2020年6月普通高考數(shù)學(xué)(上海卷)全真模擬卷(1)(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2020年6月普通高考（上海卷）全真模擬卷（1）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4測試范圍：高中全部內(nèi)容。 一、填空題：本題共12個小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分.1設(shè)集合，則_【答案】【解析】由交集定義可得：本題正確結(jié)果：2已知其中

2、是實數(shù),是虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)為_.【答案】【解析】由，解得，其共軛復(fù)數(shù)為故答案為：3函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 _.【答案】【解析】因為函數(shù)，那么利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知，對稱軸為x=1，那么函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為。4函數(shù)的反函數(shù)是_【答案】.【解析】由，得，則有，因此，函數(shù)的反函數(shù)為，故答案為：.5滿足線性的約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值為_【答案】1【解析】由，得，作出可行域，如圖所示：平移直線，由圖像知，當(dāng)直線經(jīng)過點時，截距最小，此時取得最大值。由 ，解得 ，代入直線，得。6設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)是上的偶函數(shù)，且對任意的，都有，于是_【答案】1【解析】函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)是上的偶函數(shù)

3、，且對任意的，都有，將x換為-x代入可得，即，與相乘可得=1，故答案為：17設(shè)，則的最小值為_.【答案】【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立，故所求的最小值為。8已知數(shù)列是單調(diào)遞減的無窮等比數(shù)列：，則數(shù)列的各項和等于_【答案】16【解析】解：由題意，數(shù)列是遞減的無窮等比數(shù)列，則，解得：，數(shù)列的各項和等于，故答案為：16.9已知雙曲線C與橢圓的焦點相同，且雙曲線C的一條漸近線方程為，則雙曲線C的方程為_【答案】【解析】雙曲線C與橢圓的焦點相同，即，直線，為雙曲線C的一條漸近線，可得，又，可知，則雙曲線C的方程是：故答案為：10從8名女生和4名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組，則按4位女生和2位男生組成

4、課外活動小組的概率為_【答案】【解析】從8名女生和4名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組,總共有,按4位女生和2位男生組成課外活動小組共有,根據(jù)古典概型概率公式得所求概率為:.故答案為:.11已知數(shù)列，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】由題意數(shù)列中，即則有則有又對于任意的，不等式恒成立，即對于任意的恒成立，恒成立，故答案為：12已知是滿足下列性質(zhì)的一個排列（，），性質(zhì)：排列有且只有一個（），則滿足性質(zhì)的所有數(shù)列的個數(shù)_【答案】【解析】考慮和之間的關(guān)系，為此考慮兩種情況下的：第一種為1到符合性質(zhì)排列，不妨設(shè)，此時要么放在末尾要么放在和之間，這一共有 種情況；第二種為

5、1到不符合性質(zhì)T排列，此時若想插入數(shù)使得序列滿足性質(zhì)，則前個數(shù)只能遞增排列，然后插入，有種情況；故 設(shè)易知 故答案為：二、選擇題：本大題共4題，每題5分，共20分13雙曲線（79）的焦點坐標(biāo)為（ ）A（±4，0）B（±，0）C（0，±4）D（0，±）【答案】B【解析】雙曲線（79）9-0且7-0，方程化為由此可得：雙曲線焦點在x軸，且雙曲線的焦點坐標(biāo)為故選：B14已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，CEF=90°，則球O的體積為ABCD【答案】D【解析】解法一

6、:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，又，分別為、中點，又，平面，平面，為正方體一部分，即 ，故選D解法二:設(shè)，分別為中點，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，為中點，又，兩兩垂直，故選D.15設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且 ，則 ( )A在上單調(diào)遞減B在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞增【答案】A【解析】由于，由于該函數(shù)的最小正周期為，得出，又根據(jù)，以及，得出因此，若，則，從而在單調(diào)遞減，若，則，該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故都錯，正確故選：A。16已知與皆是定義域、值域均為的函數(shù)，若對任意，恒成立，且與的反函數(shù)、均存在，命題：“對任意，恒成立”，命題：“函數(shù)的反函數(shù)一定存在”，

7、以下關(guān)于這兩個命題的真假判斷，正確的是（ ）A命題真，命題真B命題真，命題假C命題假，命題真D命題假，命題假【答案】D【解析】由題，可設(shè)與其反函數(shù)，均存在，命題：對任意，恒成立”由圖象關(guān)于直線對稱可知是錯誤的如圖：對命題：可 設(shè)，令，存在，根據(jù)反函數(shù)特征，若函數(shù)存在反函數(shù)，則不能存在一個值對應(yīng)兩個的情況，說明不存在反函數(shù)故命題假，命題假故選：三、解答題：本大題共5小題，共76分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17如圖，在直三棱柱中，已知，（1）求四棱錐的體積；（2）求二面角的大小【答案】（1）（2）【解析】(1)因為，三棱柱是直三棱柱，所以，從而是四棱錐的高四棱錐的體積為 (2)如圖建

8、立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)AC的中點為M，平面，即是平面的一個法向量設(shè)平面的一個法向量是，令，解得，設(shè)法向量與的夾角為，二面角的大小為，顯然為銳角，二面角的大小為18已知函數(shù)（1）若關(guān)于x的不等式的解集為R，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a <0時，解關(guān)于x的不等式?！敬鸢浮浚?）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；【解析】（1）對任意的恒成立，當(dāng)時，對任意的恒成立，所以成立；當(dāng)；綜上所述：.（2）不等式，方程的兩根為，當(dāng)，即時，不等式的解集為；當(dāng)，即時，不等式的解集為；當(dāng)，即時，不等式的解集為；19圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，取其部分可抽

9、象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測量得知，當(dāng)為中點時，.（1）求的長；（2）試問在線段的何處時，達(dá)到最大.【答案】(1);（2）時，最大.【解析】(1)設(shè)，則，由題意得，解得. 6分（2）設(shè)，則， 8分，即為銳角，令，則， 12分當(dāng)且僅當(dāng)即，時，最大. 14分20已知拋物線關(guān)于軸對稱，且經(jīng)過點.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)為原點，過拋物線的焦點作斜率不為0的直線交拋物線于兩點、，拋物線的準(zhǔn)線分別交直線、于點和點，求證：以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點.【答案】（1）標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，準(zhǔn)線方程為；（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)拋物線C：x22py，經(jīng)過點（2，1）可得

10、42p，即p2，可得拋物線C的方程為x24y，準(zhǔn)線方程為y1；（2）拋物線x24y的焦點為F（0，1），設(shè)直線方程為ykx1，聯(lián)立拋物線方程，可得x2+4kx40，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x24k，x1x24，直線OM的方程為yx，即yx，直線ON的方程為yx，即yx，可得A（，1），B（，1），可得AB的中點的橫坐標(biāo)為2（）22k，即有AB為直徑的圓心為（2k， 1），半徑為|22，可得圓的方程為（x+2k）2+（y1）24（1+k2），化為x2+4kx+（y1）24，由x0，可得y1或3則以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點（0，1），（0，3）21設(shè)集合由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成:存在實數(shù)使得對任意正整數(shù)都成立.(1)現(xiàn)在給出只有5項的有限數(shù)列試判斷數(shù)列是否為集合的元素；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為且若對任意正整數(shù)點均在直線上，證明:數(shù)列并寫出實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)數(shù)列若數(shù)列沒有最大值，求證:數(shù)列一定是單調(diào)遞增數(shù)列?！敬鸢浮浚?）不是；（2），；（3）證明略【解析】（1）解：，因此數(shù)列不滿足條件，