五年級奧數(shù)測試卷-周長面積-答案概要

1、1長方形草地 ABCD被分為面積相 等的甲、乙、丙和丁四份（如右圖） ， 其中圖形甲的長和寬的比是 a： b=2 :1 其中圖形乙的長和寬的比是 （）： ）A-433、長方形 ABCD 周長為 16 米，在它的每條邊上各畫一個以該邊 為邊長的正方形，已知這四個正方形的面積的和是68 平方米，求長方形 ABCD 勺面積。4、圖中的正方形 ABCD 的面積為 1, M 是 AD 邊上的中點，求圖中陰影部分的面積。九-502、圖中的大正方形 ABCD 面積是 1 ,其它點都是它所在的邊的中點。（第四屆羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試題）請問：陰影三角形的B_8c九-4T九495、農(nóng)民叔叔阿根想用 20

2、塊長 2 米、寬 1.2 米的金屬網(wǎng)建一個靠墻的長方形雞窩（如圖 2）。為了防止雞飛出，所建雞窩高度不得低于 2 米。要使所建的雞窩面積最大，BC 的長應(yīng)是米。（第六屆數(shù)學(xué)競賽決賽試題）.九-516、如圖，AF=2FB FD=2EF 直角三角形 ABC 的面積是 36 平方厘米，求平行四邊形 EBCD的面積。（第六屆數(shù)學(xué)競賽決賽試題）九-丹8、將長 15 厘米，寬 9 厘米的長方形的長和寬都分成三等份，長方形內(nèi)任意一點與分點及 頂點連結(jié)，如圖 3，則陰影部分的面積是 _平方厘米。7、有一張等腰直角三角形的紙（如圖 疊，使 A、B 兩點都與 0 點重合（如圖（如圖 3）。求這個梯形的面積。1）2

3、），AB=10 厘米。把它的兩個角向斜邊的中點 0 折，再以 CO 為對稱軸將圖 4 對折，得到一個梯形九一549、 如右圖，ABCD 是面積為 1 的正方形，AE=2EB BF=4FC-2I嚴(yán)，皿二嚴(yán)，則 EFGH（陰影部分）的面積為 _（1997 年“我愛數(shù)學(xué)少年夏令營”試題）10、 右圖中，四邊形 FMCG 和 FDHG 都是梯形。D1 1為 BC 的中點，BE= BA，MF= MA， ABC 的面積為 1。那么梯形 FDHG 的面積是_ 。（2000 年“我愛數(shù)學(xué)少年夏令營”試題）11、 如下圖，在長方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一點，F(xiàn) 時 CD 上的一點。如果三角形 ABE

4、 的面積是長方形 ABCD 的 1/3，三角形 ADF 的面積是長方形 ABCD 面積的 2/5，三角形 CEF 的面積是 1平方厘米，則長方形 ABCD 的面積是平方厘米。（2002 年海淀區(qū)小 學(xué)生智慧杯數(shù)學(xué)競賽試題）D九-5712、如下圖所示，BD, CF 將長方形 ABCD 分成 4 塊， DEF 的面積是 4cm2， CED 的面積是26cm。問：四邊形 ABEF 的面積是多少平方厘米？九-5G九-581 正六邊形 ABCDEF 勺面積是 6cmf, M, N P 分別是所在邊的中點（如下圖）。九-59問：三角形 MNP 勺面積是多少平方厘米?2、下圖中，ABCD 是邊長為 a 的正

5、方形，分別以 AB, BC, CD DA 為直徑畫半圓。求這四個 半圓弧所圍成的陰影部分的面積。九-603、已知下圖中正方形的面積是12cm2，求圖中里外兩個圓的面積。九-614.如下圖九-62 所示，長方形 ABCD 中, AB=24cm BC=36cm E 是 BC 的中點，F(xiàn), G 分別是AB, CD 的 4 等分點，H 為 AD 上任意一點。求陰影部分面積。5 在上圖九-63 的 4X7 的方格紙板上畫有如陰影所示的“6”字，陰影邊緣是線段或圓孤。問：陰影面積占紙板面積的幾分之幾?的面積。36-九6 .在下圖九-64 中，六邊形 ABCDEF 勺面積是54, AP=2PF, CQ=2B

6、Q 求陰影四邊形CEPQ磴衛(wèi)口IBI JIB_lahlb Hi!*!i；14九-647在上圖九-65 中，涂陰影部分的小正六角星形面積是16cm2。問：大正六角星形面積是多少平方厘米?&一個周長是 56cm 的大長方形，按下圖 1 與圖 2 所示那樣，劃分為 4 個小長方形。 在圖 1中小長方形面積的比是 A：B=1 : 2,B：C=1 : 2。而在圖 2 中相應(yīng)的比例是 A : B=1 3, B : C=1 :3。又知，長方形 D的寬減去 D 的寬所得到的差，與 D的長減去 D 的長所 得到的差之比為 1 : 3。求大長方形的面積。九-669 有兩張正方形紙，它們的邊長都是整厘米數(shù),

7、大、小正方形紙的邊長分別是少？大的一張的面積比小的一張多44cm2。10.用面積為 1 , 2, 3, 4 的 4 張長方形紙片拼成如下圖所示的一個大長方形。問: 圖中陰影部分面積是多少？1274九-6711、下圖九-68 中，在長方形內(nèi)畫了一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13, 35, 49.那么圖中陰影部分的面積是多少？B7在上圖九-65 中，涂陰影部分的小正六角星形面積是16cm2。問：大正六角星形面九-関12、下圖九-69 是兩個直角三角形疊放在一起形成的圖形已知 AF, FE, EC 都 等于 3，CB，BD 都等于 4.求這個圖形的面積.解答1、 9： 2 2、 3/24 3、1

8、5 平方米4、 1/35、 解：設(shè) B、C 關(guān)于 AD 的對稱點分別為 B, C,則 AB=AB , DC=DC，長方形 BB CC的面積是長方形 ABCD 面積的 2 倍。只要長方形 BB C 面積最大，長方形 ABCD 的 面積就能最大。只有當(dāng) BB=BC 時，長方形 BB C面積才最大，這時AB=CD=-BB BC。2 21.2X20+（ 1 + 1+ 2） =6 （米）BC=& 2=12（米）答案是 12。6、解法一：連接 BD由 FD=2EF 可知，SABFD=S BFEX 2;由 AF=2FB 可知，SAAFD=ABFD 2=SABFEX 4設(shè) SABFE=S那么 SAEB

9、D=S+2S=3SS 平行四邊形 BCDE=AEBDX 2=6SSAABC=4S+2S+3S=9S虧=2已平方厘沐D解法二：因為 ABX BC+ 2=36所以 ABX BC=72所乩sAABC6S9S又因為 AF=2FB所毆FE= AE=ES AB=xCABxBC）= -X72=24（平方厘氷）7、解法一：直接代入公式。上底打10X 1 = 2 5（2Q“下底M10X 1 = 51分）“高10X 1=2 5（吩）S =2.5=9.735平方厘米）分）53或毛一 X | =9（平方厘米）解法二：運用面積關(guān)系，將原來最大的等腰直角三角形分割成角形，梯形包含其中 3 個。梯形面積為：|xwx |=g

10、|（平方厘米）答：棉形面積為9?平方厘米。O8、67.5 平方厘米9、1/2 10、30 11、30 平方厘米 12、解：如下圖，連結(jié) BF。則 BDF 與厶 CFD 面積相等,8 個相等的小等腰直角三去共同的部分 DEF，可得 BEF與厶CED 面積相等，等于 6cm2。笛E因為亠二丄竺所以SS4CDEOADEFR四邊形 ABEF 的面積等于SAABD-處 DEF=SABDC-SA DEF=SABCE+檢 CDE-S DEF =9+6-4=11 (cm2)。B1、 解法 1:如左下圖， 將正六邊形分成 6 個面積為正 1cm2的正三角形, 為 1cm2的正三角形分別拼在邊 BC, DE AF

11、 外面，得到一個大的正三角形 9cmf。這時，M N, P 分別是邊 ZX YZ, Xy 的中點，推知 = =5X = 2 25 (4).將另外三個面積XYZ 其面積是解法 2:如右上圖，將正六邊形分成 6 個面積為 1cm2 的正三角形，再取它們各邊的中點將 每個正三角形分為個面積為j的小正三角形。于是正六邊形ABCDEF被分成了24個面4積為的小正三角形&因為甌NP由9個面積為二的小正三角形所44組成，所以S沁廠存2 2石站）2、解：圖中陰影部分是由四個半圓的重疊部分構(gòu)成的，這四個半圓的直徑圍成一個正方 形。顯然，這四個半圓的面積之和大于正方形的面積，兩者的差就是陰影部分的面積。因

12、 此，我們就得到以下的算式：$陰聲=半旦一 至亓再=4乂文兀 /a 2（7T 2）aJ=日一 a =-2 2說明：此例除了用上面的解法外，還可以采用列方程解應(yīng)用題的方法來解。如題圖，設(shè) x 和 y 分別表示相應(yīng)部分的面積，由圖看出C H E4x +4y =a3,二扌兀(|)撫撫I,得 +=所以圖中陰影部分的面積是3、分析：計算圓面積，要知道半徑。先考慮內(nèi)圓面積。內(nèi)圓的直徑與正方形的邊長相等， 但正方形的邊長是未知的。根據(jù)已知正方形的面積是12cm2,可以推出內(nèi)圓直徑的平方為12cm2,再求內(nèi)圓面積就不難了。外圓的直徑是正方形的對角線，設(shè)外圓半徑為 R,則正方形面積等于由一條對角線分成的兩個等腰

13、直角三角形的面積之和。再由正方形面積=2RX R+ 2X 2-2巨,2R2=12，便可求出外圓面積。解：設(shè)內(nèi)圓半徑為 r,由正方形面積為 12cm2,正方形邊長為 2r,得(2r)2=12, r2=3。內(nèi)圓面積為 n r2=3.14 X 3=9.42 ( cm2)。正方形面積個等腰直角三角形面積=2X(|X2KXR)=2 =12,得 R2=6，外圓面積為 n R2=3.14 X 6=18.84 ( cm2)。24、324cm。解：連結(jié) BH o BEH 的面積為一，得4x=y3a-a3伍-2),22X(36+2)X24 = 216 (cm2)把厶 BHF 和厶 DHG 結(jié)合起來考慮，這兩個三角

14、形的底BF , DG 相等，且都等于長方形寬的2,它們的高AH與DH之和正好是長方形的長，所以這兩個三厲角形的面積之和是11-XRFXAH+-XDGXDH22=-x BF x(AH + DH)=-XBFXAD2 2=丄X lx 24X 36 = 108 (cm2) 24圖中陰影部分的面積為216+108=324（ cm2）。1923解矩形紙板共第個小正方格.其中弧線都是右圓周。非陰影二共 6 個，一也有 6 個，剛好拼成 6 個小正方形。因此陰影部分有 28-6-3=19 （個）小正方形。19陰影面積占紙板面積前器。6、31。解：如右圖，將正六邊形 ABCDEF 等分為 54 個小正三角形。根

15、據(jù)平行四邊形對角線 平分平行四邊形面積，采用數(shù)小三角形的辦法來計算面積。SAPEF= 3, SACDE= 9, S 四邊形 ABQp= 11。上述三塊面積之和為3+9+1 仁 23。因此，陰影四邊形 CEPQ 面積為 54-23=31。7、48cm2。解：如下頁右上圖，陰影部分小正六角星形可分成12 個與三角形全等能完全重疊在一起)的小三角形。三角形OPN的面積是等=斗OPN(cm2)。正三角形 OPM 面積是由 3 個與三角形 OPN 全等的三角形組成。所以正三角形OPM 的面積等于= 4 (cm2) o3由于大正六角星形由 12 個與正三角形 OPM 全等的三角形組成，所以大正六角星形的2

16、面積是 4X12=48 (cm )。2& 160cm。解：設(shè)大長方形的寬為xcm，則長為(28-x) cm。23因為D童=三石=亍G49D嚴(yán)了(28-= - C28-z),所以廠醫(yī),區(qū)誌C2B-X)由題設(shè)可知104112 -4x = lOx28-8=20，從而大長方形的面積為28X20=160 (cm )。9、12cm, 10cm。解：把兩張正方形紙重疊在一起，且把右邊多出的一塊拼到上面，成為一個長方形, 如下圖。這個長方形的面積是 44cm2,它的長正好是兩個正方形的邊長的和，它的寬正好是兩 個正方形的邊長的差。因為兩個整數(shù)的和與它們的差是同奇或同偶，而44 又只能分解成下面的三種形

17、式：44=1X44=2X22=4X11,所以，兩個正方形的邊長的厘米數(shù)的和與差只能是22 與 2。于是，兩個正方形的邊長分別是(22+2)- 2 = 12 (cm),12-2 = 10 (cm)。1010、解：大長方形面積為 1+2+3+4=10。如右圖那樣延長 RA 和 SB。矩形 ABPR 面積是上部陰影三角形面積的 2 倍。矩形 ABSQ 面積是下部陰影三角形面積的 2 倍。所以矩形 RQSP的面積是陰影部分面積的 2 倍。RF1hQS13因為CA = jCD,CB =CD,”3 12所以B = CB-CA= -CD-CD = CD,rJQ2因此矩形RQSP的面積是大矩形面積的春，陰影部

18、分面積是大矩形面積 的齊陰影部分面積=X10 = o11、解：所求的影陰部分，恰好是三角形 ABC 與三角形 CDE 勺公共部分，而面 積為 13,49,35 這三塊是長方形中沒有被三角形 ABC 與三角形 CDE 蓋住的部分， 因此（三角形 ABC 面積）+ （三角形 CDE 面積）+ （ 13 + 49+ 35）=（長方形面積）+ （陰影部分面積）三角形 ABC 底是長方形的長，高是長方形的寬；三角形 CDE 底是 長方形的寬，高是長方形的長因此，三角形 ABC 面積，與三角形 CDE 面積，都是長方形面積的一半，就有陰影部分面積=13 + 49 + 35 = 97.12、三角形 ABC 面積=（3+ 3+ 3）X4-2= 18.三角形 CDE 面積=(4 + 4)X3 - 2= 12.這兩個直角三角形有一個