第八章　習(xí)題課機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用—2020-2021（新教材）人教版（2019）高中物理必修第二冊(cè)課后習(xí)題

1、習(xí)題課:機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,質(zhì)量為m和3m的小球A和B,系在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)兩端,桌面水平光滑,高h(yuǎn)(h<L),B球無(wú)初速度從桌邊滑下,落在沙地上靜止不動(dòng),則A球離開(kāi)桌邊的速度為()A.3gh2B.2ghC.gh3D.gh6解析A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有3mgh=12(m+3m)v2,解得v=3gh2,選項(xiàng)A正確。答案A2.如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線(xiàn)連接,跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱,A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時(shí),A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放,B上升的最大高度是()A.2RB.5R3C.4R3D.2R3解析

2、設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m,當(dāng)A落到地面,B恰運(yùn)動(dòng)到與圓柱軸心等高處,以A、B整體為研究對(duì)象,由機(jī)械能守恒定律得2mgR-mgR=12(2m+m)v2,當(dāng)A落地后,B球以速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)上升的高度為h'=v22g,故B上升的總高度為R+h'=43R,選項(xiàng)C正確。答案C3.如圖所示,物體A、B通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè),物體A、B的質(zhì)量都為m。開(kāi)始時(shí)細(xì)繩伸直,用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h,物體B靜止在地面上。放手后物體A下落,與地面即將接觸時(shí)速度大小為v,此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正

3、確的是()A.彈簧的勁度系數(shù)為mghB.此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh+12mv2C.此時(shí)物體B的速度大小也為vD.此時(shí)物體A的加速度大小為g,方向豎直向上解析由題意可知,此時(shí)彈簧所受的拉力大小等于物體B的重力,即F=mg,彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x=h,由F=kx得k=mgh,選項(xiàng)A正確;A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有mgh=12mv2+Ep,則彈簧的彈性勢(shì)能Ep=mgh-12mv2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí),B的速度為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)A,根據(jù)牛頓第二定律有F-mg=ma,又F=mg,得a=0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A4.(多選)如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的四分之一圓弧軌道BC,與

4、豎直軌道AB和水平軌道CD相切,軌道均光滑。現(xiàn)有長(zhǎng)也為R的輕桿,兩端固定質(zhì)量均為m的相同小球a、b(可視為質(zhì)點(diǎn)),用某裝置控制住小球a,使輕桿豎直且小球b與B點(diǎn)等高,然后由靜止釋放,桿將沿軌道下滑。設(shè)小球始終與軌道接觸,重力加速度為g。則()A.下滑過(guò)程中a球和b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.下滑過(guò)程中a球機(jī)械能守恒C.小球a滑過(guò)C點(diǎn)后,a球速度為2gRD.從釋放至a球滑過(guò)C點(diǎn)的過(guò)程中,輕桿對(duì)b球做功為12mgR解析對(duì)a球和b球組成的系統(tǒng),沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化,因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,選項(xiàng)A正確;對(duì)系統(tǒng)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg×2R+mgR=12×2mv2,解得v=3gR

5、,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)b球由動(dòng)能定理得W+mgR=12mv2,解得W=12mgR,選項(xiàng)D正確;同理對(duì)a球由動(dòng)能定理得W+mg×2R=12mv2,解得W=-12mgR,因此a球的機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。答案AD5.(多選)如圖所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán),環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑的輕質(zhì)定滑輪與直桿的距離為d,桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高,桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處?，F(xiàn)將環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放,不計(jì)空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是()A.環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),重物上升的高度為d2B.環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),環(huán)與重物的速度大小相等C.環(huán)從A到B,環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的

6、機(jī)械能D.環(huán)能下降的最大高度為43d解析環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),重物上升的高度h=2d-d=(2-1)d,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),環(huán)沿繩方向的分速度與重物速度大小相等,故環(huán)的速度大于重物的速度,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)榄h(huán)與重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,所以環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能,選項(xiàng)C正確;設(shè)環(huán)能下降的最大高度為H,此時(shí)環(huán)與重物的速度均為零,重物上升的高度為h'=H2+d2-d,由機(jī)械能守恒定律得,mgH=2mg(H2+d2-d),解得H=43d,選項(xiàng)D正確。答案CD6.(多選)(2020安徽阜陽(yáng)三中模擬)一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B。支架的兩直角邊長(zhǎng)度分別為2

7、l和l,支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示。開(kāi)始時(shí)OA邊處于水平位置。由靜止釋放,則()A.A球的最大速度為2glB.A球的速度最大時(shí),兩小球的總重力勢(shì)能最小C.A球第一次轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直方向的夾角為45°時(shí),A球的速度為8(2-1)gl3D.A、B兩球的最大速度之比vAvB=31解析由機(jī)械能守恒定律可知,A球的速度最大時(shí),二者的動(dòng)能最大,此時(shí)兩球總重力勢(shì)能最小,選項(xiàng)B正確;根據(jù)題意知兩球的角速度相同,線(xiàn)速度之比為vAvB=·2l·l=21,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;當(dāng)OA與豎直方向的夾角為時(shí),由機(jī)械能守恒得mg·2lcos -2mg·l(1-s

8、in )=12mvA2+12·2mvB2,解得vA2=83gl(sin +cos )-83gl,由數(shù)學(xué)知識(shí)知,當(dāng)=45°時(shí),sin +cos 有最大值,最大值為vA=8(2-1)gl3,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,C正確。答案BC7.(2020河南許昌高一下學(xué)期期末)如圖所示,一輕質(zhì)豎直彈簧,下端與地面相連,上端與質(zhì)量為m的物體A相連。彈簧的勁度系數(shù)為k,A處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)定滑輪,一端連接物體A,另一端連一輕質(zhì)掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩子都處于伸直狀態(tài),A上方的一段繩子沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m'的物體B并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放。則當(dāng)彈簧向上變

9、為原長(zhǎng)時(shí),物體A和B的速度大小分別為多少?(已知重力加速度為g)解析沒(méi)有掛物體B時(shí),設(shè)彈簧的壓縮量為x,對(duì)A,有mg=kx解得x=mgk掛上物體B后,彈簧向上變?yōu)樵L(zhǎng)時(shí),物體A和B的速度大小一樣,設(shè)為v,從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈簧變?yōu)樵L(zhǎng)的過(guò)程中,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,有Ep=12(m+m')v2+mgx-m'gx解得v=2kEp+mg2(m'-m)k(m'+m)。答案均為2kEp+mg2(m'-m)k(m'+m)能力提升1.有一豎直放置的“T”形架,表面光滑,滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上,A、B用一不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連,A、B質(zhì)量相等,

10、且可看作質(zhì)點(diǎn)。如圖所示,開(kāi)始時(shí)細(xì)繩水平伸直,A、B靜止。由靜止釋放B后,已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí),滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v,則連接A、B的繩長(zhǎng)為()A.4v2gB.3v2gC.2v23gD.4v23g解析由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知滑塊A和B在繩長(zhǎng)方向的速度大小相等,有vAsin 60°=vBcos 60°,解得vA=33v,將滑塊AB看成一系統(tǒng),系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,設(shè)滑塊B下滑的高度為h,有mgh=12mvA2+12mvB2,解得h=2v23g,由幾何關(guān)系可知繩子的長(zhǎng)度為l=2h=4v23g,故選項(xiàng)D正確。答案D2.內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R,固定在豎

11、直平面內(nèi),一根長(zhǎng)度為2R的輕桿,一端固定有質(zhì)量m的小球甲,另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙。現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi),小球乙位于凹槽的最低點(diǎn),如圖所示,由靜止釋放后()A.下滑過(guò)程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能B.下滑過(guò)程中甲球減少的重力勢(shì)能總是等于乙球增加的重力勢(shì)能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)D.桿從右向左滑回時(shí),乙球一定不能回到凹槽的最低點(diǎn)解析環(huán)形槽光滑,甲、乙組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒,下滑過(guò)程中甲減少的機(jī)械能總是等于乙增加的機(jī)械能,甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能;甲減少的重力勢(shì)能等于乙增加的勢(shì)能與甲、乙增加的動(dòng)能之和;由于乙的質(zhì)量較大,系

12、統(tǒng)的重心偏向乙一端,由機(jī)械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低點(diǎn),桿從右向左滑回時(shí)乙一定會(huì)回到槽的最低點(diǎn)。答案A3.(多選)如圖所示,輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接,另一端與物體A相連,物體A置于足夠長(zhǎng)的光滑水平桌面上,A右端連接一細(xì)線(xiàn),細(xì)線(xiàn)繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連。開(kāi)始時(shí)托住B,讓A處于靜止且細(xì)線(xiàn)恰好伸直,然后由靜止釋放B,直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過(guò)程的分析正確的是()A.A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C.B物體機(jī)械能的減少量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量D.當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時(shí),A物體的動(dòng)能最大解析A物體、彈簧與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能

13、守恒,但A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;B物體機(jī)械能的減少量等于A物體機(jī)械能的增加量與彈簧彈性勢(shì)能的增加量之和,故B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時(shí),A物體的加速度為0,A物體速度最大,A物體的動(dòng)能最大,選項(xiàng)D正確。答案BD4.(2020河北定州中學(xué)模擬)如圖所示,A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線(xiàn)相連,A放在固定的光滑斜面上,B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,C球放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A,并使細(xì)線(xiàn)剛剛拉直但無(wú)拉力作用,并保證滑輪左側(cè)細(xì)線(xiàn)豎直、右側(cè)細(xì)線(xiàn)與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m,B、

14、C的質(zhì)量均為m,重力加速度為g,細(xì)線(xiàn)與滑輪之間的摩擦不計(jì),開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后,A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開(kāi)地面。下列說(shuō)法正確的是()A.斜面傾角=60°B.A獲得的最大速度為2gm5kC.C剛離開(kāi)地面時(shí),B的加速度最大D.從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中,A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析C剛離開(kāi)地面時(shí),對(duì)C有kx2=mg,此時(shí)B有最大速度,即aB=aC=0,則對(duì)B有FT-kx2-mg=0,對(duì)A有4mgsin -FT=0,由以上方程聯(lián)立可解得sin =12,=30°,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;初始時(shí)系統(tǒng)靜止,且線(xiàn)上無(wú)拉力,對(duì)B有kx1=mg,可知x1=x2=mgk

15、,則從釋放A至C剛離開(kāi)地面時(shí),彈性勢(shì)能變化量為零,由機(jī)械能守恒定律得4mg(x1+x2)sin =mg(x1+x2)+12(4m+m)vBm2,由以上方程聯(lián)立可解得vBm=2gm5k,所以A獲得的最大速度為2gm5k,選項(xiàng)B正確;對(duì)B球進(jìn)行受力分析可知,剛釋放A時(shí),B所受合力最大,此時(shí)B具有最大加速度,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中,A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B5.(2020江蘇啟東中學(xué)高一下學(xué)期期中)如圖所示,光滑管狀軌道ABC由直軌道AB和圓弧形軌道BC組成,二者在B處相切并平滑連接,O為圓心,O、A在同一條水平線(xiàn)

16、上,OC豎直,一直徑略小于圓管直徑的質(zhì)量為m的小球,用細(xì)線(xiàn)穿過(guò)管道與質(zhì)量為M的物塊連接,物塊距離地面足夠高,將小球由A點(diǎn)靜止釋放,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)細(xì)線(xiàn)斷裂,小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。已知弧形軌道的半徑為R=83 m,所對(duì)應(yīng)的圓心角為53°,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2。(1)若M=5m,求小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度大小;(2)若M=5m,求小球從C點(diǎn)拋出后下落高度h=43 m時(shí)到C點(diǎn)的水平位移;(3)M、m滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),小球能夠運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)?解析(1)小球從A到B:M、m系統(tǒng)機(jī)械能守恒12(M+m)v2=MgxAB-mgxABsin 53°在RtOAB中,得xAB=