七年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理的應(yīng)用舉例同步練習(xí)

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我- -1 1 - -勾股定理的應(yīng)用舉例同步練習(xí)答案：解：如圖所示.第 3 3 題. .甲乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲以 6m/s6m/s 的速度向北走，乙以 8m/s8m/s 的速度向西跑，1min1min 后，甲、乙相距離有多遠(yuǎn)?AC 6X60= 360, BC 8X60 480, 在RtABC中，第 1 1 題. .上午 8:008:00，甲船從港口出發(fā),以 2020 海里/ /時(shí)的速度向東行駛， 半個(gè)小時(shí)后,乙船也由冋一港口出發(fā)，以相同的速度向南航行，上午10:0010:00時(shí)，甲、乙兩船相距多少遠(yuǎn)?設(shè)甲、乙兩船在 10:0010:00 時(shí)，到達(dá)B, C兩點(diǎn).

2、AB 2X20 40海里,AC 1.5X20 30海里,根據(jù)勾股定理，在Rt ABC中2 2 2 2 2BC AB AC 4030502.BC 50海里.5050 海里.第 2 2 題. .在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一首有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是:面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 1010尺，如圖所示.如果把這X2X21022、52x2251 2x12.蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度答：水池深 1212 尺,(x 1)22x 1x 1 12 113(尺)蘆葦長(zhǎng) 1313 尺.答案：解：如圖所示，設(shè)一分鐘后，甲、乙分別走到A , B兩點(diǎn),答：上午 10:0010:00 時(shí)，甲、乙兩船相距有一個(gè)水池，水尺的正方形，在水池正中

3、央有一根新生的蘆葦，它高出水面根蘆葦垂直拉向岸邊,答案：解：設(shè)水深為根據(jù)勾股定理得百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我- -2 2 - -根據(jù)勾股定理得AB2AC2BC2(6X60)2(8X60)2602X(6282)602X102(60X10)2AB 60X10 600m m答：1min1min 后，甲、乙兩人相距 600m.600m.第 4 4 題. .如圖所示，長(zhǎng)方形公園里要建一條小石子路，要求連結(jié)答案：解：連結(jié)AC,根據(jù)勾股定理，在RtABC中，2 2 2 2 2 2AC AB BC 8006001000,AC 1000m.兩點(diǎn)之間線段最短，最短路徑為AC.答：石子路最短 1000m100

4、0m第 5 5 題. .如圖所示，一棱長(zhǎng)為 3cm3cm 的正方體上有一些線段，把所有的面都分成3X3個(gè)小正方形，其邊長(zhǎng)都為 1cm,1cm,假設(shè)一只螞蟻每秒爬行 2cm,2cm,則它從下底面A點(diǎn)沿表面爬行至右側(cè)B點(diǎn)，最少要花幾分鐘？TrIr-1A A答案：解：如圖所示，分兩種情況：(1 1)將正方體的正前、右側(cè)兩面展開(kāi)，使A,B在同一平面內(nèi),則A到B的最短路徑是線段AB.如圖(a a)所示，AO4cm,BO 3cm根據(jù)勾股定理,得AB2AO2BO2,2小22435,AB5cm5cm；百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我- -3 3 - -(2 2)將正方體的正前，上底兩面展開(kāi)，使A,B在同一平面

5、內(nèi),則A到B的最短路徑為線段AB百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我如圖（b b）所示，AO 2cm,BO 5cm根據(jù)勾股定理，得AB2AO2BO22252292552.比較上述兩種情況（a a）中AB為最短路徑，5-2 2.5s s,答：它至少要爬.A AO OA0(a a)(b b)第 6 6 題. .如圖所示，一根長(zhǎng) 90cm90cm 的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看做圓柱體，且底面周長(zhǎng)為 4cm4cm 彩色絲帶均勻地纏繞了 3030 圈，問(wèn)：絲帶共有多長(zhǎng)？答案：解：如圖所示，先分析一圈的情況，右側(cè)為展開(kāi)圖.由圖可知：一圈的長(zhǎng)度為長(zhǎng)方形的對(duì)角線AB.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AC為圓柱的底面周

6、長(zhǎng).AC 4cm,90BC3cm,30根據(jù)勾股定理,AB2AC2BC2423252AB 5cm,5X30 150cm 1.5m,第 7 7 題. .某船向正東方向航行，在A處望見(jiàn)某島C在北偏東60，該船前進(jìn) 6 6 海里到達(dá)B點(diǎn)，則望見(jiàn)C島在 北偏東30：，已知在C島周圍 6 6 海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)若船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明理由.Z-Z答：彩帶共需 1.5m1.5m.百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我- -5 5 - -答案：解：由圖知：ADC為直角三角形,-3-3 - -百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我- -6 6 - -且CAD 90：60：30：， BCD為直角三角形，CB A

7、B 6海里.在RtCDB中,D 90:CBD 60：,BCD 30：.11BD -BC -X 63 3 海里.22根據(jù)勾股定理，得CD2BC2BD2623236 9273662.CD 6海里. 若船繼續(xù)向東航行，有觸礁的危險(xiǎn).第 8 8 題. .如圖， ABC是等腰直角三角形，AB邊上的點(diǎn)，且DE 丄 DF，若BE 2，CF 5. 求線段EF的長(zhǎng).答案：解：連結(jié)AD:BAC 90：,AB AC，又:AD ABC的中線，AD DC DB.AD 丄 BC.且BAD C 45.UEDA ADF 90：，ADF 90：，A, B06a-dh30hr .u30又I CDFAC, D是斜邊BC的中點(diǎn)，E

8、，F(xiàn)分別是AB ，AC百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我- -7 7 - -EDA CDF.AEDCFD (ASA).AE FC 5.同理：AF BE 12在Rt AEF中，根據(jù)勾股定理得EF2AE2AF2521 221 32,11EF 0,EF 13.第 9 9 題. .一根直立的桅桿原長(zhǎng) 25m,25m,折斷后，桅桿的頂部落在離底部的 答案：解：如圖所示，根據(jù)題意，AB AC 25, BC 5設(shè)AB x，則AC 25 x,根據(jù)勾股定理x252(25 x)2,x225 25250 x x2,x 12.AB 12, AC 25 12 13答：桅桿折斷后的兩部分分別為1212,1313.第 101

9、0 題 ABC中，AB 13, BC 10，中線AD 12，則AC答案：1313A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，則梯子最短需B第 1212 題. .如圖，北部灣海面有一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距A地5050 海里的B處訓(xùn)練，突然接到基地命令，要該艦往C島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治，已知C島在基地的北偏東60；方向且距5m5m 處，則桅桿斷后兩部分各是多長(zhǎng)?第 1111 題 有一圓柱形罐，如圖，要以米.(油罐周長(zhǎng) 12m12m 高AB 5m)m)答案：1313百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我- -8 8 - -基地A40海里，又在B處的北偏西30：的方向上，軍艦從B

10、處出發(fā)，平均每小時(shí)行駛2020 海里，需要多少時(shí)間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院？百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我- -9 9 - -答案：解：由已知可知ACB 90：,BC2AB2AC2502402302,BC 30,(30 40) 一 203.5小時(shí).答：需小時(shí)把患者送到.第 1313 題. .如圖，有一個(gè)圓柱形油桶，它的高等于8080 分米，底面半徑為 2525 分米，在圓柱下底面圓周的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點(diǎn)在同側(cè)的B點(diǎn)的食物，但A,B兩點(diǎn)間有障礙，不能直接到達(dá)，螞蟻只能沿桶壁爬行，則螞蟻需爬行的最短路程是多少？(取整數(shù)BA A答案：解：圓柱側(cè)面展開(kāi)為矩形，長(zhǎng)為50X3 150

11、，寬為 8080,最短距離為矩形對(duì)角線長(zhǎng)，對(duì)角線長(zhǎng)的平方1502802最短距離為 170170 分米.第 1414 題. .某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生想知道學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度，他們發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1 1 米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開(kāi) 5 5 米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好觸地面，你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長(zhǎng)度計(jì)算出來(lái)嗎？答案：解：設(shè)旗桿高為x，則繩長(zhǎng)為x 1，根據(jù)勾股定理，(x 1)2X225，x 12，x 1 13，答：旗桿高為 1212 米，繩長(zhǎng)為 1313 米.第 1515 題. .已知：如圖，觀察圖形回答下面問(wèn)題：(1 1 )此圖形的名稱為_(kāi) ，(2)請(qǐng)你與同伴一起做一個(gè)這樣的物體，并把它沿

12、AS處剪開(kāi)， 鋪在百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我- -1010 - -桌面上，研究一下它的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)形.百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我- -1111 - -（3）如果點(diǎn)C是SA的中點(diǎn)，在C處有蝸牛想吃到的食品， 恰好在A處有一只蝸牛，但它又不能直接爬到C處，只能沿圓錐曲面爬行，你能畫(huà)出蝸牛爬行的最短路程的圖形嗎?（4 4）圓錐的母線長(zhǎng)為 10cm,10cm,側(cè)面展開(kāi)圖的夾角為90：，請(qǐng)你求出蝸牛爬行的最短路程的平方.第 1616 題. .四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA各邊長(zhǎng)分別依次為3、4、 、312，且ABC 90：，則四邊形ABCD的面積是_.答案：3636第 1717 題. .等腰 ABC的底邊BC上有一點(diǎn)D,AD 13cm, BD 8cm, BC 15cm，求等腰三角形腰長(zhǎng)AC及B的度數(shù).答案：解：過(guò)A作AE 丄 BC于E,則有AB2BE2AD2ED2,AB27.521320.52,AB2225,ACAB15cm,.ACABBC 15cm, ABC為等邊三角形，B60：.第 1818 題. .在同一個(gè)班上學(xué)的小明、小偉、小紅三位同學(xué)住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，如圖所示，A、B、C三點(diǎn)共線，且AB 60米，BC 100米，他們打算合租一輛接送車去上學(xué)，由于車位緊張，準(zhǔn)備在此之間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使三位同學(xué)步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，你認(rèn)為?？奎c(diǎn)的位置