實(shí)驗(yàn)三 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理程序程序示例示例1.學(xué)習(xí)使用MATLAB產(chǎn)生基本的離散信號(hào)，繪制信號(hào)波形；2.實(shí)現(xiàn)信號(hào)的基本運(yùn)算，為信號(hào)分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)；3.加深對(duì)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)中零狀態(tài)響應(yīng)概念的理解，掌握其求解方法；4.深刻理解卷積和運(yùn)算，掌握離散序列求卷積和的計(jì)算方法；1.1.離散離散時(shí)間信號(hào)的分析時(shí)間信號(hào)的分析1 1）基本序列的產(chǎn)生MATLAB提供了許多用于產(chǎn)生常用的基本離散信號(hào)函數(shù)，如單位脈沖序列、單位階躍序列、指數(shù)序列、正弦序列和離散周期矩形波序列等，這些基本序列是信號(hào)處理的基礎(chǔ)。 2 2）序列的基本運(yùn)算序列的運(yùn)算包括加減、相乘、移位、反褶、標(biāo)乘、累加、差分運(yùn)算等。a)a)

2、加減、相乘運(yùn)算。兩序列相加減（或相乘），即將兩序列對(duì)應(yīng)的樣點(diǎn)值相加減（或相乘）即可。b)b)移位。離散序列的移位可看做是將離散序列的時(shí)間序號(hào)向量平移，而表示對(duì)應(yīng)時(shí)間序號(hào)點(diǎn)的序列樣值不變，當(dāng)序列向左移動(dòng)個(gè)k單位時(shí)，所有時(shí)間序號(hào)向量都減小k個(gè)單位，反之則增加k個(gè)單位。c)c)反褶。離散序列的反褶，即是將表示離散序列的兩向量以零時(shí)刻的取值為基準(zhǔn)點(diǎn)，以縱軸為對(duì)稱軸反折。2 2. .離散時(shí)間系統(tǒng)的離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析時(shí)域分析1)1)線性時(shí)不變(LTI)離散時(shí)間系統(tǒng)的描述線性時(shí)不變（LTI）離散時(shí)間系統(tǒng)用常系數(shù)線性差分方程進(jìn)行描述：其中， 和 分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出。在已知差分方程的初始狀態(tài)以及輸入的

3、條件下，可以通過(guò)編程由下式迭代算出系統(tǒng)的輸出：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是在系統(tǒng)初始狀態(tài)為零的條件下微分方程的解。在零初始狀態(tài)下，MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了一個(gè)filter()函數(shù)，可以計(jì)算差分方程描述的系統(tǒng)的響應(yīng)，其調(diào)用形式為其中， 、 分別是差分方程左、右端的系數(shù)向量，f表示輸入向量，y表示輸出向量。注意，輸出序列的長(zhǎng)度與輸入序列的長(zhǎng)度相同。2)2)卷積和卷積是信號(hào)與系統(tǒng)中一個(gè)最基本、最重要的概念。在時(shí)域中，對(duì)于LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，其零狀態(tài)響應(yīng)等于輸入信號(hào)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積積分；對(duì)于LTI離散時(shí)間系統(tǒng)，其零狀態(tài)響應(yīng)等于輸入信號(hào)（序列）與系統(tǒng)沖激響應(yīng)（單位樣值響應(yīng)）的卷積和。而利用卷積定理，

4、這種關(guān)系又對(duì)應(yīng)頻域中的乘積。任何離散信號(hào)可表示為則得到所以，任意兩個(gè)序列的卷積和定義為MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了一個(gè)計(jì)算兩個(gè)離散序列卷積和的函數(shù)conv。設(shè)向量a , b代表待卷積的兩個(gè)序列，則 就是卷積后得到的新序列。例1：已知 求 （其中 ），并畫(huà)圖。 131,1,1,0,1x n1010 xnkxnk01kclc,clear;x1 = 1 1 1 0 1;n1 = -3:1;n = n1-1;m = n1+1;x = x1;subplot(3,1,1);stem(n1,x1);ylabel(x1(n);subplot(3,1,2);stem(n,x);ylabel(x1(n+1);

5、subplot(3,1,3);stem(m,x);ylabel(x1(n-1);例2：已知系統(tǒng)差分方程為 ，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)并繪圖表示。 0.91y ny nf n cos3f nn U nb = 1;a = 1 -0.9;n = 0:30;f = cos(pi*n/3);y = filter(b,a,f);stem(n,y);例3：已知序列利用conv()函數(shù)計(jì)算兩個(gè)序列卷積后的新序列并顯示結(jié)果。 1,2,3,4,5;1,0,1,2,3x nn 1,1,1,1,1;0,1,2,3,4h nnn1 = -1:3;x = 1 2 3 4 5;n2 = 0:4;h = 1 1 1 1 1;subplot(1,2,1);stem(n1,x);grid on;xlabel();subplot(1,2,2);stem(n2,h);grid on;xlabel();y = conv(