一元二次不等式及其解法的教學設計

1、1 / 7元二次不等式及其解法的教案設計一 設計思想建構主義認為，知識存在“同化”和“順應”過程，需要經(jīng)過學習者自身體驗因此,教案設計應注重學生的主體地位，發(fā)揮教師組織和引導的主導作用，調(diào)動學生的主動性和 積極性，使數(shù)學教案成為數(shù)學活動過程的教案，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣本節(jié)課從實際問題入手，抽象出一元二次不等式模型，結合課件展示，先回憶初中相關知識，進而類比解決引入問題中的一元二次不等式，然后從特殊到一般深入探究最后,通過學生的合作交流總結解法， 再以學生出題學生解答的方式加以鞏固， 讓學生親自體驗 自己的成果二教材分析本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎性，作用體現(xiàn)在它的工具性一元二次不等式的解法

2、是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學習過的集合、函數(shù)等知 識的鞏固和運用具有重要作用，也與后面的線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導數(shù)等內(nèi)容密 切相關，許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法因此，一元二次不等式的解法在整個高中數(shù)學教案中具有很強的基礎性，體現(xiàn)出很大的工具作用 三學情分析學生在初中已經(jīng)學習了一元一次不等式（組）和二次函數(shù)，對不等式的性質(zhì)有了初步2了解在解決引入問題中的一元二次不等式x x - -5x5x：0 0 時，學生可能會轉化為不等式組x0 x：0 X書：書：0 0或 X50 0求解這種等價轉化法非常好，應給予肯定和鼓勵，但不在本節(jié)課學習 之列四三維目標1

3、 1 知識與技能（1 1）經(jīng)歷從實際問題中抽象出一元二次不等式模型的過程；（2 2）通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系；（3 3）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖 2 2 過程與方法（1 1）采用探究法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析、得出結論的方法進行啟發(fā)式教 案；（2 2）發(fā)揮學生的主體作用，作好探究性實驗；（3 3） 理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習積極性3 3 情感態(tài)度與價值觀（1 1）通過利用二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思 想；2 / 7（2 2）通過研究函數(shù)、方程、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學

4、生認識到事物是相互聯(lián)系、相互 轉化的，樹立辨證的世界觀五 重點與難點重點：從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出 體現(xiàn)數(shù)形結合的思想；難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系六教案策略與手段采用探究與合作相結合的教案方式，進行啟發(fā)式教案七課前準備1 1 學生預習“一元二次不等式及其解法”第一課時的內(nèi)容（P P85至 P P88的例 2 2）；2 2 教師認真?zhèn)湔n，做好相關課件八教案過程本節(jié)課的教案框圖如下所示：1 1 從實際問題中，建立一元二次不等式模型（T T：教師，S:S:學生）T T:隨著網(wǎng)絡的發(fā)展，上網(wǎng)已經(jīng)是一種比較常見的休閑方式大家

5、知道網(wǎng)吧一般是怎樣收費的嗎?3 / 7S S:積極回答. .T T:看來大家對網(wǎng)吧收費行情了解的很全面，但我們不能沉迷于網(wǎng)絡游戲，上網(wǎng)更重要的是幫助我們獲取信息下面我們來看一道有關網(wǎng)絡收費的問題：某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家因特網(wǎng)服務公司可供選擇，公司A A 每小時收費 1.51.5 元（不足 1 1 小時按 1 1 小時計算）；公司 B B 的收費原則是在用戶上網(wǎng)的第 1 1 小 時內(nèi)（含恰好 1 1 小時，下同）收費 1.71.7 元，第 2 2 小時內(nèi)收費 1.61.6 元，以后每小時減少 0.10.1 元（若用戶一次上網(wǎng)時間超過 1717 小時，按 1717 小時計算）.

6、 .一般來說，一次上網(wǎng)的時間不會超過1717 小時，所以，不妨假設一次上網(wǎng)時間總小于1717 小時. .那么，一次上網(wǎng)多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A A 比選擇公司 B B 所需費用少？師生活動：引導學生分析問題中的不等關系，由學生代表敘述觀點，其他學生補充，教師板書解題過程，列出不等式X2-5x :：0. .一2T：因此這個問題實際就是解不等式x -5x：0的問題.這一不等式有幾個未知數(shù)，最高次是多少？S S：只有 1 1 個未知數(shù)，最高次是 2 2 次. .T T:我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 2 次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2bx c - 0 或

7、ax2bx 0(a = 0). .注 從比較普遍的“網(wǎng)吧收費”問題講起，再提出“網(wǎng)絡收費”問題，低起點，貼進學生生活，利于激發(fā)學生的學習興趣. .既呈現(xiàn)由簡單到復雜的數(shù)學思想，又進一步加深了學生對“數(shù)學源于生活”的認識. .2 2 類比一元一次不等式解法，進行探究T:T:在初中，我們已經(jīng)學習過一元一次方程和一元一次不等式，以及一次函數(shù)的有關知識, 那么，這三者之間有什么關系嗎？師生活動：由教師演示幾何畫板制作的課件（如圖1 1）引導學生觀察 P P 點在拋物線上移動時，隨著 P P 的橫坐標的變化，P P 的縱坐標有什么變化，并得出以下結論：（1 1）x軸是一條分界線，一次函數(shù)y =2x -

8、7與x軸的交點是分界點（2 2）y 0的解即為y=2x-7在x軸上方的圖象對應的x的范圍；J Jy yy = 2x_7O.5X Xx/圖 1 14 / 7y = 0的解即為y = 2x - 7與x軸交點的橫坐標；5 / 7y：0的解即為y=2x-7在x軸下方的圖象對應的x的范圍（3）寫出2x一7 .0（ = 0,：0）的解. .T T:在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系, 利用這種聯(lián)系，我們可以快速準確的求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能否對一_2元二次不等式x -5x : 0的求解與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論，從而找到其求解方法呢？師生活動：由教師演示

9、幾何畫板制作的課件（如圖2），不斷拖動P點，引導學生完成以下問題：（1 1 ）當x為何值時，y =0？當x為何值時，y .0?當x為何值時，y：0？（2 2）方程x2-5x =0的解是；不等式x -5x 0的解集是不等式x2-5x 0)fyVOxP的解集應分為 厶.0,厶=0,厶：0三種情況討論，并組織學生完成以下表格:圖 3 38 / 7處理框中的空格填充完整. .學生活動：9 / 7開始、_ _#I將原不等式化成一般形式 ax2+bx+c0（a0）_丿飛=b2-4ac原不等式的解集為I原不等式的解集為x|x| (x1x2)-1-結束師生活動：用簡要的語句來概括求解一元二次不等式的步驟：（1

10、 1）化二次項系數(shù)a為正數(shù)；（2 2）算.： ；（ 3 3）結合圖象，寫一元二次不等式解集（心中 有圖）注 程序框圖的設計，使學生對前面所學知識有了更系統(tǒng)的認識，進一步明確了求解一元二次不等式的步驟5 5 運用成果，解決問題T:T:讓學生出題，由學生解答，引導不同的學生出不同類型的一元二次不等式（3 3、4 4 個為宜）S S:很活躍，積極參與注 以學生出題學生解答，教師在旁引導的形式設計，不僅能讓學生充分體驗到自己的“勞動成果”，而且能幫助他們更深刻地理解如何求解一元二次不等式九板書設計求方程ax2+bx+c=0的兩個根 xi、x2方程ax2沒有實數(shù)根+bx+c=01 -原不等式的解集為R10 / 73.2.1 一元二次不等式及其解法1. 一元二次不等式的概念多媒體演示區(qū)例題2. 一元二次不等式的解題步驟十作業(yè)設計 1 1 完成課本第 9090 頁練習及習題 3.2A3.2A 組第 1-41-4 題；2 2 思考課本第 116116 頁復習參考題 A A 組第 3 3 題和 B B 組第 1 1 題. .問題研討：1 1 對一些同學提出的用等價轉化思想求解一元二次不等式問題，應該解釋到什么程度;2 2 對二次項系數(shù)小于 0 0 的一元二次不等式求解問