機械波多解問題歸類分析

1、機械波多解問題歸類分析機械波的多解問題歷來是高考中的熱門考點，無論是全國卷，還是上海卷，都屢屢出現(xiàn)。同時本考點又是學生學習機械波時的難點所在。其主要表現(xiàn)在無法正確判斷多解問題的原因，從而造成錯解。本文將就機械波多解問題的源頭產生原因作簡要的探討，并結合最近幾年高考中出現(xiàn)的考題說明對應的解題策略。1 傳播方向導致的多解問題波源起振后產生的波可以在介質中向四周傳播。若題中沒有特別注明傳播方向，則求解時必須討論其傳播方向，從而導致了波的多解問題。例1 （1987年全國高考題）如圖所示，繩中有一列正弦橫波，沿x軸傳播，b是繩上兩點，它們在x軸上的距離小于一個波長，當點振動到最高點時，b點恰好經過平衡位

2、置向上運動。試在圖上、b之間畫出波形圖。分析：本題沒有注明波的傳播方向，所以需要對波向x軸，x軸方向傳播討論。由于、b間距離小于一個波長。因此、b間不足一個波長，其圖像如圖乙所示，（1）為波向x軸傳播時的波形；（2）是波沿x軸傳播時的波形。2 波長大小導致的多解問題因題中沒有給定波長的確切條件，故引起答案的不確定性導致多解問題。例2 （1996年全國卷）如圖甲所示，一根張緊的水平彈性長繩上的、b兩點，相距140m。b點在點右方，當一列簡諧波沿此繩向右傳播時，若點位移達到正向極大時，b點位移恰好為零，且向下運動。經過100s后，點位移為零，且向下運動，而b點的位移恰好達到負向極大，則這列簡諧波的

3、波速可能等于：A467msB6msC10ms14ms分析：此題雖然已說明了波的傳播方向，但滿足題設條件的、b兩點可以有無數(shù)個可能位置，圖乙中的b1、b2、b3等。只可以寫出、b間距的通式；（n0、1、2）。從而波速的答案也是系列解答，經求解可知A、C為正確答案。3 波形周期導致的多解問題簡諧機械波是周期性的，每經過一個周期波形與原波形重復，從而導致了問題的多解性。例3 （1996年上海卷）一列橫波在某時刻的波形圖如圖中實線所示，經002s后波形如圖中虛線所示，則該波的波速和頻率f可能是（）A5ms   B45ms   Cf50Hz  

4、 Df375Hz分析：此題波的傳播方向不確定，需分向x軸和向x軸傳播兩種情況討論。另外由于波形的周期性導致了傳播波形的不確定性。若波向x軸傳播，傳播的距離（n0、1、2），若向x軸傳播，傳播距離（n0、1、2），通過求解可知A、B、D答案是正確的。4 質點振動方向導致的多解問題例4 （1999年上海卷）一列簡諧橫波向右傳播，波速為，沿波傳播方向上有相距為 的P、Q兩質點，如圖所示，某時刻P、Q兩點都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個波峰，經過時間t，Q質點第一次運動到波谷，則t的可能值有（）A1個B2個C3個D4個分析：波從P向Q傳播，滿足P、Q在平衡位置且P、Q間僅有一個波峰條件的機械波形圖有

5、四種情形，如圖所示，故正確答案為。5 傳播時間導致的多解問題題目中所給定的時間條件不充分，可能比一個周期長，可能比一個周期短，從而導致了多解問題的出現(xiàn)。例5 （1985年全國卷）一列橫波在x軸上傳播，t10和t20005s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。（1）求這列波的波速；（2）若波速為6000ms，求波的傳播方向。分析：本題給定了兩時刻的波形圖，由于時間間隔與周期關系不確定。T、 T都可能，且波傳播方向也不確定，必導致多解，滿足題目條件的關系式為：波向x軸傳時，（n0、1、2）；波向x軸傳時，（n0、1、2）。從而可求出全部滿足條件的解答。6 質點振動圖像導致的多解問題例6 （1994年上海卷）一列沿x軸傳播的簡諧波，在x110cm和x2110cm處的兩點振動圖線分別如圖中實線和虛線所示，試求質點振動周期和簡諧波的波長。分析：題目只給定了兩個質點振動圖像還揭示了質點的關系。x1質點在t0時刻位于正的最大位移處，x2質點此時位于平衡位置且向上振動。但滿足此條件的x2位置有許多個，如圖乙中的A、B、C等。因此，機械波的波長有多個答案。x1、x2間距要遵循x1x2，從而可得（n0、1、2）綜上所述，機械波的多解問題