人教A版數(shù)學(xué)必修2課本例題習(xí)題改編

1、2015版人教A版必修2課本例題習(xí)題改編湖北省安陸市第一高級(jí)中學(xué) 伍海軍1.原題（必修2第15頁練習(xí)第4題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，想象它的幾何結(jié)構(gòu)特征，并說出它的名稱正視圖側(cè)視圖俯視圖改編 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）（）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（）求這個(gè)幾何體的表面積及體積；（）設(shè)異面直線與所成的角為，求俯視圖正視圖側(cè)視圖解：（）這個(gè)幾何體的直觀圖如圖232所示（）這個(gè)幾何體是直三棱柱由于底面的高為1，所以故所求全面積這個(gè)幾何體的體積（）因?yàn)椋耘c所成的角是在中，故正視圖側(cè)視圖俯視圖2.原題（必修2第28頁例3）如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直

2、觀圖改編1 如圖，已知幾何體的三視圖（單位：cm）（）畫出它的直觀圖（不要求寫畫法）；（）求這個(gè)幾何體的表面積和體積解：（）這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示（）這個(gè)幾何體是一個(gè)簡單組合體，它的下部是一個(gè)圓柱（底面半徑為1cm，高為2cm），它的上部是一個(gè)圓錐（底面半徑為1cm，母線長為2cm，高為cm）所以所求表面積，所求體積3.原題（必修2第30頁習(xí)題1.3B組第三題）分別以一個(gè)直角三角形的斜邊，兩直角邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個(gè)幾何體，畫出它們的三視圖和直觀圖，并探討它們體積之間的關(guān)系。改編 已知直角三角形，其三邊分為,（）.分別以三角形的邊，邊，邊所在直線為軸，其余各邊旋

3、轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個(gè)幾何體，其表面積和體積分別為和,則它們的關(guān)系為 ( )., ., ., ., 解：, , , 選B.4.原題（必修2第32頁圖像）改編 如圖幾何體是圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐所得，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面截這個(gè)幾何體，所得截面可能是：解：切面過軸線為（1），否則是圓錐曲線為（4）本題以立體幾何組合體為背景，其實(shí)運(yùn)用圓錐曲線數(shù)學(xué)模型答案（1）、（4）5.原題（必修2第37頁復(fù)習(xí)參考題B組第三題）改編1 如右上圖是一個(gè)正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么這六條面對(duì)角線所在直線中，所成的角為的直線共有 12 對(duì).改編2 如圖正方體中，為底面中心，以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，線段形成的

4、幾何體的正視圖為（ ）解：選項(xiàng)A、B、D中的幾何體是圓臺(tái)、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺(tái)、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒有其他直線.即A、B、D不可能，故選C.6.原題（必修2第37頁復(fù)習(xí)參考題B組第三題）你見過如圖所示的紙簍嗎？仔細(xì)觀察它的幾何結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)，它可以由多條直線圍成，你知道它是怎么形成的嗎？改編 如圖所示的紙簍，觀察其幾何結(jié)構(gòu)，可以看出是由許多條直線圍成的旋轉(zhuǎn)體，該幾何體的正視圖為（ ）解：選項(xiàng)A、B、D中的幾何體是圓臺(tái)、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺(tái)、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒有其他直線。即A、B、D不可能，故選C.7.原題（必

5、修2第59頁例3）改編 設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形, 用平面去截此四棱錐（如右圖）, 使得截面四邊形是平行四邊形, 則這樣的平面 （ ）A不存在 B只有1個(gè) C恰有4個(gè) D有無數(shù)多個(gè)解：設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為 m、n, 直線 m、n 確定了一個(gè)平面 作與 平行的平面 , 與四棱錐的各個(gè)側(cè)面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形，而這樣的平面 有無數(shù)多個(gè)答案：D.8.原題（必修2第62頁習(xí)題2.2A組第八題）如圖，直線AA1，BB1，CC1相交于點(diǎn)O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，求證：平面ABC平面A1B1C1.改編 如圖，直線AA1、BB1、CC1相交于點(diǎn)O

6、，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成兩個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)、底面水平的三棱錐，設(shè)三棱錐高均為1，若上面三棱錐中裝有高度為0.5的液體，若液體流入下面的三棱錐，則液體高度為_。ABCA1B1C1解：液體部分的體積為三棱錐體積的，流下去后，液體上方空出三棱錐的體積為三棱錐體積的，設(shè)空出三棱錐的高為x，則=，所以，x=,液面高度為1.9.原題（必修2第63頁習(xí)題2.2B組第四題）如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面五個(gè)命題:其中所有正確命題的序號(hào)是_，為什么？(1)有水的部分始終呈棱柱形；(2)沒

7、有水的部分始終呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四邊形的面積為定值；(4)棱A1D1始終與水面所在平面平行；(5)當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，是定值.改編 如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面七個(gè)命題，真命題的有_.(1)有水的部分始終呈棱柱形；(2)沒有水的部分始終呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四邊形的面積為定值；(4)棱A1D1始終與水面所在平面平行；(5)當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，是定值；(6)當(dāng)容器任意傾斜時(shí), 水面可以是六邊形；(7)當(dāng)容器任意傾斜時(shí), 水面可以是五邊形.（1） （

8、2） （3）解：（1），（2），（4），（5），（6），（7）.（6） （7）10.原題（必修2第79頁復(fù)習(xí)參考題A組第十題）如圖，已知平面，且是垂足，試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論. 改編 如圖，已知平面，且是垂足（）求證：平面；（）若，試判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：（）因?yàn)?，所以同理又，故平面（）設(shè)與平面的交點(diǎn)為，連結(jié)、因?yàn)槠矫?，所以，所以是二面角的平面角又，所以，即在平面四邊形中，所以故平面平?1.原題（必修2第90頁習(xí)題3.2B組第一題）已知點(diǎn),點(diǎn)在軸上，且為直角,求點(diǎn)的坐標(biāo).改編：已知點(diǎn),在軸上，若為銳角，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是解： 用向量的數(shù)量積

9、判別：，易求答案為或12.原題（必修2 第100頁習(xí)題3.2 A組第三題）已知，求線段的垂直平分線的方程.改編1 已知關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線的方程是（ ）A. B. C. D. 解：依題意得，直線是線段的垂直平分線.，的中點(diǎn)為（1，1），直線的方程是即，故選（B）.改編2 已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱 ，則直線的方程是 .解：依題意得，兩圓的圓心與關(guān)于直線對(duì)稱，故直線是線段的垂直平分線，由改編1可得直線的方程為.改編3 求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).解：設(shè).由，且的中點(diǎn)在直線上，得，解得，.13.原題（必修2第100頁習(xí)題3.2A組第九題）求過點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程.改編1 求過點(diǎn)，

10、并且在兩軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是 .解：依題意，直線的斜率為1或直線經(jīng)過原點(diǎn)，直線的方程為或，即或.改編2 直線經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，求直線的方程.解:依題意，直線的斜率為±1，直線的方程為或，即或.14.原題（必修2第101頁習(xí)題3.2B組第五題）若直線l沿x軸向左平移3個(gè)單位，再沿y軸向上平移1個(gè)單位后，回到原來的位置，試求直線l的斜率.改編： 若直線l沿x軸向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到的直線與原來的位置在水平方向上相差2個(gè)單位，則原直線的斜率為 .15.原題（必修2第110頁習(xí)題3.3B組第七題）已知AO是邊BC的中線，求證：.改編

11、 已知在三角形ABC中，D是BC 邊的中點(diǎn)，且AB=8,BC=8,AC=6,則AD= 解: .16.原題（必修2第110頁習(xí)題3.3B組第八題）已知求證：.改編 長方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(0,0)，B(a,0)，C(a,b)，D(0,b)，P是坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若AP2+BP2+CP2+DP2的值最小，則點(diǎn)P的位置在( )A.長方形的頂點(diǎn)處 B.AB邊的中點(diǎn)處 C.兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處 D.三角形ABC的重心處解:設(shè)P(x,y)，|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2=x2+y2+(x-a) 2+y2+(x-a) 2+(y-b) 2+x2+(y-b) 2=4(x-a/2) 2+4(y

12、-a/2) 2+a2+b2當(dāng)P(a/2,b/2)時(shí)，|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2最小，選C.17.原題（必修2 第114頁復(fù)習(xí)參考題A組第3題）求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.改編1 過點(diǎn)（-5，-4）且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5的直線方程是 .解：設(shè)所求直線方程為，依題意有，（無解）或，解得或.直線的方程是或.改編2（2006年上海春季卷）已知直線過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB面積的最小值為 .解：設(shè)直線的方程為，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，有最小值4.改編3 已知射線和點(diǎn)，在射線上求一點(diǎn)，使直線與及軸圍成的三角形面積最小.解：設(shè)，則直

13、線的方程為.令得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)為（2，8）時(shí)，三角形面積最小.18.原題（必修2第115頁復(fù)習(xí)參考題B組第七題）設(shè)，求證：對(duì)于任意.改編 設(shè)，a,b,c,d為常數(shù)，其中，對(duì)于任意實(shí)數(shù) , .解:可設(shè)A（a，b），B（c，d），C（x，2x+3），由，知A，B在直線y=2x+3兩側(cè)，=.19.原題（必修2第129頁例3）改編 若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值集合是 .解：圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，且兩圓相切，或，或，解得或，或或，實(shí)數(shù)的取值集合是.20.原題（必修2第130頁例4）改編 某圓拱型彩虹橋，跨度為20米，高為4米，要用19根鐵索等距離分布懸掛橋面，則其中一側(cè)第m根鐵索的

14、長度f(m)= _米.解：10.5.21.原題（必修2第132頁習(xí)題4.2 A組第三題）求以為圓心，并且與直線相切的圓的方程.改編1 （2006年重慶卷）過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程為（ ）A.或 B.或C.或 D.或解：設(shè)直線方程為，即.圓方程可化為，圓心為（2，-1），半徑為.依題意有，解得或，直線方程為或，故選（A）.改編2 （2006年湖北卷）已知直線與圓相切，則的值為 .解：圓的圓心為（1，0），半徑為1，解得或.改編3 求經(jīng)過點(diǎn)，且與直線和都相切的圓的方程.解：設(shè)所求圓的方程為，則，解得或，圓的方程為或.22.原題（必修2第132頁練習(xí)第三題）某圓拱橋的水面跨度20，拱高4.現(xiàn)

15、有一船寬10，水面以上高3，這條船能否從橋下通過？改編 某圓拱橋的水面跨度是20，拱高為4.現(xiàn)有一船寬9，在水面以上部分高3，故通行無阻.近日水位暴漲了1.5，為此，必須加重船載，降低船身.當(dāng)船身至少應(yīng)降低 時(shí)，船才能通過橋洞.（結(jié)果精確到0.01）解：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓拱所在圓的方程為.圓經(jīng)過點(diǎn)（10，0），（0，4），解得.圓的方程是. 令，得.故當(dāng)水位暴漲1.5后，船身至少應(yīng)降低，船才能通過橋洞.23.原題（必修2第133頁習(xí)題4.2A組第九題）求圓與圓的公共弦的長.改編 兩圓C1 ：x2+ y2-1=0和C2：x2+ y2-8x+12=0的公切線長為_.解：C1 ：x2+ y2=1，

16、C2：（x-4）2+ y2 = 4， |C1 C2|=4圖（1）：|AB|=；圖（2）：|AB|=，即公切線長和.24.原題（必修2第133頁習(xí)題4.2B組第2題）已知點(diǎn),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求的最大值和最小值.改編1 已知點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)滿足，求的最大值和最小值.解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則要求的最值，即求點(diǎn)與點(diǎn)距離的最值；因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)滿足，所以的最大值為，則的最小值0在點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)取得，改編2 已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是 .解：設(shè)，則.設(shè)圓心為，則，的最小值為.25.原題（必修2第133頁習(xí)題4.2B組第3題）已知圓x2+y2=4，直線l: y=x+b.當(dāng)b為何值時(shí)，圓x2+y2=4上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距

17、離都等于1.改編 已知圓x2+y2=4, 直線l: y=x+b. 圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都是1，則b 的取值范圍是_. 解：26.原題（必修2第144頁復(fù)習(xí)參考題B組第2題）已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，距離的比是一個(gè)正數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形（考慮和兩種情形）.改編1 已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的面積等于（ ） A. B. C. D.解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是.由，得，化簡得，點(diǎn)的軌跡是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓，所求面積為，故選B.改編2 由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，=600，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 .解：設(shè).=600，=300.，化簡得，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是.改編3 （2006年四川卷）已知兩定