第06章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

1、第第6 6章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析 本章內(nèi)容本章內(nèi)容復(fù)阻抗的串、并聯(lián)復(fù)阻抗的串、并聯(lián)6.3復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效變換復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效變換6.4正弦電路的功率及功率因素正弦電路的功率及功率因素6.5關(guān)于基本元件的功率與能量關(guān)于基本元件的功率與能量6.6阻抗和導(dǎo)納的定義阻抗和導(dǎo)納的定義6.1阻抗和導(dǎo)納的性質(zhì)阻抗和導(dǎo)納的性質(zhì)6.2第第6 6章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析 本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)關(guān)于功率因數(shù)的提高關(guān)于功率因數(shù)的提高6.9正弦電流電路的分析計(jì)算正弦電流電路的分析計(jì)算6.10復(fù)功率復(fù)功率6.7最大功率傳輸最大功率傳輸6.82. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電

2、路的分析；3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析。正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析。l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 阻抗和導(dǎo)納；阻抗和導(dǎo)納；6.1 6.1 阻抗和導(dǎo)納的定義阻抗和導(dǎo)納的定義1. 1. 阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZU+- -zZIUZ| def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角歐姆定律的相歐姆定律的相量形式量形式無(wú)源無(wú)源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是實(shí)數(shù)，可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。也可以是虛數(shù)。ICU+-IRU+-ILU+-表明 Z 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；|Z| 復(fù)阻抗的模；

3、復(fù)阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角； R 電阻電阻( (阻抗的實(shí)部阻抗的實(shí)部) )；X電抗電抗( (阻抗的虛部阻抗的虛部) )。轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： arctan | | 22RXXRZz或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXziuzIUZ2.2.導(dǎo)納導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下S | yYUIY 定定義義導(dǎo)導(dǎo)納納uiyUIY 導(dǎo)納模導(dǎo)納模導(dǎo)納角導(dǎo)納角無(wú)源無(wú)源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -IYU+- -ZYYZ1 , 1對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò): :當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：GRUIY1LBLUIYj j1CBCUIYj jY

4、 可以是實(shí)數(shù)，可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。也可以是虛數(shù)。ICU+-IRU+-ILU+-表明 Y復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；|Y| 復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模；y導(dǎo)納角；導(dǎo)納角； G 電導(dǎo)電導(dǎo)( (導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部) )；B 電納電納( (導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部) )；轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： arctan | | 22GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|GB yuiyUIY6.2 6.2 阻抗和導(dǎo)納的性質(zhì)阻抗和導(dǎo)納的性質(zhì) 動(dòng)態(tài)元件和無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗與導(dǎo)納，都是角頻率的函數(shù)。因此，在不同的角頻率時(shí)，阻抗與導(dǎo)納的數(shù)值不同。 ILU+-ICU+-LjIUZ LjUIY1C

5、jUIYCjIUZ1LjY1LjZCjZ1CjYIZUUYI1.1. RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)( j)1( jIXR)j(zZXRCLRIUZj1jjLCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RU6.3 6.3 復(fù)阻抗的串、并聯(lián)復(fù)阻抗的串、并聯(lián)I分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)阻抗為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)阻抗（2 2）L 1/C ，X0， z0，電路為感性，電路為感性， 電壓超前電流。電壓超前電流。0

6、i 相量圖：串聯(lián)電路，一般選電流為參考向量。相量圖：串聯(lián)電路，一般選電流為參考向量。CURULUUzUX電壓電壓三角三角形形2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-RU等效電路等效電路I（3 3）L1/C， X0， z U=5，分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。注意2. 2. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBGyYBGLCGUIYj1jjiLCRuiLiC+-iRR+- I jL ULI CI Cj1RI （1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y為復(fù)為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納；數(shù)，稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納；（

7、2 2）C 1/L，B0，y0，電路為容性，電流電路為容性，電流超前電壓。超前電壓。相量圖：并聯(lián)電路一般選電壓為參考向量。相量圖：并聯(lián)電路一般選電壓為參考向量。2222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IyLI. 0u分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB注意等效電路等效電路 I UBI eqj1CRI R+-（3 3）C1/L，B0，y0，則則 B0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；lQ0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功

8、功率。表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。lQ 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。是由儲(chǔ)能元件是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的的性質(zhì)決定的)(VA : def伏伏安安單單位位UIS 電氣設(shè)備的容量電氣設(shè)備的容量有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位：?jiǎn)挝唬篧無(wú)功功率無(wú)功功率: : Q=UIsin 單位單位：Var視在功率視在功率: : S=UI 單位單位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL

9、=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XCiuL+-6.6 6.6 關(guān)于基本元件的功率與能量特性關(guān)于基本元件的功率與能量特性任意阻抗的功率計(jì)算任意阻抗的功率計(jì)算uiZ+-PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸收無(wú)功為負(fù)吸收無(wú)功為負(fù)吸收無(wú)功為正吸收無(wú)功為正 0 022CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形相似三角

10、形( (發(fā)出無(wú)功發(fā)出無(wú)功) )電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用 t iouLL發(fā)出功率時(shí)，發(fā)出功率時(shí)，C剛剛好吸收功率，與外電路好吸收功率，與外電路交換功率為交換功率為 pL+pC。L、C的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。的作用?t iouCpLpCLCRuuLuCi+-+-+-電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：以感性負(fù)載為例以感性負(fù)載為例IUUIPRcosGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUIQXsin的無(wú)功分量的無(wú)功分量為為稱(chēng)稱(chēng)的有功分量的有功分量為為稱(chēng)稱(chēng) XUUUURBUIUIQsin的無(wú)功分量的無(wú)功分量

11、為為稱(chēng)稱(chēng)的有功分量的有功分量為為稱(chēng)稱(chēng) IIIIBGRX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI UIUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。WLILIXIQLL2212 222無(wú)功的物理意義無(wú)功的物理意義: :表明電感元件的平均儲(chǔ)能是電感量乘以電流表明電感元件的平均儲(chǔ)能是電感量乘以電流有效值平方的一半；電感元件的無(wú)功功率是有效值平方的一半；電感元件的無(wú)功功率是平均儲(chǔ)能的平均儲(chǔ)能的2倍。

12、倍。例例1 三表法測(cè)線圈參數(shù)。三表法測(cè)線圈參數(shù)。 已知：已知：f=50Hz，且測(cè)得且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1：功率法VA50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXLRL+_U IZWAV*30130 222IPRRIP解法解法 2：有效值法 50150|IUZ又又22)(|LRZH127. 03144030503141|12222RZL cosUIP 6 . 015030cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408 . 050sin|LZX解法解法 3：三角函數(shù)法 已知：電動(dòng)機(jī)已

13、知：電動(dòng)機(jī) PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosD=0.8，求：負(fù)載電路求：負(fù)載電路的功率因數(shù)的功率因數(shù)。A68. 58 . 02201000cosDDDUPI例例2解解oDD8 .36 ,0.8(cos ）感感性性o0220 U設(shè)設(shè)08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5ooDCIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo+_DCUICIDI6.7 6.7 復(fù)功率復(fù)功率1. 1. 復(fù)功率復(fù)功率功功率率”來(lái)來(lái)計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IUVA *單單位位IUS

14、 UI負(fù)負(fù)載載+_定義：定義： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也可表示為：也可表示為： )(or *2* YUYUUYUUIUS.守守恒恒 視視在在功功率率復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒, ,不2121 SSSUUU結(jié)論 S 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；S復(fù)功率滿足守恒定理：

15、在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即求電路各支路的復(fù)功率求電路各支路的復(fù)功率V)1 .37(16.236 010 ooZU例例 解解1：導(dǎo)納法)15j5/()25j10(ZVA 1423j1885010)1 .37(16.236 oo發(fā)SVA 1923j769)25j101(16.236 *2*121YUS吸VA 3346j1116 *222YUS吸發(fā)吸吸SSS21 +_U100o A10j255-j151I2IA )3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1I解解2：阻抗法A

16、 5 .3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211ZIS吸VA 3346j1116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o*11SIZIS發(fā)6.8 6.8 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP有有功功功功率率負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等效電路等效電路S UZLZiI+-正弦電路中負(fù)載獲得最大功率正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件

17、的條件 若若ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 先先設(shè)設(shè) RL 不變，不變，XL 改變改變顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即即XL =-Xi時(shí)時(shí)，P 獲得最大值。獲得最大值。2Li2SL)(RRURP 再討論再討論 RL 改變時(shí)，改變時(shí)，P 的最大值的最大值i2Smax4RUP2Li2Li2SL)()(XXRRURP討論 當(dāng)當(dāng)RL= Ri 時(shí)，時(shí)，P 獲得最大值獲得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*最佳最佳匹配匹配條件條件 若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li

18、2SLmax)(RRURP最大功率為最大功率為 若若ZL= RL為純電阻為純電阻負(fù)載獲得的功率為：負(fù)載獲得的功率為：2i2LiSLiS)( , XRRUIRZUI電路中的電流為：電路中的電流為：2i2Li2SL)(XRRURPiiiLLZXRRRP22 0dd ：獲得最大功率條件獲得最大功率條件令令模匹配模匹配電路如圖，求：電路如圖，求：1.1.RL=5時(shí)其消耗的功率；時(shí)其消耗的功率；2. 2. RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；能獲得最大功率，并求最大功率；3.3.在在RL兩端并聯(lián)一電容，問(wèn)兩端并聯(lián)一電容，問(wèn)RL和和C為多大時(shí)能與內(nèi)為多大時(shí)能與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求最大功率。阻抗最佳匹配，

19、并求最大功率。A)6 .26(89. 055 j5010 1. ooI例例1 解解 5 j5 105010j5j65LiXRZW4589. 022LLRIP+_U100o V50HRL5I =105rad/s獲獲最最大大功功率率當(dāng)當(dāng) 07. 755 . 22222iiLXRRA)5 .22(766. 007. 75 j5010 ooIW15. 407. 7766. 022LLRIPCjRCjRZLLL11 3.+_100o V50HRL5IC222)(1j)(1j1 LLLLLLCRCRCRRCRR5)(15)(1 222LLLLCRCRCRR當(dāng)當(dāng)獲最大功率獲最大功率 110 FCRLA110

20、010 oIW5512maxiRIP求求ZL=?時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率。時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率。例例2 解解45j15)30/30j(30jiZ045260)30/30j(j4SU45j15 *iLZZ當(dāng)當(dāng)W120154)260( 2maxP有有S UZi+-IZLI490o AZL-j3030-j30 設(shè)備容量設(shè)備容量 S ( (額定額定) )向負(fù)載送多少有功要由向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos=Scoscos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載 cos

21、=0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85 日光燈日光燈 cos =0.450.6 功率因數(shù)低，設(shè)備不能充分利用，電流到了額定功率因數(shù)低，設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；值，但功率容量還有； S75kVA負(fù)載負(fù)載6.9 6.9 關(guān)于功率因數(shù)及負(fù)載功率因數(shù)提高關(guān)于功率因數(shù)及負(fù)載功率因數(shù)提高當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。 UI1I2 cosUIP cos I解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2 2）改進(jìn)自身設(shè)備）改進(jìn)自身設(shè)備 （3 3）并聯(lián)電容，提高功率因

22、數(shù)）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。 Ui+-uZ分析分析CI ULI1I2 并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：特點(diǎn)：LRCUILICI+_1、并聯(lián)電容的確定：利用相量圖法、并聯(lián)電容的確定：利用相量圖法21sinsin IIILC補(bǔ)償補(bǔ)償容量容量不同不同全全不要求不要求( (電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加, ,經(jīng)濟(jì)效果不明顯經(jīng)濟(jì)效果不明顯) )欠欠過(guò)過(guò)功率因數(shù)又由高變低功率因數(shù)又由高變低( (性質(zhì)不同

23、性質(zhì)不同) )代入得代入得將將 cos , cos 12UPIUPIL)tgtg( 21UPCUIC)tgtg(212UPCCI ULI1I2注：功率因數(shù)由注：功率因數(shù)由coscos1 1提高到提高到coscos2 2LRCUILICI+_2、并聯(lián)電容也可以電流相量計(jì)算確定：、并聯(lián)電容也可以電流相量計(jì)算確定：)tgtg( )tgtg( )tg1 (cos )tg1 (cos 0 2122122221111UPCUCjUPjIIIjUPUPIIjUPUPIIUULCLL則令LRCUILICI+_功率因數(shù)由功率因數(shù)由coscos1 1提高到提高到coscos2 23、并聯(lián)電容也可以根據(jù)無(wú)功功率計(jì)算

24、確定：、并聯(lián)電容也可以根據(jù)無(wú)功功率計(jì)算確定： tgQ tgQ 2211PPLRCUILICI+_功率因數(shù)由功率因數(shù)由coscos1 1提高到提高到coscos2 2)tgtg( 212UPC則補(bǔ)償無(wú)功功率為：則補(bǔ)償無(wú)功功率為： )tgtg(Q Q 22121CCUPQ已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？后電路的總電流各為多大？o1113.53 6 . 0cos例例解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53

25、tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .756 . 02201010cos31UPIIL未并電容時(shí)：未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：A5 .509 . 02201010cos32UPILRCUILICI+_若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問(wèn)還應(yīng)增試問(wèn)還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？此時(shí)電路的總電流是多大？o2219.18 95. 0cos解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .4795. 0220

26、10103I cos 提高后，線路上總電流減少，但繼提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高續(xù)提高cos 所需電容很大，增加成本，總電流減所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將小卻不明顯。因此一般將cos 提高到提高到0.9即可。即可。注意 6.10 6.10 正弦電流電路的一般正弦電流電路的一般分析方法與計(jì)算分析方法與計(jì)算電阻電路與正弦電流電路的分析比較：電阻電路與正弦電流電路的分析比較：GuiRiuui 0 :KVL 0 :KCL 或或 : :元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系: :電阻電路電阻電路 0 :KVL 0 :KCL UYIIZUUI或或 : :元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系: :正

27、弦電路相量分析正弦電路相量分析1.1.引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。的電路定律是相似的。結(jié)論2.2.引入電路的相量模型，把列寫(xiě)時(shí)域微分方引入電路的相量模型，把列寫(xiě)時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)為直接列寫(xiě)相量形式的代數(shù)方程。程轉(zhuǎn)為直接列寫(xiě)相量形式的代數(shù)方程。3.3.引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流的相量分析中。直流（f =0)是一個(gè)特例。是一個(gè)特例。例例1畫(huà)出電路的相量模型畫(huà)出電路的相量模型7 .175 .10

28、49901047.31847.3181000)47.318(1000C1)C1(3111jjjRjRZ,rad/s314,V100,F10,mH500,10,100021UCLRR求求: :各支路電流。各支路電流。已知：已知：解解R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2U1I2I3IC1jLjR2+_R113.28911.923 .7245.033j15710L22jjRZA3 .526 . 03 .5299.16601001ZUIA20181. 0 3 .526 . 07 .175 .104947.318j1j1j112ICRCIA7057. 03 .526 . 07 .175 .104910

29、00 1j1113ICRRIZ1Z2U1I2I3IC1jLjR2+_R13 .5299.166 13.132j11.102 157j1013.289j11.92 21ZZZSILjC1jSU+_R1R2R3R4列寫(xiě)電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程列寫(xiě)電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程例例2解解1I2I4I3I回路方程回路方程SUIRILRILRR3221121)j()j(0)j()j(33112431IRILRILRRR01j)1j(42312332ICIRIRICRRSII4+_susiLR1R2R3R4C1nU2nU3nU結(jié)點(diǎn)方程結(jié)點(diǎn)方程SnUU1011)11j1(33122321nnnUR

30、URURRLRSnnnIUCURUCRR123343j1)j11(SILjC1jSU+_R1R2R3R4. , 45 , 30 , 30j ,A 904 321oSIZZZZI求求電電流流已已知知：方法方法1：電源變換：電源變換15j1530j30)30j(30/31ZZ解解例例3ZZZZZZII23131S /)/(4530j15j15)15j15(4joo36.9-5455.657 A9 .8113. 1 oS31)/(IZZZ2Z1Z3ZI+-Z2SIZ1ZZ3I方法方法2：戴維寧等效變換：戴維寧等效變換V4586.84 )/(o310ZZIUS求開(kāi)路電壓：求開(kāi)路電壓：求等效電阻：求等效

31、電阻：45j15/231ZZZZeqA9 .8113. 1 4545j154586.84o00ZZUIZeqZ0 U+-I+ +- -0UZ2SIZ1Z3例例4 求圖示電路的戴維寧等效電路。求圖示電路的戴維寧等效電路。60300j30060300601002000111oUIIIU解解V45230j1600oU+_j300+_00600U+_1 200I1 I100求開(kāi)路電壓：求開(kāi)路電壓：j300+_00600U+_1 4I1 I5050求短路電流：求短路電流：A06 . 0100600SCI000452506 . 045230SCeqIUZ+_j300+_00600U+_1 200I1 I1

32、00SCI+_0060100例例5 用疊加定理計(jì)算電流用疊加定理計(jì)算電流2 I解解: )( ) 1 (SS短短路路單單獨(dú)獨(dú)作作用用 UI 323S2ZZZIIoooo30503050305004 A3031. 235030200 ooV45100 :oS U已已知知. 3050 ,3050 A,04o3o31oS ZZZIZ2SIZ1Z32IS U+-Z2SIZ1Z32I32S2ZZUI A135155. 13031. 2 oo222 III35045100 o: )( )2(SS 開(kāi)開(kāi)路路單單獨(dú)獨(dú)作作用用IUA135155. 1 oZ2Z1Z32I S U+-Z2SIZ1Z32IS U+-已

33、知已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000。?90o1相相位位差差和和等等于于多多少少時(shí)時(shí)問(wèn)問(wèn)：SUI，11111S)1 (IZIZIZIZU例例6解解.90 o11相相位位差差為為 實(shí)實(shí)部部為為零零, ,關(guān)關(guān)系系和和找找出出分分析析：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，：ZIZUUISS)10005050( j10410)1 ( 11SZZIU41 010410 ，令令.90 1000j o1S 故故電電流流領(lǐng)領(lǐng)先先電電壓壓 IU1 I1 IZZ1+_S U IR1R2L2+_1UU2U+_+_ I 已知已知：U=115V, U1=55.4V , U2=80V, R1=32 , f=50Hz。 求：線圈的電阻

34、求：線圈的電阻R2和電感和電感L2 。例例7解解ARUI3324 .552221212380)(22222222IULR3115)()(22222221IULRRH133. 0)2/( 8 .41 6 .19 2222fLLLR作業(yè)6-1 6-4 6-6 6-9 6-106-11 6-12 6-13 6-14 6-166-18 6-20 6-22 6-1答：（1）65 （2）95 （3）無(wú)解 （4）-65 （5）-120 6-2答： 6-3答：用相量法求： 所以：66.128)354(835543601043jjjjjBA13.11350601013.5356010)43(jBA87. 65

35、. 06010/13.5356010/)43(/jBAAII01AII1202AIIII30312003Atti)30314sin(6)(3 6-4答：用相量法求： 故 6-5答：（1）電壓與電流相位差是零，判斷元件為電阻，R=300/60=5 （2）電壓與電流相位差是-90，判斷元件為電容，C=1/(500)=10FVU105240AjLjUI152202. 01000105240Atti)151000sin(4)( 6-6答：（1）求導(dǎo)納： 電阻G=3S 或 R=1/3 電容C=4/=4/10=0.4F （2）Y=G+jC=3+j50.4=3+j2S， SjUIYab4313.53513.

36、53220225VjYIUab7 .3398. 023025 . 2Vttuab)7 .335sin(39. 1)( 6-7答：設(shè)3電阻電流，從上到下方向：按照右側(cè)總電流相等列方程 求得： 223)22/(344524jIIjAAjI3 .1183 . 2024. 209. 1 6-8答：（a）電壓與電流相位差-60，判斷元件的組合為電阻和電容的串聯(lián) 解得：R=5， （b）電壓與電流相位差60，判斷元件的組合為電阻和電感的串聯(lián)。 解得：R= 3，L=29.33H （c）電壓與電流相位差0，判斷元件的組合為電阻和電容的串聯(lián) 解得：R=3， （d）電壓與電流相位差90，元件應(yīng)該為電感，但題中已有電

37、感，故判斷元件為電容 解得：6010602502501CjRmFFC5830360106025025001. 012jLjR06025 . 20215231jCjRFC815602103025011jCjjFC501 6-9答：用分壓法：故： （1）兩者的相位差： （2）SUCjRCjU111111SUCjRRU22221)1 (111222221CRjCRjCRjUU)(90)(1122CRarctgCRarctg2211CRCR 6-10答：用結(jié)點(diǎn)電壓法：設(shè)電容左端結(jié)點(diǎn)，電容右端結(jié)點(diǎn)，電源負(fù)極為參考點(diǎn)。 解得： 或 流過(guò)電容的電流：2201)12121(0101)111(1221jUjUj

38、UjUjVjUVjU862421VUVU13.5310565.265221AAjjjjjUUIC435.1810226)86()24(21 6-11答：用疊加法求解：（1）電壓源作用，電流源置零（即電流源開(kāi)路），然后用分壓法：電容的 電感的阻抗為 阻抗為 即： 325 . 0311jjCj623jjLjVjjjUjjjjUSC5 .5225 . 1421)9976(251415)6(25) 16/()32(1) 16/()32(VtuC)5 .523sin(3 6-11答：用疊加法求解：（2）電流源作用，電壓源置零（即電壓源短路），然后用兩次分流法：電容的 電感的阻抗為 阻抗為 即： 5 .

39、05 . 0411jjCj824jjLjVjjIjjjUSC 5 .652087. 0120296)75(23)5 . 0(1/)5 . 0(8115 . 011VtuC)5 .654cos(174. 0 疊加后： VttuuuCC)5 .654cos(174. 0)5 .523sin(3 6-12答：（1） （2） WttRtutp)20cos1 (50010)10(cos100)()(222WRUP50010)250(22 6-13答：（1） （2） （3） tWdtudLutpttL20sin5010cos10010110cos1001)(00tAtdtudtLti10sin10cos1001011)(JtttLitwL)20cos1 (5 . 210sin210)(21)(22JLIWL5 . 2)22(2102122 6-14答：（1） （2） （3） tWdttdtdtduCutpC20sin50)10cos100(001. 010cos100)(JtttCutwC)20cos1 (5 . 210cos1002001. 0)(21)(222JCUWC5 . 2)250(2001. 02122 6-15答： 6-16答：AZUI905WUIP2