提公因式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、14.3.1 提公因式法一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容因式分解的概念，提公因式法2、內(nèi)容解析因式分解是對(duì)整式的一種變形，是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式相乘的形 式，它與整式乘法是互逆變相的關(guān)系，因式分解是后續(xù)學(xué)習(xí)分式、二次根式、一 元二次方程、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，是解決整式恒等變形和簡便運(yùn)算問題的重 要工具。提公因式法是因式分解的基本方法， 通過逆向運(yùn)用分配律，將多項(xiàng)式中各項(xiàng) 的公因式“提”到括號(hào)外邊，從而把多項(xiàng)式分解為此公因式與多項(xiàng)式剩余部分所 組成的因式的積。其中，公因式可以是單項(xiàng)式、也可以是數(shù)或多項(xiàng)式。提公因式 法分解因式的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用提供因式法

2、分解因式。二、目標(biāo)和目標(biāo)分析1、目標(biāo)(1)了解因式分解的概念。(2)了解公因式的概念，能用提公因式法進(jìn)行因式分解。2、目標(biāo)分析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：學(xué)生知道因式分解的概念，知道因式分解與整式 乘法是互逆變形的關(guān)系，能識(shí)別某一式子變形是否為因式分解。達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：學(xué)生知道公因式就是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約 數(shù)和各項(xiàng)都含有的字母及多項(xiàng)式的最低次幕的積；知道公因式可以是單項(xiàng)式、也可以是多項(xiàng)式；知道提公因式法分解因式要經(jīng)歷“找出公因式”“提取公因式”兩個(gè)步驟，提取公因式就是把公因式提到括號(hào)外面， 括號(hào)內(nèi)的因式即為多項(xiàng)式除 以公因式所得的商式，并能按此步驟對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。三、教學(xué)問題診

3、斷分析因式分解不同與數(shù)的計(jì)算，是對(duì)整式進(jìn)行變形，學(xué)生第一次接觸時(shí)在理解上 會(huì)有一定的困難，在對(duì)整式乘法的認(rèn)識(shí)還不夠深入的情況下， 就遇到與之有互逆 關(guān)系的新情境，學(xué)生有時(shí)會(huì)出現(xiàn)因式分解后又反轉(zhuǎn)回去做乘法的錯(cuò)誤， 解決此問 題的關(guān)鍵是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)因式分解的概念，理解它與整式乘法的互逆變形關(guān)系。學(xué)生在運(yùn)用提公因式法分解因式的過程中經(jīng)常遇到困難是公因式選取不準(zhǔn) 確，表現(xiàn)在忽視了某些相同的字母或式子， 導(dǎo)致提取公因式后的因式中仍然含有 公因式。解決此問題的關(guān)鍵是找出多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)和各項(xiàng)都含有的 字母及多項(xiàng)式的最低次幕的積作為公因式。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：正確理解因式分解的概念，準(zhǔn)確找出公因式。

4、四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、了解因式分解的概念復(fù)習(xí)與回顧計(jì)算下列各式：(1) x(x+1)=_ ；(x+1)(x- 1)= _。問題 1:根據(jù)整式的乘法，你能算出(1)、(2)的結(jié)果嗎？問題 2： 上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道可以將幾個(gè)整式的乘積化 為一個(gè)多項(xiàng)式的形式。反過來，在式子的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾 個(gè)整式的乘積的形式。請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：(3) x2+x=_；(4) x2- 1=_ 。追問 1:根據(jù)整式的乘法，你能猜想出問題(3)、(4)的結(jié)果嗎？追問 2:在多項(xiàng)式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形 式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解

5、，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 你認(rèn)為因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察并獨(dú)立思考，嘗試著寫出答案，在教師給出因式分解的 概念之后，學(xué)生回答因式分解與整式乘法是互逆變形關(guān)系。教師歸納：整式乘法-k2(x+1)(x-1)x2-1因式分解注意：因式分解與整式乘法是相反方向的變形設(shè)計(jì)意圖：通過具體問題的解決，讓學(xué)生在觀察、思考和操作的過程中，了 解因式分解的概念，認(rèn)識(shí)其本質(zhì)屬性一一將和差化為乘積的式子變形，同時(shí)發(fā)現(xiàn) 因式分解與整式乘法的互逆變形關(guān)系，為后續(xù)探索因式分解的具體方法做鋪墊。練習(xí) 1:判斷下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？(1) ax4x=x(a-4)2x(xy)=2x

6、2- -2xy(3a1)2=9a2-6a+1(4) 2ab+2ac=2a(b+c)設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的概念。2、探索因式分解的方法一一提公因式法問題 3:你能試著將多項(xiàng)式 pa+pb+pc 分解因式嗎？(1) 這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？(2) 你能將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式嗎？(3) 分解因式的依據(jù)是什么？(4) 分解后的各因式與原多項(xiàng)式有何關(guān)系？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后學(xué)生代表展示求解過程。 在回答(1)后，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式，教師指出 此因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，在得出pa+pb+pc =p(a+b+c)后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一般

7、地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫 成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式。 教師指出：這種分解因式的方法叫做題公 因式法。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步了解因式分解與正式乘法的關(guān)系；了解因式分解的理論依據(jù)；了解公因式的概念，初步理解提公因式法分解因式。3、找公因式找一找：8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？師生活動(dòng)： 師生共同分析， 并解答問題。 此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生明白找 8a3b2與 12ab3c的公因式的基本程序：先看系數(shù) 8 與 12 的最大公約數(shù)，再找出兩項(xiàng)字母 部分 a3b2與ab3c 都含的字母 a 和 b，然后找出都含的字母 a 和 b 的最低次數(shù)， 進(jìn)而

8、選定 8a3b2與12ab3c 的公因式 4ab2。教師給出找公因式的方法：一看系數(shù)（找最大公約數(shù)），二看字母（找相同字母），三看指數(shù)（找最低指 數(shù)）練習(xí) 2:說出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：（1）ma + mb ；（2）2kx 4ky ；5y3+15y2；（4） a2b 2a2b+ab2設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生熟記找公因式的方法。各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； 字母取各項(xiàng) 的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。4、初步應(yīng)用提公因式法例 1 把 8a3b2+ 12ab3c 分解因式（教師講解例題）解:8a3b2+12ab3c2 2 2=4ab ?2a +4ab ?

9、3bc=4ab2（2a2+3bc）追問 1:如果提出公因式 4a，得出 8a3b2+ 12ab3c=4a（2a2b2+3b3c），那么另一個(gè)因式 2a2b2+3b3c 是否還有公因式呢？追問 2：在利用提出公因式法分解因式時(shí)應(yīng)注意什么？師生互動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考，互動(dòng)交流，最后達(dá)成共識(shí)：用提 公因式法分解因式時(shí)，最后一定要滿足條件各因式中再無公因式。設(shè)計(jì)意圖：通過例題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生：（1） 了解提公因式法分解因式的基 本步驟；（2）積累找公因式的經(jīng)驗(yàn)一一找到公因式的最簡單的方法是找出多項(xiàng)式 各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)和各項(xiàng)都含有的字母及多項(xiàng)式的最低次幕的乘積；（3）知道提公因式法就是把多

10、項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式乘積的形式， 其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的 公因式，另一個(gè)因式是由多項(xiàng)式除以公因式得到的；(4)用提公因式法分解因式 后，應(yīng)保證含有多項(xiàng)式的因式中再無公因式。練習(xí) 3:動(dòng)手試一試你會(huì)了嗎？把下列各式用提公因式法因式分解：(1)ax+ay(2)3mx-6my(3)8mrf+2mn(4) 12xyz-9x2 3y2師生活動(dòng)：四名學(xué)生板書，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后學(xué)生互動(dòng)交流。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固因式分解的基本方法一一提公因式法，積累經(jīng)驗(yàn)，通過練習(xí)，熟練用提取公因式法分解因式。例 2 把 2a(b+c) -3(b+c) 分解因式.分析:(b+c)是這個(gè)式子的公因式,可以直接提出.

11、解：2a(b+c)- 3(b+c)=(b+c)(2a-3)師生活動(dòng)：師生共同交流后完成例題。設(shè)計(jì)意圖：此例題的公因式是多項(xiàng)式 b+c，通過此例題的教學(xué)，提高學(xué)生對(duì) “公因式”的認(rèn)識(shí)一一可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，增強(qiáng)對(duì)提公因式法分解 因式的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。練習(xí) 4：(1) 把下列各式分解因式：p(a2+b2)-q(a2+b2).2(2) 先分解因式，再求值：4a (x+7)-3(x+7),其中 a=-5,x=3.師生活動(dòng)：兩名學(xué)生板書，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后學(xué)生互動(dòng)交流。設(shè)計(jì)意圖： 增強(qiáng)對(duì)例題中“公因式”的認(rèn)識(shí)一一可以是單項(xiàng)式， 也可以是多 項(xiàng)式，讓學(xué)生知道在解題過程中要有整體思想。5、鞏

12、固應(yīng)用提公因式法練習(xí) 5：(1) 把 6 (x-2 ) +x (2-x )分解因式25X34+4X34+9X32師生活動(dòng)：兩名學(xué)生板書，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后小組交流解題經(jīng) 驗(yàn)，解題過程由學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生對(duì)公因式的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生知道公因式除了可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式外，還可以通過變形得出，讓學(xué)生通過練習(xí)知道，在做題的過程中除了要 有牢固的基礎(chǔ)知識(shí)外，還應(yīng)具備一定的變換思維。&歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：(1) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？(2) 因式分解的目的是什么？因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？3提公因式法的一般步驟是什么？應(yīng)用提公因式法分解因式時(shí)要注意什么？設(shè)計(jì)意圖： 通過小結(jié)， 使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容， 使學(xué)生進(jìn)一步理解因式 分解、公因式的概念，總結(jié)應(yīng)用提公因式法分解因式的步驟， 建立知識(shí)之間的聯(lián) 系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)化。7、布置作業(yè)教材第 119 頁，習(xí)題 14.3，第 1 題、第 4 題（1）五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1、下列變形中是因式分解的是（）（C）x2+xy-3=x（x+y）-3（D）x2+6x+4=（x+3）2-