數(shù)學(xué)必修ⅲ人教新課標a課本例題習(xí)題改編

1、數(shù)學(xué)必修人教新課標A課本例題習(xí)題改編1.原題（必修3第十三頁例6）改編 已知程序框圖如圖1所示，則該程序框圖的功能是（ ） A.求數(shù)列的前10項和 B.求數(shù)列的前10項和C.求數(shù)列的前11項和開始結(jié)束S=0n=2k=k+1n=n+2k=1k10?否輸出s是 D.求數(shù)列的前11項和圖1解.此題選B.2.原題（必修3第十五頁思考）改編 在圖2程序中所有的輸出結(jié)果之和為 否是開始輸出s結(jié)束i=1,s=0s=s+ii=i+1i10?圖2 解：算法輸出的結(jié)果是1,1+2,1+2+3，1+2+3+10，通項公式為，所以所有輸出結(jié)果之和為，將n=10代入得結(jié)果為220.3. 原題（必修3第十九頁圖1.1-2

2、0）改編 如圖3，輸出結(jié)果為 輸出ma=1,b=2d=0.1b=m否結(jié)束開始f(x)=x22f(a)f(m)9?是否圖4i=i+1否是結(jié)束開始i=1輸入aiai9?圖55. 原題（必修3第三十三頁習(xí)題1.2B組第四題）改編 在圖6的程序框中，將輸出的a的值分別記為a1，a2，a3，若t=3，則數(shù)列的通項公式為 解： 否是輸出s結(jié)束開始a=0,s=0a=a+tn=1n2012?輸入ts=s+at=10tn=n+1輸出a圖6輸出y是開始輸入xk50?結(jié)束否6. 原題（必修3第五十頁復(fù)習(xí)參考題A組第三題）某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用：不超過50kg按0.53元/kg收費，超過5

3、0kg的部分按0.85元/kg收費.相應(yīng)收費系統(tǒng)的流程圖如右圖所示，則處應(yīng)填（ ） A. B. C. D.解：本題考查函數(shù)與程序框圖的綜合應(yīng)用.由題意可得行李托運費（元）關(guān)于行李重量(kg)的函數(shù)解析式為.由程序框圖可知時運行.此題選B。 7. 原題（必修3第六十二頁的“如何得到敏感性問題的誠實反應(yīng)”）改編 為了解某中學(xué)生遵守中華人民共和國交通安全法的情況，調(diào)查部門在該校進行了如下的隨機調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個問題：（）你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？（）在過路口時你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則就回答第二個問題被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是

4、哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有調(diào)查者本人知道回答了哪一個問題，所以都如實地作了回答.結(jié)果被調(diào)查的800人（學(xué)號從1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估計這800人中闖過紅燈的人數(shù)是 解：“是”.所以我們能推出，在回答第二個問題的200人中，大約有40人回答了“是”.因此800人中有40人闖過紅燈.8. 原題（必修3第七十二頁）改編 為了了解某市居民的用水量，通過抽樣獲得了100位居民的月均用水量.第八題圖是調(diào)查結(jié)果的頻率直方圖.（1）估計該樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若以該樣本數(shù)據(jù)的頻率作為總體的概率，從該市（人數(shù)很多）任選3人，求用水量超過3噸的人數(shù)的期望值.0.0

5、80.120.160.300.440.280.54頻率/組距月均用水量/tO0.5121.52.533.54第八題圖解：（1）平均數(shù)為.因為（0.08+0.16+0.30+0.44）0.5=0.49，所以中位數(shù)為，則,所以即（1）平均數(shù)為1.98，中位數(shù)為；（2）期望值為0.39. 原題（必修3第七十三頁的探究“數(shù)據(jù)有時會被利用”）改編 2011年春節(jié)剛過，為留住本地人才，有一家公司在火車站等處張貼招聘啟示，“我們公司的收入水平很高”，“去年，在50名員工中，最高年收入達到了100萬，他們年收入的平均數(shù)是35萬.”如果你希望獲得年薪25萬元.(1)你判斷自己是否能夠成為此公司的一名高收入者？(

6、2)如果招聘員繼續(xù)告訴你，“員工收入的變化范圍是從05萬到100萬”，這個信息是否足以使你作出自己受聘的決定？為什么？(3)如果招聘員繼續(xù)給你提供了如下信息，員工收入的中間50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)的變化范圍是1萬到3萬，你又能否用這條信息來作出是否受聘的決定？(4)你能估計出收入的中位數(shù)是多少嗎？為什么平均值比估計出的中位數(shù)高很多？解：（1）不能.因為平均收入和最高收入相差太多,說明高收入的職工只能占極少數(shù).現(xiàn)在已經(jīng)知道至少有一個人的收入為100萬元,那么其他員工的收入之和為75萬元,每人平均只有1.53萬元,如果再有幾個收入特別高者,那么初進公司的員工收入將會更低

7、.(2)不能.要看中位數(shù)是多少.(3)能,可以確定有75%的員工工資在1萬元以上.其中25%的員工工資在3萬元以上.(4)收入的中位數(shù)大約是2萬.因為有年收入100萬元的極端值得影響,使得年平均收入比中位數(shù)高許多.10. 原題（必修3第七十九頁練習(xí)第二題）改編 在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用表示編號為n的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標準差s;(2)從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68,75）中的概率.解：（1）這6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分，解得，這6位同學(xué)成

8、績的方差標準差s=7.(2)從前5位同學(xué)中，隨機地選出2位同學(xué)的成績有：（70,76），（70,72），（70,70），（70,72）（76,72），（76,70），（76,72），（72,70），（72,72），（70,72），共10種，恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68,75）中的有：（70,76），（76,72），（76,70），（76,72），共4種，所求的概率為，即恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68,75）中的概率為0.4.11. 原題（必修3第七十九頁練習(xí)第三題）改編 在春運高峰時有顧客反映某家航空公司售票處售票的速度太慢.為此，航空公司收集了100位顧客購票時所花費時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：分鐘

9、)，結(jié)果如下表：2.3 1.0 3.5 0.7 1.0 1.3 0.8 1.0 2.4 0.91.1 1.5 0.2 8.2 1.7 5.2 1.6 3.9 5.4 2.36.1 2.6 2.8 2.4 3.9 3.8 1.6 0.3 1.1 1.13.1 1.1 4.3 1.4 0.2 0.3 2.7 2.7 4.1 4.03.1 5.5 0.9 3.3 4.2 21.7 2.2 1.0 3.3 3.44.6 3.6 4.5 0.5 1.2 0.7 3.5 4.8 2.6 0.97.4 6.9 1.6 4.1 2.1 5.8 5.0 1.7 3.8 6.33.2 0.6 2.1 3.7 7.

10、8 1.9 0.8 1.3 1.4 3.511 8.6 7.5 2.0 2.0 2.0 1.2 2.9 6.5 1.04.6 2.0 1.2 5.8 2.9 2.0 2.9 6.6 0.7 1.5航空公司認為，為一位顧客辦理一次售票業(yè)務(wù)所需的時間在5分鐘之內(nèi)就是合理的.上面的數(shù)據(jù)是否支持航空公司的說法？顧客提出的意見是否合理？請你對上面的數(shù)據(jù)進行適當?shù)姆治?，回答下面問題：(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算中位數(shù)、平均數(shù)和標準差.(2)對數(shù)據(jù)進行適當?shù)姆纸M，分析數(shù)據(jù)分布的特點，并進行分析.(3)你認為應(yīng)該用哪一個統(tǒng)計量來分析上述問題比較合適？解：（1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算中位數(shù)、平均數(shù)和標準差如下：顧客購票花費

11、時間的中位數(shù)為：中位數(shù)位置=（n+1）/2=(100+1)/2=50.5，中位數(shù)在第50個數(shù)值(2.4)和第51個數(shù)值(2.6)之間，其具體數(shù)值為：中位數(shù)=(2.4+2.6)/2=2.5(分鐘).平均花費時間為： 標準差為：（2）對數(shù)據(jù)進行分組的結(jié)果，100名顧客購票花費時間的分組表接收 頻數(shù)（人） 頻數(shù)（%） 1分鐘以下 14 14 12 24 24 23 20 20 34 15 15 45 9 9 56 6 6 67 5 5 78 3 3 89 2 2 9以上 2 2 合計 100 100繪制直方圖觀察數(shù)據(jù)分布的特點，直方圖如下：從直方圖可以看出，顧客購票所花費時間的分布為右偏.有顧客反映

12、這家航空公司售票處售票的速度太慢，這可能是由少數(shù)人提出來的.因此這些少數(shù)顧客提出的意見并不能代表大多數(shù)人，可以認為顧客提出的意見是不完全合理的.(3) 從中位數(shù)來看，其結(jié)果為2.5分鐘，因此，從總體上看，該航空公司辦理一項售票業(yè)務(wù)所需的時間大約為2.5分鐘，在航空公司認為的合理時間5分鐘之內(nèi)，因此，可以說顧客提出的意見是不合理的.用中位數(shù)感覺較合理一些.12. 原題（必修3第八十二頁習(xí)題2.2A組第五題）改編 解：對于公司甲，除掉最高收入150萬元后，剩下79名員工的年平均收入為13. 原題（必修3第九十二頁的“相關(guān)關(guān)系的強與弱”）改編 如圖是根據(jù)，的觀測數(shù)據(jù)（i=1，2，10）得到的散點圖，

13、由這些散點圖可以判斷變量，具有相關(guān)關(guān)系的圖是 （ ）oxyoxyoxyoxy A. B. C. D.解：中的點雜亂無章，不能判斷變量具有相關(guān)關(guān)系，中的點都在一條直線附近擺動，所以可以判斷具有線性相關(guān)關(guān)系.此題選D.14. 原題（必修3第一百二十七頁探究）改編 多選題是標準化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確的答案，在一次考試中有5道多選題，某同學(xué)一道都不會，他隨機的猜測，則他答對題數(shù)的期望值為 解：答對每道題的概率為，設(shè)答對的題數(shù)為，則,所以15. 原題（必修3第一百二十七頁例3）改編 將一骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是 解：本題考察了

14、古典概型概率的求法及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識.易得函數(shù)的增區(qū)間為和,由已知可得,，故.拋兩次的骰子的所有可能種數(shù)為36種，則滿足條件的有30種，所以所求概率為.16. 原題（必修3第一百三十頁練習(xí)第三題）改編 甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率.解：（1）從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，所有可能的結(jié)果為（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲男1，乙女1）、（甲男

15、1，乙女2）、（甲男2，乙女1）、（甲男2，乙女2）、（甲女，乙女1），(甲女，乙女2)，（甲女，乙男），共9種；選出的2名教師性別相同的結(jié)果有（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）共4種所以選出的2名教師性別相同的概率為 .(2)從報名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為(甲男1，乙男)、 (甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、 (甲男2，乙女2)、 (甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)、(甲女，乙男)、 (甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、 (乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共

16、15種；選出的2名教師來自同一學(xué)校的所有可能的結(jié)果為(甲男1，甲男2)、 (甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、 (乙女1，乙女2)，共6種，所以選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為.xyABCDO17. 原題（必修3第一百四十頁例4）改編 如圖，直線與拋物線交于A、B兩點，分別作AC、BD垂直x軸于C、D兩點，從梯形ABDC中任取一點，則該點落在陰影部分的概率為_；利用隨即模擬方法也可以計算圖中陰影部分面積，若通過1000次試驗產(chǎn)生了落在梯形ABDC內(nèi)的1000個點，則可估計落在陰影部分內(nèi)的點的個數(shù)大約有_個.解：由得，即，又，.所以概率；由，得18. 原題（必修3第一百四十頁練習(xí)第一題）改編 如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，為半徑的圓弧與正方形的邊所圍成的.某人向此板投標，假設(shè)每次都能擊中