高一物理相遇及追及問題

1、 相遇及追及問題相遇及追及問題例例1、車從靜正開始以、車從靜正開始以1m/s2的加速度前的加速度前進(jìn)，車后相距進(jìn)，車后相距s0為為25m處，某人同時(shí)開處，某人同時(shí)開始以始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。如追不上，求人、車間的最小距離。 解析：依題意，人與車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)解析：依題意，人與車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)為為t。當(dāng)人追上車時(shí)，兩者之間的位關(guān)系為：。當(dāng)人追上車時(shí)，兩者之間的位關(guān)系為： s人人+s0=s車車即：即： v人人t+ s0= at22由此方程求解由此方程求解t，若有解，則可追上；若無，若有解，則可追上；若無解，則不能追上

2、。解，則不能追上。代入數(shù)據(jù)并整理得：代入數(shù)據(jù)并整理得： t212t+50=0 =b24ac=1224501=560所以，人追不上車。所以，人追不上車。在剛開始追車時(shí)，由于人的速度大于車的速度，在剛開始追車時(shí)，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減??；當(dāng)車速當(dāng)于人的因此人車間的距離逐漸減小；當(dāng)車速當(dāng)于人的速度時(shí)，人車間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人速度時(shí)，人車間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人車速度相等時(shí)，兩者間距離最小。車速度相等時(shí)，兩者間距離最小。 at=6 t=6s在這段時(shí)間里，人、車的位移分別為：在這段時(shí)間里，人、車的位移分別為： s人人=v人人t=66=36m s車車=at2/2=16

3、2/2=18ms=s0+s車車s人人=25+1836=7m例例2、甲車在前以、甲車在前以15m/s的速度勻速行的速度勻速行駛，乙車在后以駛，乙車在后以9m/s的速度行駛。當(dāng)兩的速度行駛。當(dāng)兩車相距車相距32m時(shí)，甲車開始剎車，加速度時(shí)，甲車開始剎車，加速度大小為大小為1m/s2。問經(jīng)多少時(shí)間乙車可追。問經(jīng)多少時(shí)間乙車可追上甲車？上甲車？ 分析：乙此追上甲車可能有兩種不同情況：甲車停止分析：乙此追上甲車可能有兩種不同情況：甲車停止前被追及和甲車停止后被追及。究竟是哪一種情況，前被追及和甲車停止后被追及。究竟是哪一種情況，應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，由實(shí)際情況判斷。應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，由實(shí)際情況判斷。 解答：設(shè)經(jīng)

4、時(shí)間解答：設(shè)經(jīng)時(shí)間t追上。依題意：追上。依題意： v甲甲t-at2/2+L=v乙乙t 15t-t 2/2+32=9t t=16s t=-4s(舍去舍去) 甲車剎車的時(shí)間甲車剎車的時(shí)間 t=v0/a=15s 顯然，甲車停止后乙再追上甲。顯然，甲車停止后乙再追上甲。 甲車剎車的位移甲車剎車的位移 s甲甲=v02/2a=152/2=112.5m 乙車的總位移乙車的總位移 s乙乙=s甲甲+32=144.5m t=s乙乙/v乙乙=144.5/9=16.06s例例3、甲乙兩車同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出、甲乙兩車同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車以發(fā)，甲車以v1=16m/s的初速度，的初速度，a1=-2m/s2的加速度

5、作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車以車以v2=4ms的速度，的速度，a2=1ms2的的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車再次加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時(shí)相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？ 當(dāng)兩車速度相同時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車當(dāng)兩車速度相同時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，兩車速度為，兩車速度為v對(duì)甲車：對(duì)甲車： v=v1+a1t1對(duì)乙車：對(duì)乙車： v=v2+a2t1兩式聯(lián)立得兩式聯(lián)立得 t1=(v1-v2)/(a1-a2)=4s此時(shí)兩車相距此時(shí)兩車相距 s=s1-s2=(v1t1+a1t1

6、2/2)- (v2t1+a2t12/2)=24m當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，兩車位移均為當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，兩車位移均為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為間為t則：則： v1t+a1t2/2=v2t2+a2t2/2得得 t=8s 或或t=0(出發(fā)時(shí)刻，舍去。出發(fā)時(shí)刻，舍去。) 解法一：解法一：解法二：解法二：甲車位移甲車位移 s1= v1t+a1t2/2乙車位移乙車位移 s2= v2t+a2t2/2某一時(shí)刻兩車相距為某一時(shí)刻兩車相距為s s=s1-s2= (v1t+a1t2/2)-(v2t+a2t2/2) =12t-3t2/2當(dāng)當(dāng)t=-b/2a時(shí)，即時(shí)，即t=4s時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn) s=124-342/

7、2=24m當(dāng)兩車相遇時(shí)，當(dāng)兩車相遇時(shí)，s=0，即，即12t-3t2/2=0 t=8s 或或t=0(舍去舍去)例例4:一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ 解法一、利用二次函數(shù)極值法求解解法一、利用二次函數(shù)極值法求解S汽汽S自自

8、S設(shè)經(jīng)過時(shí)間設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離汽車和自行車之間的距離S. S = S自自 - S汽汽 = v自自t - at2 =6t -t2 二次函數(shù)求極值的條件可知：二次函數(shù)求極值的條件可知：當(dāng)當(dāng)t= 2（s）時(shí)兩車之間的距離有極大值，）時(shí)兩車之間的距離有極大值，且且Smax =62 -22 =6（m） 解法二、利用分析法求解解法二、利用分析法求解自行車在追擊汽車的前一階段過程中，由自行車在追擊汽車的前一階段過程中，由于汽車的速度小于自行車的速度，汽車與于汽車的速度小于自行車的速度，汽車與自行車之間的距離越來越大；當(dāng)汽車的速自行車之間的距離越來越大；當(dāng)汽車的速度大于自行車的速度以后，汽車與

9、自行車度大于自行車的速度以后，汽車與自行車之間的距離便開始縮小，很顯然，當(dāng)汽車之間的距離便開始縮小，很顯然，當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。的距離最大。 由上述分析可知當(dāng)兩車之間的距離最大時(shí)由上述分析可知當(dāng)兩車之間的距離最大時(shí)有有 v汽汽 =at = v自自 t =2（s） Smax= S自自 - S汽汽 Smax= v自自t - at2 =6（m ）v t0法三、在同一法三、在同一V-t圖中畫出自行車和汽車的速圖中畫出自行車和汽車的速度圖線度圖線,其中其中表示自行車的速度圖線，表示自行車的速度圖線，表表示汽車的速度圖線，自行車的位移示

10、汽車的速度圖線，自行車的位移S自等于圖自等于圖線線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移移S汽汽 則等于圖線則等于圖線與時(shí)間軸圍成的三角形與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。形與三角形的面積之差最大。0t解法四、利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解解法四、利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車相距選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，汽車相對(duì)此參照物的各個(gè)物最遠(yuǎn)這段過程中，汽車相

11、對(duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為：理量的分別為：v相初相初 = 6m/s，a相相 = -3 m/s2， v相末相末 = 0 。 由公式由公式 2a相相S相相 = v相末相末2- v相初相初2 得得 S相相 =（V相末相末2V相初相初2 ）/2a相相 =6（m）練習(xí)練習(xí)1、在一條公路上并排停著、在一條公路上并排停著A、B兩兩車，車，A車先啟動(dòng)，加速度車先啟動(dòng)，加速度a1=20m/s2，B車晚車晚3s啟動(dòng)，加速度啟動(dòng)，加速度a2=30m/s2，以，以A啟動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，問：在啟動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，問：在A、B相遇前相遇前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？這個(gè)距離經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？這個(gè)距離是多少？是多少？練習(xí)

12、練習(xí)2、A、B兩車在一條水平直線上同向兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，勻速行駛，B車在前，車速車在前，車速v2=10m/s，A車在后，車速車在后，車速v1=72km/h，當(dāng)，當(dāng)A、B相距相距100m時(shí)，時(shí)，A車用恒定的加速度車用恒定的加速度a減速。求減速。求a為何值時(shí)，為何值時(shí)，A車與車與B車相遇時(shí)不相撞。車相遇時(shí)不相撞。練習(xí)練習(xí)3、A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一位置沿同一兩質(zhì)點(diǎn)從同一位置沿同一方向同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其方向同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其vt圖線如圖所圖線如圖所示，則示，則A、B相距最遠(yuǎn)的距離是相距最遠(yuǎn)的距離是_m，_s末末B追上追上A，B追上追上A時(shí)的速度大小是時(shí)的速度大小是_m/s。 求解追擊問題的常用

13、方法求解追擊問題的常用方法1、通過運(yùn)動(dòng)過程的分析，找到隱含條件，從而順利列方程、通過運(yùn)動(dòng)過程的分析，找到隱含條件，從而順利列方程求解，例如：求解，例如：、勻減速物體追趕同向勻速物體時(shí)，能追上或恰好追不上、勻減速物體追趕同向勻速物體時(shí)，能追上或恰好追不上的臨界條件：的臨界條件：即將靠近時(shí)，追趕者速度等于被追趕者速度（即當(dāng)追趕者速即將靠近時(shí)，追趕者速度等于被追趕者速度（即當(dāng)追趕者速度大于被追趕者速度時(shí)，能追上；當(dāng)追趕者速度小于被追趕度大于被追趕者速度時(shí)，能追上；當(dāng)追趕者速度小于被追趕者速度時(shí)，追不上）者速度時(shí)，追不上）、初速為零的勻加速物體追趕同向勻速物體時(shí)，追上前兩、初速為零的勻加速物體追趕同向勻