高中數(shù)學(xué) 3.3-1《幾何概型》課件 蘇教版必修3

1、你身邊的高考專家問題情境：問題情境：問題問題1 1：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)，從外：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色金向內(nèi)為白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色金色靶心叫色靶心叫“黃心黃心” 奧運會的比賽靶面直徑為奧運會的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為，靶心直徑為12.2cm，運動員在運動員在70m外射假設(shè)射箭外射假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點都是等可能的，那么射中一點都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？黃心的概率有多大？122cm（1 1）試驗中的基本事件是什么？）試驗中的基本事件是什么？l能用古

2、典概型描述該事件的概率嗎？為什么？能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？（2 2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？ 射中靶面上每一點都是一個基本事件射中靶面上每一點都是一個基本事件, ,這一點可這一點可以是靶面直徑為以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點的大圓內(nèi)的任意一點. .（3 3）符合古典概型的特點嗎？符合古典概型的特點嗎？問題問題2:2:取一根長度為取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？的概率有多大？3m（1 1）試驗中的基本事件是什么？）試驗中

3、的基本事件是什么？l能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？（2 2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3 3）符合古典概型的特點嗎？）符合古典概型的特點嗎？ 從每一個位置剪斷都是一個基本事件從每一個位置剪斷都是一個基本事件, ,剪斷位剪斷位置可以是長度為置可以是長度為3m的繩子上的任意一點的繩子上的任意一點. .問題問題3: 有一杯有一杯1升的水，其中漂浮有升的水，其中漂浮有1個個微生物，用一個小杯從這杯水中取出微生物，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個微生物的概率升，求小杯水中含有這個微生物的概率.

4、（1 1）試驗中的基本事件是什么？）試驗中的基本事件是什么？l能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？（2 2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3 3）符合古典概型的特點嗎？）符合古典概型的特點嗎？ 微生物出現(xiàn)的每一個位置都是一個基本事件微生物出現(xiàn)的每一個位置都是一個基本事件, ,微生物微生物出現(xiàn)位置可以是出現(xiàn)位置可以是1 1升水中的任意一點升水中的任意一點. . (1)一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個；一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個； (2) 每個結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性每個結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性 l上面三個隨機試

5、驗有什么共同特點？上面三個隨機試驗有什么共同特點？ 對于一個隨機試驗對于一個隨機試驗, ,我們將每個基本事件我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點點, ,該區(qū)域中每一個點被取到的該區(qū)域中每一個點被取到的機會都一樣機會都一樣; ;而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到中而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到中述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點. .這里的區(qū)域這里的區(qū)域可以是線段可以是線段, ,平面圖形平面圖形, ,立體圖形等立體圖形等. .用這種方用這種方法處理隨機試驗法處理隨機試驗, ,稱為稱為幾何概型幾何概型. .數(shù)

6、學(xué)理論：數(shù)學(xué)理論： 將古典概型中的有限性推廣到無限性，而保留等將古典概型中的有限性推廣到無限性，而保留等可能性，就得到可能性，就得到幾何概型幾何概型古典概型的本質(zhì)特征：古典概型的本質(zhì)特征：1、樣本空間中樣本點個數(shù)有限，、樣本空間中樣本點個數(shù)有限，2、每一個樣本點都是等可能發(fā)生的、每一個樣本點都是等可能發(fā)生的幾何概型的本質(zhì)特征：幾何概型的本質(zhì)特征：3 3、事件、事件A就是所投擲的點落在就是所投擲的點落在S中的可度量圖形中的可度量圖形A中中 1 1、有一個可度量的幾何圖形、有一個可度量的幾何圖形S；2 2、試驗、試驗E看成在看成在S中隨機地投擲一點；中隨機地投擲一點；l如何求幾何概型的概率？如何求

7、幾何概型的概率？122cmP(A)=01. 0122412 .124122 3m1m1mP(B)=31P(C)=1 . 011 . 0 注意：注意：D的測度不能為的測度不能為0, ,其中其中“測度測度”的意義的意義依依D確定確定. .當(dāng)當(dāng)D分別為線段分別為線段, ,平面圖形平面圖形, ,立體圖形立體圖形時時, ,相應(yīng)的相應(yīng)的“測度測度”分別為長度分別為長度, ,面積面積, ,體積等體積等. . 一般地一般地, ,在幾何區(qū)域在幾何區(qū)域D中隨機地取一點中隨機地取一點, ,記事記事件件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)內(nèi)”為事件為事件A, ,則事件則事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為:

8、:P(A)=的的測測度度的的測測度度Dd數(shù)學(xué)運用：數(shù)學(xué)運用： 例例1：某人午覺醒來某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了發(fā)現(xiàn)表停了,他打他打開收音機開收音機,想聽電臺報時想聽電臺報時,求他等待的時求他等待的時間不多于間不多于10分鐘的概率分鐘的概率.解：設(shè)解：設(shè)A=等待的時間不多于等待的時間不多于10分鐘分鐘.我們所關(guān)心我們所關(guān)心的事件的事件A恰好是打開收音機的時刻位于恰好是打開收音機的時刻位于50,60時間時間段內(nèi)段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得因此由幾何概型的求概率的公式得答：答：“等待的時間不超過等待的時間不超過1010分鐘分鐘”的概率為的概率為 1660 501( ),606P A 例例2：一海

9、豚在水池中自由游弋，水池長：一海豚在水池中自由游弋，水池長30m，寬，寬20m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸小于的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸小于2m的概率的概率30m20m2 m 解：設(shè)事件解：設(shè)事件A“海豚嘴尖離岸邊小于海豚嘴尖離岸邊小于2m”（見陰影部分）（見陰影部分） P（A） dD的測度的測度302026 161840.313020600答答:海豚嘴尖離岸小于海豚嘴尖離岸小于2m的概率約為的概率約為0.31.例例3 3：取一個邊長為：取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓的正方形及其內(nèi)切圓( (如圖如圖),),隨隨機地向正方形內(nèi)丟一粒豆子機地向正方形內(nèi)丟一粒豆子, ,求豆子落入圓內(nèi)的概率求豆

10、子落入圓內(nèi)的概率. .解解: :記記“豆子落入圓內(nèi)豆子落入圓內(nèi)”為事件為事件A, ,則則P(A)=4422 aa正正方方形形面面積積圓圓面面積積答答:豆子落入圓內(nèi)的概率為豆子落入圓內(nèi)的概率為4 撒豆試驗撒豆試驗：向正方形內(nèi)撒：向正方形內(nèi)撒n顆豆子，其中有顆豆子，其中有m顆落在顆落在圓內(nèi)，當(dāng)圓內(nèi)，當(dāng)n很大時，頻率接近于概率很大時，頻率接近于概率nAPm)(nm4.4mn練一練練一練練習(xí)練習(xí)2. .在在1L高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子, ,從中隨機取出從中隨機取出10mL, ,含有麥銹病種子的概率是多少含有麥銹病種子的概率是多少? ?解解: :取出取出1

11、0mL種子種子, ,其中其中“含有病種子含有病種子”這一事件這一事件高為高為A, ,則則P( (A)=)=1001100010 所所有有種種子子的的體體積積取取出出種種子子的的體體積積答答: :含有麥銹病種子的概率為含有麥銹病種子的概率為0.01練習(xí)練習(xí)1. 1. 在數(shù)軸上，設(shè)點在數(shù)軸上，設(shè)點x-3,3x-3,3中按均勻分布出中按均勻分布出現(xiàn)，記現(xiàn)，記a(-1,2a(-1,2為事件為事件A A，則，則P P（A A）= =（ ）A A、1 B1 B、0 C0 C、1/2 D1/2 D、1/31/3C023-3-1 練習(xí)練習(xí)3：在正方形：在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點內(nèi)隨機取一點P，求，求APB

12、90的概率的概率BCADP22)2(21)(aaDdAP 的的測測度度的的測測度度.8 APB 90？. 00)(2 aDdBP的測度的測度的測度的測度概率為概率為0 0的事件可能發(fā)生！的事件可能發(fā)生！回顧小結(jié)：回顧小結(jié)：1.1.幾何概型的特點：幾何概型的特點：、事件、事件A就是所投擲的點落在就是所投擲的點落在S中的可度量圖形中的可度量圖形A中中 、有一個可度量的幾何圖形、有一個可度量的幾何圖形S；、試驗、試驗E看成在看成在S中隨機地投擲一點；中隨機地投擲一點；2.2.古典概型與幾何概型的區(qū)別古典概型與幾何概型的區(qū)別. .相同：相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限個，古典概型要求基本事件有有限個， 幾何概型要求基本事件有無限多個幾何概型要求基本事