2008年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷

1、6 .函數(shù)()s s2x 的單調(diào)遞增區(qū)間是12 水弋(kz)k 二 S,k 二 (k12 12z)湖南省 2008 年普通高等學(xué)校單獨(dú)招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)量 150 分鐘，滿分 150 分參考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P(A - B)二P(A) P(B)如果事件 A、B 相互獨(dú)立，那么P(A )二P(A) P(B)如果事件 A 在 1 次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P,那么 n 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率Pn(k)二*%_P嚴(yán)1.函數(shù) yTog? zn(x1)的反函數(shù)為 y=f(x)，則f (2)等于 . ()A . 3B. 2C. 0D. -22.設(shè)集合 A =(x, y) y

2、=2x, B =(x, y) y =a,a 丘R,則集合 A 門 B 的子集個(gè)數(shù)最多有()A . 1 個(gè)B . 2 個(gè)C . 3 個(gè)D . 4 個(gè)3.從雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)看兩個(gè)頂點(diǎn)的視角為直角，則雙曲線的離心率為.()1A .-2B.22C.2D.24.過 P (1 , 1)作圓22x y =4的弦 AB ,1哺若APBA,則 AB 的方程是.( )2A y=x+1B.y=x +2C.y= -x+2D.y= -x-25 .在(1-x3)(x1)3展開式中，x5的系數(shù)是 .()絕密球的表面積公式Sj = 4 R2，體積公式V球得分評(píng)卷人復(fù)評(píng)人二里二R3,其中 R 表示球的半徑310 小題，每小

3、題 5 分，共 50 分，在每小選擇題(本大題共題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)A.-297B.252C. 297D. 207C. k ,k(k 二 z)D. k ,k-i-_ (k 二 z)36637 .若nm仁匕) =1 貝 U b 的取值范圍是 .()111B. b C. b-222&設(shè)0 x 1，則 y=-的最小值為x 1 -x9.如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，現(xiàn)在用四種顏色 給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法2 2 x y13 .設(shè) M 是橢圓1上的動(dòng)點(diǎn)，入和 A 分別是

4、橢圓的左、右頂點(diǎn)，則MAMA243的最小值等于_ .14設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f(x，3)Lf(x) -1 , f(-1)=2，則 f(2008)=_.1A . -b 1 21D. 0 b 0且 t ,t=1).設(shè)區(qū)間2Dn=【1 , rJ a，當(dāng) XDn時(shí)，曲線 C 上存在點(diǎn) 平行.(I)建立 Xn與 an的關(guān)系式;(|)證明：iogt(Xn)是等比數(shù)列;(III )當(dāng) Dn 1=Dn對(duì)一切 n N .恒成立時(shí)，求 t 的范圍.得分評(píng)卷人復(fù)評(píng)人21.(本小題滿分 14 分)數(shù)學(xué)社區(qū) 提供_Q已知曲線 C: f(x) =3x -1 , C 上的兩點(diǎn) A、An的橫坐標(biāo)分別為

5、2 與 an(n =1,2,3,),a1=4 ,數(shù)列：xn J1滿足 Xnf (人一 1 )3Pn(Xn,f (Xn)，使得點(diǎn) Pn處的切線與 AAn參考答案選擇題（每小題 5 分）題號(hào)12345678910答案ABDCDBCBCA填空題（每小題 5 分）解答題16.解：(I) Tm_n= m_n=O(sin As in C)(s in A si nC)2(ba)si nB=O4且 2R=2、.2，由正弦定理得：（三）2_（）2-lB（b-a） =02R 2R 4 2R化簡(jiǎn)得：c2= a2 b2_ ab. 4分由余弦定理：c2二a2 b2-2ab cosC12。X X 113。-114。15。

6、一1.2cosC =1= cosC5 分：0 :C C6 分3(ll)：a2b2ab=c2=(2Rs in C) =6.6=a2b2-ab_2ab-ab=ab且僅當(dāng) a=b 時(shí)取=)川 1|丨 9 分S=abs in C=ab蘭三巧.11 分2423_所以，Smax=；、3，此時(shí)，AABC 為正三角形 .12 分17解：(I)記事件 A= “該單位所派的選手都是男職工” .1 分C35則 P (A) =-5-. 3 分C28(II )記事件 B= “該單位男職工、女職工選手參加比賽”.4 分(III )設(shè)該單位至少有一名選手獲獎(jiǎng)的概率為P,則P = (1) +(2) +P3(3) III 川

7、9 分=C(1-1)T V(1-1)(1) G1)3=坐川川 12 分3333327或p=1一卩3(0)=1-C3(-)二19.12 分32718.(解法一)(I)取 AB 的中點(diǎn)為 Q,連接 PQ，則PQLlAC，所以， DPQ為 AC 與則 P ( B)C；C3丄 C；C；45.C；C；56BD 所成角.2 分:面 ACD_ 面 ABDCD_ B D又 CD=BD=1 ,，而 PQ=1, DQ=1cos DPQPD2PQ2-OQ22PD PQ2 .(II )過 D 作DR _ AB，連接 CR,T面 ACD 面 ABD,CD _ 面 ABD .CR_ AB- CRD 就是二面角 C-AB-

8、D 的平面角在Rt . ADB中，DR AB二AD BD= DR3242 .二面角 C - AB -D 的大小為 arccos -7(III )不存在。若存在 S 使得 AC _面PSD，貝 UAC _ PD，與(I)矛盾。故不存在| |、.aQ Q19.解：(I)f(x)在區(qū)間(1,2)上遞減，其導(dǎo)函數(shù) f (x) =3x -4ax aCD 2、3.tan._ CRD =DR 32%/3 .二面角 C - AB-D 的大小為 arctan - 3(解法二)(I)如圖，以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB、AD、DC 所在直線分別為 x,y,z 軸建立直角坐1 1標(biāo)系。則 A (0,的,0), C (0,

9、 0, 1), B (1 , 0, 0), P (,0,), D (0, 0, 0)2 2AC=(0, .3,1),PD=(1,0,2)ACLDP込-，” cos = I I =AC DP所以，異面直線 AC 與 BD 所成角的余弦值為(II )面 DAB 的一個(gè)法向量為 口=(0,0,1)設(shè)面 ABC 的一個(gè)法向量 陽(yáng)=(x, y,z)，則AC =0h.:：3y z = 0,取比二(3,3,3),AB =0 x 、3y =04 4cos : m,二12f (1)：0 la4a 3 : 0f(2)c0a28a+12v04分1：a :：: 3:2：a: 3=a：32 c a c 6故 a：3 是

10、函數(shù) f(x)在區(qū)間(1,2)上遞減的必要而不充分的條件. 5 分(II) ：f (x) = x(x -a)2f (x ) 3 (x a 身 x. )3當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在 週)上遞增，在(討上遞減，在f(l)22f(a 1)：2a2(a, v)上遞增，故3a 0 時(shí)，y= f(x)在(彳上遞令g(a)=4a3-6a25a-1，則ga)12 a2121011 分所以g(a)在(-二,0)上遞增，又g(0) - -1：02.f(1 -a)：2a不能恒成立。27故所求的a的取值范圍為 1 a :220解：(I)由條件，M 到 F (1, 0)的距離等于到直線x= -112 分的距離，所以，

11、曲線 C 是以 F為焦點(diǎn)、直線x= -1 為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y2=4x(II )設(shè)IPQ：y = k(x -1)，代入y2=4x得：k2x2-2(k22)x k2= 0+ 二2(k2+2)由韋達(dá)定理X1x2 _k2捲+x2k2十2 ,丄22XA12212，yA=k(XA-1)二2 kkk2 2A(1 p,).6 分(II)：xn1E【f(Xn-1) 1 1xn 1+【3(Xn-1)2-1 1 1|l(川6 分 3二人廠林召-1)21從而 logt(x1-11 2logt(Xn-1)二logt(Xn 1-1)1 =2logt(Xn-1)1.logt(xn-1) 1是一個(gè)公比為 2 的等比數(shù)

12、列 1川9 分(III )。由(II)知:logt(xn1) + 1=(logt2+1)2n_L12njL22n_Lxn= V -(2t)，從而耳=2xn- 2二-(2t).11 分rDn 1-Dn,=0, PQ _ RS，只要將 A 點(diǎn)坐標(biāo)中的k換成一1,得 B(12k2,-2k)k(1負(fù)-(1 2k2)2(2 2k)24 +4k4+4k2王4(當(dāng)且僅當(dāng) k二1 時(shí)取=) kk所以，AB最小時(shí)，弦 PQ、RS 所在直線的方程為 y=(x1),即x y-1=0或x-y-1=0(III )，即 A、T、B 三點(diǎn)共線。是否存在一定點(diǎn) T,使得AFTB-FT,即探求直線 AB 是否過定點(diǎn)。由(II)知，直線 AB 的方程為y 2k =2k一2k2k21-(