廣東省深圳市2012-2013學年高一數(shù)學上學期期末聯(lián)考試題蘇教版

1、5.如圖，ABCDA1BCD為正方體，下列結(jié)論中不正確 的是（2012 2013 學年第一學期期末三校聯(lián)考高一數(shù)學本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 題，共40 分，第n卷為 9-20 題，共 110 分.全卷共計 150 分.考試時間為 120 分鐘.注意事項:1、答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2、每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回參考公式:1錐體的體積公式VSh，其中S S為錐體的底面積，h h為錐體的高.第

2、 I 卷（本卷共計 40 分）、選擇題：（本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）直線x+y+1=0 的傾斜角和在y軸上的截距分別為（若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行;若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直;垂直于同一直線的兩條直線相互平行;若兩平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，為真命題的是（4 頁，第I卷為 1-81.2.3.4.A 135, -1B135, 1C. 45, -1D45 , 1已知AB均為集合 U=1,3,5,7,9A. 1

3、,3B3,7,9下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間.3A. y=xB. y=|x|+1給定下列四個命題:的子集，且An B=3 ,AQ(QB) =9，貝U A=()C3,5,9D3,9（0,+ ：）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（_ 2)-| x|D y=2A.和B.和C.和D.和A. BD/平面CBDB. AC丄BDC. AC丄平面CBDD.異面直線AD與CB角為 60這時 a 的取值的集合為(第 II 卷(本卷共計 110 分)注意事項：請用黑色墨水簽字筆在答題卡.上作答，在試題卷上答題無效.二、填空題：(本大題共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分)9._ 函數(shù)y=lg(1-x)的定義域為.10.

4、函數(shù)f(x)=ex+x-2 的零點個數(shù)為 _ .11.正方體的八個頂點中， 有四個頂點恰好是正四面體的頂點，則正四面體的體積與正方體的體積之比是_.12.已知直線l:x-y+4=0 與圓C(x-1)2+(y-1)2=2,則C上各點到I的距離的最小值為6.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個面的面積中,最大的是(A. 8B. 6 2C. 10D. 8 27.已知點A(-5, 4)、B(3, 2),過點C(-1,2), 且與點A距離相等的直線方程是(A. x+4y-7=0B. 4x-y+7=0D.x+4y-7=0 或 4x-y+7=0C. x+4y-7=0 或x+仁 08.設(shè)a1，若對任意的x

5、a, 2a，都有ya,a2滿足方程A. a|10, a=1)在區(qū)間丄，2上的最大值為 1，最小值為m42且函數(shù)g(x)=(n+1)x在區(qū)間0, + o)上是增函數(shù)，則a=_ .14.據(jù)氣象臺預(yù)報：在我市正南方400km的海面A處有一臺風中心，正以每小時40km的速度向西北方向移動，在距臺風中心300km以內(nèi)的地區(qū)將受其影響.從現(xiàn)在起經(jīng)過約_小時，臺風將影響我市.(結(jié)果精確到 0.1 小時)三、解答題：(本大題共 6 小題，滿分 80 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分 12 分)已知.ABC勺頂點為A(1,3) ,B(3, 1) , q-1,0).(I )求AB邊所

6、在直線的方程；(II )求ABO的面積.16.(本小題滿分 12 分)如圖，三棱柱ABC- ABC中，AA丄平面ABC AA=AC=BO1 ,AB=J2,點D是AB的中點.(I)求證：AG平面CDB(II )求三棱錐A-ABC的體積17.(本小題滿分 14 分)如圖，AB是圓0的直徑，C是圓周上不同于A、B的一點，V如平面ABC VAAB(I )證明：平面VAC平面VBC(II )當三棱錐A-VBO的體積最大值時，求VB與平面VAC所成角的大小BC18. (本小題滿分 14 分)已知圓C的半徑為 2,圓心C在x軸的正半軸上，直線 3x-4y+4=0 與圓C相切(I )求圓C的方程；(II )是

7、否存在過點P(0, -3)的直線I與圓C交于不同兩點A、B,且弦AB的垂直平分線m過點Q3,-3)，若存在，求出直線I的方程；若不存在，請說明理由19.(本小題滿分 14 分)如圖，長方形物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v0),物體E移動時單.位.時.間.內(nèi)的淋雨量包括兩部分：11P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，設(shè)其值與|v-4|S成正比，比例系數(shù)為-;102其它面的淋雨量之和，其值為-,23記y為物體E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=時(I)寫出y的表達式；(H)設(shè) 0v,.k2112直線m的方程為 y 亠 3 - - (x - 3

8、)， 即 x+ky+3k-3=0 .由于直線m垂直平分弦 AB 故圓心 C(2,0)必在直線m上，解得k17.(本小題滿分 14 分)(I )證明：TAB 是圓 0 的直徑，由 VA_平面 ABC而 AC -VA=A 由 BC平面 VBC(II )方法 1 :C是圓0上的一點， BC_AC, BVA, BC 丄面 VAC平面 VAC 平面 VBC./ VA_平面 ABC - VA 為三棱錐 V-ABC 的高，12a則VA VBC= VV_ABC= SABCVA3 SABC，當.-ABC 的面積最大時， VA衛(wèi)BC最大設(shè) AB=2a設(shè) BC=x (0 x0),則圓C的方程為(x-a) 因為圓 C

9、與 3x-4y+4=0 相切，所以|3a4|14 分10 分2 2.+y =4,32* =2，即|3a10，.6 分的方程為 y=kx-3 ,12 分而存;),v 202 v(II )由(I)知，當 0痙 4 時，y 二5 5(22 3v)二11011015vv510當 4vm10 時，y =_(3v -2) - -一 15vv11015, 0 :v三4故y =0 , h(1)= -10, h(0)h(1)0. 6分又 (x-1)2, -2x在區(qū)間0,1上均單調(diào)遞減，所以 h(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，. 8 分 h(x)在區(qū)間0,1上存在唯一零點.故方程f(x)+g(x)=0 在區(qū)間0, 1上有唯一實數(shù)根.9 分(注：若用圖象說明，視說理情況酌情給部分分數(shù))(III )由題可知 f(x)=(x-1)2_0. g(x)= 1-2x1,. 11分若有 f(m)=g(n)，則 g(n) 0, 1) ,. 13 分則 1-2n_0，解得 n 0.故n