一中說課教案點(diǎn)到直線的距離

1、說課教案：點(diǎn)到直線的距離樂山一中 蔡貴書1 教材分析1-11-1 教學(xué)內(nèi)容及包含的知識(shí)點(diǎn)(1)(1)本課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)第七章第三節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系 的最后一個(gè) 內(nèi)容(2)(2)包含知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線的距離公式1-21-2 教材所處地位、作用和前后聯(lián)系 本節(jié)課是兩條直線位置關(guān)系的最后一個(gè)內(nèi)容，在此之前，有對(duì)兩線位置關(guān)系的定性 刻畫：平行、垂直，以及對(duì)相交兩線的定量刻畫：夾角、交點(diǎn)。在此之后，有圓錐曲線 方程，因而本節(jié)既是對(duì)前面兩線垂直、兩線交點(diǎn)的復(fù)習(xí)，又是為后面計(jì)算點(diǎn)線距離( (在直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形中 ) )提供一套工具?？梢?，本課有承前啟后的作用。1-31

2、-3 教學(xué)大綱要求掌握點(diǎn)到直線的距離公式1-1- 4 4 高考大綱要求及在高考中的顯示形式 掌握點(diǎn)到直線的距離公式。在近年的高考中，通常以直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖 形為背景，判斷直線和圓錐曲線的位置或構(gòu)成三角形求高，涉及絕對(duì)值，直線垂直，最小 值等。1-51-5 教學(xué)目標(biāo)及確定依據(jù)教學(xué)目標(biāo)(1)(1) 掌握點(diǎn)到直線的距離的概念、公式及公式的推導(dǎo)過程，能用公式來求點(diǎn)線距離和 線線距離。(2)(2) 培養(yǎng)學(xué)生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。(3)(3) 認(rèn)識(shí)事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識(shí)的能力。(4)(4) 滲透人文精神，既注重學(xué)生的智慧獲得，又注重學(xué)生的情感發(fā)

3、展。確定依據(jù)：中華人民共和國教育部制定的全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 (20022002 年 4 4 月第一版)，基礎(chǔ)教育課程改革綱要 ( (試行) )，高考考試說明(20042004 年)1-61-6 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵(1)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式確定依據(jù)：由本節(jié)在教材中的地位確定（2 2）難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)確定依據(jù)：根據(jù)定義進(jìn)行推導(dǎo)，思路自然，但運(yùn)算繁瑣；用等積法推導(dǎo)，運(yùn) 算較簡(jiǎn)單，但思路不自然，學(xué)生易被動(dòng)，主體性得不到體現(xiàn)。分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點(diǎn)（3 3） 關(guān)鍵：實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化。一是將點(diǎn)線距離轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到垂足的距離；二是利用 等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂

4、點(diǎn)的距離。2 教法2-12-1 發(fā)現(xiàn)法 ：本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生探究性思維目標(biāo)，在教學(xué)過程中，使老師的主導(dǎo)性和 學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己練習(xí)“嘗試性 題組”，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、比較、論證等，從而形成完整的數(shù)學(xué)模型。確定依據(jù)：（1 1）美國教育學(xué)家波利亞的教與學(xué)三原則：主動(dòng)學(xué)習(xí)原則，最佳動(dòng)機(jī)原則，階段漸進(jìn) 性原則。（2 2）事物之間相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想。2-22-2 教具 ： 多媒體和黑板等傳統(tǒng)教具3. 學(xué)法3 3 1 1 發(fā)現(xiàn)法：豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)過練習(xí)、觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā) 現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完

5、整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理 論和方法去解決問題。一句話： 還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。3 32 2 學(xué)情：（1 1）知識(shí)能力狀況，本節(jié)為兩線位置關(guān)系的最后一個(gè)內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng) 的學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式， 有對(duì)兩線位置關(guān)系的定性認(rèn)識(shí)和對(duì)兩線相交的定量認(rèn)識(shí)， 為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點(diǎn)作好了知識(shí)儲(chǔ)備。同時(shí)學(xué)生對(duì)解 析幾何的實(shí)質(zhì)中，用坐標(biāo)系溝通直線與方程的研究辦法，有了初步認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思 想正逐漸趨于成熟。（2 2）心理特點(diǎn)：又見“點(diǎn)到直線的距離” （初中已學(xué)習(xí)定義） ，學(xué)生既熟悉又陌生， 既困惑又好奇，探詢動(dòng)機(jī)由此而生。（3 3）生活經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)源于生活， 生

6、活中的點(diǎn)線距隨處可見， 怎樣將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化， 是每個(gè)追求成長、追求發(fā)展的學(xué)生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)能夠讓 他們真正參與，體驗(yàn)過程，錘煉意志，培養(yǎng)能力。3 3 -3-3 學(xué)具：直尺、三角板4.教學(xué)程序教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖師：“距離產(chǎn)生美”昨天我與*同學(xué)相 隔遙遠(yuǎn)，彼此毫無感覺，今天的零距離 蕩漾著親切，卻少了想象的空間，看來 把握恰當(dāng)?shù)木嚯x才能感知美好。(1)(1)你有什么辦法能得到我(A(A 點(diǎn)) )和*同提問一：還原學(xué)生的數(shù)學(xué)(B(B 點(diǎn)) )之間的距離？學(xué)現(xiàn)實(shí)，誘發(fā)動(dòng)機(jī)，樂于參生：思考，回答。與。創(chuàng)喚設(shè)醒舊(2)(2) “形缺數(shù)時(shí)難入微”。(1)(1)中的各種辦法中

7、哪個(gè)較好？還有沒有更好的辦 法。提問二：既可點(diǎn)燃數(shù)形 結(jié)合的思想，又可喚醒兩點(diǎn) 間距離公式。情知生：比較，回答。根據(jù)認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，學(xué)教學(xué)機(jī)智： 針對(duì)學(xué)生的回答，老師進(jìn)行生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在其景認(rèn)識(shí)的過程中伴隨同化和(引導(dǎo)。老師進(jìn)行鋪墊、遞進(jìn)，或深入、拓展。順應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷再建 構(gòu)的過程，達(dá)到以舊悟新的三師：由此看來，兩點(diǎn)間距離公式成為解目的。(1)(2)(1)(2)兩問的解決為后分決該問題的首選。讓我們一鼓作氣，繼繼知識(shí)作好了鋪墊。鐘 )續(xù)努力。提師：“點(diǎn)動(dòng)成線”。當(dāng)點(diǎn) B B 運(yùn)動(dòng)形成一點(diǎn)明課題，使學(xué)生明確出直線 1 1 時(shí)，此時(shí)又怎樣求點(diǎn) A A 到直線 1 1 的學(xué)習(xí)目標(biāo)。問距離呢？創(chuàng)

8、設(shè)“不憤不啟，不悱題生：定性回答不發(fā)”的學(xué)習(xí)情景。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖多媒體，出示材料生：練習(xí)：嘗試性題組”A A 到 I I 的距離為 d d練習(xí)比較 A A（2 2，4 4），I I : x x = = 3 3， d=d= A A（2 2，4 4），I I : y y = = 3 3，d=d= A A（2 2，4 4），I I : x x -y-y = = 0 0，d=d=嘗試性題組告訴學(xué)生下手不難，還負(fù)責(zé)特例檢驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)生參與的信心。題（十分鐘）發(fā)現(xiàn)歸納討論請(qǐng)三個(gè)同學(xué)上黑板板演師：請(qǐng)這三位同學(xué)分別說說自己的解題思路。生：回答教學(xué)機(jī)智：應(yīng)沉淀為三種思路：一，根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到垂足

9、的距離；二，利用等積法轉(zhuǎn)化為直角三角形中三個(gè)頂點(diǎn)之間的距離；三，利用直角三角形中的邊角關(guān)系。視回答的情況，老師進(jìn)行肯定、修正或補(bǔ)充 提問：“還有其他不同的思路嗎”。說解題思路，一是讓學(xué)生清晰有條理的表達(dá)自己 的思考過程，二是其求解過 程提示了證明的途徑（根據(jù) 定義或畫坐標(biāo)線時(shí)正好交 出一個(gè)直角三角形）驗(yàn)證師：很好，剛才我們解決了定點(diǎn)到特殊 直線的距離問題，那么，點(diǎn) P(XP(Xo, y yo) )到 一般直線1 :Ax+By+C=0(AAx+By+C=0(A , BM0)0)的距 離又怎樣求？教學(xué)機(jī)智：如學(xué)生反應(yīng)不大，則補(bǔ)充提問：上面二個(gè)題的解題思路對(duì)這個(gè)冋題有啟示嗎？設(shè)置此問，一是使學(xué)生 的

10、認(rèn)知由特殊向一般轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)可能的方法，二是讓學(xué) 生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探 索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的生機(jī) 和樂趣。生：方案一：根據(jù)疋義方案二：根據(jù)等積法方案二：.師生一起進(jìn)行比較，鎖疋方案二進(jìn)行推 證?！皫熒沧鳌斌w現(xiàn)新型師生觀教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖問題解決由學(xué)生推證點(diǎn)到直線的距離公式培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)，周密的 邏輯推理能力，得到一般性 結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模 型，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù) 學(xué)結(jié)論的確定性，形成科學(xué) 的態(tài)度。(十分鐘)在推證的過程中，通過 克服困難的經(jīng)歷，以及獲得 成功的體驗(yàn)， 鍛煉意志， 增 強(qiáng)信心。問題延伸(八分鐘)師：當(dāng)點(diǎn) A A 也運(yùn)動(dòng)形成直線 1 1 / /,且 1 1 / / l

11、l時(shí)，又怎樣求這兩線的距離？生：計(jì)算得線線距離公式師：板書點(diǎn)到直線的距離公式，兩平行 線間距離公式?jīng)]有新知識(shí)，新知識(shí) 均是舊知識(shí)的組合”，創(chuàng)設(shè) 此問可發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，增加學(xué)生的成就感。反思小結(jié)經(jīng)驗(yàn)共享(六分鐘)師：通過以上的學(xué)習(xí)，你有哪些收 獲？( (知識(shí)，能力，情感) )。有哪些疑問？ 誰能答這些疑問？生：討論，回答對(duì)本節(jié)課用到的技能，數(shù)學(xué)思維方法等進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)有一個(gè) 整體的認(rèn)識(shí)共同進(jìn)步，各取所長練習(xí)(五分鐘)P53P53 練習(xí) 1 1，2 2，3 3熟練的用公式來求點(diǎn) 線距離和線線距離。再度延伸(一分鐘)探索其他推導(dǎo)方法“帶著問題進(jìn)課堂，帶著更多的問題出課堂”，讓學(xué)生 真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。5. 教學(xué)評(píng)價(jià)學(xué)生完成反思性學(xué)習(xí)報(bào)告，書寫要求：(1)(1)整理知識(shí)結(jié)構(gòu)(2)(2)總結(jié)所學(xué)到的基本知識(shí)，技能和數(shù)學(xué)思想方法(3)(3)總結(jié)在學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)明發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)障礙等，說明產(chǎn)生障礙的原因(4)(4)談?wù)勀銓?duì)老師教法的建議和要求。作用：(1)(1)通過反思使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。反思的過