吉林省長春市普通高中2018-2019高三一模考試卷(文科)數(shù)學(xué)試題

1、精品文檔普通高中2018-2019學(xué)年高三質(zhì)量監(jiān)測(一)數(shù)學(xué)試題卷(文科)功自成，金榜定題名。最新試卷十年寒窗苦，踏上高考路，心態(tài)放平和，信心要十足，面對考試卷，下筆如有神，短信送祝福，愿你能高中，馬到精品文檔一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合氐712訊蘭-4,xE/|,則kflH | ()A.回 B. 口二：| C.歸朋| D. W124：【答案】B【解析】 集合所以hnBTLH 故選b.點睛：1 .用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合.

2、2 .求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解.3 .在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍.2 .設(shè)為虛數(shù)單位，則t】4康1 +辦-| ()A. B.C. 2 D. -2【答案】D解析t m i)- T故選D.3 .已知圓I? + G 4K + 6二引的圓心坐標(biāo)為曲,則F布二| ()A. 8 B. 16 C. 12 D. 13【答案】D【解析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知圓心為叵，即三可三目.故選D.4 .等差數(shù)列中，已知憶三立叫，且公差口，則其前口項和取最

3、小值時的日的值為()A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】由題意知,有 * = 既-64所以當(dāng)匚回時前日項和取最小值.故選C.點睛：在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路，一是利用基本量，將多元問題簡化為一元問題，雖有一定量的運算，但思路簡潔，目標(biāo)明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì) 性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當(dāng)變形.在解決 等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法5 .已知某班級部分同學(xué)一次測驗的成績統(tǒng)計如圖，則

4、其中位數(shù)和眾數(shù)分別為 （）A. 92 , 94 B. 92, 86 C. 99, 86 D. 95, 91【解析】由莖葉圖可知，中位數(shù)為 92,眾數(shù)為86.故選B.6.頂點為坐標(biāo)原點，始邊在【答案】C日軸的非負半軸上，終邊在靠；u|aL日軸上的角日的集合是（）【解析】終邊落在口軸上的角的取值集合為故選C.7 .右圖是某學(xué)校某年級的三個班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測試的平均成績H關(guān)于測試序號g的函數(shù)圖像，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據(jù)圖像，給出下列結(jié)論： 一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好;二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大； 三班成績雖然多數(shù)時間低于年級平均水平，但

5、在穩(wěn)步提升.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】通過函數(shù)圖象，可以看出均正確.故選D.8 .九章算術(shù)卷五商功中有如下問題：今有芻薨，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣， 高一丈，問積幾何.芻薨：底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w（網(wǎng)格紙中粗線部分為其三視圖， 設(shè)網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為 1丈），那么該芻薨的體積為（）A. 4立方丈 B. 5 立方丈 C. 6 立方丈 D. 12 立方丈【答案】B【解析】由已知可將芻薨切割成一個三棱柱和一個四棱錐，三棱柱的體積為3,四棱錐的體積為2,則芻薨的體積為 5.故選B.9 .已知矩形甌I的頂點都在球心為 U,半徑為目

6、的球面上，聞 6EC 2網(wǎng),且四棱錐b ABCU的體積為瓦氏則因等于（）A. 4 B. 二 C. K D.二【答案】A【解析】由題意可知球心到平面ABCM距離2 ,矩形ABC所在圓的半徑為困，從而球的半徑k- $ .故選A.10 .已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（）A.求首項為1,公差為B.求首項為1,公差為C.求首項為1,公差為D.求首項為1,公差為【答案】C2的等差數(shù)列前2017項和2的等差數(shù)列前2018項和4的等差數(shù)列前1009項和4的等差數(shù)列前1010項和【解析】 由題意可知1+十4033,為求首項為1,公差為4的等差數(shù)列的前1009 項和.故選C.點睛：算法與流程圖的

7、考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項11 .已知日為坐標(biāo)原點，設(shè)證|分別是雙曲線 卜|的左、右焦點，點目為雙曲線左支上任 一點，自點時日的平分線的垂線,垂足為 即，則回正()答A【解析】延長 和交歸于點U,由角分線性質(zhì)可知 叵口畫根據(jù)雙曲線的定義， 畫巫正I，從而恒三I，在悝畫中,應(yīng)為其中位線，故 回正口故選A. 點睛：對于圓錐曲線問題，善用利用定義求解，注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖，巧妙轉(zhuǎn)化 12.已知定義在圓上的奇函數(shù) 國滿足

8、 位五三百I,當(dāng)卜同時，In &I.則函數(shù) (x兀在區(qū)間|二73五上所有零點之和為()A. II B. !,- | C.卜 | D.【答案】D解析 庭+犀F(xiàn)氏-J=-寬坎耳）-I d二以廣X力作圖如下:,四個交點分別關(guān)于對稱，所以零點之和為 匕,5-以| ,選D.對于方程解的個數(shù)（或函數(shù)零點個數(shù)點睛:）問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱 性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13 .已知向量瓦（則口與日的夾角為.【答案

9、】 2【解析】EO,所以口夾角為口14 .函數(shù)底三島m 的單調(diào)增區(qū)間是.答案【解析】由題意可知有仁11或H，從而該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為TTTj 15.已知點國3m于&軸、叵H三條直線所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則正臼的最大值為.【答案】3【解析】根據(jù)可行域，氐工3取最大值的最優(yōu)解為面，所以區(qū)壬目的最大值為3.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進 行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上 取得.16 .在爸巫中，三個內(nèi)角 瓦亞|的

10、對邊分別為 由）,若;hm0A = sinR ,且匚莖|， 則 巨畫I面積 為【答案】二解析由題意可知 坐=*=峭,得11mA1后&=，由余弦定理叵=卜二. J.hJ得反三土從而叵畫面積為函.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17 .已知數(shù)列 同的前H項和為用,3。由J穌二又.（I）求等差數(shù)列 府的通項公式;、nii（n）求 卜一卜. *q【答案】（1） 11P =可（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式及通項公式，結(jié)合條件列出關(guān)于首項與 nin公差的方程組，

11、解方程組得 4 = d = 1,再代入通項公式（2）先求國，再根據(jù)1r-利用裂項相消法求和點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如為常數(shù)）的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和（如本例），還有一類隔一項的裂項求和，如1 或 1.n . I ）（n T 廄、U18 .長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學(xué)子的高度贊譽，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計推出 36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣大學(xué)子，現(xiàn)對某一時段云課的點擊量進行統(tǒng)計：點擊量10.10001口10也300。|000仇+說）

12、|節(jié)數(shù)61812（I ）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點擊量超過 3000的節(jié)數(shù).（n）為了更好地搭建云課平臺，現(xiàn)將云課進行剪輯，若點擊量在區(qū)間畫畫內(nèi)，則需要花費40分鐘進行剪輯，若點擊量在區(qū)間 畫近畫內(nèi)，則需要花費20分鐘進行剪輯，點擊量超過3000,則不需要剪輯，現(xiàn)從（I）中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進行剪輯，求剪輯時間為40分鐘的概率.（2）利用枚【答案】（1）選出的6節(jié)課中有2節(jié)點擊量超過3000.【解析】試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣，點擊量超過3000得節(jié)數(shù)為舉法確定6節(jié)課中任意取出2節(jié)課所有可能為12種，其中剪輯時間為40分鐘有5種，最后 根據(jù)古典概型概率公

13、式求概率試題解析：解：（1）根據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點擊量超過3000.（2）在（I）中選出的6節(jié)課中，設(shè)點擊量在區(qū)間 叵畫耳內(nèi)的一節(jié)課為 四，點擊量在區(qū)間 叵畫畫內(nèi)的三節(jié)課為巫巫I，點擊量超過3000的兩節(jié)課為忑.從中選出兩節(jié)課的方式有 甌，恒，恒,恒，恒，晅I，麗晅,麗，甌, 困，跖，甌I，町司，口共15種，其中剪輯時間為40分鐘的情況有r,屋m， 回四,國 共5種，則剪輯時間為 40分鐘的概率為 卜?19 .如圖，四棱錐 區(qū)磁U中，底面國0為菱形，叵工平面恒回，目為匣的中點.（I）證明：|PB 11|平面國1;（n）設(shè)pA LAP 力,PC Plj 求三棱錐P-ACE的體積.【

14、答案】（1）見解析（2） g【解析】試題分析：（1）連接函交回于點目，則由三角形中位線性質(zhì)得PB/OE ,再根據(jù)線面平行判定定理得 陞 平面ACU（2）利用等體積法將所求體積轉(zhuǎn)化為體體積公式求I、代入即得試題解析：解：（1）連接國交困于點叵,連接 回.在PBD中,再根據(jù)錐P-ARCTOE c平面ACEPE - DE i卜nPH平面PBT平面ACE20.已知橢圓0的兩個焦點為Fi（T 0）F式1回,且經(jīng)過點（I ）求橢圓燈的方程;（n）過園的直線與橢圓R交于瓦回兩點（點 皿于同軸上方），若Mi 坤|,求直線的斜率【解析】試題分析：（1）由橢圓定義得 ITTJ EF產(chǎn)再根據(jù)勾股數(shù)求 已四，（2）

15、甌 珥目得M3三電3從而值 甌+再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理得臣及叵引，代入可解得試題解析：（1）由橢圓定義X 一 |再|(zhì)卜|EFj - J ,有卜2& Lb設(shè)色也近也&M，有k-為必白耳” + yJ,21.已知函數(shù)心- 31.（I）若函數(shù) 逋|的圖像與直線|二相切，求H的值;（n）若 虹匚應(yīng)二可恒成立，求整數(shù) 目的最大值.【答案】（1） 1 （2） 2【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得f（x） = 1 ,即得x=0 ,再由*0）=-11,解得a = 2. （2）先分離：皂.-|nx a日，再利用結(jié)論e三x + 1, Inx s x -1,可得e* _ |px 2，所以己三2|

16、，即得整數(shù)3的最大值為2.試題解析：（1）由題意可知， 屈和卜一一1|相切,|t（）= lb 則k - ol, 即一二1，解得 上2_J.（2）現(xiàn)證明卜十,設(shè)丘）三J 7 1,令h（x）=J j o,即k-ul,因此至立叵亙i，即際刁恒成立,即匹m，同理可證屈 c由題意，當(dāng)時，卜=?之x - |mIni,即h - 2P寸, 國二亟成立.當(dāng)b 即寸,存在于吏- 3 -熊,即5.3三不恒成立.因此整數(shù)目的最大值為2.22.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點切為極點，R軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點目的直角坐標(biāo)為點間的極坐標(biāo)為,若直線過點艮且傾斜角為圓目以回圓心，3為半徑.（I）

17、求直線的參數(shù)方程和圓 口I的極坐標(biāo)方程;（n）設(shè)直線與圓 目相交于反目兩點，求|pa| IPB【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線參數(shù)方程形式直接寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)直角三角形 關(guān)系得匹蠲,即為圓燈的極坐標(biāo)方程（2）利用前匚豆三品將圓1s的極坐標(biāo)方程化為直接坐標(biāo)方程，將直線參數(shù)方程代入，利用韋達定理及參數(shù)幾何意義得叵還|匚回|=7試題解析：（I）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,圓的極坐標(biāo)方程為 * 6疝通工中廣t，設(shè)點瓦回對應(yīng)的參數(shù)分別為 回, 貝”叵匚亞電國 J|PA| |PB|-723.選彳4-5 :不等式選講設(shè)不等式、的解集為園.（I）求集合臥 1一在()若卜he N,求證：ah -c【答案】（1）mi（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集（2）利用分析法證明，將所求不等式轉(zhuǎn)化為|fl .- （?） a 0,再根據(jù)E A ,證明（1 - a2b2）1 -（?） 0I（2ST1）試題解析：（1）由已知,令 px-|x + | -|x-1|