2018年秋八年級數(shù)學上冊第1章三角形的初步知識自我評價練習(新版)浙教版

1、第 1 章自我評價、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）如圖，已知 MB= ND / MBAZNDC 則下列條件中不能判定厶 ABIWACDN 的是（B）若一個三角形的兩邊長分別是2 和 4,則該三角形的周長可能是（C）1.A.ZM=ZNB.AM=CNC.AB=CDD.AM/ CN2.A.C.11 D .123.如圖, 在厶 ABC 中,BAC= x,ZB= 2x,ZC= 3x，則ZBAD 的度數(shù)為（B）A.145150C.155160（第 4題）A/N（第 1 題）4.如圖，把一塊含有45角的直角三角尺的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果Z20,那么Z2的度數(shù)為（C）315. 如圖，在 ABC

2、 中，分別以點 A 和點 B 為圓心，大于AB 長為半徑畫弧，兩弧分別相 交于點 M, N,作直線 MN，交 BC 于點 D,連結(jié) AD 若厶 ADC 的周長為 10，AB= 7,則厶 ABC 的周長為（C）A. 27 B . 14C. 17 D . 206.如圖，已知/ 1 =72,AEL0B 于點 E, BD 丄 0A 于點 D, AE, BD 的交點為 C,則圖中 的全等三角形共有（C）A. 2 對B . 3 對C. 4 對D . 5 對7.如圖，BELAC 于點 D,且 AD= CD BD= ED.若/ ABC= 72，則/E等于（B）A. 18 B . 36C. 54 D . 72【

3、解】 可證ADBsCDEABDACBD7E=7ABD= ABC=36.8.如圖，ABC 的三邊 AB, BC, CA 的長分別是 100, 110, 120,其三條角平分線將 ABC 分為三個三角形，則SxABO：SBCO：SACA=（ C）A. 1 ： 1 ： 1 B . 9 ： 10 ： 11A. 15B . 2025D . 30（第 5 題）, （第 7 題） ）4C. 10 ： 11 ： 12 D . 11 ： 12 ： 13【解】 利用角平分線的性質(zhì)定理可得厶ABOXBCOXCAO別以AB BC AC為底時，高線長相等，則它們的面積之比等于底邊長之比.5,（第 8 題）9.如圖，AB

4、/ CD, AP, CP 分別平分/ BAC 和/ACDPEL AC于點 E,且 PE= 3 cm，則AB與CD之間的距離為（B）A. 3 cm B . 6 cmC. 9 cm D . 無法確定【解】 過點P作PF丄AB垂足為F,延長FP交CD于點G/ AB/ CDFGD=/AFG=90, PGLCD/ AP平分/BAC PF丄AB PE! AC,PF=PE=3.同理，PG= PE= 3,FG= PF+PG=3+ 3 = 6,即AB與CD之間的距離為 6 cm .10.如圖，AD 是厶 ABC 的一個外角的角平分線，P 是 AD 上異于點 A 的任意一點，設(shè)=m, PC= n, AB= c,

5、AC= b,貝 U m+ n 與 b+ c 的大小關(guān)系是（A）導(dǎo)學號：91354007【解】 如解圖，在 BA 的延長線上取一點/ AD ABC 的一個外角的角平分線, /CAD=ZEADAC= AE,在厶 ACP 和厶 AEP 中，T/ CAP=ZEAP,（第 9 題）PBA. nb+cB.m nvb+cC.m n=b+cD.無法確定, （第 10題）E,使 AE= AC,連結(jié) ED, EP.6AP= AP, ACPAAEP（SAS）.PC=PE714.如圖，在 ABC 中，已知/ 1 = / 2, BE= CD AB= 5, AE= 2,貝 U CE= 3 【解】 在厶ABE 和厶 ACD

6、 中，/ 1=/ 2,/ A=/ A, BE= CDABEAACD(AAS) / AC=AB= 5./ AE= 2,CE= 3.在AP BE 中， PB+ PE AB+ AE, 即PB+ PCABF AC.PB= m, PC= n, AB= c, AC= b,二 nn+ n b+ c.二、填空題（每小題 3 分，共 30 分）11.有下列命題：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩 ） .12 .如圖，AC 與 BD 相交于點），使得 AOB2ADOC0,/ A=ZD,請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件:A0= DO（答案不唯13已知三角形的三邊長分別為【解】 提示：2 xv&3, 5

7、, x，則化簡式子 |x 2| + |x 9| = _7.直線平行，同位角相等.其中是815.如圖，在 4X5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,在圖中找兩個格點 D 和 E,使/ ABE=/ ACD= 90，并使AC= DC AB= EB則四邊形BCD啲面積為_3_.9【解】 如解圖，四邊形 BCDE 勺面積為 8 3-3 卜 3.（第 16 題）16.如圖，四邊形 ABCD 勺對角線 AC BD 相交于點 0,AABOAADO 有下列結(jié)論: ACLBDCB= CD厶 ABCAADCAD= CD 其中正確結(jié)論的序號是.【解】 / ABOAADO/AOB=ZAOD AB= AD/BAO=ZDA

8、O/AOBFZAO=180,/AO=ZAO=90,ACLBR故正確.在厶ABCm ADC中，T/BAC=ZDACAC=AC ABCAADCSAS,CB= CD故正確.AD與CD不一定相等，故錯誤.綜上所述，正確結(jié)論的序號是.（第 17 題）,（第 15題）, （第 15題解）1017.如圖， ABC 三邊上的中線 AD, BE, CF 的交點為 G 若&AB12,則圖中陰影部 分的面積是_4_.【解】/ ABC 的三條中線 AD, BE CF 交于點 G,. SABD=SACDSAFG=SBFG,SAGESACG,SABDGSACDGSAABGSACG,二 SABFGSACGE.1同理

9、， SABFGSABDG圖中 6 個小三角形的面積都相等.S陰影3SAABC 4 .318 .如圖， 在AABC 中， AB= 5 , AC 3 , AD 是AABC 的中線,貝 U AD 長的取值范圍是 1AD4(第 18 題)【解】 延長 AD 至點 E,使 ED= AD,連結(jié) BETAD 是AABC 的中線，.BD= CD在AEBD 和AACD 中,BD-CD$/ BDE=ZCDA、ED AD.AEBDAACD(SAS).EB= AC3./ AB= EBAEAB- EB, 5- 32AD5+ 3, /1AD 3）塊紙板P3 P2= 4=1, P4 P3= 8=1= 2依次類推得 Pn P

10、n-1=4丿82幺丿三、解答題（共 40 分）21. （5 分）如圖，已知/ AOB 內(nèi)有兩點 M N,請找出一點 P,使得 PM= PN,且點 P 到 OA 和 0B的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）.同理，/D= 180 641x64=84/ D5=180642x641,周長記為 Pl的等邊三角形紙板，沿圖的底邊剪去【解】P1= 3, P2= 2 壬壬，P3= 24, P4= 2,的周長為 Pn，貝UPn Pn3713【解】 作法如下:14連結(jié) MN 作 MN 的垂直平分線 I .作/ AOB 的平分線 0C 與 I 相交于點 P,則點 P 即為所求，如解圖所示.（第 22 題）2

11、2. （5 分）如圖，/BAC=zDAM AB= AN, AD= AM 求證：/B=/ANM【解】T/BAC=./DAM /BAC-/DAC=/DAIZ:DAC 即/ BAD=/ NAMAB=AN,在厶 ABD 和厶 ANM 中，T/ BAD=ZNAMAD= AM,ABDAANM(SAS)B=ZANM23. (6 分)如圖，在 ABC 中，AB= CB / ABC= 90,D為AB的延長線上一點，點E在BC邊上，且BE= BD連結(jié)AE DE CD(1) 求證：ABEACBD(2) 若/CAE=27,/AC申 45,求/BDC勺度數(shù).【解】/ ABC= 90,/CBD=90=/ABCAB= CB

12、在厶ABE CBD中，T/ABE=/CBDBE= BD ABEACBDSAS.(2)ABEACBD： /AEB=/CDB/AEBAEC的一個外角，/AE*/CAEF/AC= 27+ 45= 72/BDG=721524. （6 分）如圖，已知 BD CE 是厶 ABC 的高線，點 F 在 BD 上, BF= AC,點 G 在 CE 的延 長線上，CG= AB,連結(jié) AF, AG 求證：AGL AF.（第 24 題）【解】 設(shè) BD 與 CG 相交于點 H./ BD,。丘。丘是厶 ABC 的高線，/ BEC=ZCDB= 90./EHB=ZDHC：/EBH=ZDCH又又BF=CA AB= GCABF

13、AGCA(SAS)BAF=ZG./AEG= 90,./ G+ZGAE= 90, /BAF+ZGAE= 90,即ZGAF= 90,AGL AF.（第 25 題）25. (8 分)如圖，已知 BE, CF 分別是 ABC 中 AC, AB 邊上的高線，在 BE 的延長線上取 點 P,使 PB= AC,在 CF 的延長線上取點 Q 使 CQ= AB.求證：AQL AP.【解】/ BE CF 分別是 ABC 中 AC, AB 邊上的高線， ZAEB=ZAFC= 90, ZABF+-ZEAF=90,ZACQbZEAF=90,：ZABP=ZACQ在厶 ABP 和厶 QCA 中，TPB= AC,ZABP=Z

14、QCA AB= QC ABPAQCA(SAS)APB=ZQAC ZAPBZPAE=ZQAC-ZPAE即 180ZAEP=ZPAQ ZPAQ= 90,即 AQLAP.1626. (10 分)舊知新意：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和， 那么三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？(1) 嘗試探究：如圖，/ DBC 與ZECB 分別為 ABC 的兩個外角，試探究/A與/ DBCbZECB 之間的 數(shù)量關(guān)系.(2) 初步運用：如圖，在ABC 紙片中剪去CED 得到四邊形 ABDE 若Z1=130,則Z2Z g50小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題:如圖，在厶ABC中，BRCP分別平分外角ZDBC1ZECB則ZP與ZA有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案：ZP= 90 2ZA(第 26 題)(3)拓展提升：如圖，在四邊形 ABCD 中, BP, CP 分別平分外角ZEBCZFCB 則ZP與ZA,ZD 有 何數(shù)量關(guān)系？導(dǎo)學號：91354008【解】ZDBCFZECB= (180 ZABC+ (180 ZACEB= 360 (ZABOZACB=360(180 ZA=180+ZA.(2)vZ1+ Z2=180+ZC,130+Z2=