函數(shù)值域論文：函數(shù)值域的多種解法_第1頁
函數(shù)值域論文：函數(shù)值域的多種解法_第2頁
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文檔簡介

1、_論文發(fā)表專家一 曬酬中國學(xué)術(shù)期刊網(wǎng)www.qikanwang. net函數(shù)值域論文：函數(shù)值域的多種解法函數(shù)值域是函數(shù)知識的一個重要內(nèi)容，也是高考重點考 查的內(nèi)容之一.本文通過對一道例題的挖掘，歸納出求函數(shù) 值域的通法.【例】求函數(shù)y=x+1x+1(xz0)的值域解法一：(換元法)令t=x+1x,貝U t2,y=t+1, y0確定值域.但需注 意x值在原函數(shù)的定義域內(nèi)才有效.解法三：(配方法)分x0和xV0兩種情況：(1)當(dāng)x0時,y=x+1x+1=(x-1x)2+3.當(dāng)且僅當(dāng)x-1x=0,即x=1時，y=3.(2) 當(dāng)xV0時，y=x+1x+1=-(-x)+1-x+1=-(-x-1-x)2-

2、1.當(dāng)yW-1時，當(dāng)且僅當(dāng)-x-1-x=0,即x=1時，y=1.綜上可知,y=x+1x+1的值域是(K,1: U：3,+).小結(jié)：本法通常用于函數(shù)解析表達式中，凡含配成完全平方時，以此來求函數(shù)的值域.但必須注意考察完x的項能一論文發(fā)袤專家一)中國學(xué)木期刊用wvw.qika nwa門g. net全平方項的取值范圍，防止出現(xiàn)疏漏.解法四：(利用單調(diào)性法)由f(x)=x+1x+1，令g(x)=x+1x,設(shè)x 1vx 2,則g(x1)-g(x2)=(x1+1x1)-(x2+1x2)=(x1-x2)(x1x2- 1)x1x 2.當(dāng)x(0,1 時，g(x)為減函數(shù)，當(dāng)x1，+a)時，g(x)為增函數(shù).當(dāng)x(0,+)時，g(x)g(1)=2.當(dāng)x(0,+)時，f(x)3.又g(x)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)x(a,0)時，g(x)g(-1)=-2,當(dāng)x(-a, -1)時，f(x)-1,故原函數(shù)的值域為(一a, 1U：3,+a).小結(jié)：此法通過增、減函數(shù)的和或倒數(shù)等基本運算，分 析原函數(shù)的組成部分的單調(diào)性來復(fù)合得出原函數(shù)整體的單 調(diào)性，從而依據(jù)定義域得出原函數(shù)的值域.解法五：(數(shù)形結(jié)合法)f(x)=x+1x+1=x2+1x+1.令g(x)=x2+1x=x2-(-

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