數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)簡明教程(第三版)余孟嘗第一章完成ok

1、各章習(xí)題解答說明：1、除了第一，二章以外，其他各章的習(xí)題中設(shè)計性的題目占有很大的比重。由于多數(shù)設(shè)計性習(xí)題的答案不是唯一的，所以這里給出的解答只是其中的一種，不能作為判斷正、誤的唯一標準。2、有些習(xí)題不僅適用與手工求解，也適用于作為計算機輔助分析和設(shè)計的習(xí)題。在這些題目的前邊都加注了，可以用EDA軟件例如Multisim/EMB求解。還有一些習(xí)題可以用該軟件進行驗證，在這些題目的前面都加注了。3、本習(xí)題解答參考教材答案完成。 指導(dǎo)教師 李宏 由 杜旭輝 范志慰 張海弟 張磊鑫 聞杭生 及創(chuàng)新電子協(xié)會其他成員共同完成第一章 邏輯代數(shù)根底【題1.1】將以下二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十六進制數(shù)和等值的十進制

2、數(shù)。(1) (10010111)2； 2 (1101101)2(3) ()2； 4 ()2【解】(1) (10010111)2=(97)16=(151)10(2) (1101101)2=(6D)16=(109)10(3) ()2=()16=(0.37109375)10(4) ()2=(3.2)16=(3.125)10【題1.2】將以下十六進制數(shù)化為等值的二進制數(shù)和等值的十進制數(shù).(1) (8C)16 ； (2) ()16 ；(3) (8F.FF)16 ； (4) ()16 【解】(1) (8C)16=(10001100)2=(140)10 (2) ()16=()2=()10(3) (8F.FF

3、)16=()2=(143.99609375)10(4) ()16=()2=()10 【題 1.3】將以下十進制書轉(zhuǎn)換成等效的二進制書和等效的十六進制數(shù).要求二進制數(shù)保存小數(shù)點以后4位有效數(shù)字.(1) (17)10 ； (2) (127)10 ； (3) (0.39)10 ； (4) (25.7)10 【解】(1) (17)10=(10001)2=(11)16 (2) (127)10=(1111111)2=(7F)16 (3) (0.39)10=()2=(0.6)16 (4) (25.7)10=()2=(19.B)16 【題1.4】寫出以下二進制數(shù)的原碼和補碼.1(+1011)2；2 (+001

4、10)23 (-1101)2；4 (-00101)2【解】(1) (+1011)2的原碼和補碼都是01011(最高位的0是符號位).(2) (+00110)2的原碼和補碼都是000110(最高位的0是符號位).(3) (-1101)2的原碼是11101(最高位的1是符號位),補碼是10011.(4) (-00101)2的原碼是100101(最高位的1是符號位),補碼是111011.【題1.5】試總結(jié)并說出(1) 從真值寫邏輯函數(shù)式的方法;(2) 從函數(shù)式列真值表的方法;(3) 從邏輯圖寫邏輯函數(shù)式的方法;(4) 從邏輯函數(shù)式畫邏輯圖的方法;【解】(1) 首先找出真值表中所有的使函數(shù)值等于1的那

5、些輸入變量組合.然后寫出每一組變量組合對應(yīng)的一個乘積項,取值為1的在乘積項中寫為原變量,取值為0的在乘積項中寫為反變量.最后,將這些乘積項相加,就得到所求的邏輯函數(shù)式.(2) 地列成表,就得到了函數(shù)的真值表.(3) 將邏輯圖中的每個邏輯圖形符號所代表的邏輯運算式按信號的傳輸方向逐級寫出,即可得所求的邏輯函數(shù)式.(4) 用邏輯圖形符號代替函數(shù)式中的所有邏輯運算符號,就可得到由邏輯圖形符號連接成的邏輯圖了.【題1.6】邏輯函數(shù)的真值表如表試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)式.【解】 表P1.6 (a)對應(yīng)的邏輯函數(shù)式為 表P1.6 (b)對應(yīng)的邏輯函數(shù)式為表P1.6 (a)ABCY000000110101011

6、01001101011001110表P1.6bMNPQZ00000000100010000111010000101001101011111000010010101001011111001110111110111111【題1.7】試用列真值表的方法證明以下異或運算公式.(1) (2) (3) (4) (5)(6)(7) 【解】1 證明A00001012證明 A10111103證明 AA0001104證明A011101(5)證明ABC000000000101110101111011100010010111011100110010011100116 證明ABCABAC0000000000110000

7、010100000110000 0100000001011011111011011111011007 證明 AB0011011010010010101001101011【題1.8】用邏輯代數(shù)的根本公式和常用的公式將以下邏輯化為最簡與或形式.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)【解】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)【題 1.9】寫出圖P1.9中各邏輯函數(shù)式，并化簡為最簡與或式。【解】abc d【題1.10】求以下函數(shù)的反函數(shù)并化為最簡與或形式。12(3)(4)(5)(6)【解】123456先將Y化簡為故【題1.11】將以下各函數(shù)式化為最小項

8、之和的形式。12345【解】123 4 5【題1.12】將以下各式化為最大項之積的形式。12345【解】123 45【題1.13】用卡諾圖化簡法將以下函數(shù)化為最簡與或形式。1234(5)(6)(7)(8)(9)(10)【解】1CDAB00011110001001011001111111101111 圖A1.1312CDAB000111100001111010111110111101111 圖A1.132(3) BCA000111100111111111 圖A1.1334 BCA000111100110010110 圖A1.134 5CDAB000111100011111010111110111

9、1011111 圖A1.1356BCA0001111001101101111 圖A1.1367BCA0001111000110101110 圖A1.1378CDAB000111100011111011001110001101111 圖A1.1389CDAB000111100011011010100111001101101 圖A1.13910BCA000111100010011010 圖A1.1310【題 1.14】 化簡以下邏輯函數(shù)方法不限1(2)(3)(4)(5)【解】1(2)(3) (4),用卡諾圖化簡后得到(5) 用卡諾圖化簡。填寫卡諾圖時在大反號下各乘積項對應(yīng)的位置上填寫0，其余位置填

10、1。卡諾圖中以雙線為軸左右對稱位置上的最小項也是相鄰的?；喓蟮玫紺DAB000111100001111011100111100100110圖A1.144CDEAB0000010110101101111011000011100111011111111111100111111010000111圖A1.145【題1.15】 證明以下邏輯恒等式方法不限123 4 5 【解】（1） 左式（2） 左式（3） 左式 （4） 用卡諾圖證明。畫出表示左式的卡諾圖。將圖中的0合并后求反，應(yīng)與右式相等。將0合并后求反得到右式故等式成立。 5用卡諾圖證明。畫出左式的卡諾圖，化簡后得到 左式CDAB000111100

11、01000010100110010100001圖A1.154CDAB00011110000101010101110101100101圖A1.155【題1.16】 試畫出用與非門和反相器實現(xiàn)以下函數(shù)的邏輯圖。1234【解】1(2) (3) (4) 【題1.17】試畫出用或非門和反相器實現(xiàn)以下函數(shù)的邏輯圖。(1)(2)(3) (4)【解】(1) (2) (3) (4) 【題1.18】 什么叫約束項，什么叫任意項，什么叫邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項？【解】 參見教材第節(jié)?！绢}1.19】 對于互相排斥的一組變量A、B、C、D、E即任何情況下A、B、C、D、E不可能有兩個或兩個以上同時為1，試證明 ,?！窘狻?

12、根據(jù)題意可知，均為約束項，而約束項的值恒為0，故同理，由題意可知、也都是約束項，故得到 余類推?！绢}1.20】 將以下函數(shù)化為最簡與或函數(shù)式。(1),約束項給定條件為(2) ,約定約束條件為(3) ,給定約束條件為(4) ,給定約束條件為(5) ,給定約束條件為(6) ,給定約束條件為【解】 利用卡諾圖化簡。1(2)(3)(4) (5) (6) CDAB00011110001001011000111001圖A1.201CDAB0001111000010011111110001圖A1.202CDAB000111100011110111111110001圖A1.203CDAB00011110001

13、0111111000010001圖A1.204BCA00011110011111圖A1.205CDAB0001111000011010101100110101圖A1.206【題1.21】 試證明兩個邏輯運算函數(shù)之間的與、或、異或運算可以通過將它們的卡諾圖中對應(yīng)的最小項作與、或、異或運算來實現(xiàn)，如圖P1.21所示?！窘狻?設(shè)兩個邏輯函數(shù)分別為，。（1） 證明 因為任何兩個不同的最小項之積均為0，而兩個相同的最小項之積仍等于這個最小項，所以和的乘積中僅為它們的共同的最小項之和，即 因此，可以通過將、卡諾圖上對應(yīng)的最小項相乘，得到卡諾圖上對應(yīng)的最小項。（2） 證明 因為等于和的所有最小項之和，所以將

14、和卡諾圖中對應(yīng)的最小項相加就得到卡諾圖中對應(yīng)的最小項了。（3） 證明 根據(jù)上面以證明的與運算方法知，等于兩個卡諾圖中同為1的最小項之和， 等于、卡諾圖中同為0的最小項之和。因為，等于、卡諾圖中同為1和同為0的最小項之和。由于，所以應(yīng)等于、卡諾圖中取值不同的那些最小項之和。因此，可以通過、卡諾圖中對應(yīng)最小項的異或運算求出卡諾圖中對應(yīng)的最小項。 【題1.22】 利用卡諾圖之間的運算參見上題將以下邏輯函數(shù)化為最簡與或式。1 (2) (3) (4) 【解】 (1) 令, 那么 見圖A1.221CDAB00011110000111010011111111100110CDAB00011110000011010010110010100111CDAB00011110000011010010110010100110圖A1.221(2), 那么 見圖A1.222CDAB00011110000011011100110011100011CDAB00011110000010010011110010100110CDAB00011110000010010000110010100010圖A1.222(3) 令, 見圖A1.223那么 (此題化簡結(jié)果不是惟一的。)CDAB0001111000