2016年秋高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)的概念1.1.3集合的基本運算第3課時習題新人教A版

1、第一章 集合與函數(shù)的概念1.1.3集合的基本運算第3課時習題新人教A版必修1基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1. (2016 全國卷I理,導學號 22840169 |()3A.(3,)1)設(shè)集合A= x|x2 4x+ 30，貝U An B=3B. ( 3,-)C (1 , |)D(2，3)答案D23解析A= x|x 4x+ 30 = x|1x0 = x|x.3故AnB= x|2x 0,B= x|x 1，貝UAn(?uB)等于 | 導學號 22840170 |()A. x|0wxv1B. x|0vx1答案B解析畫出數(shù)軸，如圖所示，?UB=x|xw1，貝UAn ?UB=x|0vxw1，故選 B.A-B-oo-”

2、0 1x3.圖中陰影部分所表示的集合是導學號 22840171 ()第一章 集合與函數(shù)的概念1.2.3集合的基本運算第3課時習題A.Bn(?U(AUC)B.(AUB)U(BUC)C.(AUC)n( ?UB)D. ?u(AnC)UB答案A解析陰影部分位于集合B內(nèi)，且位于集合A、C的外部，故可表示為Bn(?U(AUC),故選 A.4.已知全集U=R,集合A= x| 2wxw3,B= x|xv2 或x 4，那么集合(?UA) n(?3UB)等于|導學號 22840172 ()A. x|3vx4C. x|3wxv4D. x|1 3,?UB=x| 2wxw4(?UA) n( ?UB)= x|3vxw4，

3、故選 C.方法 2：AUB= x|xW3或x4 , (?UA) n(?uB) =?U(AUB) = x|3vxw4.故選 A.5.已知集合A= x| iwxw1,B= x| iwxwa，且(AUB)? (AnB)，則實數(shù)a=導學號 22840173 |()A. 0B. 1C. 2D. 3答案B解析 (AUB?(AnB),(AUB)= (AnB),-A=B,.a= 1.6.設(shè)U為全集， 對集合X, Y定義運算“ *”，X*Y= ?u(xnY)，對于任意集合X,Y,乙則(X*Y)*Z= | 導學號 22840174()A. (XUYn ?UZB.(XnY)U?UZC.(?UXU?UY) nZD.(

4、?uXn ?UYUZ答案B解析X*Y= ?u(xnY)(X*Y)*Z=?U?U(XnYnZ = ?u(?qxnY)U?UZ=(xnY)U?UZ,故選B.二、填空題2 |7 .U= 1,2 ,A= x|x+px+q= 0 ,?UA=1,貝Up+q=_. | 導學號 22840175答案0解析由？UA=1，知A= 2即方程x+px+q= 0 有兩個相等根 2,.p= 4,q= 4,p+q= 0.8.已知集合A=(x,y)|y=2x1,B=(x,y)|y=x+ 3，若mA,B,則m為_ .導學號 228401764答案(4,7)解析由 mfEA, mB知 m (AnB),5y= 2x 1x= 4由，

5、得，二AnB= (4,7).y=x+ 3y= 7三、解答題9.已知全集 U= R,A= x|2wx5 ,B= x|3 x7，求:| 導學號 22840177(1)(?RA) n(?RD (2)?R(AUB)(3)(?RA) U(?RE)(4)?R(AnB)分析在進行集合運算時，充分利用數(shù)軸工具是十分有效的手段，此例題可先在數(shù)軸上畫出集合A、B,然后求出AnB,AUB,?RA,?RB,最后可逐一寫出各小題的結(jié)果.解析如圖所示，可得B-61Ii斗ii 6 7 8 JAnB=x|3wx5,AUB x|2wx7.?RA=x|x 5,?RB=x|x 7.由此求得(1) ( ?RA)n(?RD=x|x7.

6、(2)?R(AUB) = x|x7.(3) (?RA) U (?RE)= x|x5Ux7 = x|x5.(4) ?R(AnB) = x|x5.點評求解集合的運算，利用數(shù)軸是有效的方法，也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).2 210.已知U=R, A=x|x+px+ 12= 0,B= x|x 5x+q= 0，若(?UA) nB= 2,(UB)nA= 4，求AUB導學號 22840178分析先確定p和q的值，再明確A與B中的元素，最后求得AUB解析/(?UA) nB= 2 , 2 B且 2?AAn(?uB= 4 , 4 A且 4?B.、選擇題廣24+4p+12=0,-v 225X2+q=0.解得p= 7,q=

7、 6,AUB=2,3,4.6(AUB) = (BnC)，則一定有 導學號 22840179 (A.A?C1.設(shè)AB、C為B. C?A7C.AMC答案A解析 AUB=(BnC)?B,又B? (AUB) ,AUB=B,.A?B,又B? (AUB)=Bnc,且(Bnc)?B,(Bnc=B,.B?C,.A?C，集合S= (a,b)|aP,bQ，貝 US中元素的個數(shù)為導學號 22840180 ()A. 3=2a,aA，則集合?U(AUB)中元素的個數(shù)為A. 1C. 3答案B解析因為集合A= 1,2 ,B=2,4，所以AUB= 1,2,4，所以？U(AUB) = 3,5.4.設(shè)全集U=R,集合A=X|Xw

8、i或X3,集合B=X|kvxvk+ 1,kv2,且Bn(?UA)M?，則 | 導學號 22840182 ()A. kv0B.kv2C. 0vkv2D.1vkv2答案C解析 U=R,A=x|xwi或X3,?UA=X|1 vxv3./B= X|kvXvk+1,kv2,當Bn(?UA)= ?時，有k+ 1wi或k3(不合題意，舍去)，如圖所示，ki+1 3k k+ikw0,.當 BA(?UA)M?時，0vkv2,故選 C.二、填空題5.若集合a,b,c,d = 1,2,3,4，且下列四個關(guān)系：2.設(shè) P= 3,4 , Q= 5,6,7B. 4C. 5D.答案D解析S= (3,5) , (3,6) ,

9、 (3,7) , (4,5),3. (2015 陜西模擬)已知全集U 1,2,3,4,56(4,6) , (4,7)共 6 個元素，故選 D.，集合A=X|X23x+ 2= 0 ,B= x|x導學號 22840181 (B. 2D. 48a= 1；bM1；c= 2,dM4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,d)的個數(shù)是 _ . |導學號 22840183答案6解析根據(jù)題意可分四種情況：(1) 若正確，則a= 1,b= 1,c工 2,d= 4,符合條件的有序數(shù)組有0 個；(2) 若正確，則1,1,CM2,d= 4，符合條件的有序數(shù)組為(2,3,1,4) 和(321,4);(3

10、) 若正確，則aM1,b= 1,C= 2,d= 4,符合條件的有序數(shù)組為(3,1,2,4)；若正確，則aM1,b= 1,CM2,dM4,符合條件的有序數(shù)組為(2,1,4,3), (4,1,3,2),(3,1,4,2).所以共有 6 個故答案為 6.316.設(shè)數(shù)集 M= x|mKxwm 4 ,N=x|n 3wxwn，且M N都是集合x|0wxw1的 子集，如果把ba叫做集合x|awxwb的“長度”，那么集合MnN的“長度”的最小值是_ . |導學號 22840184 1答案1231解析如圖，設(shè)AB是一長度為 1 的線段，a是長度為 4 的線段，b是長度為-的線段，a,b可在線段AB上自由滑動，a

11、,b重疊部分的長度即為Min N的“長度”，顯然，當a,b311各自靠近線段AB兩端時，重疊部分最短，其值為 4+3 1 = .三、解答題2 2 2 27.已知集合A= x|xax+a 19= 0,B= x|x 5x+ 6= 0,C= x|x+ 2x 8 = 0,試探求a取何實數(shù)時，（AnB?與AnC= ?同時成立.導學號 228401852 2解析B= x|x 5x+ 6= 0 = 2,3 ,C= x|x+ 2x 8= 0 = 2 , 4，由AnB? 與AnC= ?同時成立可知，3 是方程x2ax+a2 19= 0 的解，將 3 代入方程得a2 3a 10 =0，解得a=5 或a= 2.9當a= 5 時，A= x|x2 5x+ 6= 0 = 2,3，此時AnC= 2，與此題設(shè)AnC= ?矛盾， 故不適合.當a= 2 時，A= x|x2+ 2x 15= 0 = 3 , 5，此時（AnB?