一元二次方程根的判別式教學設計

1、一元二次方程根的判別式教學 設計一元二次方程根的判別式一、教學內容分析“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，它在整個中學數(shù)學中占有 重要的地位，既可以根據它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今 后研究不等式，二次三項式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎，并且用它 可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的探索精神 和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向學 生滲透分類的數(shù)學思想，滲透數(shù)學的簡潔美。教學重點：根的判別式的正確理解和運用教學難點：根的判別式的運用。教學關鍵：對根的判別使用條件的透徹理解。二、學情分析學生已經學過一元二次方程的四種解法，并對根的判別式的

2、作用已經 有所了解，在此基礎上來進一步研究根的判別式的作用，它是前面知識的 深化與總結。從思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結的數(shù)學思想 已經有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養(yǎng)學生探索精神和觀 察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。三、教學目標依據教學大綱和對教材的分析，以及結合學生已有的知識基礎，本節(jié)課的教學目標是：知識和技能：1、感悟一元二次方程的根的判別式的產生的過程；2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證；3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍； 過程和方法：1、培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神；2、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推

3、理論證能力。情感態(tài)度價值觀：1、向學生滲透分類的數(shù)學思想和數(shù)學的簡潔美；2、加深師生間的交流，增進師生的情感；3、培養(yǎng)學生的協(xié)作精神。四、教學策略：本著“以學生發(fā)展為本”的教育理念，同時也為了使學生都能積極地 參與到課堂教學中，發(fā)揮學生的主觀能動性，本節(jié)課主要采用了引導發(fā)現(xiàn)、講練結合的教學方法，按照“實踐一一認識一一實踐”的認知規(guī)律設 計，以增加學生參與教學過程的機會和體驗獲取知識過程的時間，從而有 效地調動了學生學習數(shù)學的積極性。具體如下：4引導學生，理論驗閱讀理解，自學教材五.教學流程:序號1教師設置懸念引發(fā)興學生爭先恐后，欲解疑團2設計練習，創(chuàng)設情動手解題，親身感知n=4 “啟發(fā)引導，發(fā)

4、現(xiàn)結觀察分析、得出結論揭示定理內涵 應用定理，解決問_歸納小結 布置作業(yè)加深認識理解 鞏固應用，形成技能整體把握鞏固提高【說明】這樣設計，能馬上激一、設置懸念，引發(fā)興趣：【教師】：同學們，我們已經學會了怎么解一元二次方程，對嗎？那么，現(xiàn)在章老師這丿 L還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個一元二次方程的題 目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同 學們可以隨便地出兩個題考考我.【學生】會爭先恐后地編題考老師。發(fā)學生的學習興趣和求知欲，為后面發(fā)現(xiàn)結論創(chuàng)造一個最佳 的心理狀態(tài)。二設賈練習，創(chuàng)設情境.【教師】你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在就請 同學們用公式法解

5、，以下三個一元二次方程；你們會很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘。用公式法解一元二次方程（用投影儀打出）（1） X （5x+21） =20 （2）X2+9=6X（3）X2-3X=-5（注：找三名學生板演，其余學生在練習本上做）【學生】都在積極解答，尋找其中的奧秘?！菊f明】這樣設計，使學生親 身感知一元二次方程根的情 況，培養(yǎng)了學生的探索精神，變“老師教”為“自己鉆”，從而發(fā)揮了學生的主觀能動 性.三啟發(fā)引導，發(fā)現(xiàn)結論：【教師】請同學們觀察這三個方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代 入求根公式之前，每題都是先確定了 a、b、c 的值，然后求出它的值一, 為什么要這樣做呢？【學生】會初步說出的作用是：它能決定方程是

6、否可解?！窘處煛浚?）由此可見：在解一元二次方程時，根的判別式=b-4ac 起著重要的作用，顯然我們可以根據=bJ-4ac 的值的符號來判斷一元二次 方程的根的情況，因此，我們把厶=b3-4ac 叫做一元二次方程的根的判別式, 通常用符號“（讀作 delta,它是希臘字母）來表示，即厶=b 4.c 我們說在今后的數(shù)學學習中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數(shù)學 式子的情況，同學們婆逐漸適竝這一點，它體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔羌.（2）通過解這三個方程，同學們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種, 誰能總結出來？【學生】由于前面作了鋪墊，所以學生很快可以答出結論?！菊f明】:這樣設計（1）是為 了讓學生明

7、白：的值的符號 在解一元二次方程中所起的重 要作用，從而很自然地引出了 根的判別式槪念。（2）是為了 培養(yǎng)學生從具體到抽象的觀 察、分析與概括能力并使學生 從感性認識上升到理性認識，真正體驗自己發(fā)現(xiàn)結論的成功 樂趣。四引導學生，理論驗證：【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎？請同學們認【說明】這樣設計是為了培養(yǎng)真閱讀課本的內容，書上從理論方面給我們做了很好的解釋。學生思維的嚴謹性，養(yǎng)成嚴格論證問題的習慣以及自學能力【學生】帶若老師提出的問題，會很認真地去看書，尋找答案。的培養(yǎng)。五 揭示定理：【教師】（1）由此我們就得出了關于【說明】這樣設計是為了培養(yǎng)學生學會如何用數(shù)學語言來闡若厶。則方程有

8、兩個不相等的實數(shù)根述發(fā)現(xiàn)的結論，如何將感性認識上升到理性認識，以及加深若厶=0則方程有兩個相等的實數(shù)根學生對兩個定理的認識，為定理及逆定理的正確運用做好鋪若 V0 則方程沒有實數(shù)根墊.（2）我們說：這個定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理：若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則厶。若方程有兩個相等的實數(shù)根，則=（）若方程沒有實數(shù)根，則 ZkVO（3）定理與逆定理的用途不同重中之重定理的用途是：在不解方程的情況下，根據值的符號，用定理來判斷方程根的情況。逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來確定值的符號，進而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。（4）注童運用定理和逆定理時，必須把所給的方程化成一般

9、形式后方可使用。六應用定理.解決問題：【教師】下面我們就來學習兩個定理的應用.例 1:不解方程判別下列方程根的情況（用投影儀打出）(1) 2 (x+3) x (x+3)(2)學以致用x2x+2=Q(3)X2-8X=0(4)2x2+bx+7=0分析；要判別方程根的情況，根據定理可知；就是要確定值的 符號，(4)補充了一個含有字母系數(shù)的方程，補充此題的目的是：使學 生進一步地掌握此類題中值的符號的判斷方法，也為今后解綜合性問題 打好基礎。在練習中作了相應地補充。分析：我先提出兩個問題：(1)是誰決定了方程有無實數(shù)根？(2)現(xiàn)在要證方程無實數(shù)根，只要證明什么就行了？例2求證:方程(m2+1 )x2-

10、2mx+(m2+4)=0沒有實數(shù)根。例2是補充的一個用定理證明的題目，它含有字母系數(shù)，它的證明實 際與例 1的第(4)的解法類似，但學生易于出錯，往往錯用逆定理來證。注意；例 1,例 2 之后我設計了一個小結：(1)關于運用根的判 別式定理來判斷： 含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟以及 關于變形的一些經驗，從而使學生真正搞清搞透。小結(1)關于運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程 根的情況的一般步驟是：1把方程化為一般形式，確定 a、b、c 的值，計算:2用配方法等將變形，使之符號明朗化后，判斷的符號。3根據根的判別式定理，寫出結論。(2)注意關于的變形；一般情況下

11、，由配方或因式分解后能變形成等式形式；那么的符號就明朗了，即可判斷其符號。學生練習；【說明】以上例題的設計，主 要是為了給學生創(chuàng)造一個知識 運用遷移及鞏固的機會，同時 也為了吸引和調動全班同學參 與到積極動腦，各抒己見的活 躍氣氛中來，并培養(yǎng)學生分析 問題，解決問題的能力.不解方程.判別下列方程根的情況：1. (1) 3X2-X=4(2) (x+3)(x-4) =6(3) (x+3)2= (l-2x)22.k的何值時？關于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0 (1)有兩個不 相等的實數(shù)根；(2)有兩個相等的 實數(shù)根；(3)沒有實數(shù)根；注意：做以上練習時，學生板演，其余學生在位上做；板演后如果

12、發(fā)現(xiàn)有 錯或有其他解法，下面同學可主動上去糾正或寫出自己的不同解法，然后 教師進行講評。從而調動學生的參與意識。分析：要解決這個問題，應先假設方程有實根，然后根據根的判別式的逆 定理，得出$),再由$()解這個不等式，從而求出 a的取值范圍，進 而得出a的正整數(shù)解。注意：本思考題是我補充的一個用逆定理來解決的問題，以鞏固逆定理 的運用方法，本題讓學生自己分析，教師只幫助學生理清思路，最后讓學 生自己完成.七 歸納小結【教師】(1)今天我們是在一元二次方程解法的基礎上，學習了根的判 別式的應用，它在整個中學數(shù)學中占有重要地位，是中考命題的重要知識 點，所以必須牢固掌握好它.(2)注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當已知值的符號 時，使用定理；當已知方程根的情況時，使用逆定理.【說明】這樣設計是為了使學 生系統(tǒng)地了解和球握本節(jié)課的 內容，與前后知識的聯(lián)系以及 它在教材中的地位，能起到提 綱挈領的作用.判別式的情況根的情況定理與逆定理 0A=0A0八 布置作業(yè)：1、閱讀課本內容；2、不解方程判定下列方程根的情況：(l)2x2+3x-4=0( 2 ) 3X2+5X-2=0(3)X2+2X-4=03.已知：且、b、C為A ABC的三邊