【課題】10.4用樣本估計總體

1、【課題】10.4用樣本估計總體【教學目標】知識目標：(1)了解用樣本的頻率分布估計總體(2)掌握用樣本均值、方差和標準差估計總體的均值、方差和標準差能力目標： 培養(yǎng)學生認識世界、探索世界的辯證唯物觀【教學重點】計算樣本均值、樣本方差及樣本標準差【教學難點】列頻率分布表，繪頻率分布直方圖【教學設計】均值、方差和標準差是用來反映隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律的某些層面的數(shù)字指標即數(shù)字特 征用樣本的數(shù)字特征去估計總體的數(shù)字特征是統(tǒng)計的重要思想方法 在教學中要向學生指 出為什么要從總體中抽取樣本通過例題的教學， 讓學生體會用樣本估計總體的思想 在教學中應向學生指出用樣本估 計總體的具體方法是：通過隨機抽樣，計算樣

2、本頻率；利用樣本頻率估計總體概率樣本的 容量越大，對總體的估計也就越精確在制作一組數(shù)據(jù)的頻率分布表時，決定組距與組數(shù)是關鍵，在一般情況下，數(shù)據(jù)越多， 分組的組數(shù)也就越多頻率分布表和頻率分布直方圖是頻率分布的兩種不同的表示形式，前者準確， 后者直觀，兩者放在一起，使我們對一組數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更清晰均值反映了樣本和總體的平均水平，方差和標準差則反映了樣本和總體的波動大小程 度 方差和標準差在比較兩組數(shù)據(jù)波動大小時， 這兩個量是等價的 標準差的優(yōu)點是其度量 單位與原數(shù)據(jù)的度量單位一致，有時比較方便例2從選拔射擊選手出發(fā)， 鞏固了均值的概念， 使學生容易掌握均值的計算方法和明白 均值的實際意義

3、特別應向學生強調(diào)說明均值的作用【教學備品】教學課件【課時安排】2課時.（90分鐘）【教學過程】教師行為學生行為教學時意圖間*揭示課題10.4用樣本估計總體*創(chuàng)設情境興趣導入【知識回顧】初中我們曾經(jīng)學習過頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表，利用它們 可以清楚地看到數(shù)據(jù)分布在各個組內(nèi)的個數(shù).【知識鞏固】例1某工廠從去年全年生產(chǎn)某種零件的日產(chǎn)記錄（件）中隨機抽取30份，得到以下數(shù)據(jù)：346345347357349352341345358350354344346342345358348345346357350345352349346356351355352348介紹質(zhì)疑引領分析列出頻率分布表.解 分析樣本的數(shù)據(jù).

4、其最大值是358,最小值是341, 它們的差是358-34仁17.取組距為3，確定分點，將數(shù)據(jù)分 為6組.列出頻數(shù)分布表講解 【小提示】說明分 組頻數(shù)累計頻數(shù)340.5343.52343.5346.5正正10346.5349.5正5349.5352.5正6352.5355.52355.5358.5正5合計3030設定分點數(shù)值時需要考慮分點值不要與樣本數(shù)據(jù)重合.*動腦思考探索新知【新知識】各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)，叫做該組的頻數(shù).每組的頻數(shù)與全體 數(shù)據(jù)的個數(shù)之比叫做該組的 頻率.計算上面頻數(shù)分布表中各組的頻率，得到頻率分布表如表了解觀察思考解答啟發(fā)學生思考10教師學生行為行為教學過程教學意圖時間108所

5、示.表108根據(jù)頻率分布表，可以畫出頻率分布直方圖 (如圖104).圖104頻率分布直方圖的橫軸表示數(shù)據(jù)分組情況，以組距為單 位；縱軸表示頻率與組距之比.因此，某一組距的頻率數(shù)值上 等于對應矩形的面積.【想一想】各小矩形的面積之和應該等于1.為什么呢？【新知識】圖104顯示，日產(chǎn)量為344346件的天數(shù)最多，其頻率 等于該矩形的面積，即1 0.111 3 =0.333：- .3根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，可以推測，去年的生產(chǎn)這種零件情況：1去年約有 的天數(shù)日產(chǎn)量為344346件.3頻率分布直方圖可以直觀地反映樣本數(shù)據(jù)的分布情況.由 此可以推斷和估計總體中某事件發(fā)生的概率.樣本選擇得恰 當，這種估計是比較可

6、信的.女口上所述，用樣本的頻率分布估計總體的步驟為：(1)選擇恰當?shù)某闃臃椒ǖ玫綐颖緮?shù)據(jù)；(2)計算數(shù)據(jù)最大值和最小值、確定組距和組數(shù)，確定分點并列出頻率分布表；分 組頻數(shù)頻 率340.5343.520.067343.5346.5100.333346.5349.550.167349.5352.560.2352.5355.520.067355.5358.550.166合計301.000講解說明觀察帶領學生分析引領 理解分析i頻率/組距教師學生行為行為教學過程教學意圖時間(3)繪制頻率分布直萬圖；(4)觀察頻率分布表與頻率分布直方圖，根據(jù)樣本的頻率 分布，估計總體中某事件發(fā)生的概率.【軟件鏈接】利

7、用與教材配套的軟件(也可以使用其他軟件)，可以方便的繪制樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如圖10-5所示.頻率分布計算實驗加表副、 靱-悸始5 5 $ $ E E 2 2 E E JMJM 5 5 R-R- c-c- Ju.Ju. J.J. i i fljflj fljflj fljflj r=r=J Jn n4 4 ruru HoHoEJEJ rj rj 4t4tA.JA.J n.Jn.J n.Jn.J n.Jn.J2 2 E E 7 7 .1.1U.JU.Jq q CCI-CCI- rtjrtj . I. I. flj-flj-仔 細分 析關 鍵語句記憶龜值-針6=17般尋:-1働:辭城駭目:礦

8、曲,5期誦22)rQ67幣 L 和10W6.5349.55皿5S52.56UK2.5355.522).067355.53.656).16?E計3C-1.000*運用知識強化練習 已知一個樣本為:圖10- 5252521232526292628302926242527262224252628分 組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率20.522,522,524.524.526.526.528.528.530.5合計(1)填寫下面的頻率分布表:(2)畫出頻率分布直方圖.提問巡視指導及時 思考 了解解答 學生知識掌握情況35教師學生行為行為教學過程教學意圖時間教學過程學生行為教師行為教學時意圖間*動腦思考探索新知【新知

9、識】除了分析樣本數(shù)據(jù)，做出頻率分布表與頻率分布直方圖， 估計總體某事件發(fā)生的概率外，還要利用樣本均值、標準差來 估計總體.【知識回顧】_ 1如果有n個數(shù)X1 ,X2，Xn,那么X =_(X1+X2 +HIn叫做這n個數(shù)的平均數(shù)或均值，X讀作X拔” 均值反映出這 組數(shù)據(jù)的平均水平.例如，某班共有10名學生，一次數(shù)學測驗的成績分別為：78,65,47,84,92,88,75,58,73,68, 則這10名學生的平均成績?yōu)?8 65 4784 92 88 75 5873 68” 10我們可以用樣本的均值來估計總體.樣本容量越大，這種 估計的可信程度越高.【新知識】觀察某個樣本，得到一組數(shù)據(jù)X!,X2

10、,X3,川，Xn,那么1X(X1X2HI Xn)n叫做這個樣本的均值，樣本均值反映出樣本的平均水平.*鞏固知識典型例題【知識鞏固】例2要從兩位射擊選手中選拔一位參加射擊比賽，讓他們作測試，兩位選手的10次射擊成績?nèi)绫?0-9所示：表10-9射擊序號12345678910甲選 手射擊成 績9.29.09.58.79.910.0 9.18.68.59.1乙選 手射擊成 績9.18.99.39.79.99.98.99.29.68.8說明強調(diào)引領分析說明強調(diào)說明強調(diào)觀察思考觀察思考通過 例題 進一步領 會45學生行為教學意圖時間教學過程教師 行為學生行為教學意圖時 間你覺得選哪位選手參加比賽合適呢？解

11、 將這10次射擊成績作為一個樣本，來對兩名選手的射擊水平進行估計分別計算數(shù)據(jù)的均值，得- 1乂甲= (9.2 +9.0 +9.5+8.7+9.9+10.0+9.1+8.6+8.5 + 9.1) 10=9.16- 1x乙一(9.1 +8.9 +9.3 +9.7 +9.9 +9.9 +8.9 +9.2 +9.6 +8.8) 10=9.33顯然X甲 X乙.由此估計，乙的射擊平均水平高于甲，所以應選擇選手乙去參加比賽.引領分析主動求解步領會55*創(chuàng)設情境興趣導入【問題】學校英語提高班采用小班教學，每班15人.現(xiàn)有A、B兩個班參加統(tǒng)一的口語測試，成績?nèi)绫?010所示：表1010質(zhì)疑引導分析思考啟發(fā) 學生

12、思考60A班 同學 成績677293698684457788918176849063B班 同學 成績789656838648986762706497967986試問哪個班的成績較好些？*動腦思考探索新知【新知識】將這次成績作為樣本，來評價兩個班成績.分別計算均值， 得如果樣本由n個數(shù)X1,X2，xn組成，那么樣本的 方差為S2=阻X)2+化 一X)2+|+區(qū) 一X)2L分別計算兩個班成績的方差，得sA =1(67 -77.73)2(72 -77.73)2 (63 -77.73)2 167.0714 sB=丄(78 77.73)2+(96 77.73)2+111+(86 77.73)2常255.

13、9214由sA sB估計，A班的考試成績比B班的波動小，因此A班同學的學習成績更穩(wěn)定，總體看比B班的成績好.由于樣本方差的單位是數(shù)據(jù)的單位的平方，使用起來不方教學過程- 1XA(6772 93 69 86 84 451577 88 918176 84 90 63),=77.73- 1XB(78 -96_56 -83 -86 -48 -981567 6270 64 9796 79 86),=77.73A、B兩個班的平均成績相同，也就是均值相同. 我們再來比較兩個班同學的成績對于平均成績的偏離程 度，偏離程度越大，說明其成績波動越大，教學兩極分化；偏 離程度越小，說明其成績波動越小，教學水平均衡穩(wěn)

14、定.分別計算A班同學成績與均值之差，如表10-11所示:序號i1231415成績X6772939063偏差X -X-10.73-5.7315.2712.27-14.73教師行為講解說明引領分析思考理解帶領學生分析仔 細分 析關 鍵語句記憶表10-11這些偏差有正數(shù)，也有負數(shù).如果直接相加，就會出現(xiàn)偏 差互相抵消，不能反映偏離程度所以我們用偏差平方的均值 來描述這種偏離程度.學生行為教學意圖時間教學過程教師 行為學生行為教學意圖時 間便因此，人們常使用它的算術平方根來表示個體與樣本均值 之間偏離程度，叫做樣本標準差即SJ1(X1X)2+(X2X)2+山+(XnX)2_170*鞏固知識典型例題【計

15、算器使用】計算樣本的方差(或標準差)一般是很麻煩的可以使用計算器或計算機軟件完成計算下面通過實例來說明. 例3求由數(shù)據(jù)156、178、170、173、169、156、164、163、152、157所組成樣本的均值、方差、標準差(精確到0.1).解 采用函數(shù)型計算器(這里是用CASIO fx 82#ES PLUS型計算器)計算樣本均值、樣本方差和樣本標準差的步驟如下： (1)將計算器設置為統(tǒng)計(STAT)狀態(tài).操作：按一次MODE鍵，顯示說明強調(diào)觀察1: COMP 2:STAT 3: TABLE，表示進入計算狀態(tài)選項， 按2H進入統(tǒng)計計算狀態(tài).(2)輸入數(shù)據(jù)操作：在統(tǒng)計計算狀態(tài)下，按鍵1進入單個

16、變量輸入數(shù)據(jù)狀態(tài)，依次輸入各個數(shù)據(jù)，每輸入一個數(shù)據(jù)后，都要按鍵 ;輸入最后一個數(shù)據(jù)157按鍵0后再按鍵AC(3)顯示計算結果1依次按鍵：SHIFT|、衛(wèi)，然后按鍵f，最后依次按鍵 匚|、 日，顯示樣本容量為：n =10.2依次按鍵：SHIFT、工，然后按鍵f，最后依次按鍵2Z、H，顯示樣本均值為：X =163.83依次按鍵：SHIFT、工，然后按鍵0，最后依次按鍵H、S，顯示樣本標準差為：S=8.6.(4)在顯示樣本標準差的基礎上，依次按鍵：0、百 ,顯示樣本方差為：S2=73.3【軟件鏈接】(1)依次輸入數(shù)據(jù)(如圖106)引領思考通過 例題 進一步領 會教學意圖時間圖10-6（2）如圖10-

17、7所示，求樣本均值時，在數(shù)據(jù)空白單元格（如C6）內(nèi)輸入“樣本均值”，在“樣本均值”右側空單元格（如D6）內(nèi)輸入“=AVERAGE（A1:A10）”，按回車鍵；求樣本方差時， 在數(shù)據(jù)空白單元格（如C7）內(nèi)輸入“樣本方差”，在“樣本方差” 右側空單元格（如D7）內(nèi)輸入“=VAR（A1:A10） ”，按回車鍵； 求樣本標準差時，在數(shù)據(jù)空白單元格（如C8）內(nèi)輸入“樣本標準教師學生行為行為講解說明動手操作教學意圖時間差”，在“樣本標準差”右側空單元格（如D8）內(nèi)輸入“=SQRT（D7）”，按回車鍵.學生行為教學意圖& Microsoft Lxccl HokZ.xlsSAG)韜貳A10*!:157

18、ABCDE1ise217S3170417351G3615ti71仙S163SJ1園-1|15711L k. B I.D J 5=圖10-7*運用知識強化練習從一塊小麥地里隨機抽取10株小麥， 測得各株高為位：cm):71、77、80、78、75、84、79、82、79、75.(1)求樣本均值，并說明樣本均值的意義.(2)求樣本方差及樣本標準差，并說明樣本方差或樣本 標準差的意義*理論升華整體建構思考并回答下面的問題:均值，方差和標準差的含義?結論：均值反映了樣本和總體的平均水平，方差和標準差 則反映了樣本和總體的波動大小程度.*歸納小結強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么?*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的?