新人教版八年級上全等三角形測試題

1、第十二章全等三角形測試題選擇題:1 . 在4ABC和A'B'C'中，AB=A'B', /B=/B',補(bǔ)充條件后仍不一定能保證 ABCA'B'C',則補(bǔ)充的這個(gè)條件是（）A. BC=B'C'B. /A=/A'C. AC=A'C' D. / C=/C'2 .直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（）A. 45° B. 135° C. 45° 或 135° D,都不對3 .現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是40cm和50cm,若要釘成一個(gè)三角

2、形木架，則在下列四根木棒中應(yīng)選取（A . 10cm的木棒 B. 40cm的木棒 C. 90cm的木棒 D. 100cm的木棒4 .根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出三角形ABC的是（）A. AB = 3, BC = 4, AC=8;B. AB =4, BC=3, / A = 30;C. / A = 60, / B=45, AB = 4;D. /C=90, AB = 65 .如圖3, D, E分別是 ABC的邊BC, AC上的點(diǎn)，若/ B = /C,/ ADE = / AED，則（）A. 當(dāng)/B為定值時(shí)，/ CDE為定值B. 當(dāng)/ 為定值時(shí)，/ CDE為定值C. 當(dāng)/ 為定值時(shí)，/ CDE為定值D.

3、當(dāng)/ 為定值時(shí)，/ CDE為定值、填空題:6 .三角形 ABC中，/ A是/ B的2倍，/ C比/ A + / B還大12度，則這個(gè)三角形是 三角形.7 .以三條線段3、4、x 5為這組成三角形，則 x的取值為.8 .杜師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是.9 . AABC中，/ A+Z B=Z C, /A的平分線交 BC于點(diǎn)D,若CD = 8cm,則點(diǎn)D至U AB的距離為 cm.圖 13410 .AD是AABC的邊BC上的中線，AB =12, AC =8,則邊 BC的取值范圍是;中線 AD的取值范圍是三、解答題：11 . 已知：如圖 134, AE=AC

4、 , AD=AB , / EAC= Z DAB , 求證： EADA CAB .圖 13-5都是等腰直角三角形，王剛同學(xué)說有下列12 . 如圖 135, ACD 中，已知 AB LCD, 全等三角形：4 ABC DBE ;ACB ABD ;CBE0BED;ACE0ADE.這些三角形真的全等嗎？簡要說明理由.13 . 已知，如圖13 6, D是4ABC的邊AB 上一點(diǎn)，DF 交 AC 于點(diǎn) E, DE=FE, FC / AB,求證：AD=CF .14 . 如圖5-7, ABC的邊BC的中垂線 DF交4 BAC的 外角平分線 AD于D, F為垂足，DELAB于E,且AB>AC , 求證：BE

5、 - AC=AE .15 .閱讀下題及證明過程：已知：如圖 8, D是4ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB=EC , Z ABE= Z ACE ,求證：/ BAE= / CAE .證明：在 AEB和4AEC中， EB=EC , / ABE= / ACE, AE=AE ,AEBA AEC 第一步/ BAE= / CAE 第二步問上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的依 據(jù)；若不正確，請指出錯(cuò)在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的證 明過程.ACB = 90° , AD是BC邊上的中線，過 C作AD的垂線，交 AB于16 .如圖9所示， ABC是等腰直角三角形，/ 點(diǎn)E,交AD于

6、點(diǎn)F,求證：/ ADC =/ BDE .圖9一、填空題1 .已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為30。，那么它的底角的度數(shù)是 .2 .等腰三角形的頂角的度數(shù)是底角的4倍，則它的頂角是 .3 .等腰三角形的兩邊長分別為3厘米和6厘米，這個(gè)三角形的周長為 4 .如圖，在加的 中，/C9Q；金。平分/即C,3c - IQcm,如 6沖，則d點(diǎn)至U AB的距離為例 1 在 ABC中，AB=AC Z 1= Z ABC Z 2= ZACB BD與 CE相交于點(diǎn) O,22如圖，/ BOC勺大小與/ A的大小有什么關(guān)系？若/ 1=1/ABC /2= C.（提示：邊邊角不能判定兩個(gè)三角形全等.） C.（提示：由三角形

7、內(nèi)角和為 180°可求，要注意有兩個(gè)不同的角.） B.（提示：利用三角形三邊的關(guān)系，第三根木棒x的取值范圍是：10cmvxv90cm.= C.（提示：A不能構(gòu)成三角形，B滿足邊邊角，不能判定三角形全等，D項(xiàng)可畫出無數(shù)個(gè)三角形.） B.（提示：/ CDE = Z B + Z -Z =/ -ZB,故得到 2（ /B / ）+/=0.又:/ /B = / /ACB則/ BOCf /A大小關(guān)系如何？33若/ 1= Z ABC / 2= 1/ACB則/ BOCW / A大小關(guān)系如何？ nn分析：在上述條件由特殊到一般的變化過程中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，/1 = Z2, /ABDhACE即可得到

8、/ 1= /ABC /2=L /ACB時(shí)，/ BOC=90 + /A;2 22/ 1=1/ABC /2=1/ACB時(shí)，/ BOC=12O +1 ZA;3 331, 一， 1, 一一， ，一n1 0/1=_ Z ABC /2=_/ACB時(shí)，/ BOC= 180 +/A.例3已知：在中，月B二月C , BE1=BC , AD= DE二BE ,求上乂的度數(shù)分析由條件易得= Z.EDB , ZA = ZDEA , NC三NCZ史2門 13口 =AA ZC = BDC =： A+ZEBD = -AA例4如圖，已知：在 必死中，, BS = CD , U±70： Q;CF ,求：/甌F的度數(shù)分析

9、由已知條件易證三改口 口 . . “E0 sF,季元 +NC加= N&8+Z5期=18Ofi-ZS = ll»0° ,.ZEDF = 1800-110° = 70°/C = /CDE,所以可得到/ CDE=g,故當(dāng)/為定值時(shí)，/ CDE為定值.）6. 鈍角.（提示：由三角形的內(nèi)角和可求出/A、/ B和/ C的度數(shù)）7. 6Vx<12.（提示：由三邊關(guān)系可知：4-3<x-5<4+3.8. 三角形的穩(wěn)定性.9. 8.（提示：點(diǎn)D到AB的距離與CD的長相等.）10. 4V BCV20; 2V ADV 10.（提示：要注意三角形一邊上的

10、中線的取值范圍是大于另兩邊之差的一半，小于兩邊之 和的一半.）11. 提示：先證/ EAD= /CAB ,再由SAS即可證明.12. ABC0DBE, BC=BE , Z ABC= Z DBE=90 ° , AB=BD ,符合 SAS; ACB 與 ABD 不全等，因?yàn)樗?們的形狀不相同， ACB只是直角三角形， ABD是等腰直角三角形；' CBE與ABED不全等，理由同； ACE與4ADE不全等，它們只有一邊一角對應(yīng)相等.13. 提示：由 ASA 或 AAS ,證明 ADE CFE.14. 過 D 作DNAC,垂足為 N,連 ZDB、DC 貝 U DN=DE , DB=DC

11、 ,又DEAB, DN ±AC, . RtA DBE RtA DCN , BE=CN . X / AD=AD , DE=DN , .1. RtADEARtA DNA , . AN=AE , . BE=AC+AN=AC+AE ,，BEAC=AE .15. 上面證明過程不正確；錯(cuò)在第一步.正確過程如下：在 BEC中，: BE=CE ,/ EBC=/ ECB ,又,：乙 ABE= / ACE ,/ ABC= / ACB , . AB=AC.在 AEB 和 AEC 中，AE=AE. BE=CE, AB=AC, AEB AEC, / BAE= / CAE.16. 如圖11所示，過B點(diǎn)作BH LBC交CE的延長線于 H點(diǎn). / CAD+/ACF=90° , Z BCH + Z ACF = 90° ,/ CAD = / BCH .在 ACD 與 CBH 中，. / CAD =/ BCH , AC =CB , Z ACD