高中物理必修二知識點總結及典型題解析

1、第五章平拋運動 5-1曲線運動&運動的合成與分解一、曲線運動1 .定義：物體運動軌跡是曲線的運動。2 .條件：運動物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。3 .特點：方向：某點瞬時速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向 運動類型：變速運動（速度方向不斷變化）。F合金0, 一定有加速度a。F合方向一定指向曲線凹側。F合可以分解成水平和豎直的兩個力。4 .運動描述一一蠟塊運動涉及的公式：22v Vx Vytan二、運動的合成與分解1 .合運動與分運動的關系：等時性、獨立性、等效性、矢量性。2 .互成角度的兩個分運動的合運動的判斷：兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動。速度方向不在同一

2、直線上的兩個分運動，一個是勻速直線運動，一個是勻變速直線運動，具 合運動是勻變速曲線運動，a合為分運動的加速度。兩初速度為0的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動。兩個初速度不為0的勻加速直線運動的合運動可能是直線運動也可能是曲線運動。當兩個分 運動的初速度的和速度方向與這兩個分運動的和加速度在同一直線上時，合運動是勻變速直線 運動，否則即為曲線運動。三、有關“曲線運動”的兩大題型（一）小船過河問題模型一：過河時間t最短:模型三：間接位移x最短:tm indd，x v 船sin模型二：直接位移x最短:率vvK的%時!，xxmi=d,q cos+ d ,t, cd 一，t v 船 sin

3、, cosv 船 sinv水cos lsmin （v水-v胴Os ）v船 sinv水.L， vtan觸類旁通1 . （2011年上海卷）如圖5-4所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的純拖船，船沿繩的方向行進.此過程中純始終與水面平行, 當純與河岸的夾角為a時，船的速率為（C ）。C.vcosD.v cosvA.vsin B. sin解析：依題意，船沿著繩子的方向前進，即船的速度總是沿著繩子的，根據(jù)繩子兩端連接的物 體在繩子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v在繩子方向上的分量等于船速，故 v 船=v cos a , C 正確.2. （2011年江蘇卷）如圖55所示，甲、乙兩同學

4、從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA OB分別與水流方向平行和 垂直，且OA= OB若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、A. t甲1乙C. t甲1乙t乙的大小關系為（C）.t甲=t乙.無法確定A解析：設游速為v,水速為vo, OA=OB=l,則t甲v + v0 v v0乙沿OB運動，乙的速度矢量圖如圖4所示，合速度必須沿OB方向,2： v2-v2,聯(lián)立解得t甲t乙，C正確.)（二）純桿問題（連帶運動問題）1、實質：合運動的識別與合運動的分解。2、關鍵：物體的實際運動是合速度，分速度的方向要按實際運動效果確定； 沿純（或桿）方向的分速度大

5、小相等。模型四：如圖甲，繩子一頭連著物體 B, 一頭拉小船A,這時船的運動方向不沿繩子。vi乙處理方法：如圖乙，把小船的速度Va沿繩方向和垂直于繩的方向分解為 V1和V2, V1就是拉繩的速度,Va就是小船的實際速度。觸類旁通如圖，在水平地面上做勻速直線運動的汽車，通過定滑 輪用繩子吊起一個物體，若汽車和被吊物體在同一時刻的速度分別 為v1和v2 ,則下列說法正確的是（C ）A.物體做勻速運動，且V2= V1 B .物體做加速運動，且V2V1C.物體做加速運動，且 V 2V1 D .物體做減速運動，且V 2V1 解析：汽車向左運動，這是汽車的實際運動，故為汽車的合運動.車的運動導致兩個效果：一

6、是滑輪到汽車之間的純變長了；二是滑 輪到汽車之間的繩與豎直方向的夾角變大了.顯然汽車的運動是由 沿繩方向的直線運動和垂直于純改變純與豎直方向的夾角的運動合 成的，故應分解車的速度，如圖，沿繩方向上有速度 V2=V1sin 9 . 由于vi是恒量，而8逐漸增大，所以V2逐漸增大，故被吊物體做 加速運動，且V21, yf=K=2, 5m,代入1 .面速艮公3m式可求得：Q = 126m/s.欲便球既不觸網(wǎng)也不越界，則球初速度”應滿足：(2)設擊球點高度為幾時,球恰好既觸網(wǎng)又壓繾.如圖所示.再設此時排球飛出的初速.度為一對觸網(wǎng)點 = 3蚱%二屆也一2 ftXCl)中速度公式可得：Y三工七二對壓界點n

7、=小代入中速度公式可得:*-J m *4*3V10in / s v0 IzVzm/sr,聯(lián)立式解得r = 4 7-4V3 v0.g 5-3 圓周運動&向心力&生活中常見圓周運動一、勻速圓周運動1 .定義：物體的運動軌跡是圓的運動叫做圓周運動，物體運動的線速度大小不變的圓周運動即 為勻速圓周運動。2 .特點：軌跡是圓；線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變 速曲線運動，勻速圓周運動的角速度恒定；勻速圓周運動發(fā)生條件是質點受到大小不變、方 向始終與速度方向垂直的合外力；勻速圓周運動的運動狀態(tài)周而復始地出現(xiàn)，勻速圓周運動 具有周期性。3 .描述圓周運動的物理量：(1)線速度v是

8、描述質點沿圓周運動快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國際單位制 中單位符號是m/s,勻速圓周運動中，v的大小不變，方向卻一直在變；(2)角速度是描述質點繞圓心轉動快慢的物理量，是矢量；國際單位符號是rad/s；(3)周期T是質點沿圓周運動一周所用時間，在國際單位制中單位符號是s；(4)頻率f是質點在單位時間內(nèi)完成一個完整圓周運動的次數(shù)， 在國際單位制中單位符號是 Hz;(5)轉速n是質點在單位時間內(nèi)轉過的圈數(shù)，單位符號為r/s ,以及r/min .4 .各運動參量之間的轉換關系：v R ；R 2nR 變形2 n,T R.v5.三種常見的轉動裝置及其特點:TbVaB TbR，TaVb，觸類

9、旁通1、一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定,有質量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動， 如圖所示，A的運動半徑較大，則(AC )A. A球的角速度必小于B球的角速度B. A球的線速度必小于B球的線速度C. A球的運動周期必大于B球的運動周期D. A球對筒壁的壓力必大于 B球對筒壁的壓力解析：小球A、B的運動狀態(tài)即運動條件均相同，屬于三種模型中的皮帶傳送。則可以知道，兩個小球的線速度 v相同，B錯；因為RFB,則acdb,TaTb,A.C正確；又因 為兩小球各方面條件均相同，所以，兩小球對筒壁的壓力相同，D錯。所以A、C正確。2、兩個大輪半徑相等的皮帶輪的結構

10、如圖所示，AB兩點的半徑之比為2 : 1 , CD兩點的半徑之比也為2 : 1 ，則ABCDH點的角速度之比 為1 ： 1 ： 2 ： 2 ,這四點的線速度之比為 2 ： 1 ： 4： 2。二、向心加速度1 .定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫向心加速度。注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當物體做變速圓周運動時，向心加 速度的一個分加速度指向圓心。2 .方向：在勻速圓周運動中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線 速度的方向而非大小。3 .意義：描述圓周運動速度方向方向改變快慢的物理量。4.公式：anv2(2 n)2r.5 .兩

11、個函數(shù)圖像:口AnB觸類旁通1、如圖所示的吊臂上有一個可以沿水平方向運動的小車A,小車下裝有吊著物體B的吊鉤。在小車A與物體B以相同的水平速度沿 吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體 B向上吊起。A B之間的距離以 d = H2t2(SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律 變化。對于地面的人來說，則物體做(AC )A.速度大小不變的曲線運動B.速度大小增加的曲線運動C.加速度大小方向均不變的曲線運動D.加速度大小方向均變化的曲線運動2、如圖所示，位于豎直平面上的圓弧軌道光滑，半徑為 R, OB&豎直方向，上端A距地面高度 為H,質量為m的小球從A點由靜止釋放，到達B點時的速度

12、為，最后落在地面上 C點處，不計空氣阻力，求： 小球剛運動到B點時的加速度為多大，對軌道的壓力多大；月(2)小球落地點C與B點水平距離為多少。丁,解析：(1)/ =用工=值的 /. = 2g = mg* m的= 3 而RR-B根據(jù)牛頓第三定律可知，小球運動到“點對軌道的壓力為3 mg. ocb(H R)/丫 . I-，2 二R)三、向心力1 .定義：做圓周運動的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。2 .方向：總是指向圓心。2223 .公式： Fn m- m 2r mv m r m(2 n)2r. n rT4 .幾個注意點：向心力的方向總是指向圓心，它的方向時刻在變化，雖然它的大小不

13、變，但 是向心力也是變力。在受力分析時，只分析性質力，而不分析效果力，因此在受力分析是， 不要加上向心力。描述做勻速圓周運動的物體時，不能說該物體受向心力，而是說該物體受 到什么力，這幾個力的合力充當或提供向心力。四、變速圓周運動的處理方法1 .特點：線速度、向心力、向心加速度的大小和方向均變化。 22 .動力學方程：合外力沿法線方向的分力提供向心力：Fn m- m 2r。合外力沿切線方向的分 r力產(chǎn)生切線加速度：FT=mco aT03 .離心運動：(1)當物體實際受到的沿半徑方向的合力滿足 F =Fu=m 2r時，物體做圓周運動；當F供Fu =mrto 2r時，物體做離心運動。(2)離心運動

14、并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運動，而是慣性的表現(xiàn)，是F供/gR小球固定 在輕桿的 一端在豎桿對球可以 是拉力也可 以是支持力2右F-0,則m驢 ,v-yfgR RY2若F問卜，則mg+ F=mR，v/gR2一, , 一,mv ,、右F向上，則mg- F 或mg- F- 0, R貝U 0 vJgR直平向內(nèi) 轉動小球在豎 直細管內(nèi) 轉動管對球的彈 力Fn可以向 上也可以向 下2依據(jù) mg= 喈判斷，若 v = v0, Fn= 0；若vV0, Fn向卜球殼外的 小球在最局點時 彈力Fn的方 向向上如果剛好能通過球殼的最高點 A,則Va= 0, Fn= mg如果到達某點后離開球殼而，該點處小球 受到

15、殼間的彈力Fn= 0,之后改做斜拋運動， 若在最高點離開則為平拋運動六、有關生活中常見圓周運動的涉及的幾大題型分析(一)解題步驟：明確研究對象；定圓心找半徑；對研究對象進行受力分析；對外力進行正交分解；列方程：將與和物體在同一圓周運動平面上的力或其分力代數(shù)運算后，另得數(shù)等于向 心力；解方程并對結果進行必要的討論。(二)典型模型：I、圓周運動中的動力學問題談一談：圓周運動問題屬于一般的動力學問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運動情況,或者由物體的運動情況求解物體的受力情況。解題思路就是，以加速度為紐帶，運用那個牛頓 第二定律和運動學公式列方程，求解并討論。a、涉及公式：F合 mgtan mg

16、sin mg2口 m包，由得:口 RVob、分析：設轉彎時火車的行駛速度為v,則:(1)若VV0,外軌道對火車輪緣有擠壓作用；(2)若vV0,內(nèi)軌道對火車輪緣有擠壓作用。模型二：汽車過拱橋問題：a、涉及公式:mg Fn22m,所以當 Fn mg m mg,RR此時汽車處于失重狀態(tài)，而且 v越大越明顯，因此汽車過拱橋時不 宜告訴行駛。2b、分析：當 Fn mg m v gR :R(i)v jgR,汽車對橋面的壓力為o,汽車出于完全失重狀態(tài)；(2) 0 v jgR,汽車對橋面的壓力為0 Fn mg。(3) vgR ,汽車將脫離橋面，出現(xiàn)飛車現(xiàn)象。c、注意同樣，當汽車過凹形橋底端時滿足Fn mg橋面

17、的壓力將大于汽車重力，汽車處于超重狀態(tài)，若車速過大，容 易出現(xiàn)爆胎現(xiàn)象，即也不宜高速行駛。觸類旁通1、鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的傾角為9 , 如圖所示，彎道處的圓弧半徑為 R,若質量為m的火車轉彎時速度 小于，則(A )A.內(nèi)軌對內(nèi)側車輪輪緣有擠壓B.外軌對外側車輪輪緣有擠壓C.這時鐵軌對火車的支持力等于D.這時鐵軌對火車的支持力大于解析：當內(nèi)外軌對輪緣沒有擠壓時，物體受重力和支持力的合力提供向心力，此時速度為VgRtan 0 o2、如圖所示，質量為m的物體從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動，滑倒 最低點時的速度為v。若物體滑倒最低點時受到的摩擦力是f,則物體

18、與碗的動摩擦因數(shù)以為(B )。A _L B 、 fR C 、 fR D 、JR 222mgmgR mvmgR mvmvf二仙F解得mg2,所以B正確mgR mv2v 4mg m一 ,由R2解析：設在最低點時，碗對物體的支持力為 F,則F mg ma m,解得FII、圓周運動的臨界問題A.常見豎直平面內(nèi)圓周運動的最高點的臨界問題談一談：豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動。對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運 動的問題，中學物理只研究問題通過最高點和最低點的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)有關最高點的臨界 訶題。模型三：輕純約束、單軌約束條件下，小球過圓周最高點：(注意：繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力 .

19、)2 v臨界Dmg mv廟界gR。R(1)臨界條件：小球到達最高點時，繩子的拉力或單軌 的彈力剛好等于0,小球的重力提供向心力。即：(2)小球能過最高點的條件：v jgR.當v而R時，純 對球產(chǎn)生向下的拉力或軌道對球產(chǎn)生向下的壓力。(3)小球不能過最高點的條件：v 項 (實際上球還 沒到最高點時就脫離了軌道)模型四：輕桿約束、雙軌約束條件下，小球過圓周最高點：(1)臨界條件：由于輕桿和雙軌的支撐作用，小球恰能到達最乙高點的臨街速度 v臨界 0.(2)如圖甲所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況：當v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力 Fn,其大小等于小 球的重力，即FN=mg當0 v、:

20、而時，輕桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是 0 Fn mg;當v癡時，F(xiàn)n=0;當v、,：gR時，輕桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。(3)如圖乙所示的小球過最高點時，光滑雙軌對小球的彈力情況：當v=0時，軌道的內(nèi)壁下側對小球有豎直向上的支持力 Fn,其大小等于小球的重力，即FN=mg當0 V %/gR時，軌道的內(nèi)壁下側對小球仍有豎直向上的支持力Fn,大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是0 Fn mg;當 v TgR 時，F(xiàn)n=0;當v、麗時，軌道的內(nèi)壁上側對小球有豎直向下指向圓心的彈力，其大小隨速度的增大而增大模型五：小物體在豎直半

21、圓面的外軌道做圓周運動: 兩種情況：(1)若使物體能從最高點沿軌道外側下滑，物體在最高點的速度 v 的限制條件是v ,gR(2)若v 質,物體將從最高電起，脫離圓軌道做平拋運動。觸類旁通1、如圖所示，質量為0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用純子 系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉動半徑為 1 m,小杯通過最高 點的速度為4 m/s , g取10 m/s2 ,求：(1)在最高點時，繩的拉力？(2)在最高點時水對小杯底的壓力?(3)為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出，在最高點時最小速率是多少？ 答案：(1)9 N ,方向豎直向下；(2)6 N ,方向豎直向上；(3)m/s = 3.16 m/

22、s 2、如圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過。點的水平軸自由轉動，現(xiàn)給小球一初速度，使其做圓周運動，圖中 a、b分別表示小球軌道的最低點和 最高點，則桿對球的作用力可能是(AB )A. a處為拉力，b處為拉力 B . a處為拉力，b處為推力C. a處為推力，b處為拉力 D . a處為推力，b處為推力3、如圖所示，LMPO光滑軌道，LM水平，長為5m, MP優(yōu)一半 R=1.6m的半圓，QOMfc同一豎直面上，在恒力F作用下，質量m=1kg 物體A從L點由靜止開始運動，當達到 M時立即停止用力，欲使 好能通過Q點，則力F大小為多少？(取g=10m/s2)A解析：物體A經(jīng)過Q時，其受力情況如圖所

23、示：Ct F2L由牛頓第二定律得：mg Fn mR物體A剛好過A時有Fn=0;解得v JgR 4m/s ,對物體從L到Q全過程，由動能定理得： 12F LM 2mgR - mv ,解得 F=8N2B.物體在水平面內(nèi)做圓周運動的臨界問題談一談：在水平面內(nèi)做圓周運動的物體，當角速度 變化時，物體有遠離或向著圓心運動(半 徑變化)的趨勢。這時要根據(jù)物體的受力情況判斷物體所受的某個力是否存在以及這個力存在 時方向如何(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)。模型六：轉盤問題B處理方法：先對A進行受力分析，如圖所示，注意在分析時不能忽略摩擦力，當然，如果說明盤面為光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分

24、析完成后，可以發(fā)現(xiàn)支持力N與mg相互抵銷，則只有f充當該物體的向心力，則有v2o 2F m- m R m() R m(2 n) R f mg ,接著可以求的所需的圓周RT運動參數(shù)等。等效處理：?？梢钥醋饕恢皇只蛞粋€固定轉動點，B繞著O經(jīng)長為R的輕繩或輕桿的牽引做著圓周運動。還是先對 B進行受力分析，發(fā)現(xiàn)，上圖的 f在此圖中可 等效為繩或桿對小球的拉力，則將 f改為F拉即可，根據(jù)題意求出 F拉，帶入公式2F m- m R m(-) R m(2 n) R F拉，即可求的所需參重?！揪C合應用】1、如圖所示，按順時針方向在豎直平面內(nèi)做勻速轉動的輪子其邊緣上有 一點A,當A通過與圓心等高的a處時，有一質

25、點B從圓心O處開 始做自由落體運動.已知輪子的半徑為 R,求：(2)輪子的角速度滿足什么條件時，點A與質點B的速度才有可能在某時刻相同?(1)輪子的角速度滿足什么條件時，點 A才能與質點B相遇？解析：(1)點A只能與質點B在d處相遇，即輪子的最低處，則點 A從a處轉到d處所轉 3過的角度應為0 =2門九+ 2冗，其中n為自然數(shù).12R 由h = 2gt2知，質點B從。點落到d處所用的時間為t=/w，則輪子的角速度應滿足條件=:=(2 n+ 2)兀、2 其中n為自然數(shù).(2)點A與質點B的速度相同時，點A的速度方向必然向下，因此速度相同時，點 A必然運 動到了 c處，則點A運動到c處時所轉過的角

26、度應為8 = 2門冗+兀，其中n為自然數(shù).轉過的時間為t - (2n 1)此時質點B的速度為VB=gt,又因為輪子做勻速轉動，所以點 A的速度為Va=cd R 由va=vb得，輪子的角速度應滿足條件(/2n 1) g ,其中n為自然數(shù)., R2、(高考浙江理綜)某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽.比 賽路徑如下圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后， 由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在 光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝.已知賽車質量m 0.1 kg,通電后以額定功率P= 1.5 W工作，進入豎直軌道前受到的阻 力恒為0.3 N,隨后在運動中受到的阻力均

27、可不記.圖中L= 10.00my R= 0.32 m, h=1.25 m, x=1.50 m.問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？(取2、g= 10 m/s )解析：設賽車越過壕溝需要的最小速度為 vi,由平拋運動的規(guī)律.12.Rx = V1t, h = 2gt ,解得：V1 = x、/2h = 3 m/s設賽車恰好越過圓軌道，對應圓軌道最高點的速度為V2,最低點的速度為V3,由牛頓第二定律及機械呼守恒定律得m戶 mR,1mV= 2m寸+ mg(2 R)解得 V3= 45gh = 4 m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應該是 Vmin=4 m/s設電動機工作

28、時間至少為t,根據(jù)功能關系Pt FfL = 2mAn,由此可得 t=2.53 s.3、如下圖所示，讓擺球從圖中 A位置由靜止開始下擺，正好到最低點 B位置時線被拉斷.設擺線長為L=1.6 m,擺球的質量為0.5kg,擺線的最大拉力為10N,與地面的豎直高度為 H=4m不計空氣阻力，g取10 m/s2。求：（1）擺球著地時的速度大小.（2） D到C的距離。解析：（1）小球剛擺到B點時，由牛頓第二定律可知：2Fm mg m中，由并帶入數(shù)據(jù)可解的：Vb 4m/s,小球離開B后，做平拋運動.1豎直萬向：H l gt2，落地時豎直萬向的速度：Vy gt落地時的速度大?。簐 演 v2,由得：v 8m/s.

29、（2）落地點D到C的距離s vBt 873m.5第六章萬有引力與航天 6-1 開普勒定律一、兩種對立學說（了解）1 .地心說：（1）代表人物：托勒密；（2）主要觀點：地球是靜止不動的，地球是宇宙的中心。2 .日心說：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要觀點：太陽靜止不動，地球和其他行星都繞太陽運動。二、開普勒定律1 .開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的 一個焦點上。2 .開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等 的面積。此定律也適用于其他行星或衛(wèi)星繞某一天體的運動。3 .開普勒第三定律（周期定律）：所有行星

30、軌道的半長軸R的三次方與公轉周期T的二次方的比3值都相同，即 會 k,k值是由中心大體決定的。通常將行星或衛(wèi)星繞中心天體運動的軌道近似為圓，則半長軸a即為圓的半徑。我們也常用開普勒三定律來分析行星在近日點和遠日點運動 速率的大小。牛刀小試1、關于“地心說”和“日心說”的下列說法中正確的是（AB ）。A.地心說的參考系是地球B.日心說的參考系是太陽C.地心說與日心說只是參考系不同，兩者具有等同的價值D.日心說是由開普勒提出來的2、開普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行星運動規(guī)律，后人稱之為開普勒行星運動定律。關于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（B）A.所有行星繞太陽運動的軌道都

31、是圓，太陽處在圓心上B.對任何一顆行星來說，離太陽越近，運行速率就越大C.在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，開普勒才發(fā)現(xiàn)了行星的運行規(guī)律D.開普勒獨立完成了觀測行星的運行數(shù)據(jù)、整理觀測數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)行星運動規(guī)律等全部工作 6-2 萬有引力定律一、萬有引力定律1 .月一地檢驗：檢驗人：牛頓；結果：地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力 都是同一種力。2 .內(nèi)容：自然界的任何物體都相互吸引，引力方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質量m和m2乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比。3 .表達式：F Gmm2, G 6.67 10 11N m2/kg2（引力常量）. r4 .使用條件：適用于相距很遠，

32、可以看做質點的兩物體間的相互作用，質量分布均勻的球體也 可用此公式計算，其中r指球心間的距離。5 .四大性質：普遍性：任何客觀存在的有質量的物體之間都存在萬有引力。相互性：兩個物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力，滿足牛頓第三定律。宏觀性：一般萬有引力很小，只有在質量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，其存在才有意義。特殊性：兩物體間的萬有引力只取決于它們本身的質量及兩者間的距離，而與它們所處環(huán)境 以及周圍是否有其他物體無關。6 .對G的理解：G是引力常量，由卡文迪許通過扭秤裝置測出，單位是 N m2/kg2。G在數(shù)值上等于兩個質量為1kg的質點相距1m時的相互吸引力大小。G的測定證實了萬

33、有引力的存在，從而使萬有引力能夠進行定量計算， 同時標志著力學實驗精 密程度的提高，開創(chuàng)了測量弱相互作用力的新時代。牛刀小試1、關于萬有引力和萬有引力定律理解正確的有（B ）A.不可能看作質點的兩物體之間不存在相互作用的引力B.可看作質點的兩物體間的引力可用F =Gmm2計算r26.67 X 10-11NI- R / kg 2C由F = Gmm2知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大，緊靠在一起時，萬有引力非常大D.引力常量的大小首先是由卡文迪許測出來的，且等于2、下列說法中正確的是 （ACD ）A.總結出關于行星運動三條定律的科學家是開普勒B.總結出萬有引力定律的物理學家是伽俐略C.總

34、結出萬有引力定律的物理學家是牛頓D.第一次精確測量出萬有引力常量的物理學家是卡文迪許7 .萬有引力與重力的關系：“黃金代換”公式推導：當G F時，就會有mg 型2m gm gR2 o R（2）注意：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，但重力不是萬 有引力。只有在兩極時物體所受的萬有引力才等于重力。重力的方向豎直向下，但并不一定指向地心，物體在赤道上重力最小，在兩極時重力最大。隨著緯度的增加，物體的重力減小，物體在赤道上重力最小，在兩極時重力最大。物體隨地球自轉所需的向心力一般很小，物體的重力隨緯度的變化很小，因此在一般粗略的 計算中，可以認為物體所受的重力等于物體所受地球的吸引力，即可得到“

35、黃金代換”公式。牛刀小試設地球表面的重力加速度為go,物體在距地心 4 R(R為地球半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加速度為g,則g： g0為(D )A. 16 ： 1B. 4 ： 1C. 1 ： 4D. 1 ： 168.萬有引力定律與天體運動：(1)運動性質：通常把天體的運動近似看成是勻速圓周運動。(2)從力和運動的關系角度分析天體運動：天體做勻速圓周運動運動，其速度方向時刻改變，其所需的向 心力由萬有引力提供，即5需=5萬。如圖所示，由牛頓第二定律得: F需ma,F萬GMm ,從運動的角度分析向心加速度：v222 22不 12L 干 L (2f)2L.(3)重要關系式:GMmL22L

36、m(2 f)2L.牛刀小試1、兩顆球形行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b,衛(wèi)星的圓形軌道接近各自行星的表面，如果兩顆行星的質量之比，半徑之比 =q ,則兩顆衛(wèi)星的周期之比等于 q 。P P2、地球繞太陽公轉的角速度為31,軌道半徑為 R,月球繞地球公轉的角速度為3 2,軌道半徑為 R,那么太陽的質量是地球質量的多少倍？解析：地球與太陽的萬有引力提供地球運動的向心力，月球與地球的萬有引力提供月球運動的向心力，最后算得結果為23R23、假設火星和地球都是球體，火星的質量M與地球質量 M之比如=p；火星的半徑 R與地球的半徑R2之比M2g2之比旦等于(A ) g2R1= q,那么火星表面的引力加速度 g1

37、與地球表面處的重力加速度R2A.2B. p qD. p q9.計算大考點：“填補法”計算均勻球體間的萬有引力:談一談：萬有引力定律適用于兩質點間的引力作用，對于形狀不規(guī)則的物體應給予填補，變成個形狀規(guī)則、便于確定質點位置的物體，再用萬有引力定律進行求解。模型：如右圖所示，在一個半徑為 R,質量為M的均勻球體中， 緊貼球的邊緣挖出一個半徑為 R/2的球形空穴后，對位于球心和 空穴中心連線上、與球心相距 d的質點m的引力是多大？思路分析：把整個球體對質點的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對質點的引力之和，即可求解。根據(jù)“思路分析”所述，引力 F可視作F=F1+F2：3已知FGMmd24,因半徑為R

38、/2的小球質量為M3MmMmF 2 G2 G2, F1RRd8 d 22GMmF2丫G-8Mm2 GMma R d 27d2 8dR 2R22-8d2 d R 2則挖去小球后的剩余部分對球外質點 m的引力為GMm7d2_ 28dR 2R2G的1日不月又mgW g=GM 故 Tmins = 6.2 Xl03s=1.72h。=2兀_/3X6.4 X 106=27入廠 2X9.88d2 d能力提升某小報登載：X年X月X日，X國發(fā)射了一顆質量為 100kg,周期為1h的人造環(huán)月球衛(wèi)星。一位同學記不住引力常量數(shù)值且手邊沒有可查找的材料，但他記得月球半徑約為地球的1球表面重力加速度約為地球的經(jīng)過推理，他認

39、定該報道是則假新 6聞，試寫出他的論證方案。(地球半徑約為6.4 x 103km)、一-Mm 4兀2-R3證明：因為Gr_ = mR,所以T= 2l gm環(huán)月衛(wèi)星最小周期約為1.72h,故該報道是則假新聞。6-3由“萬有引力定律”引出的四大考點、解題思路一一“金三角”關系:(1)萬有引力與向心力的聯(lián)系：萬有引力提供大體做勻速圓周運動的向心力，即2GMmv22 ma m m r rr2m T- r m(2 n)2r是本章解題的主線索(2)萬有引力與重力的聯(lián)系：物體所受的重力近似等于它受到的萬有引力,即誓rmg,g 為對應軌道處的重力加速度，這是本章解題的副線索（3）重力與向心力的聯(lián)系:mg2vm

40、 mr2rm + r, g為對應軌道處的重力加速度，適用于已知g的特殊情況。 二、天體質量的估算 模型一：環(huán)繞型： 談一談：對于有衛(wèi)星的大體，可認為衛(wèi)星繞中心大體做勻速圓周運動，中心大體對衛(wèi)星的萬有 引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，利用引力常量 G和環(huán)形衛(wèi)星的v、T、r中任意兩個量進行估算（只能估計中心大體的質量，不能估算環(huán)繞衛(wèi)星的質量）已知r和T: G要 r4 2r3GT2已知r和v： GMm r2 v m r2 rvG已知T和v: GMm r2 v m r3T v T2-G模型二：表面型:談一談：對于沒有衛(wèi)星的大體（或有衛(wèi)星，但不知道衛(wèi)星運行的相關物理量），可忽略大體自轉的影響，根據(jù)萬

41、有引力等于重力進行粗略估算MmG -R2- mg MgR2G變形：如果物體不在天體表面, 法求出天體的質量：處理：不考慮大體自轉的影響,但知道物體所在處的g,也可以利用上面的方天體附近物體的重力等于物體受的萬有引力,_2日口-Mm ,一g（Rh）即：G -rmgM與上（R h）2G觸類旁通1、（2013 福建理綜，13）設太陽質量為M某行星繞太陽公轉周期為T,軌道可視作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為 G,4兀）34兀）2A. GMf 丁lB. GMhC .則描述該行星運動的上述物理量滿足（4/r2GMhD. GMh4冗r3解析：本題考查了萬有引力在天體中的應用o是知識的簡單應用。由2GMm

42、4冗”日p二巾可得4jtr3A 丁加GM = 12 , A 正確。它在距月球表面局度為2、（2013 全國大綱卷，18） “嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星,200km的圓形軌道上運行，運行周期為 127分鐘。已知引力常量 G= 6.67 X 10 11NJ- m/kg 2,月球半徑約為1.74Xl03kni利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質量約為（D ）A. 8.1X1010kg B . 7.4X1013kg C . 5.4X1019kgD. 7.4 X 1022kg解析：本題考查萬有引力定律在天體中的應用。解題的關鍵是明確探月衛(wèi)星繞月球運行的向心一.一， 一, Mm412 _4 i2r3 一力是由

43、月球對衛(wèi)星的萬有引力提供。由 GMm-mr,得乂 =昔=,又r = R月+ h,代入數(shù)值得月球質量M = 7.4X 1022kg,選項D正確。3、土星的9個衛(wèi)星中最內(nèi)側的一個衛(wèi)星，其軌道為圓形，軌道半徑為1.59 X 105 km,公轉周期為 18 h 46 min ,則土星的質量為 5.21 X 1026 kg。4、宇航員站在一顆星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為 L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地 點之間的距離為x/3l 0已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為 R,萬有引力常數(shù)為 G求該星球的質量M=解

44、析：在該星球表面平拋物體的運動規(guī)律與地球表面相同，根據(jù)已知條件可以求出該星球表面 的加速度；需要注意的是拋出點與落地點之間的距離為小球所做平拋運動的位移的大小，而非7K平方向的位移的大小。然后根據(jù)萬有引力等于重力求出該星球的質量 學!5、“科學真是迷人?！比绻覀兡軠y出月球表面的加速度g、月球的半徑R和月球繞地球運轉的周期T,就能根據(jù)萬有引力定律“稱量”月球的質量了已知引力常數(shù)G用M表示月球的質量。關于月球質量，下列說法正確的是（A）gR2GR24ti2R3A. M = gR-B M =C M =2GgGT2解析：月球繞地球運轉的周期T與月球的質量無關T2R3D. M = 4 71G三、天體密

45、度的計算模型一：利用天體表面的g求大體密度:八Mm一G-R2- mg, M物體不在天體表面:R3c MmG 2 mg, M (R h)R3模型二：利用天體的衛(wèi)星求大體的密度:m4-2,MT23R3mh3g(R h)4GR3M4 R334 r GT24 R333gGR3 r3 GT2R3 .GM星R2四、求星球表面的重力加速度:在忽略星球自轉的情況下，物體在星球表面的重力大小等于物體與星球間的萬有引力大小，即:c M星m mgfe G RJ牛刀小試（2012新課標全國卷，21）假設地球是一半徑為 R質量分布均勻的球體。一礦井礦井底部和地面處的重力加速度大深度為do已知質量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零 小之比為（A ）A. 15 B . 1 + B C.RR解析：設地球的質量為M,地球的密度為P，根據(jù)萬有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=GRM-,地球的質量可表示為 M =3 tR3 p因質量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以（R d）為半徑的地球的質量為M =4兀R d）3p,解得