距離是指這個 點到角兩邊的垂線段的長度，而不是過此 點與角平分線垂直（或僅僅相交）的直線 與角兩邊相交所得的線段的長度學生往往出現(xiàn)如下錯誤：如圖2點P在/AOB的平分線上，PD=PE.二、角平分線判定定理：在一個角的內(nèi)部，并且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上B【要點】條件：1點在角的內(nèi)部，2點到角兩邊的距離相等,結論：3點在角的平分線上【解釋】到角兩邊距離相等的點所在的射線有4條，如圖3，圖中的虛線即是，所以要點1不可缺少.【符號語言】如圖1,/ PDL OA于D, PE

3、L OB于E, PD=PE點P在/AOB的平分線上.【作用】：證點在角平分線上，證角相等角平分線性質(zhì)判定定理的應用：一、性質(zhì)、判定定理往往同時應用.例1已知，如圖4, ABC的外角/CBD和/BCE的平分線相交于點F./DAE的平分線上分析：要證點F在/DAE的平分線上, 只要證出點F到/DAE兩邊的距離相等，所以添加輔助線，過點F作FMLAD于MFNLAE于N,證出FM=FNl卩可.而已知條件中存在兩條角的平分線，所以作其上的點到角兩邊的垂線段，D過點F作FHLBC于點H,得到FM=FHFH=FN得FM=FN所以點F在/DAE的平分線上.ABC的一個內(nèi)角/A的平分線與另兩個外角的平分線交于一

4、點，此點到三角形三邊的距離相等， 這樣的點在邊AC外和邊AB外還各有一個，一共有 三個.又因為三角形的三條角平分線相交于一點， 并且這一點到三條邊的距離相等， 所以到 三角形三邊距離相等的點共有四個、與等腰三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)判定同時應用求證：點F在引申：由以上分析可以看出,例2已知，如圖5,P是/AOB的平分線上的一點，PCLOA PDLOB垂足分別為點CD.求證：(1)OC=OD( 2)OP是CD的垂直平分線同理點O在CD的垂直平分線上.OP是CD的垂直平分線.點評：此題也可通過三角形全等證明，或通過三線合一證明三、在作圖中的應用例3如圖6，直線AB BC CA表示三條兩兩交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？哪一處到A三條公路的距離最近？求作此點分析：由例1知