等差數列的性質教學設計（人教A版必修五）(共8頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上等差數列性質教學設計一、內容和內容解析數列是高中數學的重要內容之一,也是培養(yǎng)學生數學學習能力的好素材.本章內容首先從學習數學的概念開始,然后學習等差數列和等比數列兩種常用的數列.數列在實際生活中有著廣泛的應用,如堆放物品總數的計算、儲蓄、分期付款問題等都要用到數列知識.同時,數列起著承前啟后的作用,數列與前面學習的函數知識緊密聯(lián)系,又為進一步學習數列的極限等作好準備。等差數列是一種最基本的數列,研究它的性質,需要通過觀察、分析、歸納和猜想才能有所發(fā)現.在探究等差數列性質的過程中使學生學會研究數列的基本方法,提高數學再創(chuàng)造學習的能力.掌握研究數列的基本方法對于學好數列整

2、章內容起著舉足輕重的作用。本節(jié)內容是人教A版高中數學必修五第二章第二節(jié)等差數列。本節(jié)是第二課時。等差數列在日常生活中有著廣泛的應用，是學生學習了等差數列的概念，通項公式的基礎上，研究等差數列的性質，讓學生通過本節(jié)課的學習要求理解等差數列的性質，并且了解等差數列與一次函數的關系。 本節(jié)是第二章的基礎，為以后學習等差數列的求和、等比數列奠定基礎，是本章的重點內容。在高考中也是重點考察內容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應用，它起著承前啟后的作用。同時也是初步培養(yǎng)學生運用等差數列模型解決問題的良好題材。等差數列是學生探究特殊數列的開始，它對后續(xù)內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。

3、所以把教學重點定為理解等差數列的性質，并用性質解決一些相關問題，體會等差數列與一次函數之間的聯(lián)系。二、目標和目標解析（一）教學目標1.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前項和公式，了解等差數列與一次函數的關系。2.探究、發(fā)現等差數列的性質,并能利用等差數列的概念及通項公式給予證明,掌握性質及運用性質解決一些簡單問題;通過優(yōu)化問題設計,探究等差數列的性質,培養(yǎng)學生觀察、分析、猜想、歸納和自主探究的能力。3.能在具體問題情境中識別數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題。4.通過經歷和體驗等差數列性質的探索過程,體會過程的重要性,并在探索的過程中學會學習、學會探究;同時通過對等差數列

4、性質的研究去感受和掌握研究數列的基本思想方法。（二）教學目標解析1本節(jié)課的內容脈絡是：先復習等差數列性質一共三個，然后是三道基礎檢測小題，對于本節(jié)課的例題及習題進行一下熱身，再通過對三個例題的解決，讓學生體會等差數列性質的應用比不用性質要簡單的多，并進一步體會其巧妙之處，最后是七道達標訓練習題繼續(xù)強化訓練。本節(jié)課以等差數列性質為主要研究的對象，通過對例題習題的觀察、分析、探究、歸納和概括，進而叫學生對等差數列性質有更深的認識。2這節(jié)課突出了對等差數列三個性質的靈活應用，學生通過這節(jié)課的學習，加強了通過對等差數列的研究，還有認識問題、研究問題和解決問題的能力。3. 這節(jié)課通過經歷和體驗等差數列性

5、質的探索過程,讓學生體會過程的重要性,并在探索的過程中學會學習、學會探究;同時通過對等差數列性質的研究去感受和掌握研究數列的基本思想方法。4通過這節(jié)課的學習，使學生經歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認知過程，培養(yǎng)學生良好的思維品質，提高學生思維能力通過小組合作的方式，也可以增強學生們之間的合作意識，培養(yǎng)學生的綜合能力。三、教學問題診斷分析學生已經學習了集合與函數的初步知識,掌握了數列的基本知識,理解數列是定義域為正整數集或其子集的函數.通過第一課時,學生已經學習了等差數列的概念、通項公式,并理解等差數列中項與項之間的關系.本節(jié)課主要是從等差數列的概念、通項公式出發(fā)研究其性質.對于大多數已經理解

6、等差數列概念的學生來說,學習本課并不是太難。學生通過對高中數學中集合與函數的學習,初步具有對數學問題自主探究的意識與能力.高三學生思維活躍,積極性高,但同時由于個體認知水平、學習能力等方面的差異,表現出不同的學習狀態(tài)。高三學生是一個特殊的學習群體.根據皮亞杰關于心理發(fā)展的階段學說,他提出兒童青少年認知發(fā)展經歷四個階段,即感知運算、前運算、具體運算和形式運算階段,高三學生處于形式運算階段.認知水平從形象向抽象過渡,思維能力的提高是一個轉折期;高三學生的自我意識不斷增強,好勝心、進取心進一步提高,他們富有激情,感情豐富,愛沖動,愛幻想.高三學生已經具備了一定觀察、猜想、分析和歸納的能力,但是學生的

7、抽象思維能力還不是很強,此時學生已掌握了等差數列的概念及其簡單應用.教材沒有對等差數列的性質進行分析與探究,而在例題與習題中有所體現,因而學生在解題中會碰到一些盲點.因此,本課的教學設計旨在搭設臺階,降低坡度,引導學生從等差數列的概念出發(fā),通過觀察、分析、歸納、推理來探究其性質,為我所用,激發(fā)學生自主探究的學習熱情,讓學生在探究中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)造。綜上所述，我把教學難點定為加深對等差數列性質的理解，學生在以后的學習過程能從不同角度看問題，解決問題，學會研究問題的方法。針對以上這些問題，課堂形式將采用小組合作學習的方式，指定數學小組長，并提前叫課代表分好小組展示的題目，進行討論，小組

8、中的同學可以取長補短，還可以與其他小組進一步的討論和探究。四、教學策略分析1、教法和學法分析友好三中有效課堂流程圖課件展示三維目標小組合作學習學生課堂展示學生質疑對抗教師精講點撥學生達標訓練課堂小結小組評價點火預熱（1）合作學習在合作學習過程中，學生的潛能得到充分的發(fā)揮，個性得到張揚，需要得到滿足，建立起學習的信心；合作學習活動能使學生體會到相互間的關心和幫助，使學生在多維互動、相互砥礪、取長補短的過程中達到和諧進取的境界。我們的做法是將每個班級的學生都劃分到不同的學習小組（一般情況下為異質性小組，由班主任與科任根據班級學生的實際情況進行調整、安排）中，每個小組成員根據學習情況可細分為、三個級

9、別。在合作學習時，小組內同級別的同學之間進行質疑對抗，不同級別之間教，教，實現兵教兵、兵練兵，彼此之間取長補短，互助學習，共同完成學習任務。每節(jié)課的前一天我們都會有相應的一節(jié)學科自習，一節(jié)學科自習45分鐘，叫學生在這45分鐘完成第二天要講的學案，然后教師要在上課前進行學案的一次批改，在課前5分鐘為學生合作學習的時間，讓學生把在自主學習中遇到的問題帶到課堂上來，在合作中解決。要讓小組成員明確自己在小組合作實現目標中的角色定位，承擔起自己的責任。這種責任主要體現在兩個方面：一是做好自己在組內分工的任務；二是在做好“本職工作”的同時，積極主動地協(xié)助他人，這是每一個小組成員應盡的義務和不可推辭的責任，

10、因為在小組合作學習中，既有個人的成功，只有小組共同目標的達成。我們還采用小組評價的方法，以小組為單位，側重于小組整體能力的提高，并給予相應的獎勵，也增強了學生的集體榮譽感。（2）展示學習成果把課堂還給學生，讓學生做學習的主人。課堂上重要的環(huán)節(jié)是讓學生來展示他們的學習成果，解決學習中的問題。學生在經歷了自主、合作學習之后，要在課堂上展示其學習成果?？捎山處熁蚩拼韺⒁还?jié)的知識點在課前分解到各個學習小組，并由小組長將任務分解到小組成員的每個人來完成展示，學生自主設計其展示問題的形式與方式。展示的內容應具有典型性，要突出重點、解決難點；展示的形式主要有板書展示、口頭展示及模型展示等。在展示的過程中，

11、其它同學要認真傾聽，積極思考，對存在的問題提出置疑和不同的見解，未解決的問題則由其它同學解決。在這里給學生一個舞臺，讓他們來證明自己的實力。這是一種持久的、強大的驅動力，促使學生高質量地完成自主、合作學習，通過展示調動學生的內趨力來推動學生的學習過程和課堂教學任務的完成。（3）精講點撥“有效課堂”強調以生為本，強調以學生的學習狀態(tài)或者心智發(fā)展為主要課堂樣態(tài)，師生之間教與學關系的重心最大可能地向學生轉移。學生以主動的態(tài)度面對學習內容，積極去探究、發(fā)現，而非被動“盛裝”。教師主要為學生創(chuàng)設學習交流探究的平臺。在課堂上，教師要放棄話語統(tǒng)治權，逐漸淡化成為課堂上學生精彩的“背景”和學生成長路上的“路牌

12、”，精講點撥則是其具體體現。精講，在于善抓重點，突破難點，按教材固有的規(guī)律性與學生學習的規(guī)律性，揭示教材內容的內在聯(lián)系，教會學生剖析知識的邏輯方法，拓寬學生視野，引導學生進入更廣闊的思維空間。精講解決的是“學習過程中由不知到知的矛盾”。精講的目的不是知識的“打包”和“復制”，而是思維的盤整、境界的提升。精講要求教師講到“點”上。在學生展示的過程中教師要根據學生展示的情況和質疑對抗的過程來決定精講點撥的內容。教學的靈活度很大，當學生有實在解決不了的難題或學生的挖掘深度不夠或學生的講解存在問題時，教師才出場進行精講點撥，這樣的講解才是“雪中送炭”，才是學生最需要的。教師講什么，講多少，完全取決于學

13、生的掌握情況。這樣的課堂靈活度很大，表面上教師看似很輕松，實則不然，教師要將更多的時間用在課前，并在課上要保持高度緊張，因為學生的問題是隨時生成的，因此更有挑戰(zhàn)性。（4）目標達成在每節(jié)課學案中都設置了目標檢測題，檢驗學生掌握情況。檢測題也分為A、B、C、D四個級別，分別適應不同層次的學生，學生可根據自己的能力選擇解答，讓不同層次的學生都有所得，教師可通過目標檢測題完成情況及時調整教學進度。（5）教師點評教師的評價在有效課堂教學環(huán)節(jié)中主要體現在兩處：一處是隨時進行的即時評價，另一處則是在課堂教學結束時的小組評價。在學習過程中把握好評價的時機，給予學生適時的、適當的鼓勵、表揚、贊許，讓學生體驗成功

14、的喜悅，激發(fā)積極的情感，從而使學生產生濃厚的學習興趣。評價必須切中要害，好就是好，不好就是不好，好在哪里，不好在何處，必須具體而明確，絕不可以模棱兩可。一句好的評價語，應該是在激勵學生的同時，能進一步打開他的思路，激發(fā)他們深入探究的欲望。同時既是這一個教學環(huán)節(jié)的完美結局，又是下一教學環(huán)節(jié)的強有力的前奏，成為前后兩個教學環(huán)節(jié)之間不著痕跡的過渡。我們的小組評價集中體現在本節(jié)課結束時，統(tǒng)一對各小組進行綜合評價，量化的結果呈現在黑板上，最終記入學生的課堂表現分或用于班級的一些評比活動中。（6）點火預熱課堂的最后一個環(huán)節(jié)是“點火預熱”，設置在一節(jié)課的后5分鐘左右。此時教師下發(fā)下一節(jié)課的導學案并明確下一節(jié)

15、課的學習目標，學生進入下一節(jié)課導學案的學習過程中，也就是說下一節(jié)課就是從本節(jié)課的后分鐘開始的，讓學生有一個充分的自主學習時間，學生將在今天的學科自習完成新發(fā)的導學案，我們最后收上本節(jié)課的學案，進行第二次批改，監(jiān)管學生的聽課效果。在學法上，學生已對等差數列有一定的認識，而且已經是高三學生一輪復習，關鍵在于適當的引導分析 ，讓學生通過探究討論分析并能對已學知識聯(lián)系運用，同時鼓勵學生大膽猜想，動手實踐，并驗證猜想，體會合作學習的樂趣，并能夠自我成長。2、教輔手段以板書為主，多媒體為輔的教學手段。五、教學過程設計本節(jié)課的教學過程由 一、重溫目標 二、小組討論 三、學生展示教師點撥 四、小組評價五、課堂

16、總結 六、點火預熱 六個友好三中有效課堂標準步驟進行。一重溫目標，找同學大聲朗讀本節(jié)課目標，重難點，考綱解讀。（一）、學習目標知識與技能：理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前項和公式,了解等差數列與一次函數的關系。過程與方法：能在具體問題情境中識別數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題。情感態(tài)度價值觀：學會其常用的數學方法和體現出的數學思想，促進思維水平的發(fā)展。（二）、學習重難點重點： 等差數列性質的應用 難點： 等差數列性質的應用（三）、考綱解讀1、理解等差數列的概念。2、掌握等差數列的通項公式與前項和公式。3、能在具體問題情境中識別數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問

17、題。4、了解等差數列與一次函數的關系。二給學生對完學案答案之后，小組討論問題，教師下去答疑。三學生展示，教師點撥（一）、先展示知識鏈接引入：我們已經學習過等差數列的概念，本節(jié)課我們學習的等差數列性質知識點有哪些？下面請xx同學展示本節(jié)課的知識鏈接。（隨機找個同學不看學案展示如下本節(jié)課的相關知識點）1、等差數列的性質（1）若mnpq(m，n，p，qN*)，則有，特別地，當mn2p時，.注：此性質常和前n項和Sn結合使用（2）等差數列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數列（3）等差數列的單調性：若公差d0，則數列為；若d0，則數列為；若d0，則數列為（4）在等差數列中，每隔相同的項抽出來的項

18、按照原來順序排列，構成的新數列仍然是等差數列，但剩下的項按原順序構成的數列不一定是等差數列.2、的最值的求法。若an是等差數列，求前n項和的最值時，（1）若，且滿足，前n項和最大；（2）若，且滿足前n項和最小；（3）將an的前n項和的最值問題看做關于n的二次函數問題，利用二次函數的圖像或配方法求解。（4）利用與n的函數關系，進行求導來求最值。師生活動：學生黑板前展示，教師認真聆聽糾正其中錯誤，對1中的（1）可能拓展不到位，教師要把這個性質拓展；對于2可能會講的不準確，并強調求的最值的求法有兩種方法。設計意圖：知識鏈接的內容都是高考考察方向，是本節(jié)課即將用到的知識點，通過知識鏈接，可以幫助學生復

19、習并且做好下面例題與習題的鋪墊。(二)、繼續(xù)展示基礎檢測A級1、如果數列是等差數列，則 （ ）A. B. C. D. A級2、等差數列各項都是負數，且，則它的前10項和等于（ ）A.-11 B.-9 C.-15 D.-13A級3、在等差數列中，已知前20項的和，則（ ）A30 B.34 C.60 D.56師生活動：學生黑板前展示，教師認真聆聽糾正其中錯誤，因為這三個小題特別簡單，所以可以加快速度，快速處理，仔細聆聽學生的過程，教師認真糾錯。設計意圖：對于等差數列的性質一先熱身，直接應用，達到對于性質1特別熟悉的目的。(三)、繼續(xù)展示學習過程例1、A級（1）等差數列an的前n項和為Sn，已知 A

20、級（2）等差數列an的前n項和為Sn，已知，則等于（ ） 設計意圖：通過例1（1）（2）學生能夠感覺到運用等差數列的性質解題的巧妙性及簡便性。B級例2、等差數列an的前n項和為Sn ，求當n取何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值。設計意圖：引導學生求數列前n項和最值不一定非從本身入手，可以從數列入手去求，叫學生領略多角度思考問題的巧妙之處。C級例3. 若兩個等差數列的前n項和分別為和，且滿足的值是（ ）A. B. C. D.設計意圖：繼續(xù)強化等差數列性質的應用，提高學生的綜合能力。師生活動：學生黑板前展示，教師認真聆聽糾正其中錯誤，這三個例題是本節(jié)課重點研究內容，例2學生展示出一種方法之后，再叫別的學生展示第二種方法，兩種方法學生可能都能展示出來，但是此