SPC案例分析(一)

1、統(tǒng)計(jì)過程控制（SPo案例分析一.用途1 .分析判斷生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性，生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。2 .及時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程中的異?，F(xiàn)象和緩慢變異，預(yù)防不合格品產(chǎn)生。3 .查明生產(chǎn)設(shè)備和工藝裝備的實(shí)際精度，以便作出正確的技術(shù)決定。4 .為評(píng)定產(chǎn)品質(zhì)量提供依據(jù)。二、控制圖的設(shè)計(jì)原理1. 正態(tài)性假設(shè)：絕大多數(shù)質(zhì)量特性值服從或近似服從正態(tài)分布。2. 3準(zhǔn)則：99o73%。3. 小概率事件原理：小概率事件一般是不會(huì)發(fā)生的。4. 反證法思想。4 .控制圖的種類1. 按產(chǎn)品質(zhì)量的特性分（1）計(jì)量值（XR,資R,XRs,XS）（2）計(jì)數(shù)值（p,pn,u,c圖）。2. 按控制圖的用途分：（1）分析用控制圖；（2）控制

2、用控制圖。5 .控制圖的判斷規(guī)則1. 分析用控制圖：規(guī)則1判穩(wěn)準(zhǔn)則絕大多數(shù)點(diǎn)子在控制界限線內(nèi)（3種情況）；規(guī)則2判異準(zhǔn)則排列無下述現(xiàn)象（8種情況）2. 控制用控制圖：規(guī)則1每一個(gè)點(diǎn)子均落在控制界限內(nèi)。規(guī)則2控制界限內(nèi)點(diǎn)子的排列無異?，F(xiàn)象。案例格率而設(shè)計(jì)2為控制某無線電元件的不合P圖，生產(chǎn)過程質(zhì)量要求為平均不合格率W2%解：一.收集收據(jù)在5M1E充分固定并標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從生產(chǎn)過程中收集數(shù)據(jù)見下表所表示：某無線電元件不合格品率數(shù)據(jù)表組號(hào)樣本大小樣本中不合格品數(shù)不合格品率183581.02808121.5378060.84504122.45860141.6660050.87822111.38814

3、81.09618101.61070381.111850192.212709111.613700101.414500163.215830141.71679870.91781391.11881870.91958181.42055061.121807111.42259571.223500122.42476070.925620101.6總和17775248平均值7111.4.計(jì)算樣本中不合格品率,i1,2k,列在上表.三.求過程平均不合格品率kip248/17775140%niCLp140%四.計(jì)算控制線p圖：UCLp3jp(1p)/nUCLp3,p(1p)/ni從上式可以看出，當(dāng)諸樣本大小m不相等時(shí)

4、，UCL,LCL隨m的變化而變化，其圖形為階梯式的折線而非直線.為了方便,若有關(guān)系式：n2bmaxriminn/2同時(shí)滿足，也即m相差不大時(shí)，可以令mn,使得上下限仍為常數(shù)，其圖形仍為直線.本例中，n711,諸樣本大小m滿足上面條件，故有控制線為：CLp140%p圖：UCLp3.jp(1p)/nip3v'p(1p)/n2.72%UCLp3p(1p)/nip3,p(1p)/n0.08%五.制作控制圖：以樣本序號(hào)為橫坐標(biāo)，樣本不合格品率為縱坐標(biāo)，做P圖.LCL六.描點(diǎn):依據(jù)每個(gè)樣本中的不合格品率在圖上描點(diǎn)七.分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)從圖上可以看到，第14個(gè)點(diǎn)超過控制界限上界，出現(xiàn)異

5、?，F(xiàn)象，這說明生產(chǎn)過程處于失控狀態(tài).盡管p=1.40%<2%,但由于生產(chǎn)過程失控，即不合格品率波動(dòng)大，所以不能將此分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，應(yīng)查明第14點(diǎn)失控的原因，并制定糾正措施.案例3某手表廠為了提高手表的質(zhì)量，應(yīng)用排列圖分析造成手表不合格的各種原因，發(fā)現(xiàn)-停擺占第一位.為了解決停擺問題，再次應(yīng)用排列圖分析造成停擺的原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)主要是由于螺栓脫落造成的，而后者是有螺栓松動(dòng)造成.為此，廠方?jīng)Q定應(yīng)用控制圖對(duì)裝配作業(yè)中的螺栓扭矩進(jìn)行過程控制.分析螺栓扭矩是計(jì)量特征值，故可選用正態(tài)分布控制圖，又由于本例是大量生產(chǎn)，不難取得數(shù)據(jù)，故決定選用靈敏度高的xR圖.解按照下列步驟建立xR圖步驟

6、一.根據(jù)合理分組原則，取25組預(yù)備數(shù)據(jù)，見下表.步驟二.計(jì)算各樣本組的平均值Xi,例如第一組樣本的平均值為Xi二(154+174+164+166+162)/5=164.0步驟三.計(jì)算各樣本的極差Ri,RmaxXJminXJ17415420步驟四.計(jì)算樣本總均值X和平均樣本極差RXi4081.8R357所以，X163.272R14.280步驟五.計(jì)算R圖與x的參數(shù)(1)先計(jì)算R圖的參數(shù)樣本容量n=5時(shí),D4=2,114,D3=0UCLrD4R2.114*14.28030.188代入R圖公式CLrR14.280LCLrD3R0例2的原始數(shù)據(jù)與XR圖計(jì)算表.序號(hào)樣本觀察值匯XiJXiR備注Xi1Xi

7、2Xi3Xi4Xi51154174164166162820164.0202166170162166164828165.683168166160162160816163.284168164170164166832166.465153165162165167812162.4146164158162172168824164.8147167169159175165835167.0168158160162164166810162.089156162164152164798159.61210174162162156174828165.61811168174166160166934166.814121481

8、60162164170804160.82213165159147153151775155.018超限14164166164170164828165.6615162158154168172814162.81816158162156164152792158.41217151158154181168812162.43018166166172164162830166.01019170170166160160826165.21020168160162154160804160.81421162164165169153813162.61622166160170172158826165.21423172164

9、159165160822164.01324174164166157162823164.61725151160164158170803160.619E4081.8357平均163.27214.280(2)可見現(xiàn)在R圖判穩(wěn)”故接著再建立均值圖A20.577將X163,272,R14.280代入又圖的公式,得到UCLxXA2R163.2720.577*14.280171.512CLxX163.272xLCLXXA2R163.2720.577*14.280155.032第13組數(shù)據(jù)是例外值，需要用判定準(zhǔn)則(判穩(wěn)/判異)判斷X值為155.00,小于LCLx155.032,故過程的均值失控調(diào)查其原因發(fā)現(xiàn)，

10、夾具松動(dòng)，很快進(jìn)行了調(diào)整，采集到第14組數(shù)據(jù)時(shí)該問題已經(jīng)解決，故本例可以去掉第13組數(shù)據(jù)，并重新計(jì)算R圖與父的參數(shù)此時(shí)RRi/24(35718)/2414.125XX/24(4081.8155.0)/24163.617代入R圖與義圖的公式，得到R圖UCLrD4R2.114*14.12529.868CLrR14.125LCLrD3R0另外，由表可見，R圖中的第17組R=30出界,于是再次執(zhí)行20字方針：“查出異因，采取措施，保證消除，納入標(biāo)準(zhǔn)，不再出現(xiàn)”，消除異因納入標(biāo)準(zhǔn)之后,應(yīng)再收集35組數(shù)據(jù)，重新計(jì)算，但為了簡化本例題，而采用舍去第17組數(shù)據(jù)的方法(注:舍棄數(shù)據(jù)的辦法不是不能用，而必須是調(diào)整

11、沒有改變?cè)械?M1E的關(guān)系，例如剛才對(duì)第13組數(shù)據(jù)的舍棄，異因?qū)竺娴臄?shù)據(jù)沒有影響)，重新計(jì)算如下：RR/23(33930)/2313.435XX>/23(3926.8162.4)/23163.670UCLrD4R2.114*13.43528.401R圖：CLrR13.435LCLrd3ro由表知道，R圖可以判穩(wěn)、，計(jì)算均值控制圖如：文圖：UCLXXA2R163.6700.577*13.435171.421CLXX163.670LCLXXA2R163.6700.577*13.435155.918將23組樣本的極差值與均值分別打點(diǎn)與R圖和X圖上(下圖表示)，根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)則，知此過程的波動(dòng)情

12、況與均值都處于穩(wěn)態(tài).注意嚴(yán)格地講，23組數(shù)據(jù)根本不能運(yùn)用判穩(wěn)準(zhǔn)則，一般建議收集35 一40組數(shù)據(jù)，運(yùn)用第二條判穩(wěn)準(zhǔn)則來判斷過程是否處于穩(wěn)態(tài).極差控制圖rail均值控制圖AvW670步驟六.與規(guī)格進(jìn)行比較.已知給定質(zhì)量規(guī)格為TL=100,YU=200.現(xiàn)把全部預(yù)備數(shù)據(jù)作直方圖并與規(guī)格進(jìn)行比較.如下圖所表示.由此可見，數(shù)據(jù)分布與規(guī)格比較均有余量，但其平均值并未對(duì)準(zhǔn)規(guī)格中心，因此還可以加以調(diào)整以便提高過程適應(yīng)能力指數(shù)，減少不合格品率.調(diào)整后要重新計(jì)算xR圖.SU=200SL=100 m=150145150155160165170175180185u=163.69步驟七.延長上述XR圖的控制線，進(jìn)入控

13、制用控制圖階段，對(duì)過程進(jìn)行日?？刂?例4某廠生產(chǎn)一種零件，其長度要求為49.50±0.10mm,生產(chǎn)過程質(zhì)量要求為CpA1,為對(duì)該過程實(shí)行連續(xù)監(jiān)控，試設(shè)計(jì)XR圖。某零件長度值數(shù)據(jù)表（單位：mm ）序 號(hào)Xi1Xi2Xi3Xi4Xi5XiR備注149 . 4749 . 4649 . 52495149 . 4749 . 485006249 . 4849 . 5349 . 55494949 . 5349 . 516007349 .5049 . 5349 . 47495249 . 4849 . 500006449 .4749 . 5349 . 50495149 . 4749 . 496007

14、549 .4749 . 5549 . 45495349 . 5649 . 530011649 . 4549 . 4949 . 49495349 . 5749 . 506012749 .5049 . 4549 . 49495349 . 5549 . 505010849 .5049 . 5049 . 53495149 . 4749 . 502006949 .5049 . 4549 . 51495749 . 5049 . 506°121049 .5049 . 4849 . 57495549 . 5349 . 5260091149 .4749 . 4449 . 54495549 . 5049

15、 . 5000111249 .4949 . 5049 . 50495249 . 5549 . 5120061349 .4649 . 4849 . 53495049 . 5049 . 4940071449 .5349 . 5749 . 55495149 . 4749 . 5260 101549 .4549 . 4749 . 49495249 . 5449 . 490°091649 .4849 . 5349 . 50495149 . 5049 . 5040051749 .5049 . 4849 . 52495549 . 5049 . 5100071849 .5049 . 5149 . 4

16、7495349 . 5249 . 5060061949 .5049 . 4949 . 52495049 . 5449 . 5100052049 .5049 . 5249 . 53494549 . 5149 . 5020082149 .5249 . 4749 . 57494549 . 5249 . 516°102249 .5049 . 5249 . 49495349 . 4749 . 5020062349 .5049 . 4749 . 48495649 . 5049 . 5020092449 . 4849 . 5049 . 49495349 . 5049 . 5000052549 .5

17、049 . 5549 . 57495449 . 4649 . 524011總和值1237 . 669200平均值49506800800解：一。收集數(shù)據(jù)并加以分組在5M1E充分固定并標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從生產(chǎn)過程中收集數(shù)據(jù)。每隔2h，從生產(chǎn)過程中抽取5個(gè)零件，測量其長度，組成一個(gè)大小為5的樣本，一共收集25個(gè)樣本（數(shù)據(jù)見上表）。一般來說，制作XR圖，每組樣本大小nW10,組數(shù)k>250計(jì)算每組的樣本均值及極差（列于上表）。三,計(jì)算總平均和極差平均天49.5068R0.0800四.計(jì)算控制線CLX49.5068_CLR0.0800X圖：IJCLXA2R49.553°R圖：UCLD4R0

18、.1692CLXA2R49.4606lcld3ro其中系數(shù)A2,D3,D4均從控制圖系數(shù)表中查得。五.制作控制圖在方格紙上分別做x圖和R圖，兩張圖畫在同一張紙上，以便對(duì)照分析。x圖在上，R圖在下，縱軸在同一直線上，橫軸相互平行并且刻度對(duì)齊。本題中R圖的下控制界限線LCL<0,但R要求RAO,故LCL可以省略。均值控制圖極差控制圖UOO.1692不三吁080°-Mm0.000UCLM9,5530六.描點(diǎn):根據(jù)各個(gè)樣本的均值x和極差Ri在控制圖上描點(diǎn)（如上）.七.分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài).利用分析用控制圖的判斷原則，經(jīng)分析生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。八.計(jì)算過程能力指數(shù)1.求

19、Cp值Cp工0.2八0.9766R/d2n60.08/2.326C+攸T三.TmiXTm149.506849.50八八”2.求修正系數(shù)kl10.068oT/2T/20.20/23,求修正后的過程能力指數(shù)Cpk(1k)Cp0.90.償若過程質(zhì)量要求為過程能力指數(shù)不小于1,則顯然不滿足要求，于是不能將分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，應(yīng)采取措施提高加工精度。九.過程平均不合格品率Pp23Cp(1k)3Cp1k2(2,71)(3.11)=2-0.9966-0.999二0.43%.-例5某化工廠生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，為了控制產(chǎn)品中主要成分含量而設(shè)置質(zhì)量控制點(diǎn)。若對(duì)主要成分含量的要求為：12.8±0

20、.7%,過程質(zhì)量要求為不合格品率不超過5%,試設(shè)計(jì)X-Rs圖。解：一.收集數(shù)據(jù)：在5M1E充分固定和并標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從生產(chǎn)過程中收集數(shù)據(jù)，每次測一個(gè)收據(jù)，共需kA25個(gè)數(shù)據(jù)。每隔24小時(shí)從生產(chǎn)過程中抽取一個(gè)樣品化驗(yàn)，共抽取25個(gè)數(shù)據(jù)。二.計(jì)算移動(dòng)極差：RsiXxi三.求平均值：X12.75,Rs0.40o某化工廠產(chǎn)品主成分含量數(shù)據(jù)表廳P123456789101112Xi12.112.112.413.213.312.413.013.512.512.813.112.8Rsi00.30.80.10.90.60.51.00.30.30.31314151617181920212223242513.41

21、3.012.512.213.012.812.512.612.412.812.70.4130.60.40.50.30.80.20.30.10.20.40.10.10.4總和：Xi318.7,Rsi 9.50.40平均值:X12.75,Rs四.計(jì)算控制線CLX12.75X圖：UCLX2.66RS13.81UCL,X2.66RS11.69六.制作控制圖SCLRs040UCL327RS131Rs圖：sUCL意第一個(gè)數(shù)據(jù)只有X而無Rs值.七.分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)：是處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。8 .計(jì)算過程能力指數(shù)1. 求Cp值：Cp-140.6666Rs/d2(n)60.40/1.1282. 求修正系數(shù)k：k45僅75二800.07T/2T/20.73. 求修正后的過程能力指數(shù)Cpk:Cpk二(1-k)Cp=(1-0.07)x0.66=0.61.9 .過程平均不合格品率PP23Cp(1k)3Cp(1k)2(1.84)(2.12)20.96710.98304.99%p<5%,滿足生產(chǎn)過程質(zhì)量要求，于是可以將此分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，對(duì)今后的生產(chǎn)過程進(jìn)行連續(xù)監(jiān)控。案例6