2014-2015(1)微積分(上)期末試卷A答案(1)

1、北京師范大學(xué)珠海分校2014-2015 學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷A (參考答案)開課單位：_應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院課程名稱：_微積分(上)(3 學(xué)分)任課教師：_ 考試類型：閉卷考試時間：_12分鐘學(xué)院_姓名_學(xué)號_ 班級_試卷裝訂線題號-一-二二三四五總分得分閱卷人試說本卷、填空題：(共 5 小題，每空 3 分，共 30 分)(1)函數(shù) y=arctanx 的定義域是 _(亠,+處)_,其微分 dy=11x2dx1、f(x)在點(diǎn)X。有定義,(共 5 小題，每題 3 分,)、單選題：(1)下列正確的是(BAlimSin=1,Blim xsin=1x x1C lim xsin1 , DX )0 x1lim

2、 xsin0。xx)的D 無關(guān)。卷明(試共4頁，滿分100分)若函數(shù) f(x)在a,b_上連續(xù) 則至少有一點(diǎn)e (a b)(2)函數(shù) f(x)在點(diǎn)X0處連續(xù)，必須同時滿足的條件是:、在(a,b) _內(nèi)可導(dǎo)_， 使得：f(b)-f(a)二f( )(b-a)。(5)已知 f若f(u)共 15 分)B(Xo, f (Xo)是f (x)的拐點(diǎn),C Xo是f (x)的間斷點(diǎn)，DXo是f (x)的極小值點(diǎn)。(4) 若在區(qū)間 I 上，f(x) 0, f “(X)0，則曲線 y=f(x)在 I 上是(D )A 單調(diào)減的凹弧，B 單調(diào)增的凹弧，C 單調(diào)減的凸弧， D單調(diào)增的凸弧 。X(5)設(shè)f (x) = ax

3、, g(x)(a O,a = 1)則(C)In aAg(x)是f (x)的不定積分，Bg(x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù) ，Cg(x)是f (x)的一個原函數(shù)， Df (x)是g(x)的一個原函數(shù)三、計(jì)算題：(共 9 小題，每題 5 分，共 45 分)(要求寫出計(jì)算過程)(1)已知 y=xarccosx,求：yn|XzO；x解:y = x arccosx+x(arccosx)=arccosx.21-x2i_ 2(2)已知y =XJa2-x2+ arcsin(a：0)，求：dy22a(3)設(shè)(sinx)X=(cosx)y，求:dydx(4)求極限：(xcosxsi nx)(eX1)lim3x0 x s

4、in x2f(x)在X0點(diǎn)可微與f (x)在X0點(diǎn)可導(dǎo)是(CA 相等，B 相關(guān) ， C 等價，(3) 若f(X。)=0,(X。)：0,貝 U 下列結(jié)論正確的是(AXo是f (x)的極大值點(diǎn)2(5)計(jì)算：(1X)dxVx1(6)計(jì)算：edx x15計(jì)算：求Ex-(8)計(jì)算：e 公 cosxdx解： ecosxdx 二- cosxde = _e cosx 亠 i e(_sin x)dx-ecosx 亠 i sin xde = ecosx esinx-ecosxdx -22 Jecosxdx =e(sin x - cosx) +G-2二iecosxdx =k(sinxcosx)+c.-12_3解：

5、令X =3sect(0：t；：)，則:t=arccosdx=3secttantdt , 12x所以，當(dāng)XA3時，= 3(tan t -t) +C = Jx2-9 -3arccos? +C ; -2x當(dāng) x：-3 時，同理可得：廠ix_9dx = Jx2-9 -3arccos2 +c，綜合起來，有：x-x令L （QH 0，因Q 0,故得唯一駐點(diǎn)為Q = 2000解12dx4 x12-x)dX- 11d(2 x)42 x1d(2-x)42x2-9 -3arccos魯+C；x- 2（9） 計(jì)算:x四、應(yīng)用題：（10 分）（要求寫出計(jì)算過程）設(shè)大型超市通過測算，已知某種手巾的銷量Q（條）與其成本 C 的關(guān)系為C（Q） =1000 6Q-0.003Q（0.01Q）（元）,現(xiàn)每條手巾的定價為 6 元，求使利潤最大的銷量.解：利潤函數(shù)為L(Q) -6Q-C(Q) - -1000 0.003Q2-(0.01Q)3-一 2 ，求導(dǎo)L (Q) =0.006