3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題 課件(人教A版必修5)

1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】 1了解線性規(guī)劃的意義了解線性規(guī)劃的意義 2了解線性規(guī)劃問題中一些術(shù)語的含義了解線性規(guī)劃問題中一些術(shù)語的含義 3會解決一些簡單的線性規(guī)劃問題會解決一些簡單的線性規(guī)劃問題【核心掃描核心掃描】 1求目標(biāo)函數(shù)的最值求目標(biāo)函數(shù)的最值(重點、難點重點、難點) 2目標(biāo)函數(shù)的最值與其對應(yīng)直線截距的關(guān)系目標(biāo)函數(shù)的最值與其對應(yīng)直線截距的關(guān)系(易錯點易錯點)3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題簡單的線性規(guī)劃問題課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動線性規(guī)劃中的基本概念線性規(guī)劃中的基本概念自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引名稱名稱意義意義約束條件約束條件關(guān)于變量

2、關(guān)于變量x，y的的_線性約束條件線性約束條件關(guān)于關(guān)于x，y的一次不等式的一次不等式(組組)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值的關(guān)于變量欲求最大值或最小值的關(guān)于變量x，y的函的函數(shù)解析式數(shù)解析式線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于關(guān)于x，y的一次解析式的一次解析式可行解可行解滿足滿足_的的解解(x，y)可行域可行域由由所有所有_組成組成的集合的集合最優(yōu)解最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)使目標(biāo)函數(shù)取得取得_的的可行解可行解線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題在在_條件條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題值或最小值問題不等式不等式(組組)線性約束條件線性約束條件可行解可行解線性約束線性約束最大值或最小值最大值

3、或最小值課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 ：在線性約束條件下，最優(yōu)解唯一嗎？：在線性約束條件下，最優(yōu)解唯一嗎？提示提示：最優(yōu)解可能有無數(shù)多個，直線：最優(yōu)解可能有無數(shù)多個，直線l0：axby0與可行與可行域中的某條邊界平行時，求目標(biāo)函數(shù)域中的某條邊界平行時，求目標(biāo)函數(shù)zaxby的最值，的最值，最優(yōu)解就可能有無數(shù)多個最優(yōu)解就可能有無數(shù)多個課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動解決線性規(guī)劃問題的一般方法解決線性規(guī)劃問題的一般方法解決線性規(guī)劃問題的一般方法是圖解法，其步驟如下：解決線性規(guī)劃問題的一般方法是圖解法，其步驟如下：(1)確定線性約束條件，注意把題中的條件準(zhǔn)確翻譯為不

4、等確定線性約束條件，注意把題中的條件準(zhǔn)確翻譯為不等式組；式組；(2)確定線性目標(biāo)函數(shù)；確定線性目標(biāo)函數(shù)；(3)畫出可行域，注意作圖準(zhǔn)確；畫出可行域，注意作圖準(zhǔn)確；(4)利用線性目標(biāo)函數(shù)利用線性目標(biāo)函數(shù)(直線直線)求出最優(yōu)解；求出最優(yōu)解；(5)實際問題需要整數(shù)解時，應(yīng)調(diào)整檢驗確定的最優(yōu)解實際問題需要整數(shù)解時，應(yīng)調(diào)整檢驗確定的最優(yōu)解(調(diào)調(diào)整時，注意抓住整時，注意抓住“整數(shù)解整數(shù)解”這一關(guān)鍵點這一關(guān)鍵點)名師點睛名師點睛1課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動說明說明：求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值問題的求解步求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值問題的求解步驟是：驟是：作圖作圖畫出約束條件畫

5、出約束條件(不等式組不等式組)所確定的平面區(qū)域和所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的任意一條直線目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的任意一條直線l.平移平移將直線將直線l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置位置求值求值解有關(guān)的方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目解有關(guān)的方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動線性規(guī)劃的應(yīng)用線性規(guī)劃的應(yīng)用線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用：一是線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用：一是在人力、物力、資金等資源一定的條

6、件下，如何利用它們在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何利用它們完成更多的任務(wù)；二是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)完成更多的任務(wù)；二是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務(wù)，常見的問題有：務(wù)，常見的問題有：(1)物資調(diào)運問題：物資調(diào)運問題：(2)產(chǎn)品安排問題；產(chǎn)品安排問題；(3)下料問題下料問題2課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動題型一題型一求線性目標(biāo)函數(shù)的最值求線性目標(biāo)函數(shù)的最值(1)求函數(shù)求函數(shù)u3xy的最大值和最小值；的最大值和最小值；(2)求函數(shù)求函數(shù)zx2y的最大值和最小值的最

7、大值和最小值思路探索思路探索 畫邊界，確定可行域，根據(jù)目標(biāo)直線確定最大畫邊界，確定可行域，根據(jù)目標(biāo)直線確定最大值、最小值的位置值、最小值的位置【例例1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動由由u3xy，得，得y3xu，得到斜率為，得到斜率為3，在在y軸上的截距為軸上的截距為u，隨，隨u變化的一組平行變化的一組平行線，線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的C點時，截距點時，截距u最大，即最大，即u最小最小圖圖(1)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動圖圖(2)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂

8、講練互動 圖解法是解決線性規(guī)劃問題的有效方法其圖解法是解決線性規(guī)劃問題的有效方法其關(guān)鍵在于平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線關(guān)鍵在于平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線axby0，看它經(jīng)，看它經(jīng)過哪個點過哪個點(或哪些點或哪些點)時最先接觸可行域和最后離開可行時最先接觸可行域和最后離開可行域，則這樣的點即為最優(yōu)解，再注意到它的幾何意域，則這樣的點即為最優(yōu)解，再注意到它的幾何意義，從而確定是取得最大值還是最小值義，從而確定是取得最大值還是最小值課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動【變式變式1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動思路探索思路探索 解答

9、本題可先將目標(biāo)函數(shù)變形，找到它的幾何解答本題可先將目標(biāo)函數(shù)變形，找到它的幾何意義，再利用解析幾何知識求最值意義，再利用解析幾何知識求最值題型題型二二非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題【例例2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動解解(1)作出可行域如圖所示，作出可行域如圖所示，A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)zx2(y5)2表示可行域內(nèi)任一點表示可行域內(nèi)任一點(x，y)到點到點M(0,5)的的距離的平方，距離的平方，過過M作作AC的垂線，易知垂足在的垂線，易知垂足在AC上，上，課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動

10、課堂講練互動 非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，要充分理解非線非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，要充分理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，諸如兩點間的距離性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，諸如兩點間的距離(或平方或平方)點點到直線的距離，過已知兩點的直線斜率等到直線的距離，過已知兩點的直線斜率等常見代數(shù)式的幾何意義主要有：常見代數(shù)式的幾何意義主要有：課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動【變式變式2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 (2010廣東高考廣東高考)某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐含餐已知一

11、個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，個單位的碳水化合物，6個個單位的蛋白質(zhì)和單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素個單位的維生素C；一個單位的晚餐含；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維個單位的維生素生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位個單位的碳水化合物，的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和元和4元，那元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)

12、當(dāng)為該兒童么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？審題指導(dǎo)審題指導(dǎo) 題型題型三三線性規(guī)劃的實際應(yīng)用線性規(guī)劃的實際應(yīng)用【例例3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動規(guī)范解答規(guī)范解答 設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個個單位和單位和y個單位，所花的費用為個單位，所花的費用為z元，則依題意得：元，則依題意得：z2.5x4y，且，且x，y滿足滿足課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線2.5x4yz在可行域上平移在可行域上平移由

13、此可知由此可知z2.5x4y在在B(4,3)處取得最小值處取得最小值 (10分分)因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個單位的午餐和個單位的午餐和3個單位的晚個單位的晚餐，就可滿足要求餐，就可滿足要求 (12分分)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動【題后反思題后反思】 用圖解法解線性規(guī)劃應(yīng)用題的具體步驟為：用圖解法解線性規(guī)劃應(yīng)用題的具體步驟為：(1)設(shè)元，并列出相應(yīng)的約束條件和目標(biāo)函數(shù)；設(shè)元，并列出相應(yīng)的約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(2)作圖：準(zhǔn)確作圖，平移找點；作圖：準(zhǔn)確作圖，平移找點；(3)求解：代入求解，準(zhǔn)確計算；求解：代入求解，準(zhǔn)確計算；(4)檢驗：根據(jù)結(jié)果，檢驗反饋檢

14、驗：根據(jù)結(jié)果，檢驗反饋課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 某公司計劃某公司計劃2012年在甲、乙兩個電視臺做總時間不年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元元/分鐘和分鐘和200元元/分鐘假分鐘假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告能給公司定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為帶來的收益分別為0.3萬元和萬元和0.2萬元問該公司如何分配萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最

15、在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大最大收益是多少萬元？大最大收益是多少萬元？解解設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和分鐘和y分鐘，總收益為分鐘，總收益為z元，由題意得元，由題意得【變式變式3】 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)為z3 000 x2 000y.作出可行域如圖所示：作出可行域如圖所示：課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動作直線作直線l：3 000 x2 000y0，即，即3x2y0.平移直線平移直線l，由圖可知當(dāng)，由圖可知當(dāng)l過點過點M時，目標(biāo)函數(shù)時，目標(biāo)函數(shù)z

16、取得最大值取得最大值zmax3 0001002 000200700 000(元元)答答該公司在甲電視臺做該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做分鐘廣告，在乙電視臺做200分分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元萬元課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 數(shù)形結(jié)合的主要解題策略是：數(shù)數(shù)形結(jié)合的主要解題策略是：數(shù)形形問題的解決；問題的解決；或：形或：形數(shù)數(shù)問題的解決數(shù)與形結(jié)合的基本思路是：根問題的解決數(shù)與形結(jié)合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造出與之相適應(yīng)的幾何圖形，并利用直據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造出與之相適應(yīng)的幾何圖形，并利用直觀特征去解決數(shù)的

17、問題；或者將要解決的形的問題轉(zhuǎn)化為觀特征去解決數(shù)的問題；或者將要解決的形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系去解決數(shù)量關(guān)系去解決 已知已知1xy4且且2xy3，且，且z2x3y的取的取值范圍是值范圍是_(答案用區(qū)間表示答案用區(qū)間表示)思路分析思路分析 如果把如果把1xy4,2xy3看作變量看作變量x，y滿足的線性約束條件，把滿足的線性約束條件，把z2x3y看作目標(biāo)函數(shù)，問題看作目標(biāo)函數(shù)，問題就轉(zhuǎn)化為一個線性規(guī)劃問題就轉(zhuǎn)化為一個線性規(guī)劃問題方法技巧方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在線性規(guī)劃中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在線性規(guī)劃中的應(yīng)用【示示例例】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動在可行域內(nèi)平移直線在可行域內(nèi)平移直線2x3y0，當(dāng)直線經(jīng)過當(dāng)直線經(jīng)過xy2與與xy4的交點的交點A(3,1)時，目標(biāo)函數(shù)時，目標(biāo)函數(shù)有最小值，有最小值，zmin23313；當(dāng)直線經(jīng)過當(dāng)直線經(jīng)過xy1與與xy3的交點的交點B(1，2)時