2019年本溪中考數(shù)學(xué)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上遼寧省2019年本溪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）下列各數(shù)是正數(shù)的是（）A0B5CD2（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD3（3分）下列計(jì)算正確的是（）Ax7÷xx7B（3x2）29x4Cx3x32x6D（x3）2x64（3分）2019年6月8日，全國(guó)鐵路發(fā)送旅客約次，將數(shù)據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.56×106B95.6×105C0.956×107D956×1045（3分）下表是我市七個(gè)縣（區(qū)

2、）今年某日最高氣溫（）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：縣（區(qū)）平山區(qū)明山區(qū)溪湖區(qū)南芬區(qū)高新區(qū)本溪縣恒仁縣氣溫（）26262525252322則該日最高氣溫（）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A25，25B25，26C25，23D24，256（3分）不等式組的解集是（）Ax3Bx4Cx3D3x47（3分）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）ABCD8（3分）下列事件屬于必然事件的是（）A打開(kāi)電視，正在播出系列專(zhuān)題片“航拍中國(guó)”B若原命題成立，則它的逆命題一定成立C一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小D在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)9（3分）為推進(jìn)垃圾分類(lèi)，推動(dòng)綠色發(fā)展某化工廠(chǎng)要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行

3、垃圾分類(lèi)用360萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬(wàn)元若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）ABC+140D14010（3分）如圖，點(diǎn)P是以AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，CAAB，PDAC于點(diǎn)D，連接AP，設(shè)APx，PAPDy，則下列函數(shù)圖象能反映y與x之間關(guān)系的是（）ABCD二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為 12（3分）函數(shù)y5x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是 13（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x24x+k0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是 14（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，

4、點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（4，2），B（5，0），以點(diǎn)O為位似中心，相們比為，把ABO縮小，得到A1B1O，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 15（3分）如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，在BA和BD上分別截取BE，BF，使BEBF；分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ABD內(nèi)交于點(diǎn)G，作射線(xiàn)BG交AD于點(diǎn)P，若AP3，則點(diǎn)P到BD的距離為 16（3分）如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在點(diǎn)陣中的小正方形ABCD內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為 17（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊OAB和菱形OCDE的邊OA，OE都在x軸上，點(diǎn)C在OB邊上，SABD，反比

5、例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為 18（3分）如圖，點(diǎn)B1在直線(xiàn)l：yx上，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2，過(guò)B1作B1A11，交x軸于點(diǎn)A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長(zhǎng)B2C1交x軸于點(diǎn)A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長(zhǎng)B3C2交x軸于點(diǎn)A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3延長(zhǎng)B4C3交x軸于點(diǎn)A4；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為 （結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）先化簡(jiǎn)，再求值（）÷，其中a滿(mǎn)足a2+3a2020（12分）某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，

6、成立了以下社團(tuán)：A機(jī)器人，B圍棋，C羽毛球，D電影配音每人只能加入一個(gè)社團(tuán)為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖（1）中A所占扇形的圓心角為36°根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1000學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)；（4）在機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率四、解答題（第21題12分，第

7、22題12分，共24分）21（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADCD，B45°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使DEDA，連接AE（1）求證：AEBC；（2）若AB3，CD1，求四邊形ABCE的面積22（12分）小李要外出參加“建國(guó)70周年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購(gòu)一個(gè)拉桿箱，圖，分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE，箱長(zhǎng)BC，拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF30cm，CE：CD1：3，DCF45°，CDF30°，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列向題（1）求AC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿

8、ED的距離（結(jié)果保留根號(hào)）五、解答題（滿(mǎn)分12分）23（12分）某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元、工廠(chǎng)將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數(shù)）之間滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）直接寫(xiě)出y與x之間所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不超過(guò)60件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？六、解答題（滿(mǎn)分12分）24（12分）如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，O是DEF的外接圓，連接DP（1）求證：DP是O的切線(xiàn)；（2）若tanPDC，正方形AB

9、CD的邊長(zhǎng)為4，求O的半徑和線(xiàn)段OP的長(zhǎng)七、解答題（滿(mǎn)分12分）25（12分）在RtABC中，BCA90°，AABC，D是AC邊上一點(diǎn)，且DADB，O是AB的中點(diǎn)，CE是BCD的中線(xiàn)（1）如圖a，連接OC，請(qǐng)直接寫(xiě)出OCE和OAC的數(shù)量關(guān)系： ；（2）點(diǎn)M是射線(xiàn)EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線(xiàn)OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線(xiàn)ON，使MONADB，ON與射線(xiàn)CA交于點(diǎn)N如圖b，猜想并證明線(xiàn)段OM和線(xiàn)段ON之間的數(shù)量關(guān)系；若BAC30°，BCm，當(dāng)AON15°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段ME的長(zhǎng)度（用含m的代數(shù)式表示）八、解答題（滿(mǎn)分14分）26（14分）拋物線(xiàn)yx2+bx+c與x軸交于A（

10、1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸CD上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與C，D重合）過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)PB的垂線(xiàn)交PB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)PCF的面積為5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)PCF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)2019年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）下列各數(shù)是正數(shù)的是（）A0B5CD【分析】此題利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念即可解答【解答】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；5是正數(shù)；和都是負(fù)數(shù)故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查正數(shù)

11、和負(fù)數(shù)的概念大于0的數(shù)是正數(shù)，正數(shù)前面加上“”的數(shù)是負(fù)數(shù)數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)2（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形：在同一平

12、面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形3（3分）下列計(jì)算正確的是（）Ax7÷xx7B（3x2）29x4Cx3x32x6D（x3）2x6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：A、x7÷xx6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3x2）29x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3x3x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x3）2x6，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4（3分）2019年6月8日，全國(guó)鐵路發(fā)送旅客約次，

13、將數(shù)據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.56×106B95.6×105C0.956×107D956×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將數(shù)據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示為9.56×106故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）下表

14、是我市七個(gè)縣（區(qū)）今年某日最高氣溫（）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：縣（區(qū)）平山區(qū)明山區(qū)溪湖區(qū)南芬區(qū)高新區(qū)本溪縣恒仁縣氣溫（）26262525252322則該日最高氣溫（）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A25，25B25，26C25，23D24，25【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可【解答】解：在這7個(gè)數(shù)中，25（）出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，該日最高氣溫（）的眾數(shù)是25；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列位于中間位置的數(shù)是25，則中位數(shù)為：25；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的

15、數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6（3分）不等式組的解集是（）Ax3Bx4Cx3D3x4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x3，由得：x4，則不等式組的解集為3x4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7（3分）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看是一個(gè)矩形，中間有兩條水平的虛線(xiàn)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖8（3分）下列事件屬于

16、必然事件的是（）A打開(kāi)電視，正在播出系列專(zhuān)題片“航拍中國(guó)”B若原命題成立，則它的逆命題一定成立C一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小D在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案【解答】解：A、打開(kāi)電視，正在播出系列專(zhuān)題片“航拍中國(guó)”，是隨機(jī)事件，不合題意；B、若原命題成立，則它的逆命題一定成立，是隨機(jī)事件，不合題意；C、一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，是必然事件，符合題意；D、在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)，是隨機(jī)事件，不合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件以及必然事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)

17、鍵9（3分）為推進(jìn)垃圾分類(lèi)，推動(dòng)綠色發(fā)展某化工廠(chǎng)要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類(lèi)用360萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬(wàn)元若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）ABC+140D140【分析】設(shè)甲種型號(hào)機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是x萬(wàn)元，根據(jù)“用360萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同”，列出關(guān)于x的分式方程【解答】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，可得：，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確找出等量關(guān)系，列出分式方程10（3分）如圖，點(diǎn)P是以AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，CAA

18、B，PDAC于點(diǎn)D，連接AP，設(shè)APx，PAPDy，則下列函數(shù)圖象能反映y與x之間關(guān)系的是（）ABCD【分析】設(shè)圓的半徑為R，連接PB，則sinABP，則PDAPsinx×x2，即可求解【解答】設(shè)：圓的半徑為R，連接PB，則sinABP，CAAB，即AC是圓的切線(xiàn)，則PDAPBA，則PDAPsinx×x2，則yPAPDx2+x，圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，涉及到解直角三角形、圓的切線(xiàn)的性質(zhì)、二次函數(shù)基本性質(zhì)等，關(guān)鍵是找出相應(yīng)線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)表達(dá)式二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則

19、x的取值范圍為x2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x20，再解即可【解答】解：由題意得：x20，解得：x2，故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)12（3分）函數(shù)y5x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是一、三【分析】利用這個(gè)比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合比例系數(shù)的符號(hào)直接回答即可【解答】解：函數(shù)y5x的圖象經(jīng)過(guò)一三象限，故答案為：一、三【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)ykx（k0），k0時(shí)，圖象在一三象限，呈上升趨勢(shì)，當(dāng)k0時(shí)，圖象在二四象限，呈下降趨勢(shì)13（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x24x+k0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是k4【分析】根據(jù)

20、方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：164k0，解得：k4故答案為：k4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根14（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（4，2），B（5，0），以點(diǎn)O為位似中心，相們比為，把ABO縮小，得到A1B1O，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1）或（2，1）【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：以點(diǎn)O為位似中心，相們比為，把ABO縮小，點(diǎn)A的坐標(biāo)

21、是A（4，2），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4×，2×）或（4×，2×），即（2，1）或（2，1），故答案為：（2，1）或（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k15（3分）如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，在BA和BD上分別截取BE，BF，使BEBF；分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ABD內(nèi)交于點(diǎn)G，作射線(xiàn)BG交AD于點(diǎn)P，若AP3，則點(diǎn)P到BD的距離為3【分析】首先結(jié)合作圖的過(guò)程確定BP是ABD的平分線(xiàn)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性

22、質(zhì)求得點(diǎn)P到BD的距離即可【解答】解：結(jié)合作圖的過(guò)程知：BP平分ABD，A90°，AP3，點(diǎn)P到BD的距離等于AP的長(zhǎng)，為3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】考查了尺規(guī)作圖的知識(shí)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形確定BP平分ABD16（3分）如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在點(diǎn)陣中的小正方形ABCD內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為【分析】如圖所示，AD與直線(xiàn)的交點(diǎn)為E，AB與直線(xiàn)的交點(diǎn)為F，分別求出AE、AF所占邊長(zhǎng)的比例即可解答【解答】解：如圖所示，AD與直線(xiàn)的交點(diǎn)為E，AB與直線(xiàn)的交點(diǎn)為F，根據(jù)題意可知，AF，小球停留在陰影區(qū)域的概率為：1故答

23、案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率相應(yīng)的面積與總面積之比17（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊OAB和菱形OCDE的邊OA，OE都在x軸上，點(diǎn)C在OB邊上，SABD，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為【分析】連接OD，由OAB是等邊三角形，得到AOB60°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到DEOAOB60°，推出DEO是等邊三角形，得到DOEBAO60°，得到ODAB，求得SBDOSAOD，推出SAOBSABD，過(guò)B作BHOA于H，由等邊三角形的性質(zhì)得到OHAH，求得SOBH，于是得到結(jié)論【解答】解：連接OD，OAB是等邊三角形，AO

24、B60°，四邊形OCDE是菱形，DEOB，DEOAOB60°，DEO是等邊三角形，DOEBAO60°，ODAB，SBDOSAOD，S四邊形ABDOSADO+SABDSBDO+SAOB，SAOBSABD，過(guò)B作BHOA于H，OHAH，SOBH，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，k的值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，同底等高的三角形的面積，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵18（3分）如圖，點(diǎn)B1在直線(xiàn)l：yx上，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2，過(guò)B1作B1A11，交x軸于點(diǎn)A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，

25、延長(zhǎng)B2C1交x軸于點(diǎn)A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長(zhǎng)B3C2交x軸于點(diǎn)A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3延長(zhǎng)B4C3交x軸于點(diǎn)A4；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2，在直線(xiàn)l：yx上，可求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，由作圖可知圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1：2，然后依次利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算出C1、C2、C3、C4的橫坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律得出答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)B1、C1、C2、C3、C4分別作B1Dx軸，C1D1x軸，C2D2x軸，C3D3x軸，C4D4x軸，垂足分別為D、D1、D2

26、、D3、D4點(diǎn)B1在直線(xiàn)l：yx上，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為1，即：OD2，B1D1，圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1：2，點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為：2+（）0，點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為：2+（）0+（）0×+（）1+（）0×+（）1點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為：2+（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2+（）0×+（）1×+（）2點(diǎn)C4的橫坐標(biāo)為：+（）0×+（）1×+（）2×+（）3點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為：+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×

27、+（）n1+（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4+（）n1故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的性質(zhì)、在計(jì)算探索的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出一般性的結(jié)論三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）先化簡(jiǎn)，再求值（）÷，其中a滿(mǎn)足a2+3a20【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)a2+3a20，可以求得所求式子的值【解答】解：（）÷（），a2+3a20，a2+3a2，原式1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法20（12分）某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)

28、：A機(jī)器人，B圍棋，C羽毛球，D電影配音每人只能加入一個(gè)社團(tuán)為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖（1）中A所占扇形的圓心角為36°根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1000學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)；（4）在機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率【分析】（1）由A類(lèi)有20人，所占扇形的

29、圓心角為36°，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）首先求得C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校1000學(xué)生數(shù)×參加了羽毛球社團(tuán)的人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）A類(lèi)有20人，所占扇形的圓心角為36°，這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷200（人）；故答案為：200；（2）C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：20020804060（人）；補(bǔ)充如圖（3）1000×300（人）答：這1000名學(xué)生中有300人參加了羽毛球社團(tuán)；（4）畫(huà)

30、樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，P（選中甲、乙）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADCD，B45°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使DEDA，連接AE（1）求證：AEBC；（2）若AB3，CD1，求四邊形ABCE的面積【分析】（1）通過(guò)證明四邊形ABCE是平行四邊形，可得結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可求DEAD2，即可求四邊形ABCE的面積【解答】證明：（1）ABCD，B45°C+B180&

31、#176;C135°DEDA，ADCDE45°E+C180°AEBC，且ABCD四邊形ABCE是平行四邊形AEBC（2）四邊形ABCE是平行四邊形ABCE3ADDEABCD2四邊形ABCE的面積3×26【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵22（12分）小李要外出參加“建國(guó)70周年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購(gòu)一個(gè)拉桿箱，圖，分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE，箱長(zhǎng)BC，拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF30cm，CE：CD1：3，DCF45°，CDF

32、30°，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列向題（1）求AC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】（1）過(guò)F作FHDE于H，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）過(guò)A作AGED交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）過(guò)F作FHDE于H，F(xiàn)HCFHD90°，F(xiàn)DC30°，DF30，F(xiàn)HDF15，DHDF15，F(xiàn)CH45°，CHFH15，CE：CD1：3，DECD20+20，ABBCDE，AC（40+40）cm；（2）過(guò)A作AGED交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，ACG45°，AGAC20+20，

33、答：拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離為（20+20）cm【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題五、解答題（滿(mǎn)分12分）23（12分）某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元、工廠(chǎng)將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數(shù)）之間滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）直接寫(xiě)出y與x之間所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不超過(guò)60件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）認(rèn)真觀察圖象，分別寫(xiě)出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整數(shù)；（2）根據(jù)利潤(rùn)（

34、售價(jià)成本）×件數(shù)，列出利潤(rùn)的表達(dá)式，求出最值【解答】解：（1）當(dāng)0x20且x為整數(shù)時(shí)，y40；當(dāng)20x60且x為整數(shù)時(shí)，yx+50；當(dāng)x60且x為整數(shù)時(shí)，y20；（2）設(shè)所獲利潤(rùn)w（元），當(dāng)0x20且x為整數(shù)時(shí)，y40，w（4016）×20480元，當(dāng)0x20且x為整數(shù)時(shí)，y40，當(dāng)20x60且x為整數(shù)時(shí)，yx+50，w（y16）x（x+5016）x，wx2+34x，w（x34）2+578，0，當(dāng)x34時(shí)，w最大，最大值為578元答：一次批發(fā)34件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是578元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式并熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問(wèn)題的

35、關(guān)鍵六、解答題（滿(mǎn)分12分）24（12分）如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，O是DEF的外接圓，連接DP（1）求證：DP是O的切線(xiàn)；（2）若tanPDC，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求O的半徑和線(xiàn)段OP的長(zhǎng)【分析】（1）連接OD，可證CDPCBP，可得CDPCBP，由CBP+BEC90°，BECOEDODE，可證出ODP90°，則DP是O的切線(xiàn)；（2）先求出CE長(zhǎng)，在RtDEF中可求出EF長(zhǎng)，證明DPEFPD，由比例線(xiàn)段可求出EP長(zhǎng)，則OP可求出【解答】（1）連接OD，正方形ABCD中，CDBC，CPCP，DCP

36、BCP45°，CDPCBP（SAS），CDPCBP，BCD90°，CBP+BEC90°，ODOE，ODEOED，OEDBEC，BECOEDODE，CDP+ODE90°，ODP90°，DP是O的切線(xiàn)；（2）CDPCBE，tan，CE，DE2，EDF90°，EF是O的直徑，F(xiàn)+DEF90°，F(xiàn)CDP，在RtDEF中，DF4，2，F(xiàn)PDE，DPEFPD，DPEFPD，設(shè)PEx，則PD2x，解得x，OPOE+EP【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、圓周角定理、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)

37、的運(yùn)用；熟練掌握切線(xiàn)的判定與性質(zhì)并結(jié)合銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵七、解答題（滿(mǎn)分12分）25（12分）在RtABC中，BCA90°，AABC，D是AC邊上一點(diǎn)，且DADB，O是AB的中點(diǎn)，CE是BCD的中線(xiàn)（1）如圖a，連接OC，請(qǐng)直接寫(xiě)出OCE和OAC的數(shù)量關(guān)系：OCEOAC；（2）點(diǎn)M是射線(xiàn)EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線(xiàn)OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線(xiàn)ON，使MONADB，ON與射線(xiàn)CA交于點(diǎn)N如圖b，猜想并證明線(xiàn)段OM和線(xiàn)段ON之間的數(shù)量關(guān)系；若BAC30°，BCm，當(dāng)AON15°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段ME的長(zhǎng)度（用含m的代數(shù)式表示）【分析】（1）結(jié)論：ECOOAC理由直角三角形斜邊中線(xiàn)定理，三角形的中位線(xiàn)定理解決問(wèn)題即可（2）只要證明COMAON（ASA），即可解決問(wèn)題分兩種情形：如圖31中，當(dāng)點(diǎn)N在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖32中，當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AC上時(shí)，作OHAC于H分別求解即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）結(jié)論：ECOOAC理由：如圖1中，連接OEBCD90°，BEED，BOOA，CEEDEBBD，COOAOB，OCAA，BEED，BOOA，OEAD，OEAD，CEEOEOCOCAECO，ECOOAC故答案為：OCEOAC（2）如圖2中，OCOA，DAD