初中數(shù)學(xué)論文：淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1、顧中國學(xué)術(shù)期刊洌wwv/初中數(shù)學(xué)論文：淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用【摘 要】本文揭示了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)、應(yīng)用題、方程、不等式、函數(shù)、三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步、幾何 內(nèi)容中的應(yīng)用。【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想“數(shù)缺形欠直觀，形缺數(shù)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù) 學(xué)問題最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根 據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù) 學(xué)問題的一種重要思想方法。 數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”， 使復(fù)雜問題簡單化， 抽象問題具體化， 能夠變 抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù) 學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。下面，我就談一談數(shù)形結(jié) 合思

2、想在初中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用。一、在實(shí)數(shù)中的應(yīng)用例 1 1【20092009 廣東深圳】如圖，數(shù)軸上與1 1、對應(yīng)的點(diǎn)分別為 a a、b b,點(diǎn) b b 關(guān)于點(diǎn) a a 的對稱點(diǎn)為 c c,設(shè)點(diǎn) c c 表示的數(shù) 為 x,x,則= =()a.b.c.d.2a.b.c.d.2解析數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)-對應(yīng)的數(shù)。因此，兩個實(shí)數(shù)大小的比較，是通過這兩個實(shí)數(shù)在 數(shù)軸上的對應(yīng)的位置關(guān)系進(jìn)行的。首先，根據(jù)x x 在數(shù)軸上的_論文發(fā)表專家一顧中國學(xué)術(shù)期刊洌wwv/位置，確定()()的正負(fù)性，然后由絕對值意義化簡，再由對稱 性確定 X X 的值代入計(jì)算。答案：c c 二、在方程(組)中的應(yīng)用例

3、 2 2【20072007 內(nèi)江市】 小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯， 他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖，請你根據(jù)圖中的信息， 若小明把 100100 個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是()(a a) 106cm106cm (b b) 110cm110cm (c c) 114cm114cm (d d) 116cm116cm解析 由圖可知，欲求把 100100 個紙杯整齊疊放在一起時 的高度，需先求出一個紙杯的高度，及疊放時每增加一個紙 杯所增加的高度.兩個未知量，故可用構(gòu)造二元一次方程組 模型解之。解：設(shè)一個紙杯的高度為 cm,cm,疊放時每增加一個紙杯高 度增加 cm,cm,根據(jù)圖中的信息，得

4、：即 解這個方程組，得所以 100100 個紙杯的高度是 7 7 + 1 1X(100100 1 1) =106=106 (cmcm) 故選(a a)。三、在不等式(組)中的應(yīng)用例 3 3【20092009 四川成都】解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來。_論文發(fā)表專家一顧中國學(xué)術(shù)期刊洌wwv/解析在解一元一次不等式組時，為了加深初一學(xué)生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數(shù)軸上 直觀地表示出來，使學(xué)生形象地看到，不等式有無限多個解。確定一元一次不等式組的解集時，利用數(shù)軸更為有效。解：解不等式 3x-3x- 12(x+1)12(x+1)，得 x3x3 解不等式，得 原不等式組的解集為 在數(shù)軸上表示其解集為 四、在函數(shù)中的應(yīng)用例 4 4 在周長 400400 米且兩端為半圓的跑道上， 要使矩形內(nèi) 部操場的面積為最大，直線跑道的長應(yīng)為多少米？解析 函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就 是求在自變量取值范圍內(nèi)函數(shù)的最值問題。通過建立函數(shù)模型，運(yùn)用函數(shù)的思想方法分析問題，解決問題。 解：設(shè) ab=xab=x 米，則矩形面積為 y y 米 2 2 貝 U U五、在三角函數(shù)中的應(yīng)用例 5 5【20102010 山東省萊蕪市】20092009 年首屆中