2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.6一元二

1、2126 元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用.（二）過程與方法培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力.（三）情感、態(tài)度與價值觀1滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律；2培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo).2教學(xué)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系.3教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系.教學(xué)過程（一）明確目標(biāo)一元二次方程X2-5X+6=0 的兩個根是xi=2,X2=3,可以發(fā)現(xiàn)xi+X2=5恰是方程一次項(xiàng)

2、系數(shù)-5的相反 數(shù)，xiX2=6恰是方程的常數(shù)項(xiàng).其它的一元二次方程的兩根也有這樣的規(guī)律嗎？這就是本節(jié)課所研究的 問題，利用一元二次方程的一般式和求根公式去推導(dǎo)兩根和及兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系一一一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.（二）整體感知一元二次方程的求根公式是由系數(shù)表達(dá)的，研究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程的兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系它是以一元二次方程的求根公式為基礎(chǔ)學(xué)了這部分內(nèi)容，在處理 有關(guān)一元 二次方程的問題時，就會多一些思想和方法，同時，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ).本節(jié)先由發(fā)現(xiàn)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩根和與兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系，到引導(dǎo)學(xué)生去推導(dǎo)論證一元二次方

3、程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用向?qū)W生滲透認(rèn)識事物的規(guī)律是由特殊到一般， 再由一般到特殊，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極思維的精神.（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程1復(fù)習(xí)提問（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式.222 2（2）解方程X-5X+6=0, 2X+X-3=0.觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系.3在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由學(xué)生得出結(jié)論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎？2推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系.設(shè)xi、X2是方程ax2+bx+c=0(a豐0)的兩個根.-b-4ac-4ac2a-2b b_ = 一 =2a a-b + 7b2-4ac -b

4、- Vb2-4ac (-b)2- (7b2-4ac)=- - * - =r2ab2-b2+4ac _ c4a2a以上一名學(xué)生在板書，其它學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo).由此得出， 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.(一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系) 結(jié)論1.如果ax2+bx+c=0(a豐0)的兩個根是xi,X2,那么xi文嗥扌防程ax+bx + c = 0 CaO)+-x + - = 0荒0).a a我們就可把它寫成x2+px+q=0.的形式,其中q = -.從而得出：a a結(jié)論2.如果方程x2+px+q=0的兩個根是xi,X2，那么xi+X2=-p,xiX2=q.結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時給研究

5、問題帶來方便.練習(xí)1.( 口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？2 2(1)x -2x+1=0;(2)x -9x+10=0;2 2(3)2x -9x+5=0;(4)4x-7x+1=0;小+仰2a2a-b +-4ac ”b - J/ _4ac-+-2a2a2429(5)2x -5x=0;(6)x -1=0此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系.3.元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用.（1）驗(yàn)根（口答）判定下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它的兩個根.牡心7 = 0 （_1?7）:3X2+ 5X-2 = 0-:2X2-3X+1 = 0（3, 1） ； x2-Sx+ 11-0（4-6 4+Q ;X2

6、-4X+1=0 （-2 + 3,2 擊）*驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用，應(yīng)用時要注意三個問題：（1）要先把一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)型，（2）不要漏除二次項(xiàng)系數(shù)，（3）還要注意-b/a的負(fù)號。（2）已知方程一根，求另一根.2例：已知方程2x+kx-4=0的根是-4，求它的另一根及k的值.答：方程的另一根是-1/2,k的值7此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程達(dá)到目的，還可以向?qū)W生展現(xiàn)下 列方法，并且作比較.方法（二）I-4是方程2x2+kx-4=0的根，22X（-4） +kX（-4）-4=O,.k=7.2原方程可變?yōu)?x +7x-4=0解此方程x=-4或x=1/2答

7、：方程的另一個跟為1/2,k的值為7.學(xué)生進(jìn)行比較，方法（ 二）不如方法（一）簡單，從而認(rèn)識到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價值.練習(xí)：教材P. 34中2.學(xué)習(xí)筆答、板書，評價，體會.（四）總結(jié)、擴(kuò)展1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行.它深化了兩根的和與積和系 數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下 基礎(chǔ).2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識事物的一般規(guī)律，提倡積極思 維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力.四、 布置作業(yè)1.教材P. 33中A1.2.推導(dǎo)一元二次方程根與系

8、數(shù)關(guān)系.5五、 板書設(shè)計-元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（一）-元二次方程根與系數(shù)關(guān)系關(guān)系的推導(dǎo)應(yīng)用(1)驗(yàn)根(1)(2)已知一根，(2)求另一根教學(xué)反思觀察、歸納、證明是研究事物的科學(xué)方法此節(jié)課在研究方程的根與系數(shù)關(guān)系時，先從具體例子觀察、歸納其規(guī)律，并且先從二次項(xiàng)系數(shù)是1的方程入手，然后提出二次項(xiàng)系數(shù)不是1的，由此，猜想一般的一元二次方程a=1的根與系數(shù)關(guān)系，最后對此猜想的正確性作出證明.這個全過程對培養(yǎng)學(xué)生正確的思考方法很有價值.優(yōu)點(diǎn)：教學(xué)設(shè)計中補(bǔ)充了“簡化的一元二次方程”的定義，對根與系數(shù)關(guān)系的 敘述可以方便些教學(xué)設(shè)計中還把根與系數(shù)關(guān)系作為兩個互逆的定理提出，可加深理解兩個性質(zhì)的不同功能韋達(dá)定理的原定理的功能是：若已知一元二次方程，則可寫出些方程的兩根之和的值及兩極之積的值而其逆定理的功能是：若已知一元二次方程的兩個根，可寫