2017年高考數(shù)學(深化復習+命題熱點提分)專題05函數(shù)﹑基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)理

1、3.函數(shù)y= lg|x|(A. 是偶函數(shù)，在區(qū)間B. 是偶函數(shù)，在區(qū)間C. 是奇函數(shù)，在區(qū)間D. 是奇函數(shù)，在區(qū)間(0)上單調(diào)遞增 (m, 0)上單調(diào)遞減 (0 ,+)上單調(diào)遞增 (0 ，+m)上單調(diào)遞減解析：因為 lg| x| = lg|x|，所以函數(shù)y= lg|x|為偶函數(shù)，又函數(shù)y= lg|x|在區(qū)間(0 ,+)上單調(diào)遞增，由其圖象關(guān)于y軸對稱，可得y= lg|x|在區(qū)間(一, 0)上單調(diào)遞減，故選 B.解析：由題設(shè)條件，當x1時，f(x) = 2log2x ix -=-；當 0 x0得 2x11,答案:Alog1x,x0,2.已知函數(shù)f(x)=23x,x 1.因此函數(shù)的定義域是1,+8

2、)，故選 A.則f(f)的值為()A.C.9B. 9D. 9log1x,x0,解析：因為f(x) = 2、3x,x0 恒成立.設(shè)a=f( - 4),其圖象如圖所示故選 D.C. 7 561x 1,0 x1.答案：D3b=f(1) ,c=f(3)，則a,b, c的大小關(guān)系為()A.ab0，故函數(shù)f(x)在(0，+g)上單調(diào)遞增，故f( - 4) =f(4)f(3)f(1) ,即卩acb,故選 C.答案：C&下列區(qū)間中，函數(shù)f(x) = |lg(2 -x)|在其上為增函數(shù)的是(A. ( -， 1C.解析:將 y=ig x的團象作關(guān)于丁軸對稱得尸凰-工)的團象，再向右平移兩個單位得 S1尸感- 僕-

3、JI 的團象，將得到的圖象在 x軸下方鶴吩翻折上來，即得到金)=1血-幻的圖象.由圖象略 知在選項中的區(qū)間上孔門是増函數(shù)的只有選項 D答案：D9.已知函數(shù)f(x) =ln(1 +x2)，則滿足不等式f(2x- 1)f(3)的x的取值范圍是()A. ( -，2)B. ( -2,2)C. ( - 1,2)D. (2，+解析：易知f( -x) =f(x)，故函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，由復合函數(shù)單調(diào)性知函數(shù)f(x)在(0，+g)上是增函數(shù)，f(2x- 1)f(3) ?f(|2x- 1|)f(3)，從而 |2x- 1|3，解得-1x2,故選 C.答案：C10.已知函數(shù)f(x)滿足：定義域為 R;？x R,都

4、有f(x+ 2) =f(x);當x - 1,1時，f(x)1=-|x| +1.則方程f(x) = log2|x|在區(qū)間3,5內(nèi)解的個數(shù)是()A. 5B. 6C. 7D. 81解析：畫出 y=f(x),y2= 2log2|x|的圖象如圖所示，由圖象可得所求解的個數(shù)為5.B.C. bcaD.cbaD. 1,2)4答案：A11.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，貝U f（x）的解析式可能是（）B. sinx2C.xsinxD.解析；由團象可得總 S 故可排除 A選項.由于圈數(shù)典 0在區(qū)廚；山導上先增后減，而函數(shù)丁二質(zhì) HX在0尋上單調(diào)遞増（因為尸如及嚴血算均在 0尋上單調(diào)遞増且劇取值恒為正），故排除

5、C選項對 函數(shù)丁=衛(wèi)一評而言=2x齊=事（3-巧,當工宀 齊寸二孑卩一巧乂，故尸疋一評在區(qū)間二 上單調(diào)遞增，與圖象不符故 mo選項.故選B答案：B12.已知定義在 R 上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x 4) = -f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()A.f( 25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f( 25)C.f(11)f(80)f( 25)D.f( 25)f(80)0 , -f(1)0 , 則f(1)f(0)113設(shè)函數(shù)f(x)=5x則ff(2)=_;函數(shù)f(x)的值域是_-x2,xw1,舟一 2 = -5.因為當x1 時,x (0,1) ； 當XW1時，一x22x-2 -

6、3,+)，所以函數(shù)f(x)的值域為3,+).答案：-2 -3,+114若函數(shù)f(x) = 2x+a2-x為奇函數(shù)，則實數(shù)a=_解析：依題意得f(0) = 1 +a= 0,所以a=- 1.答案：1215._已知函數(shù)f(x) = 2+1 + sinx，則f( - 2 017) +f( - 2 016) +f(0) +f(2 016) +f(2 017) =_解折：因為金尸島+沁，所恥-滬冷-心=諾-的嘉所以加滬2則“017)+X-2 017)=22016)+X-2016)=2而皿)=諾丁十油0=1,所以只一2017)+_/(-2 016)+介)4-/2 01(9+/2 017)=5,答案：516.

7、已知定義在 R 上的函數(shù)f(x)滿足：1函數(shù)y=f(x- 1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱；-i3、,3、2?xR, f4-x=f4+x；3當x - |, -3時，f(x) = log2( - 3x+ 1).則f(2 017) =_.解析：由知f(x)為奇函數(shù).又由可得f(x)是以 3 為周期的周期函數(shù)，所以f(2 017) =f(1) =-f(- 1)=-log23X(1)+1=-log24=-2.答案：2廠 x2 a,x 0解析 當x 0 時，由f(x) = Inx= 0,得x= 1.因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則當XW0時，函數(shù)f(x) = 2x-a有一個零點，令f(x) = 0 得

8、a= 2x,因為 0v2xw2= 1,所以 0vaw1,解析：由題意得f(2) = ,ff(2) =f -=2匕丿6所以實數(shù)a的取值范圍是 0vaw1.答案(0 , 118. 已知函數(shù)y=f(x)是 R 上的偶函數(shù)，對x R 都有f(x+ 4) =f(x) +f(2)成立.當X1,X2 0 , 2,f(X1)f(X2)且X1工X2時，都有v0，給出下列命題：X1X21f(2) = 0;2直線x= 4 是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸；3函數(shù)y=f(x)在4, 4上有四個零點；4f(2 014) = 0.其中所有正確命題的序號為 _.解析 令 x=-2,得 f(-2+4) = A-2) + A

9、2),解得 f(-2)=0,因為函數(shù)/3 為偶函數(shù)，所以&)-0,-0,正確；因為 f(-4+ j)=r(-4+x+4) = /W r(-4-jr) = A-4-jr+4) = /(-jri=/W 所以 A-4 + x)=A-4-x).即JT=-4 是函數(shù) fU)的一條對稱軸，正確$當心0, 2,且?guī)?黑時， 都有心丄 小0,說明函數(shù) Mr)在0,刃上是單調(diào)遞減函數(shù)，又 f因此函數(shù)心)在 4X;-JT;刃上只有一個霧點，由偶的魏知國數(shù)貞力在 2, 0上也只有一個霧點，由/U+4) = /U),知國數(shù)的周 期為 4,所以函數(shù) Hx)在4與-4, - 2)上也單調(diào)，因此，函數(shù)在-4, 4上只有 2

10、 個雰點，昔； 對于，因為函數(shù)的周期為 4,即有 A2)-/16) = /(10)-, =f(2 014)=0,正確.答案1a19. 定義在1, 1上的奇函數(shù)f(x)，已知當x 1, 0時，f(x) = 4X2(a R).(1) 寫出f(x)在0 , 1上的解析式；(2) 求f(x)在0 , 1上的最大值.解(1) f(x)是定義在1, 1上的奇函數(shù)，f(0) = 0 ,二a= 1,t丄11當x 1, 0時，f(x)=孑一尹設(shè)x 0 , 1，則x 1, 0,711x x二f( x)=廠尹=42, f(x)是奇函數(shù)，f( x) =f(x) ,f(x) = 2x 4x. f(x)在0 , 1上的解

11、析式為f(x) = 2x 4x.x x一(2)f(x) = 2 4 ,x 0,1,令t= 2x,t 1 , 2 ,g(t) =t12= 121t2+ 4,g(t)在1 , 2上是減函數(shù),- g(t)max=g(1) = 0,即卩x= 0 ,f(x)max= 0.220.已知函數(shù)f(x) =ax 2ax+ 2 +b(a0)在區(qū)間2 , 3上有最大值 5,最小值 2.(1)求a,b的值;若b,f(2)=24a4a+2+b=21a0 時，f(x)在2 , 3上為增函數(shù),a 0 時，f(x)在2 , 3上為減函數(shù),1,故當f(3)= 2,f(2 )= 5a=1，或b= 0_9a 6a+ 2 +b= 2

12、,4a 4a+ 2 +b= 5a= 1,b= 3._a= 1,b= 3.2(2)Tb4 ,2m6,即詳1或 log26.故m的取值范圍是(一R, 1Ulog26 ,+s).22e21.已知函數(shù)f(x) =x+ 2ex+ m- 1,g(x) =x+(x0).x(1) 若g(x) =m有實根，求m的取值范圍；(2) 確定m的取值范圍，使得g(x) f(x) = 0 有兩個相異實根2解 (1)Tx 0 , g(x) =x+ . e2= 2e ,x等號成立的條件是x= e.8故g(x)的值域是2e,+s)，因而只需m2e,則g(x) =m就有實根.故2e ,+).若rW-/Xx)=o有兩個相異的實抿，

13、即=中函數(shù)肌力與/U)的團象有兩個不同的交點“作出譽 3=卄(0)的大致圖象.f(x) x + 2ex+xx1 (JT一 e) “ +m m1 + e其對稱軸為才=s開口向下，最大值為血一 1+上故當1 + e:2e?即 jA J+2e + i 時,百(JT)與貞 x)有兩個交點，即黑(X)- f3=0有兩個相異實根二前的取值范圍是(e5+ 2e+l, +對2a22 已知函數(shù)f(x) =x+x(x工 0,a R).x(1) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2) 若f(x)在區(qū)間2 ,+)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.解析：當a= 0 時，f(x) =X2(XM0)為偶函數(shù)；當a0時，f(x)既不

14、是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).打”十2a2a XiX2,小(2)解法一 設(shè)X2xi2,f(xi) f(X2)=Xi+ X2 =XiX2(Xi+X2) a，由X2xi2,得xiX2XiX2xiX2(xi+X2) i6,xiX2 0.要使f(x)在區(qū)間2,+8)上是增函數(shù)，只需f(Xi) f(X2) 0 恒成立，則awi6.故a的取值范圍是(一s,i6.解法二f(x) = 2x芻，要使f(x)在區(qū)間2 ,+s)上是增函數(shù)，只需當x2時，f (x)0恒成立，ZYa即 2x-2 0，則aW2x3 i6,+s)恒成立，故當a0 時，f(x) 0.f(X2Xi)V0.f(X2Xi) 0, 即f(Xi) f(X2)

15、，從而f(x)在 R 上是減函數(shù).由于f(x)在 R 上是減函數(shù)，故f(x) 在 3, 3上的最大值是f( 3)，最小值是f(3)，由f(i)= 2，得f(3) =f(i + 2) =f(i) +f(2) =f(i) +f(i + i) =f(i) +f(i) +f(i) = 6,f( 3) = f(3) = 6.從而f(x)在區(qū)間3, 3上的最大值是 6,最小值是一 6.24.已知函數(shù)f(x) = ex eX(x R,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)).(1) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性.(2) 是否存在實數(shù)t，使不等式f(xt) +f(x2t2)0對一切x都成立？若存在，求出t;若不存在,請說明理由