九年級數(shù)學(xué)下冊26二次函數(shù)章末測試(二)(新版)華東師大版

1、第二十六章二次函數(shù)章末測試（二）一 選擇題（共 8 小題，每題 3 分）1 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A. B.y=（x+2） （x2）x CiD. _ -24x2.下列結(jié)論正確的是（）A. 二次函數(shù)中兩個變量的值是非零實數(shù)B. 二次函數(shù)中變量 x 的值是所有實數(shù)C. 形如 y=ax2+bx+c 的函數(shù)叫二次函數(shù)D. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中 a, b, c 的值均不能為零3.下列函數(shù)中，y 是 x 二次函數(shù)的是()2 1 2 2A. y=x - 1B. y=x + - 10 C. y=x +2x D. y =x - 1A. aia2a3a4B.aiva2a3aia2a3D.6.

2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達式為（2 . .7.二次函數(shù) y=x - 4x 圖象的對稱軸是（）5.如圖，ai, a2, a3, a4的大小關(guān)系是2y=x - 2x - 32C. y=x +2x - 32D. y=x +2x+3a2 a3 ai a42A.直線 x=0 B.直線 x=2 C.直線 x=4 D.直線 x= - 410已知過點(1, 0)的直線與拋物線 y=2x2僅有一個交點，寫出滿足該條件的直線解析式 _11.拋物線 y= - 1 (x- 1) (x+2)與 x 軸的交點坐標(biāo)是，與 y 軸的交點坐標(biāo)是.5212._已知拋物線 y=- 2(x+3) +5,如果 y

3、 隨 x 的增大而減少，那么 x 的取值范圍 _ .13._若二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A (1, 0)、B (3, 0)兩點，則這個函數(shù)圖象的對稱軸為 _14.若二次函數(shù) y=x2- ax+9 的圖象的頂點在坐標(biāo)軸上，貝 Ua的值為.三.解答題(共 10 小題)15.(6 分)已知一個二次函數(shù)， 當(dāng) x=-2 或 3 時，y=0，且函數(shù)圖象最高點縱坐標(biāo)為2,用待定系數(shù)法求二次函數(shù) 解析式.16.(6 分)(1 )請寫出圖中所示的二次函數(shù)圖象的解析式；17.(6分)已知一拋物線經(jīng)過A(，、B(1,2)C(-1，)三個點.距離，t 表示下落的時間，2g 是重力加速度.若某一物體

4、從一固定咼度自由下落，其運動過程中下落的距離s 和時8 物體在地球的引力作用下做自由下落運動，它的運動規(guī)律可以表示為:sgt2.其中 s 表示自某一高度下落的9.拋物線 y=x2+6x+8 與坐標(biāo)軸的交點分別為 A, B,。，則厶 ABC 的面積為 _4(1)求這拋物線的解析式；(2)畫出這拋物線的圖象；(3)求出拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最值情況；(4)求拋物線與 x 軸的交點坐標(biāo)，并指出 x 取哪些實數(shù)時，yV0?18 （8 分）.拋物線 y=ax2+ax+c （0）與 x 軸交于 A、B 兩點（A 在 B 的左邊），與 y 軸交于點 C, AB=3,且拋物線 過點 P （- 1,2）,求

5、拋物線的解析式.19.（8 分）如圖，用 50m 長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積y （簾）與它與墻平行的邊的長 x （m 之間的函數(shù).20.（8 分）如圖，在 ABC 中，/ B=90,AB=12 BC=24,動點 P 從點 A 開始沿邊 AB 向終點 B 以每秒 2 個單位長度的速度移動，動點 Q 從點 B 開始沿邊 BC 以每秒 4 個單位長度的速度向終點 C 移動，如果點 P、Q 分別從點AB 同時出發(fā)，那么 PBQ 的面積 S 隨出發(fā)時間 t （s）如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍.21.（8 分）如圖，已知等腰直角三角形 ABC 的直角邊長與

6、正方形 MNP 啲邊長均為 20cm, AC 與 MN 在同一條直線上， 開始時點 A 與點 N 重合，讓 ABC 以 2cm/s 的速度向左運動，最終點 A 與點 M 重合，求重疊部分的面積 ycm2與時間 ts 之間的函數(shù)關(guān)系式.B QPC3/622.（8 分）拋物線 y=-x1 2+bx+c 與 x 軸交與 A （1, 0）, B （- 3, 0）兩點，（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與 y 軸交于 C 點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點23.（10 分）小張到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：小張的采購價y （元/噸）與采購 x （噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中

7、的折線段ABC 所示（不包含端點 A,但包含端點 C）.（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍；（2） 已知老王種植水果的成本是 2400 元/噸，那么小張的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w 最大？最大利潤是多少？Q,使得 QAC 的周長最?。咳舸嬖?，24.（8 分）某水果店銷售某種水果，由歷年市場行情可知，從第1 月至第 12 月，這種水果每千克售價 y1（元）與銷售時間第 x 月之間存在如圖 1 （一條線段） 的變化趨勢， 每千克成本 y2=mf-8mx+ n,其變化趨勢如圖 2 所示.y2（元）與銷售故選 C.點評：本題考查二次函數(shù)定義.4.二次函數(shù)

8、y=ax2與一次函數(shù) y=ax+a 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象為（第二十六章二次函數(shù)章末測試（二）參考答案與試題解析一 選擇題（共 8 小題）1 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）2A.B. y= （x+2） （x- 2） - x2考點：二次函數(shù)的定義.分析：整理一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可.解答：解：A、函數(shù)式整理為 y=x2-x，是二次函數(shù)，正確;2 2B、函數(shù)式整理為 y=- 4,不是二次函數(shù)，錯誤；C 是正比例函數(shù)，錯誤；D 是反比例函數(shù)，錯誤.故選 A.點評：本題考查二次函數(shù)的定義.2.下列結(jié)論正確的是（）A.二次函數(shù)中兩個變量的值是非零實數(shù)B.二次函數(shù)中變量 x 的值是所有實數(shù)

9、C.形如 y=ax +bx+c 的函數(shù)叫二次函數(shù)D.二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中 a, b, c 的值均不能為零考點：二次函數(shù)的定義.分析：根據(jù)二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常數(shù)，a* 0）的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù)就可以解答.解答：解：A、例如 y=x2，自變量取 0,函數(shù)值是 0,所以不對；B、二次函數(shù)中變量 x 的值可以取所有實數(shù)，正確;C 應(yīng)強調(diào)當(dāng) a0時，是二次函數(shù)，錯誤；D要求a*0, 故選B.點評：b、c 可以為 0.本題考查二次函數(shù)的概念和各系數(shù)的取值范圍.3.下列函數(shù)中,y 是 x 二次函數(shù)的是（）A.y=x - 12 2 2B. y=x + -

10、 10C. y=x +2xD. y =x- 1C. .一 - D.y4sC 符合二次函數(shù)的定義；D y 的指數(shù)為 2,不符合二次函數(shù)的定義;)8考點：二次函數(shù)的定義.分析：首先找出關(guān)于 x 的函數(shù)為整式的，再利用二次函數(shù)的定義進行選擇.解答：解：A、一次函數(shù)，不是二次函數(shù)；B、不是關(guān)于 x 的整式，不符合二次函數(shù)的定義；考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.分析：根據(jù) a 的符號分類，a 0 時，在A B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符，av0 時，在 C、D 中進行判斷.解答：解：當(dāng) a0 時，二次函數(shù) y=ax2的開口向上，一次函數(shù) y=ax+a 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，排除 A、B;當(dāng)

11、av0 時，二次函數(shù) y=ax2的開口向下，一次函數(shù) y=ax+a 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，排除D.故選 C.點評：利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點求解.考點：二次函數(shù)的圖象.分析：令 x=1，根據(jù)函數(shù)圖象按照從上到下的順序排列ai, a2, a3, a4的大小即可得解.解答：解：令 x=1，根據(jù)函數(shù)圖象可得 aia2a3a4.故選 A.點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，令x=i 得到相應(yīng)的系數(shù)的值與函數(shù)值相等，從上到下的順序按照從大到小的順序排列即可，比較簡單.6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達式為（A.A.aia2a3a4B.aiva2va3va4C. a4 a

12、i a2 a3D. a2a3 ai a4C5.如圖，ai, a2, a3, a4的大小關(guān)系是（102y=x - 2x - 32C. y=x +2x - 32D. y=x +2x+3B.考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.專題：壓軸題.分析：根據(jù)題意，把拋物線經(jīng)過的三點代入函數(shù)的表達式，列出方程組，解出各系數(shù)則可.解答：解：根據(jù)題意，圖象與 y 軸交于負半軸，故 c 為負數(shù)，又四個選項中，B C 的 c 為-3,符合題意,故設(shè)二次函數(shù)的表達式為 y=ax2+bx+c,拋物線過(-1, 0), (0,- 3), ( 3 , 0),a- b+c=0所以二_3,L9a+3b+c-Q解得 a=1, b=-

13、 2 , c=- 3 ,這個二次函數(shù)的表達式為 y=x2- 2x - 3.故選 B.點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，是比較常見的題目2 . .7.二次函數(shù) y=x - 4x 圖象的對稱軸是()A.直線 x=0B.直線 x=2C.直線 x=4D.直線 x= - 4考點：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：函數(shù)思想.分析：根據(jù)對稱軸方程 x=-丄解答.2a2解答：解：Ty=x - 4x 的二次項系數(shù) a=1 , 一次項系數(shù) b= - 4 ,對稱軸 x=-:=2 ,即 x=2.2a故選 B.點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).解答該題時，也可以利用頂點式方程來求二次函數(shù)

14、的對稱軸.考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的圖象.專題：圖表型.8 物體在地球的引力作用下做自由下落運動，它的運動規(guī)律可以表示為：s= .其中s表示自某一高度下落的距離，t 表示下落的時間,g 是重力加速度.若某一物體從一固定高度自由下落，其運動過程中下落的距離s 和時12分析：先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式為 h= gt2確定圖象屬于那一類函數(shù)的圖象，再根據(jù)g、t 的取值范圍確定圖象的2具體形狀.解答：解:t為未知數(shù)，關(guān)系式h=:gt為二次函數(shù)，g 為正常數(shù)拋物線開口方向向上，排除 C又時間 t 不能為負數(shù)，圖象只有右半部分.故選 B.點評：根據(jù)關(guān)系式判斷屬于哪一類函數(shù)，關(guān)鍵要會判斷未知數(shù)及未知數(shù)的指數(shù)的高

15、低.二.填空題（共 6 小題）9.拋物線 y=x2+6x+8 與坐標(biāo)軸的交點分別為 A, B,。，則厶 ABC 的面積為 8 .考點：拋物線與 x 軸的交點.分析：先根據(jù)拋物線 y=x2+6x+8 找到與坐標(biāo)軸的三個交點，則該三角形的面積可求.解答：解：解方程 x2+6x+8=0, x1=2,X2=4,它與 x 軸的三個交點分別是：（-2, 0）, （ 4, 0）;當(dāng) x=0 時，y=8 ,它與 y 軸的交點是：（0, 8） 該三角形的面積為：x2X8=8.2故答案為：8.點評：此題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點求法，解決此問題的關(guān)鍵是正確求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).10 .已知過點（1, 0）

16、的直線與拋物線 y=2x2僅有一個交點，寫出滿足該條件的直線解析式y(tǒng)=8x - 8 或 x=1 或 y=0考點：拋物線與 x 軸的交點.2分析：設(shè)過點（1, 0）的直線為 y=kx+b，把（1, 0）代入其中得 k+b=0,又直線與拋物線 y=2x 只有一個交點，那么它們組成的方程組只有一個實數(shù)解，那么關(guān)于x 的方程的判別式為 0,由此即可求出 k 和 b.解答：解：設(shè)過點（1, 0）的直線為 y=kx+b,把（1, 0）代入其中得 k+b=0, b= k ， y=kx k,過點（1, 0）的直線與拋物線 y=2x2僅有一個交點，2 kx k=2x 的判別式為 0,即厶=b 4ac=k 8k=

17、0 , k=8 或 k=0 （不合題意，舍去），當(dāng) k=8 時，b= 8,當(dāng) k=0 時，b=0,直線解析式為 y=8x 8 或 x=1 或 y=0 .故填空答案：y=8x 8 或 x=1 或 y=0 .點評：此題主要考查了拋物線與直線的交點情況與它們解析式組成的方程組的解之間的關(guān)系，解題根據(jù)是利用它們之間的對應(yīng)關(guān)系列出關(guān)于待定系數(shù)的方程.1911.拋物線 y= (x 1) (x+2)與 x 軸的交點坐標(biāo)是(1, 0),( 2, 0),與 y 軸的交點坐標(biāo)是 (0 ,)55考點：拋物線與 x 軸的交點.分析：已知拋物線解析式為：y= （x 1） （x+2）是函數(shù)的兩點式，易求其與 x 軸的交點

18、，然后再令 x=0,5求得函數(shù)與 y 軸的交點坐標(biāo).解答：解：拋物線 y= （x 1） （x+2）,5X軸的交點坐標(biāo)是：(1 , 0), (- 2, 0),令 x=0，得y-丄：i :=二55y軸的交點坐標(biāo)是：(0,1).5點評：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，函數(shù)與x 軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運用這一點來解題.12.已知拋物線 y=- 2 (x+3)2+5,如果 y 隨 x 的增大而減少，那么 x 的取 值范圍 x- 3 .考點：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)二次函數(shù)解析式可知其圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)時y 隨 x 的增大而減小，可得

19、出答案.解答：解：拋物線 y= - 2 (x+3)2+5,其圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)y 隨 x 的增大而減小，y隨 x 的增大而減少，x 的取值范圍為 x- 3,故答案為：x- 3.點評：本題主要考查二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的增減性是解題的關(guān)鍵.13.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A (1, 0)、B (3, 0)兩點，則這個函數(shù)圖象的對稱軸為直線 x=2 .考點：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：計算題.分析：根據(jù)拋物線的對稱性得到點A 與點 B 是拋物線上的對稱點，易得拋物線的對稱軸為直線x=2 .解答：解： A ( 1, 0)、B (3, 0)兩點為拋物線與 x 軸

20、的兩交點坐標(biāo)，點 A 與點 B 是拋物線上的對稱點，而 A ( 1, 0)和 B (3, 0)關(guān)于直線 x=2 對稱，拋物線的對稱軸為直線 x=2.故答案為：直線 x=2.9點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a* 0)的頂點坐標(biāo)是(- ,- -),對2a 4a稱軸直線 x=-，二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a*0)的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a 0 時，拋物線 y=ax2+bx+c (a* 0)的2a2 開口向上，XV-丄時，y 隨 x 的增大而減??；x-丄時，y 隨 x 的增大而增大；x=-亠時，y 取得最小值土一一2a2a2a4a即頂點是拋物線的最低點.當(dāng)av0

21、 時，拋物線 y=ax2+bx+c (a*0)的開口向下，xv-丄時，y 隨 x 的增大而增大；2a91.Ld VX-時，y 隨 x 的增大而減??；x=-時，y 取得最大值，即頂點是拋物線的最高 點.142a2a4a14.若二次函數(shù) y=x2- ax+9 的圖象的頂點在坐標(biāo)軸上，貝 Ua的值為 0 或 6 或-6 .考點：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：可利用頂點坐標(biāo)公式求得頂點坐標(biāo)，當(dāng)頂點在x 軸上時可知其最小值為 0,當(dāng)頂點在 y 軸上時可知其對稱軸為 0，可分別求得 a 的值.解答：解：Ty=x2- ax+9,2其對稱軸為 x=役最小值為 9-：,242其頂點坐標(biāo)為（ 9-：）,242 當(dāng)頂點在

22、x 軸上時，則 9 -=0，解得 a= 6,4當(dāng)頂點在 y 軸上時，則 Jo,解得 a=0,2故答案為：0 或 6 或-6.點評：本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點在坐標(biāo)軸上的條件是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共 10 小題）15已知一個二次函數(shù)，當(dāng) x= - 2 或 3 時，y=0，且函數(shù)圖象最高點縱坐標(biāo)為2,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.2分析：將點（-2，0），（3，0）代入二次函數(shù) y=ax2+bx+c，再由 - - =2，從而求得 a， b，c 的值，即得這個二次函數(shù)的解析式.解答：解：T二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點（-2

23、，0）， （3，0），對稱軸為：x=_，2T頂點的縱坐標(biāo)為 2，頂點坐標(biāo)為:（_，2），2設(shè)此二次函數(shù)解析式為：y=a （x-_）2+2，2 0=a （ 1 - ）2+2，2解得：a=- 8，這個二次函數(shù)的解析式為y= - 8 （ x-）2+22即這個二次函數(shù)的解析式為y= - 8x2+8x;點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大.-3016.（1 ）請寫出圖中所示的二次函數(shù)圖象的解析式;16考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值.專題：計算題.分析：(1)由于已知拋物線與 x 軸的兩交點坐標(biāo)，則可設(shè)交點式y(tǒng)=ax (x+2),然后把

24、 A 點坐標(biāo)代入即可得到 a 的值，從而得到拋物線解析式；(2) 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)-3Wx3時，x= - 1 時，函數(shù)有最大值 2;當(dāng) x=3 時，函數(shù)有最小值，把 x=3 代入解 析式計算函數(shù)的最小值.解答：解：(1)設(shè)拋物線解析式為 y=ax (x+2),把 A (- 1, 2)代入得 a? (- 1) ? (- 1+2) =2,解得 a=- 2,2所以拋物線解析式為 y= - 2x ( x+2) = - 2x - 4x;(2)拋物線 y=2x2+4x 的開口向下，對稱軸為直線x= - 1 ,當(dāng)-3x3 或 xv-1 時，yv0.點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定

25、系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).218.拋物線 y=ax +ax+c (0)與 x 軸交于 A、B 兩點(A 在 B 的左邊)，與 y 軸交于點 C, AB=3,且拋物線過點 P (-1, 2),求拋物線的解析式.考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.專題：計算題.分析：拋物線解析式令 y=0,得到關(guān)于 x 的方程，設(shè)此方程兩根為 xi, X2，則有 xi+x2= - 1, xiX2=，根據(jù)aAB=3 列出關(guān)系式，把 P 坐標(biāo)代入列出關(guān)系式，聯(lián)立求出a 與 c 的值，即可確定出解析式.解答：解：拋物線 y=ax2+a

26、x+c,令 y=0,得到 ax2+ax+c=0,設(shè)此方程兩根為 xi, x2，則有 Xi+X2=- 1 , XiX2=AB=|X1-X2|=. 一 i 一： ，= l 一=3, 1 -丄 9,g把 P (- 1, 2 )代入拋物線解析式得：2=a- a+c,即 c=2 ,解得：a=- 1,則拋物線解析式為 y= - x2- x+2.點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.19.如圖，用 50m 長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積y (mf)與它與墻平行的邊的長 x (m 之間的函數(shù).考點：根據(jù)實際

27、問題列二次函數(shù)關(guān)系式.分析：根據(jù)已知表示出矩形的長與寬進而表示出面積即可.解答：解：與墻平行的邊的長為x (m),則垂直于墻的邊長為：竺！=(25- 0.5x ) m2根據(jù)題意得出：y=x (25 - 0.5x ) = - 0.5x2+25x .點評：此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，表示出矩形的寬是解題關(guān)鍵.20.如圖，在 ABC 中，/ B=90 , AB=12, BC=24,動點 P 從點 A 開始沿邊 AB 向終點 B 以每秒 2 個單位長度的速度 移動，動點 Q 從點 B 開始沿邊 BC 以每秒 4 個單位長度的速度向終點 C 移動，如果點 P、Q 分別從點AB 同時出發(fā),

28、 那么 PBQ 的面積 S 隨出發(fā)時間 t (s)如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍.考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.分析：根據(jù)題意表示出 BP, BQ 的長進而得出 PBQ 的面積 S 隨出發(fā)時間 t ( s)的函數(shù)關(guān)系式.解答：解：在 ABC 中，/ B=90, AB=12, BC=24,動點 P 從點 A 開始沿邊 AB 向終點 B 以每秒 2 個單位長度的速度移動，動點 Q 從點 B 開始沿邊 BC 以每秒 4 個單位長度的速度向終點C 移動， BP=12- 2t , BQ=4t,PBQ 的面積 S 隨出發(fā)時間 t (s)的解析式為：y= (12 - 2t)X4t= - 4

29、t2+24t , (0vtv6).2點評：此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出BP, BQ 的長是解題關(guān)鍵.21.如圖，已知等腰直角三角形 ABC 的直角邊長與正方形 MNPQ 勺邊長均為 20cm, AC 與 MN 在同一條直線上，開始 時點 A與點 N 重合，讓 ABC 以 2cm/s 的速度向左運動，最終點 A 與點 M 重合，求重疊部分的面積 ycm2與時間 ts 之間的函數(shù)關(guān)系式.B QPC MA N考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.分析：根據(jù) ABC 是等腰直角三角形， 則重疊部分也是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式即可求解解答：解： ABC 是等腰直角三

30、角形，重疊部分也是等腰直角三角形，又 AN=2t, AM=MN AN=20- 2t , MH=AM=20 2t ,重疊部分的面積為 y= (20 - 2t)2=2t2- 40t+200 .202點評：本題考查了根據(jù)實際問題抽象二次函數(shù)關(guān)系式的知識，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，需注意 AM 的值的求法.22.拋物線y -x2+bx+c 與 x 軸交與 A ( 1, 0), B (- 3, 0)兩點，(1) 求該拋物線的解析式；(2) 設(shè)(1)中的拋物線與 y 軸交于 C 點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點考點：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)將點 A、點 B 的坐標(biāo)代入可求出 b

31、、c 的值，繼而可得出該拋物線的解析式；(2)連接 BC,貝 U BC 與對稱軸的交點，即是點 Q 的位置，求出直線 BC 的解析式后，可得出點 Q 的坐標(biāo).由題意得，點 B 與點 A 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接BC,貝 U BC 與拋物線對稱軸的交點是點Q 的位置，(-3k+b=0設(shè)直線 BC 解析式為 y=kx+b，把 B (- 3, 0)、C (0, 3)代入得：*,(k=l解得：，L則直線 BC 的解析式為 y=x+3,令 Q=- 1 得 Q=2,故點 Q 的坐標(biāo)為：(-1 , 2).Q 使得 QAC 的周長最??？若存在,解答:解(1)把 A (1 , 0)、B (- 3,0)代入拋

32、物線解析式可得:-l+b+c=O-9- 3b+c=0b= - 2解得：*LC=3故拋物線的解析式為2y= - x - 2x+3.22點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，涉及了頂點坐標(biāo)的求解、三角形的面積及軸對稱求最短路徑的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練各個知識點，注意培養(yǎng)自己解綜合題的能力.23.小張到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：小張的采購價y (元/噸)與采購 x (噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段 ABC 所示(不包含端點 A,但包含端點 C).(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍；(2)已知老王種植水果的成本是2400 元/噸，那么小張的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w 最大?最大利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)分別根據(jù)當(dāng) 0vxw20 時，y=8000，當(dāng) 20vx 40 時，設(shè) BC 滿足的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，分別求出即可；(2)利用當(dāng) 0vx 20 時，老王獲得的利潤為：w= ( 8000 - 2400) X,當(dāng) 20vx40 時，老王獲得的利潤為 w=(- 200X+12 000- 2400) x 分別求出即可.解答：解：(1)當(dāng) 0vx 20 時，y=8000 .當(dāng) 20vx 40 時，設(shè) BC 滿足的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b ,r20k+b=8