浙江省溫嶺市城南中學(xué)八年級數(shù)學(xué)極差與方差ppt課件

1、20.2 數(shù)據(jù)的波動數(shù)據(jù)的波動20.2.1 20.2.1 極差與極差與方差方差1 1）2月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2019年年12131422689122019年年131312911161210該表顯示：上海該表顯示：上海2019年年2月下旬和月下旬和2019年同期的每日最高氣溫年同期的每日最高氣溫問：問：2019年年2月下旬上海的氣溫的極差是多少？月下旬上海的氣溫的極差是多少？ 2019年同期的上海的氣溫的極差又是多少？年同期的上海的氣溫的極差又是多少？22-6=1616-9=7結(jié)論結(jié)論:2019年的年的2月

2、下旬的氣溫變化幅度月下旬的氣溫變化幅度大于大于2019年同期的變化幅度年同期的變化幅度.經(jīng)計(jì)算可以看出，對于經(jīng)計(jì)算可以看出，對于2月下旬的這段時(shí)間而言，月下旬的這段時(shí)間而言，2019年年和和2019年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是12。C.這是不是說，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒有差異呢？這是不是說，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒有差異呢？極差越大極差越大, ,波動越大波動越大問題問題1:1:你會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的變化范圍嗎？你會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的變化范圍嗎？ 怎么算怎么算? ?最大值最小值最大值最小值極差極差問題問題3:你能舉一些生活中與極差有關(guān)的例子你能舉一些生活中與極差有關(guān)的例子嗎嗎?

3、問題問題2:極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)變化情極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)變化情況的量況的量,但它受極端值的影響較大但它受極端值的影響較大.為什么為什么? 班級里個(gè)子最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)生高多少？班級里個(gè)子最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)生高多少？家庭中年紀(jì)最大的長輩比年紀(jì)最小的孩子大多少？這些家庭中年紀(jì)最大的長輩比年紀(jì)最小的孩子大多少？這些都是求極差的例子都是求極差的例子1.在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中,能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標(biāo)是能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標(biāo)是( ) A 平均數(shù)平均數(shù) B 眾數(shù)眾數(shù) C 中位數(shù)中位數(shù) D 極差極差D2.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的極差是的

4、極差是.54.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) -1 , 3 , 0 , x 的極差是的極差是 5 ,那么那么 x =.- 2 或或 43. 某日最高氣溫是某日最高氣溫是4 , 溫差是溫差是 9 ,則最低氣溫是則最低氣溫是 .-5老師的煩惱老師的煩惱甲、乙兩個(gè)同學(xué)本學(xué)期五次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績分別甲、乙兩個(gè)同學(xué)本學(xué)期五次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績分別如下單位：分）如下單位：分）下星期三就要數(shù)學(xué)競賽了，甲，乙兩名同學(xué)只下星期三就要數(shù)學(xué)競賽了，甲，乙兩名同學(xué)只能從中挑選一個(gè)參加。若你是老師，你認(rèn)為挑能從中挑選一個(gè)參加。若你是老師，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？選哪一位比較適宜？)(90)(90_分分分分乙乙甲甲 xx甲甲8590909095乙

5、乙958595859080859095100成果分）成果分） 現(xiàn)要挑選一名同學(xué)參加競現(xiàn)要挑選一名同學(xué)參加競 賽，若你是老師，你認(rèn)為挑賽，若你是老師，你認(rèn)為挑 選哪一位比較適宜？為什么？選哪一位比較適宜？為什么？ 請分別計(jì)算兩名同學(xué)的平均成績；請分別計(jì)算兩名同學(xué)的平均成績； 請根據(jù)這兩名同學(xué)的成績在請根據(jù)這兩名同學(xué)的成績在 下圖中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；下圖中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；012345甲，乙兩名同學(xué)的測試成績統(tǒng)計(jì)如下：甲，乙兩名同學(xué)的測試成績統(tǒng)計(jì)如下：考試次數(shù)考試次數(shù)老師的煩惱老師的煩惱)(90)(90_分分分分乙乙甲甲 xx甲甲8590909095乙乙9585958590甲同學(xué)成績與平均成績的偏差的

6、和：甲同學(xué)成績與平均成績的偏差的和：乙同學(xué)成績與平均成績的偏差的和：乙同學(xué)成績與平均成績的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0甲同學(xué)成績與平均成績的偏差的平方和：甲同學(xué)成績與平均成績的偏差的平方和：乙同學(xué)成績與平均成績的偏差的平方和：乙同學(xué)成績與平均成績的偏差的平方和：（85-902+（90-902+（90-902 +（90-902+（95-902 =50（95-902+（85-902+（95-902 +（85-902+（90-902 =100極差是最簡單的

7、一種度量數(shù)極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量據(jù)波動情況的量, ,但只能反但只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍映數(shù)據(jù)的波動范圍, ,不能衡不能衡量每個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況量每個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況, ,而而且受極端值的影響較大且受極端值的影響較大. .怎樣才能衡量整個(gè)一組數(shù)據(jù)的波動大小呢怎樣才能衡量整個(gè)一組數(shù)據(jù)的波動大小呢? 上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？與考試次數(shù)有關(guān)！與考試次數(shù)有關(guān)！所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性設(shè)一組數(shù)據(jù)設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差

8、的平方分別是數(shù)的差的平方分別是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我們用它們的平均數(shù)，即用，那么我們用它們的平均數(shù)，即用S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n差越大差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定.方方方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小.(即這批數(shù)據(jù)即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小偏離平均數(shù)的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).v計(jì)算方差的步驟可概括為計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，先平均，后

9、求差，平方后，再平均平方后，再平均”.定義定義1、樣本方差的作用是（、樣本方差的作用是（ ） （A)表示總體的平均水平表示總體的平均水平 （B表示樣本的平均水平表示樣本的平均水平 （C準(zhǔn)確表示總體的波動大小準(zhǔn)確表示總體的波動大小 （D表示樣本的波動大小表示樣本的波動大小 3、 在樣本方差的計(jì)算公式在樣本方差的計(jì)算公式 數(shù)字?jǐn)?shù)字10 表示表示 ，數(shù)字，數(shù)字20表示表示 .)20(2.)20(22)20(121012sxnxx2、樣本、樣本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)樣本容量樣本容量16681682167166165216416316581671663165216

10、4163乙甲xx75. 2836. 18)166168()166164()166163(16516716516416516322222222ss乙甲）（）（）（.22員的身高更整齊可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演由乙甲ss4、計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差：、計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差： （16 6 6 6 6 6 6； （25 5 6 6 6 7 7； （33 3 4 6 8 9 9； （23 3 3 6 9 9 9；小明的煩惱小明的煩惱在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績和英語在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績和英語成績分別如下單位：分）成績分別如下單位：分）數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)7095759590英語英語80859085

11、85通過對小明的兩科成績進(jìn)行分析，你有何看法？通過對小明的兩科成績進(jìn)行分析，你有何看法？對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？平均數(shù)平均數(shù):都是都是85方差方差:數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 110; 英語英語 10建議：英語較穩(wěn)定但要提高建議：英語較穩(wěn)定但要提高; 數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步進(jìn)步!發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：方差越小，波動越小方差越小，波動越小.方差越大，波動越大方差越大，波動越大._,1313131322. 2._2223. 143214321321321方差是的平均數(shù)是、，則，方差是平均數(shù)是、數(shù)據(jù)的平均數(shù)是、，則、的平均數(shù)是、數(shù)據(jù)xxxxxxxxxxxxxx 規(guī)律；有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為規(guī)律；有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為 , 方差分別為方差分別為 , (1) 當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)增加當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)增加m個(gè)單位時(shí)，個(gè)單位時(shí)， 則有則有 = +m, = (2) 當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù)當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù) n 倍時(shí)倍時(shí), 則有則有 =n , = (3) 當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù)當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù) n 倍加倍加 m 時(shí)時(shí),則有則有 = n , =x1x2s21s22x2x1s21s22x2