【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5知識(shí)塊第5講 數(shù)列的綜合應(yīng)用隨堂訓(xùn)練 文 新人教B版_第1頁
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1、第第 5 5 講講數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用一、選擇題一、選擇題1(2009重慶卷重慶卷)設(shè)設(shè)an是公差不為是公差不為 0 的等差數(shù)列,的等差數(shù)列,a12 且且 a1,a3,a6成等比數(shù)列,則成等比數(shù)列,則an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn()A.n247n4B.n235n3C.n223n4Dn2n解析:解析:由題意知設(shè)等差數(shù)列公差為由題意知設(shè)等差數(shù)列公差為 d,則則 a12,a322d,a625d.又又a1,a3,a6成等比數(shù)列,成等比數(shù)列,a23a1a6,即即(22d)22(25d),整理得,整理得 2d2d0.d0,d12,Snna1n(n1)2dn247n4.答案:答案:A2各項(xiàng)都是正

2、數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an中,中,a2,12a3,a1成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列,則a4a5a3a4的值為的值為()A.512B.512C.1 52D.512或或512解析:解析:由題意可知:由題意可知:a3a1a2,q21q,解得:解得:q512或或 q1 52(舍去舍去)答案:答案:B3(2010山東濟(jì)寧模擬山東濟(jì)寧模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 a1的等比數(shù)列的等比數(shù)列,則能保證則能保證 4a1,a5,2a3成等成等差數(shù)列的公比差數(shù)列的公比 q 的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3解析:解析:4a1,a5,2a3成等差數(shù)列,成等差數(shù)列,2a54a1(2a3)設(shè)數(shù)列設(shè)

3、數(shù)列an的公比為的公比為 q,則則 a5a1q4,a3a1q2,2a1q44a12a1q2.a10,q4q220,q21 或或 q22(舍去舍去),q1 或或 q1.答案:答案:C4(2009陜西卷陜西卷)設(shè)曲線設(shè)曲線 yxn1(nN*)在點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)處的切線與處的切線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 xn,則則x1x2xn等于等于()A.1nB.1n1C.nn1D1解析解析:f(x)(n1)xn,f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率處的切線斜率 kn1,則切線方程則切線方程:y1(n1)(x1),令,令 y0,切線與切線與 x 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)橫坐標(biāo) xnnn1,x1x2

4、xn1223nn11n1.答案:答案:B二、填空題二、填空題5(2010江蘇南京調(diào)研江蘇南京調(diào)研)等比數(shù)列等比數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn,已知,已知 S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列,則an的公比為的公比為_解析:解析:根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件 4S2S13S3,即,即 4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2),整理得:,整理得:3q2q0,又,又 q0.q13.答案:答案:136(2009浙江卷浙江卷)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn,則,則 S4,S8S4,S12S8,S16S12成成等差數(shù)列等差數(shù)列類比以上結(jié)論有類比以上結(jié)論有:設(shè)等比

5、數(shù)列設(shè)等比數(shù)列bn的前的前 n 項(xiàng)積為項(xiàng)積為 Tn,則則 T4,_,T16T12成成等比數(shù)列等比數(shù)列解析:解析:根據(jù)類比原理知該兩空順序應(yīng)填根據(jù)類比原理知該兩空順序應(yīng)填T8T4,T12T8.答案:答案:T8T4T12T87已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中,中,a37,a616,將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣:,將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10則此數(shù)陣中第則此數(shù)陣中第 20 行從左到右的第行從左到右的第 10 個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是_解析解析: 1231910(119)19210200.所以此數(shù)陣中第所以此數(shù)陣中第 20 行從左到右的第行從左到右的第10

6、 個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是 a200,又又a37,a616,可求得:,可求得:d3,a11,a20011993598.答案:答案:598三、解答題三、解答題8(2009遼寧卷遼寧卷)等比數(shù)列等比數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn.已知已知 S1,S3,S2成等差數(shù)列成等差數(shù)列(1)求求an的公比的公比 q;(2)若若 a1a33,求,求 Sn.解:解:(1)依題意有依題意有 a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)由于由于 a10,故,故 2q2q0.又又 q0,從而,從而 q12.(2)由已知可得由已知可得 a1a11223.故故 a14.從而從而 Sn4 112n11283112n.9 某市某

7、市 2009 年共有年共有 1 萬輛燃油型公交車,有關(guān)部門計(jì)劃于萬輛燃油型公交車,有關(guān)部門計(jì)劃于 2010 年投入年投入 128 輛電力型公輛電力型公交車,隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加交車,隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加 50%,試問:,試問:(1)該市在該市在 2016 年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車?年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車?(2)到哪一年底,電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的到哪一年底,電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的13?解:解:(1)該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列an,其中,其中 a112

8、8,q1.5,則在則在 2016 年應(yīng)該投入的電力型公交車為年應(yīng)該投入的電力型公交車為 a7a1q61281.561 458(輛輛)(2)記記 Sna1a2an,依據(jù)題意,得,依據(jù)題意,得Sn10 000Sn13Sn5 000.于是于是 Sn128(11.5n)11.55 000,即,即 1.5n65732.經(jīng)驗(yàn)證,經(jīng)驗(yàn)證,n8.到到 2017 年底,電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的年底,電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的13.10(2010模擬精選模擬精選)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)4x1,g(x)2x,xR,數(shù)列,數(shù)列an、bn滿足條件:滿足條件:a11,an1g(an)

9、1(nN*),bn112f(n)12 g(n)3.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列求數(shù)列bn的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Tn,并求使得,并求使得 Tnm150對(duì)任意對(duì)任意 nN*都成立的最大正整數(shù)都成立的最大正整數(shù) m.解:解:(1)由題意由題意 an12an1,an112(an1)a11,數(shù)列數(shù)列an1是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 2,公比為,公比為 2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列an122n1,an2n1.(2)bn1(2n1)(2n3)1212n112n3 ,Tn121315151712n112n3121312n3 n3(2n3)n6n9.Tn1Tnn16n156n9n6n215n9

10、6n215n1,Tnm150,m10.mN,m9.1()下面給出一個(gè)下面給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣直角三角形數(shù)陣”:1412,1434,38,316滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列,從第三行起從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且每一行的公比相且每一行的公比相等,記第等,記第 i 行第行第 j 列的數(shù)為列的數(shù)為 aij(ij,i,jN*),則,則 a83等于等于()A.18B.14C.12D1解析解析:由題意知由題意知,a83位于第位于第 8 行第行第 3 列列,且第且第 1 列的公差等于列的公差等于14,每一行的公比都等于每一行的公比都等于12.由等差數(shù)列的通

11、項(xiàng)公式知,第由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知,第 8 行第行第 1 個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為14(81)142,a83212212.答案:答案:C2(2010創(chuàng)新題創(chuàng)新題)在數(shù)列在數(shù)列an中,中,nN*,若,若an2an1an1ank k(k k 為常數(shù)為常數(shù)),則稱,則稱an為為“等差等差比數(shù)列比數(shù)列”對(duì)對(duì)“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”的判斷如下:的判斷如下:k k 不可能為不可能為 0;等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列;等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列;等等差差比數(shù)列中可以有無數(shù)項(xiàng)為比數(shù)列中可以有無數(shù)項(xiàng)為 0,其中正確判斷的序號(hào)是,其中正確判斷的序號(hào)是_解析:解析:從定義可知,數(shù)列從定義可知,數(shù)列an若構(gòu)成若構(gòu)成“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”,

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